施嘉濠 倪 虹 羅漢杰 竺佳杰 孫濱鑫

(杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，浙江 杭州 〗310018)

0 引言

放眼全球，工業(yè)機(jī)器人發(fā)展普遍始于20世紀(jì)60年代，美國(guó)、日本、德國(guó)的工業(yè)機(jī)器人發(fā)展迅速。我國(guó)雖然起步較晚，但是近年來(lái)發(fā)展勢(shì)頭迅猛[1]。如今越來(lái)越復(fù)雜的工作環(huán)境使機(jī)器人必須設(shè)計(jì)有多連桿，多自由度的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。這對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃提出了更高的要求。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，其中正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是最基本的問(wèn)題[2]。而 D-H參數(shù)法[3-4]是常用的分析方法。通過(guò)D-H參數(shù)法，可以對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行十分細(xì)致地研究，為機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

1 運(yùn)輸裝置的結(jié)構(gòu)及控制

多自由度智能運(yùn)輸裝置是一個(gè)具有RFID遠(yuǎn)程控制，液晶屏顯示監(jiān)控的智能小車和機(jī)械手一體化協(xié)同工作的裝置，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)由4個(gè)部分組成：智能小車控制系統(tǒng)、垂直升降平臺(tái)控制系統(tǒng)、機(jī)械臂控制系統(tǒng)和遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)，配合RFID無(wú)線識(shí)別系統(tǒng)，液晶屏顯示監(jiān)控系統(tǒng)。其中執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制電路部分主要由尋跡模塊、直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、光電信號(hào)采集模塊、滾珠絲桿電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、Arduino主控制器等電路組成。

該智能運(yùn)輸裝置從結(jié)構(gòu)上可以分為運(yùn)輸裝置和機(jī)械臂2部分。其中，手臂分為4個(gè)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)都由LDX-218舵機(jī)驅(qū)動(dòng)。

2 路徑規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)及優(yōu)化

2.1 運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)搭載于小車上的機(jī)械臂通過(guò)D-H方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，當(dāng)機(jī)器人末端位姿已知時(shí)，通過(guò)末端位姿計(jì)算出滿足期望的關(guān)節(jié)角度，這便是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解。

圖1 機(jī)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系及其結(jié)構(gòu)

2.2 路徑規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)

記末端安裝有舵機(jī)1的連桿長(zhǎng)度為l1，同理得l2，l3。舵機(jī)旋轉(zhuǎn)角度記為θ0，θ1，θ2，θ3，θ4。在已知目標(biāo)點(diǎn)M(x,y,z)的情況下，若機(jī)械臂可達(dá)工作點(diǎn)，則

(1)

此時(shí)機(jī)械臂與目標(biāo)點(diǎn)同一平面內(nèi)，三維空間中的路徑規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)閄-Z平面內(nèi)的四連桿路徑規(guī)劃問(wèn)題。在X-Z平面確定各個(gè)位置的坐標(biāo)，夾持器工作位置設(shè)M′，小車頂板中央點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)O′，機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)記為S′。

(2)

其中，x軸坐標(biāo)p為固定值，z軸坐標(biāo)q為變量。取一點(diǎn)P使

|M′P|≤l1+l2

(3)

圖2 平面四連桿坐標(biāo)系示意圖

(4)

與l1=l2=l3聯(lián)立得

(5)

分析可知，在X-Z平面內(nèi)，以S′為圓心，以l1+l2+l3為半徑的區(qū)域內(nèi)，對(duì)任意一點(diǎn)異于點(diǎn)S′的點(diǎn)M′，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析尋找到至少一組解，當(dāng)舵機(jī)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度時(shí)，機(jī)械臂可以運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)點(diǎn)M′。圓2方程和(4)聯(lián)立，得式(6)

(6)

將點(diǎn)P代入圓1方程得

(m-p)2+(n-q)2=l1

(7)

由式(6)得m取值范圍，將其與(7)進(jìn)行聯(lián)立可得到n的值。p點(diǎn)的取值范圍隨之解出。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了多自由度智能運(yùn)輸裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，該運(yùn)輸裝置結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)用前景廣泛。通過(guò)DH參數(shù)法對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和參數(shù)進(jìn)行分析，得出了基于DH算法的路徑規(guī)劃方法。通過(guò)使智能運(yùn)輸路徑規(guī)劃與機(jī)械臂路徑規(guī)劃算法的配合，可以使運(yùn)輸機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)保證機(jī)械臂完成預(yù)定操作，該研究對(duì)多自由度結(jié)構(gòu)的軌跡規(guī)劃具有重要的參考意義。