◇ 慈維森

流體指能流動的物體，高中物理涉及的流體主要有粒子流、電流、液體或氣體流等．流體模型的相關(guān)計(jì)算是難點(diǎn)，涉及力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)等知識．在流體模型中，因?yàn)槲矬w是不斷流動的，研究對象的選取是難點(diǎn)，通常選取平行于流體流動方向的Δt時(shí)間內(nèi)流過某橫截面積的一段柱體作為研究對象，找出對應(yīng)物理量的表達(dá)式，利用動量或能量關(guān)系進(jìn)行求解．下面結(jié)合例題說明流體模型的處理方法．

1 粒子流

粒子流中的粒子既可以是宏觀粒子，也可以是微觀粒子，既可以是帶電粒子，也可以是不帶電的粒子，這些粒子的共同特點(diǎn)是以相同的速率向同一方向流動．

例1由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零．將雨滴簡化為垂直于運(yùn)動方向面積為S的圓盤，證明:圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0)．根據(jù)題目所給條件:大量氣體分子在各方向運(yùn)動的幾率相等，所以雨滴周圍分子熱運(yùn)動對靜止雨滴的作用力的合力為零．因此我們只需要考慮雨滴的下落速度即可．

圖1

據(jù)題目簡化的圓盤模型如圖1所示．在Δt時(shí)間內(nèi)，能夠與圓盤相碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm＝SvΔtnm0．以F表示在 碰撞過程中圓盤對氣體分子的作用力，據(jù)動量定理有FΔt∝Δm×v，得F∝nm0Sv2．由牛頓第三定律可知，圓盤所受空氣阻力與圓盤對空氣分子作用力大小相等，即圓盤所受空氣阻力f∝v2．

本題我們選取Δt時(shí)間內(nèi)與圓盤相撞的一段柱體內(nèi)的分子作為研究對象，運(yùn)用動量定理可求解空氣分子受到的力．要求的是圓盤受到的阻力，而我們用動量定理求的是空氣分子受到的力，根據(jù)牛頓第三定律可知這兩個(gè)力大小相等．最后一步是很多同學(xué)都容易漏掉的．

2 電流

電流指的是電荷的定向移動，無論正電荷還是負(fù)電荷的定向移動都能形成電流．有關(guān)電流流體模型的題目往往要用到電流的定義，即電流等于單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面積的電荷量．

例2對同一物理問題，?？蓮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．一段橫截面積為S、長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e．該導(dǎo)線通有電流時(shí)，設(shè)自由電子定向移動的速率均為v．

(1)求導(dǎo)線中的電流I．

(2)將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直，導(dǎo)線所受安培力為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的總和為F，證明F安＝F．

(1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量為Δq，由電流定義

(2)每個(gè)自由電子所受的洛倫茲力F洛＝evB，則自由電子總數(shù)N＝n·Sl，所有自由電子所受洛倫茲力的合力又因?yàn)镕安＝IlB＝

電流的微觀表達(dá)式中的n指導(dǎo)體單位體積中自由電荷的個(gè)數(shù)，而不是自由電荷的總數(shù)，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．v指的是自由電荷定向移動的速率，約是10－5m·s－1，非常?。欢肿訜徇\(yùn)動的速率則要大很多，約是105m·s－1；在電路里，閉合開關(guān)的一瞬間我們會看到遠(yuǎn)處和近處的燈幾乎是同時(shí)發(fā)光的，這實(shí)際是由電場的傳播速度決定的，電場的傳播速度和光速相同．與例1類似，在電流微觀表達(dá)式的推導(dǎo)過程中我們選取了Δt時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體某橫截面積的一段柱體內(nèi)的電荷作為研究對象．

3 液體

液體是我們生活中最常見的流體，在流體模型的試題中經(jīng)常出現(xiàn)．

例3守恒定律是自然界中某種物理量的值恒定不變的規(guī)律，為我們解決許多實(shí)際問題提供了依據(jù)．物理學(xué)中的守恒定律有很多，如電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等．

(1)據(jù)電荷守恒定律:一段導(dǎo)體中通有恒定電流時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體不同截面的電荷量相同．

a．若帶電粒子電荷量均為q，定向移動形成的電流為I．求時(shí)間t內(nèi)通過某一橫截面的粒子數(shù)N；

b．直線加速器是通過高壓電場使帶電粒子加速的裝置．帶電粒子從粒子源處持續(xù)發(fā)出，假定帶電粒子初速度為零，加速過程中做勻加速直線運(yùn)動．如圖2所示，在距粒子源l1、l2處分別取一小段長度相等的粒子流Δl．已知l1∶l2＝1∶4，這兩段粒子流中所含粒子數(shù)分別為n1、n2，求n1∶n2．

圖2

(2)如圖3所示，在水柱上取兩個(gè)橫截面A、B，經(jīng)過A、B的水流速度分別為v1、v2；A、B直徑分別為d1、d2，且d1∶d2＝2∶1．求v1∶v2．

圖3

b．由勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系v＝2ax，可得距粒子源l1、l2兩處粒子的速度v1∶v2＝1∶2，距離特別短時(shí)可以認(rèn)為速度幾乎不變，根據(jù)得t1∶t2＝v2∶v1＝2∶1，再由電荷守恒得n1∶n2＝t1∶t2＝2∶1．

(2)在水流中由質(zhì)量守恒可得出在相等時(shí)間內(nèi)通過任一橫截面的水的質(zhì)量相等，即水的流量——單位時(shí)間內(nèi)流過水管某一截面的水的體積相等，即d2在任一截面都相等．故v1∶v2＝d22∶d21＝1∶4．

物理學(xué)中有不少守恒定律，其中質(zhì)量守恒和能量守恒是流體模型中常用的規(guī)律．串聯(lián)電路中電流處處相等這個(gè)規(guī)律就是由電荷守恒定律推導(dǎo)出來的，類似地，根據(jù)質(zhì)量守恒定律我們能得出同一管道內(nèi)水的流量處處相等．