王 穎,李春寧,呼桂艷,解同川,曹 寧,劉澤宇

(中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司 井下技術(shù)服務(wù)分公司,天津 300283)

水力泵是一種無桿泵,是靠液力傳遞能量的排液系統(tǒng)[1]。近幾年來,水力泵排液大量用于探井試油或油井措施改造后的排液,具有排液連續(xù)、深淘強(qiáng)排等特點(diǎn)。試油期間射孔后洗井未取得合格水樣,可以在后續(xù)的水力泵排液期間獲取。然而采用水力泵排液技術(shù)存在施工周期長水性難以落實(shí)的問題[2-3]。那么及時、準(zhǔn)確地判定出地層水就能夠大幅縮短排液周期、落實(shí)水性,減少多余的人力、物力及經(jīng)濟(jì)上的消耗,為油藏儲量計(jì)算和開發(fā)提供可靠資料。大港油田開發(fā)至今,已經(jīng)積累了大量的水性資料數(shù)據(jù),本次研究綜合各種判斷水性方法[4-5],利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律,一方面找到該區(qū)域地層水波動范圍,待測水樣合格,必然也在這個范圍內(nèi);另一方面,水力泵連續(xù)排液時,待測水樣的水性會越來越接近地層水而遠(yuǎn)離動力液,必然會有一個最優(yōu)的水樣作為合格的地層水樣品，從而快速判斷出地層水的趨勢性和最優(yōu)性。

1 基本思路

首先選取某地區(qū)某區(qū)塊相同層位的歷史水性資料,并且該資料是能夠反應(yīng)該層位的水性資料。由于同一個樣品內(nèi),各個離子之間數(shù)量級差異比較大,高數(shù)量級的離子會遮蓋低數(shù)量級的離子對礦化度的影響,所以對所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,從而消除量綱影響[6]。

在大數(shù)據(jù)下地層水的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,由于真實(shí)的地層水會集中在某個波動范圍內(nèi),波動值越小,越趨近標(biāo)準(zhǔn)地層水。標(biāo)準(zhǔn)地層水定義為所有地層水的均值。那么所取得的待測水樣,若在該范圍內(nèi),可視為可靠的地層水水樣,反之,該水樣不可靠。

當(dāng)水力泵排液時,所取水樣離子與標(biāo)準(zhǔn)地層水的距離越來越近,也即與動力液的距離越來越遠(yuǎn),通過距離關(guān)系的建立定量表達(dá)出來。并通過雷達(dá)圖中的面積關(guān)系找到最小面積即為最優(yōu)的水樣。

2 模型建立

2.1 數(shù)學(xué)空間的建立

假設(shè)模型內(nèi)共有m個地層水的樣品,每個樣品內(nèi)共有n種離子a1,a2,…,an。樣品中的離子含量組成可視為一個Rn空間,那么m個樣品的各個離子含量可視為一個點(diǎn)集,樣品空間的離子組成的矩陣Amn[7]:

每個一維行向量(ai1ai2ai3…ain)可視為所取得的某個樣品數(shù)據(jù),每個一維列向量(a1ja2ja3j…amj)T可視為某一離子的樣本空間的點(diǎn)集合。其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

2.2 數(shù)據(jù)的歸一化

假設(shè)某一離子(包括總礦化度)的樣本空間的點(diǎn)集合Am={a1,a2,…,am},通過平均值法將數(shù)值a歸一化到[-1,1][7-9],得Bm={b1,b2,…,bm},那么

(1)

(2)

式中,bi為ai歸一化數(shù)值。

樣本A相互獨(dú)立,通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律,樣本空間A近似服從正態(tài)分布,通過歸一化處理,由定理:一個隨機(jī)變量的任何線性函數(shù)也是一個正態(tài)隨機(jī)變量[7-9],可得樣本A能夠映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間中,將[-1,1]定義為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間,如下圖1所示:

圖1 樣本空間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線

(3)

(4)

