李世君,唐國(guó)強(qiáng),杜詩(shī)雪

(桂林理工大學(xué) 理學(xué)院，廣西 桂林 541006)

2017年12月21日，在國(guó)際電信標(biāo)準(zhǔn)組織3GPP RAN第78次全體會(huì)議上，5G NR首發(fā)版本正式凍結(jié)并發(fā)布。2018年2月23日，沃達(dá)豐和華為完成首次5G通話(huà)測(cè)試。北京時(shí)間2018年8月3日，美國(guó)聯(lián)邦通訊委員會(huì)(FCC)發(fā)布高頻段頻譜的競(jìng)拍規(guī)定，這些頻譜將用于開(kāi)發(fā)下一代5G無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)。截至2018年12月12日,A股5G概念股共有143家，總市值達(dá)到14 540.23億元，流通市值前5位分別是中國(guó)聯(lián)通、中興通訊、立訊精密、亨通光電、烽火通信。股市作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表，5G板塊指數(shù)一定程度上代表了5G行業(yè)的發(fā)展，因此對(duì)5G板塊指數(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量研究是很有意義的。

對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的分析研究發(fā)現(xiàn)，以往研究多是基于正態(tài)分布、t分布、GED分布等，很少選擇有偏類(lèi)型的分布，且對(duì)5G板塊風(fēng)險(xiǎn)度量的文獻(xiàn)較少，金融數(shù)據(jù)大多是不對(duì)稱(chēng)分布。因此，本文基于skew-t分布的 GJRGARCH(1,1)模型對(duì)5G板塊進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量研究，以期為投資者決策提供有效的幫助。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1章是理論模型介紹；第2章就5G板塊進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量研究；第3章是結(jié)論。

1 理論模型介紹

1.1 GJRGARCH模型

GJRGARCH模型是Glosten等[16]于1993年提出的，用于衡量利好消息或利空消息對(duì)條件方差的沖擊，檢驗(yàn)其是否具有杠桿效應(yīng)。GJRGARCH模型如下：

rt=μt+at，

(1)

at=σtεt，

(2)

(3)

1.2 skew-t分布

Fernandez等[17]提出了skew-t分布，可以更好地捕捉偏度和尖峰厚尾特征。skew-t分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)如式(4)所示：

(4)

1.3 VaR的定義及計(jì)算

令rt是對(duì)數(shù)收益率序列在時(shí)刻t的觀(guān)察值，[t,t+h]期間的損失為L(zhǎng)t+h=-(rt+h-rt)=Δr(h)，F(xiàn)L(x)=P(L≤x)是損失函數(shù)的累積分布函數(shù)。VaR在顯著性水平α(常取1%和5%)下的值實(shí)際上就是FL分布函數(shù)的α分位數(shù)，換句話(huà)說(shuō)，VaR表示滿(mǎn)足不等式FL(x)≥α的最小實(shí)數(shù)，即

VaRα=inf {x|FL(x)≥α}。

(5)

在多頭交易頭寸的情況下，當(dāng)交易資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)，損失風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)產(chǎn)生；而在空頭交易頭寸的情況下，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)產(chǎn)生。因此，分布的左右尾部分別為多頭和空頭位置建模。我國(guó)股市不允許做空機(jī)制，所以?xún)H考慮多頭位置建模。

如果序列εt是具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,那么條件分布的5%分位數(shù)表示95%置信度下的VaR估計(jì)值，計(jì)算如下

(6)

如果序列εt是具有學(xué)生t分布的隨機(jī)變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(7)

如果序列εt是具有skew-t分布的隨機(jī)變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(8)

如果序列εt是具有g(shù)ed分布的隨機(jī)變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(9)

如果序列εt是具有skew-ged分布的隨機(jī)變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(10)

1.4 Kupiec檢驗(yàn)

假定計(jì)算VaR的置信度為c，實(shí)際考察天數(shù)為T(mén),失敗天數(shù)為N，則失敗頻率為p(N/T)。零假設(shè)為p=p*。這樣對(duì)VaR模型的準(zhǔn)確性評(píng)估就轉(zhuǎn)換為檢驗(yàn)失敗頻率p是否顯著不同于p*。

Kupiec[18]給出了對(duì)零假設(shè)p=p*最合適的檢驗(yàn)是似然比檢驗(yàn)，即

TLR=2ln [(1-N/T)(T-N)(N/T)N]-2ln [(1-p)(T-N)pN]。

(11)

在零假設(shè)的條件下，統(tǒng)計(jì)量TLR服從自由度為1的χ2分布。

2 5G板塊的風(fēng)險(xiǎn)度量研究

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

本文選取5G板塊指數(shù)(885556)2014年5月13日至2018年11月30日的日收盤(pán)價(jià)作為研究樣本，共1 113個(gè)交易數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于同花順。采用日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行分析，日對(duì)數(shù)收益率定義為rt=lncpt-lncpt-1，cpt為第t日的收盤(pán)價(jià)。研究結(jié)果由R軟件和Eviews軟件得出。

2.2 描述性統(tǒng)計(jì)與平穩(wěn)性檢驗(yàn)

5G板塊指數(shù)日收盤(pán)價(jià)走勢(shì)和5G板塊指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率時(shí)序分別如圖1和圖2所示。

圖1 5G板塊指數(shù)日收盤(pán)價(jià)走勢(shì)Fig.1 5G sector index daily closing price chart

圖2 5G板塊指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率時(shí)序Fig.2 5G plate index daily logarithmic rate of return timing chart

