曹建 尚宇 李濤(北京航天試驗技術(shù)研究所，北京 100074)

0 引言

目前，核能、石油化工和航空航天等多個工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域都需要低溫技術(shù)的應(yīng)用[1]，而工業(yè)低溫環(huán)境的獲取主要靠工作氣體的膨脹，尤其是氣體的等熵絕熱膨脹。透平膨脹機作為實現(xiàn)氣體物理狀態(tài)變化的有效設(shè)備[2,3]，是低溫系統(tǒng)的核心部件，其性能的好壞直接影響其所在低溫系統(tǒng)的性能。

國內(nèi)相關(guān)高校、科研院所及生產(chǎn)廠家在透平研究領(lǐng)域近年來發(fā)展迅速，已經(jīng)建成了低溫透平整機運行狀態(tài)測試平臺[4]，豐富了透平的研究、測試及實驗手段，顯著提高了大型低溫透平的系統(tǒng)研究水平，對大型低溫工程項目的建設(shè)運行起到了促進作用，有力地提升了我國原始創(chuàng)新能力以及國家綜合競爭力。

1 現(xiàn)狀描述

某型號低溫氦氣透平需要在國內(nèi)的透平整機運行狀態(tài)測試平臺進行測試，測試系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 透平及測試平臺系統(tǒng)示意圖

該透平的設(shè)計單位在透平的配套傳感器中選用了國外生產(chǎn)的壓力傳感器，單位為bar(絕壓)，即圖1中的壓力傳感器Pi、Po及Pm所示。由于透平為流動氣體驅(qū)動的高速旋轉(zhuǎn)運動部件，可能因轉(zhuǎn)動超負荷而發(fā)生損壞，因此需要設(shè)置超負荷保險條件。根據(jù)該透平的技術(shù)規(guī)格及使用條件，設(shè)計單位提供了壓力傳感器Pi、Po及Pm的聯(lián)鎖報警限制條件，如(1)式所示。

式中：a，b，c為經(jīng)驗參數(shù)；Pi為透平殼體的進氣壓力，單位為bar(絕壓)；Po為透平殼體的排氣壓力，單位為bar(絕壓)；Pm為透平殼體的中段壓力，單位為bar(絕壓)。

由于該聯(lián)鎖報警的判別條件中a，b，c均為浮點數(shù)，且為冪函數(shù)關(guān)系式，在現(xiàn)場的單片機編程顯示及后續(xù)的PLC編程與上位機通訊過程中[5]，計算速度較慢，可能導(dǎo)致聯(lián)鎖報警響應(yīng)不及時，造成透平因轉(zhuǎn)速過高而損壞。另外，由于設(shè)計單位選用的壓力傳感器不是國家標準單位，在后續(xù)的壓力傳感器校準、維修或更換過程中，如果換用常用的國產(chǎn)壓力傳感器，單位為MPa(表壓)，會導(dǎo)致該聯(lián)鎖報警條件失效。因此，需要對該聯(lián)鎖報警條件進行優(yōu)化改進。

2 數(shù)據(jù)處理

首先根據(jù)該透平的設(shè)計使用條件，確定了Pi的參數(shù)范圍為10.0～15.0bar(絕壓)，Po 的參數(shù)范圍為2.0～2.5bar(絕壓)；其次根據(jù)PLC上位機的工藝參數(shù)顯示精度，確定參數(shù)計算的變化幅度為0.01bar(即0.001MPa)，在MATLAB軟件中構(gòu)建了數(shù)組如圖2所示[6]：

圖2 MATLAB軟件中數(shù)組截圖

根據(jù)經(jīng)驗公式(1)，計算得到了透平殼體中段壓力的報警上限Pma(該數(shù)據(jù)進行了非密化處理)，部分結(jié)果如表1所示。

表1 透平殼體中段壓力的報警上限

將表1中的數(shù)據(jù)進行單位換算，換算公式如(2)式所示。

式中：P為換算前壓力，單位為bar(絕壓)；P′為換算后壓力，單位為MPa(表壓)。

根據(jù)換算后的壓力數(shù)值，利用MATLAB軟件的作圖功能，做出了進氣壓力值Pi、排氣壓力值Po和報警壓力值Pma之間的函數(shù)圖形，如圖3所示。

圖3 報警壓力值Pma的函數(shù)圖形

3 數(shù)據(jù)回歸分析

通過觀察該三維曲面的等高線，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)關(guān)系的線性較好，因此采用二元線性回歸方法對該曲面進行分析[7]，二元線性函數(shù)形式為(3)式所示：

式中：Pma為報警壓力值，單位為MPa(表壓)；Pi為透平殼體的進氣壓力，單位為MPa(表壓)；Po為透平殼體的排氣壓力，單位為MPa(表壓)；α1、α2、β 為線性擬合參數(shù)。

MATLAB軟件計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，α1的最佳取值為0.3229、α2的最佳取值為1.1477、β的最佳取值為0.0451，此時線性相關(guān)系數(shù)約為0.9990，置信度大于99.9997%。為了提高后續(xù)編程的便利性，還需要對α1、α2、β的取值進一步四舍五入，在保證誤差范圍的情況下盡量減少小數(shù)位數(shù)，實現(xiàn)擬合數(shù)據(jù)的圓整化。經(jīng)過多次迭代試差，最終確定α1、α2、β 的取值分別為1/3、1、1/25，此時根據(jù)(3)式擬合得到的報警壓力值均不大于由(1)式計算得到的數(shù)值。

圖4 MATLAB軟件二元線性回歸結(jié)果

由圖2可知，該計算方案一共產(chǎn)生了25551組數(shù)據(jù)點，分別計算每個數(shù)據(jù)點的擬合值和計算值之間的偏差，得到了數(shù)據(jù)曲線如圖5所示。由圖5可知，最大擬合偏差小于0.02 MPa，該聯(lián)鎖報警條件滿足實際使用的精度要求。

圖5 壓力報警擬合值和計算值之間的偏差曲線

4 結(jié)語

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，主要用于數(shù)據(jù)分析、圖像處理與計算機視覺、信號處理、控制系統(tǒng)分析等領(lǐng)域。本文通過MATLAB的數(shù)值計算，探索了其三維圖形的處理功能，實現(xiàn)了二元線性回歸的計算結(jié)果和編程可視化，使用戶易于學(xué)習(xí)和掌握。經(jīng)過優(yōu)化改進，某型號低溫透平聯(lián)鎖報警條件得到了快速而準確的設(shè)定，在PLC控制系統(tǒng)的遠程上位機中增加了二元線性函數(shù)聯(lián)鎖報警。經(jīng)過長時間的運行考核，該壓力報警未出現(xiàn)漏報或誤報的現(xiàn)象，取得了良好的實施效果。