式中,L為某一水樣中各個離子到標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間距離之和。

可見,L值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間,也就是說,趨勢是接近地層水的方向。

2.3 確定地層水礦化度應(yīng)用取值范圍

在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資料中,平均值反映了數(shù)據(jù)集中趨勢,而離差的均方和體現(xiàn)樣本離均值的波動程度。顯然波動程度越小,越靠近地層水的真實(shí)情況。同時,為了消除量綱的影響,均用歸一化后的數(shù)據(jù)。

(5)

在m個樣本中,由{Si}獲得某一區(qū)塊地層水礦化度主要集中的分布范圍,設(shè)為[a,b]。

若某一實(shí)際水樣樣品觀測值經(jīng)過基礎(chǔ)數(shù)據(jù)歸一化后,其S值落入[a,b]內(nèi),可視為該地層水的水樣樣品是可靠的。

2.4 水力泵排液期間地層水的判定

在水力泵排液初期,取得的水樣樣品中往往混入動力液,隨著排液時間的延長,地層水不斷的產(chǎn)出,樣品水性會逐漸接近地層水并達(dá)到穩(wěn)定的產(chǎn)量。也就是說,各個水性離子值到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)地層水離子值的距離越來越小,通過距離大小的表示,可以定量的表達(dá)出水性的變化趨勢,從而較快判定出是否接近地層水的水性。

設(shè)該區(qū)塊動力液各離子空間表示為A={a1,a2,…,an},標(biāo)準(zhǔn)地層水各離子空間表示為B={b1,b2,…,bn}某一觀測值水樣各離子空間表示為C={c1,c2,…,cn},通過歸一化將C映射到[0,1]。為

(6)

則各個離子距離標(biāo)準(zhǔn)地層水的距離之和為

(7)

式中,Ti為第i個水樣各個離子的距離和0。

此外各個水性離子距離標(biāo)準(zhǔn)地層水的差距,可以借助雷達(dá)圖,將多維空間的點(diǎn)映射到二維平面圖上(圖2),直觀的表示出各個數(shù)據(jù)的特征。以判斷各個離子的變化程度及整體水性變化趨勢。

圖2 水性離子雷達(dá)圖

假設(shè)圖2有D、E、F、G、H、I、J共7種離子,每一實(shí)測水樣的離子為Ai、Bi、Ci、Di、Ei、Fi、Gi,i表示第i個實(shí)測水樣(i=1,2,…,m)。

每一個水樣組成的多邊形越逼近邊值為0的標(biāo)準(zhǔn)線值,越接近地層水,即各個水性離子越靠近標(biāo)準(zhǔn)的水性離子。而與標(biāo)準(zhǔn)線值多邊形面積的差值大小可以定量比較接近程度。

任意三角形面積式為兩夾邊之積乘以夾角的正弦值一半。

由圖可知,每一個取得的實(shí)測水樣與雷達(dá)網(wǎng)線構(gòu)成7個小三角形,每個三角形邊長為該離子到0點(diǎn)的距離,每個三角形與0點(diǎn)的夾角相等,均為51.4°。

第i個水樣的面積為:

(8)

面積越小,越接近0點(diǎn),也就越靠近地層水。

在確定最優(yōu)的水樣樣品后,確定是否落入地層水分布范圍[a,b]區(qū)間內(nèi),若不在區(qū)間內(nèi),則繼續(xù)取水樣。

3 實(shí)例分析

以下結(jié)合實(shí)例對本論所述的方法做進(jìn)一步闡述,通過實(shí)際技術(shù)操作做出更準(zhǔn)確和深入的理解。

3.1 數(shù)據(jù)收集與篩選

收集到大港油田板橋地區(qū)沙二段,包括濱二、濱三、濱四層位的82口井158個代表該層位水性的樣品進(jìn)行統(tǒng)計(jì),評價離子為Na++K+、Ca++、Mg++、Cl-、SO4--、CO3--、HCO3-七種離子,水型為NaHCO3。