由圖1可以看出，5G板塊指數(shù)收盤(pán)價(jià)走勢(shì)上下起伏較大，有2次大幅度的上升和下降，明顯不是平穩(wěn)序列。由圖2可以看出，日對(duì)數(shù)收益率在0值附近波動(dòng)，波動(dòng)幅度在-0.10至0.10，存在波動(dòng)聚集現(xiàn)象，大幅波動(dòng)后面是大幅波動(dòng)，小幅波動(dòng)后面是小幅波動(dòng)。

易知5G板塊日對(duì)數(shù)收益率均值為0.000 4；標(biāo)準(zhǔn)差為0.026 9；偏度為-0.747 7，分布呈左偏；峰度為5.896 7，大于3，分布呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；J-B統(tǒng)計(jì)量值為492.390 0；其對(duì)應(yīng)的p值為0；拒絕收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)；日對(duì)數(shù)收益率序列ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值為0.01，即認(rèn)為序列是平穩(wěn)的；日對(duì)數(shù)收益率白噪聲檢驗(yàn)的p值為0，拒絕序列為白噪聲的原假設(shè)；DF值為-10.57；滯后階數(shù)為10；卡方值為17.34；自由度為1。

綜上可得，5G板塊日對(duì)數(shù)收益率分布呈現(xiàn)左偏、尖峰厚尾、非正態(tài)、平穩(wěn)非白噪聲的特征。

2.3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

圖3 平方序列的ACF和PACFFig.3 ACF and PACF plots for a square sequence

2.4 模型的參數(shù)估計(jì)

對(duì)rt可能服從的分布類(lèi)型進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)分布包括正態(tài)分布(norm)、偏正態(tài)分布(skew-norm)、t分布(t)、偏t分布(skew-t)、廣義誤差分布(skew-ged)和偏廣義誤差分布(sged)，并通過(guò)AIC和BIC準(zhǔn)則選出較優(yōu)模型，模型比較結(jié)果如表1所示。

表1 各模型的信息準(zhǔn)則Tab.1 Information guidelines for each model

由表1可得，有偏分布對(duì)應(yīng)的 GJRGARCH(1,1)模型具有更小的AIC和BIC值，可以更好地刻畫(huà)對(duì)數(shù)收益率序列的非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。skew-t-GJRGARCH(1,1)具有最小的AIC和BIC值，為最優(yōu)模型。接下來(lái)對(duì)有偏分布的3種 GJRGARCH(1,1)模型做參數(shù)估計(jì)，3種有偏分布模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 各模型的參數(shù)估計(jì)Tab.2 Parameter estimation of each model

上述3個(gè)模型的γ1值分別是0.004 106、0.001 647、0.000 305，幾近于0，對(duì)應(yīng)的p值分別是0.785 779、0.931 083、0.986 940，明顯大于0.05，因此在5%的顯著性水平下，不存在顯著的杠桿效應(yīng)，表明我國(guó)5G板塊利空消息和利好消息造成的波動(dòng)性并無(wú)顯著差異。3個(gè)模型都是α1+β1<1,說(shuō)明序列具有較強(qiáng)的持續(xù)波動(dòng)性。通過(guò)表4的AIC和BIC值，以及表5的LogLikelihood值比較都可得出skew-t-GJRGARCH(1,1)模型是最優(yōu)的。

圖4給出了基于skew-t分布的GJRGARCH(1,1)模型所擬合的波動(dòng)率和標(biāo)準(zhǔn)化殘差的時(shí)序圖，很好地表現(xiàn)了5G板塊的特征，與圖1、圖2很好地形成對(duì)應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)化殘差的LB統(tǒng)計(jì)量為23.418，其對(duì)應(yīng)的p值為0.268 7，消除了ARCH效應(yīng)。

圖4 skew-t-GJRGARCH(1,1)擬合的波動(dòng)率和標(biāo)準(zhǔn)化殘差Fig.4 Volatility and normalized residuals for skew-t-GJRGARCH(1,1) fitting

2.5 VaR的計(jì)算與Kupiec 檢驗(yàn)

通過(guò)圖5在置信水平95%下各時(shí)刻VaR值與實(shí)際值之間的相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)skew-t-GJRGARCH(1,1)模型預(yù)測(cè)的VaR值很好地表現(xiàn)出了收益率序列的時(shí)變特征，并且趨勢(shì)一致。

圖5 5G板塊日收益率與skew-t-GJRGARCH(1,1)預(yù)測(cè)的VaR(95%)對(duì)比Fig.5 Comparison of daily yield of 5G plate and VaR (95%) predicted by skew-t-GJRGARCH(1,1)

表3 各模型的Kupiec 檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Kupiec test results for each model

3 結(jié)論

本文以5G板塊指數(shù)為例：首先對(duì)收益率序列的基本特征進(jìn)行描述；然后對(duì)杠桿效應(yīng)進(jìn)行研究；最后由AIC和BIC準(zhǔn)則選擇模型，比較 GJRGARCH(1,1)模型在不同偏態(tài)分布下對(duì)5G板塊指數(shù)的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度能力，并根據(jù)Kupiec 檢驗(yàn)得到最優(yōu)模型為skew-t-GJRGARCH(1,1)。從實(shí)證分析結(jié)果來(lái)看，基于skew-t分布的 GJRGARCH(1,1)模型可以很好地度量5G板塊可能出現(xiàn)的最大損失，得到了5G板塊不存在杠桿效應(yīng)。市場(chǎng)監(jiān)管者可以根據(jù)模型度量的結(jié)果來(lái)制定方針和策略，以應(yīng)對(duì)突如其來(lái)的金融風(fēng)險(xiǎn)，更好地保護(hù)投資者。