◇ 李京林

函數(shù)圖形的應(yīng)用在各級(jí)各類(lèi)考試中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，內(nèi)容可以涉及方方面面．解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象的變化規(guī)律，利用函數(shù)圖象特征、性質(zhì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行綜合分析．下面結(jié)合幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題加以實(shí)例剖析．

1 實(shí)際問(wèn)題中抽象函數(shù)圖象的分析

例1在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)(如f(2)＝3表示開(kāi)始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝4表示開(kāi)始交易后2個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元)．下面所給出的4個(gè)圖象中，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是( )．

剛開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格相等，排除選項(xiàng)A；開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變化，在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，排除選項(xiàng)B和D．故選C．

在解決與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí)，往往通過(guò)實(shí)際問(wèn)題在不同情況下所具有的特征，結(jié)合函數(shù)圖象的變化特征加以分析與判斷．

2 運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中函數(shù)圖象的判斷題

例2如圖1，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程記為x，△APM的面積為y，則y＝f(x)的圖象可能是( )．

圖1

當(dāng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積y直線上升，達(dá)到最大值；當(dāng)點(diǎn)P從B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積y逐漸減?。鶕?jù)對(duì)應(yīng)的圖形，只有A滿足條件，故選A．

對(duì)于運(yùn)動(dòng)性函數(shù)圖象問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際函數(shù)圖象考查分段函數(shù)問(wèn)題，學(xué)會(huì)在實(shí)際情境中理解函數(shù)關(guān)系，并綜合實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系加以分析有關(guān)的圖象問(wèn)題．

3 函數(shù)圖形與函數(shù)性質(zhì)的交會(huì)與綜合問(wèn)題

例3圖2到圖4展示了一個(gè)由區(qū)間(0，1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0，1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖2；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖3；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，如圖4．圖4中直線AM與x軸交于N(n，0)，則m的象就是n，即記作f(m)＝n．

圖2

圖3

圖4

①f(0．25)＝1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在定義域上單調(diào)遞增；④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0．5，0)對(duì)稱(chēng)．由圖4可知，當(dāng)m＜0．5時(shí)，f(m)＜0，故①不正確；由于0＜x＜1，f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)不是奇函數(shù)，故②不正確；當(dāng)點(diǎn)M由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方式是從－∞運(yùn)動(dòng)到＋∞，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)m＝0．5時(shí)，f(m)＝0，由圖象知道其是對(duì)稱(chēng)的，即f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0．5，0)對(duì)稱(chēng)．故填③④．

實(shí)際應(yīng)用中，往往給出一個(gè)函數(shù)圖象，通過(guò)函數(shù)圖象所表達(dá)出來(lái)的性質(zhì)確定函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，這也是高考中經(jīng)常涉及的一類(lèi)有關(guān)函數(shù)圖象的題型，要正確加以分析與應(yīng)用．