3.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

3.3 確定地層水的標(biāo)準(zhǔn)范圍

利用式(5),計(jì)算出每個樣品S值,將歸一化的礦化度值作為X軸,S值作為Y軸,可得S值的散點(diǎn)分布(圖3)。

圖3 S值散點(diǎn)分布圖

從圖3可以看出,S值集中分布在區(qū)間[0.05,0.31],故取S值[a,b]為[0,0.31]。

3.4 實(shí)例驗(yàn)證

板深1512井是2016年在大港油田北大港實(shí)施的一口評價井。層位為濱二,80號層,射孔井段2 972.8～2 974.6 m,1.8 m/1層。該井射孔后洗井,未取得合格水樣,后續(xù)進(jìn)行了水力泵排液作業(yè),排液第3 d開始連續(xù)5 d取得5個水樣,基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 板深1512井水樣原始數(shù)據(jù)

其中真實(shí)的地層水為原始數(shù)據(jù)的中間均值,作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)地層水。

將上表進(jìn)行歸一化到[0,1]區(qū)間上,如表2所示。

表2 板深1512井水樣歸一化數(shù)據(jù)

將上表以折線圖方式表示出來,觀察各個離子變化,如圖4所示。

圖4 板深1512井水樣歸一化數(shù)據(jù)折線圖

由圖4可見,樣品4整體最接近0線即地層水,與1線即動力液距離最遠(yuǎn),所以樣品4可能是效果最好的。以下用面積大小來驗(yàn)證。同時,樣品5中的Ca++異常增高,所有樣品SO4--普遍偏高,值得重視,可具體再分析。

利用式(6)和式(7),找到每個離子與地層水之間的距離,并計(jì)算出每個樣品中各個離子與地層水之間的距離之和,作為總體距離的觀測值(表3)。

表3 板深1512井各個離子距地層水之和數(shù)據(jù)

將序號作為X值,距離和為Y值,可得水樣樣品與地層水之間距離的變化,如圖5所示。

圖5 板深1512井Y值數(shù)據(jù)折線圖

由圖5可知,前4個樣品,逐漸趨向地層水,而第5個樣品突然偏離了地層水方向,經(jīng)過觀察,Ca++數(shù)值突然增大,嚴(yán)重影響了Y值,應(yīng)該給予高度重視。

通過雷達(dá)圖,可以清楚看到各個離子的距離程度,從而觀察哪個離子的影響程度大(圖6)。

圖6 板深1512井離子雷達(dá)圖

從圖6可以看出,各個點(diǎn)越接近0點(diǎn)越好,表示越接近地層水。樣品5中的Ca++影響最大,樣品2中的SO4--影響最大。從趨勢上看,樣品4比較集中在0點(diǎn)附近,由式(8),通過面積對比可以進(jìn)一步判斷(表4)。

表4 板深1512井離子組成的面積數(shù)據(jù)

顯然樣品4所組成的面積最小,與距離判斷方法,其趨勢是一致的。

通過綜合觀察,樣品4為最優(yōu)數(shù)值,帶回步驟2.3中,S值為0.17,落入[0,0.31]范圍內(nèi),也就是說樣品4在地層水判定區(qū)間內(nèi),可以認(rèn)為是可靠的地層水水樣樣品。

4 結(jié) 論

(1)通過對板深1512井的水樣與該區(qū)塊地層水、動力液的比較分析,能夠較為快速地判斷出合格的地層水,同時通過數(shù)據(jù)比較,找到影響因素大的離子。

(2)在水力泵排液期間取樣分析時,當(dāng)水樣的水性越接近地層水水性時,其特征也即越遠(yuǎn)離動力液,基于這樣的思想,以定量的距離表示該趨勢變化,在通過長期排液取得穩(wěn)定水性之前,能夠提前確定地層出水并選出最優(yōu)的水性,從而解決了排液周期過長的問題。

(3)在選取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時,要選取能反應(yīng)該區(qū)塊同層位水性作為對比基數(shù),也是結(jié)果真實(shí)的保證;實(shí)際現(xiàn)場取水樣時,要及時有效,且按取樣時間順序編號。