石 慧，王婉娜，張 巖，劉佳媛

(太原科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，太原 030024)

齒輪作為機(jī)械設(shè)備的傳動(dòng)裝置，其健康狀況對(duì)設(shè)備的穩(wěn)定性和壽命有很大的影響。現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備隨著集成度的提高，齒輪的精度也越來越高，在長(zhǎng)期運(yùn)行中很容易出現(xiàn)磨損，從而發(fā)生輪齒折斷。監(jiān)測(cè)齒輪的健康狀態(tài)是保障機(jī)械設(shè)備可靠運(yùn)行的重要手段?；诳煽啃?、經(jīng)濟(jì)性考慮，齒輪故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics And Health Management，PHM)[1]得到了越來越多的關(guān)注，其中，剩余壽命(Remaining Useful Life，RUL)預(yù)測(cè)是其核心研究?jī)?nèi)容。隨著信息傳感技術(shù)的發(fā)展，設(shè)備可監(jiān)測(cè)點(diǎn)增多，信號(hào)采樣頻率增高，設(shè)備在運(yùn)行過程中可獲得海量的數(shù)據(jù)，進(jìn)而推動(dòng)PHM進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代[2]。如何利用海量數(shù)據(jù)挖掘設(shè)備的狀態(tài)退化規(guī)律，從而預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命，已成為預(yù)測(cè)與健康管理的一大挑戰(zhàn)。

齒輪一般封裝在齒輪箱中，借助傳感器接收到的信息反映設(shè)備的退化狀態(tài)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與人工智能理論，利用傳感器獲得表征設(shè)備狀態(tài)退化的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)[3-4]。劉穎等[5]利用時(shí)間序列ARMA(Auto regressive moving average)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)模擬信號(hào)對(duì)汽輪機(jī)故障進(jìn)行診斷，但ARMA預(yù)測(cè)模型適用于時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)和處理具有一定規(guī)律性的平穩(wěn)性數(shù)據(jù)。WANG X等[6]提出支持向量回歸(Support vector machines regression，SVR)和奇異譜分析(Singular spectrum analysis，SSA)相結(jié)合的方法對(duì)飛機(jī)齒輪箱的故障進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用SSA提取原始數(shù)據(jù)的特征值，分別建模預(yù)測(cè)齒輪箱的故障，取得了比單一模型更好的結(jié)果。但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量很大時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果耗時(shí)。DAVIES T M等[7]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network，ANN)對(duì)柴油機(jī)渦輪增壓器和汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的故障進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用遺傳算法對(duì)ANN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。ANN中網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元起著關(guān)鍵作用，計(jì)算的復(fù)雜性取決于神經(jīng)元的數(shù)目和隱藏層層數(shù)，若樣本過多容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”，或出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)問題”。

近年來，深度學(xué)習(xí)受到了廣泛關(guān)注。深度學(xué)習(xí)[8-9]通過海量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建具有很多隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將樣本在原空間的特征表示變換到一個(gè)新特征空間，逐層提取輸入輸出樣本中潛在的映射關(guān)系。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Networks，RNN)[10]可將前面的序列輸入進(jìn)行記憶并應(yīng)用于之后的計(jì)算中，但無法解決長(zhǎng)時(shí)依賴問題[11]。長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)模型通過模型參數(shù)和控制信息流動(dòng)的門控單元系統(tǒng)可避免梯度消失等問題，使得時(shí)序信息預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。Haitao Zhao[12]等將長(zhǎng)短時(shí)期記憶網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在故障診斷方面，對(duì)故障進(jìn)行分類，但是需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，如果監(jiān)測(cè)信號(hào)出現(xiàn)信號(hào)中斷，將引起模態(tài)混疊不利于故障診斷。趙建鵬[13]等將長(zhǎng)短時(shí)期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)單步預(yù)測(cè)，取得比支持向量回歸機(jī)更好的效果。王鑫[14]等將LSTM應(yīng)用在飛機(jī)故障時(shí)間序列的預(yù)測(cè)上，通過與多種時(shí)許序列預(yù)測(cè)模型對(duì)比，LSTM具有很強(qiáng)的適用性和更高的準(zhǔn)確性。

本文針對(duì)大數(shù)量級(jí)的序列預(yù)測(cè)，建立新的記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)模型，并從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搭建，學(xué)習(xí)率、窗口設(shè)置上改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。參數(shù)修正時(shí)采用加入Nesterov動(dòng)量的隨機(jī)梯度下降算法，防止陷入局部最優(yōu)；采用RMSProps算法修正模型自適應(yīng)率。最后，應(yīng)用齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明本文建立的新的記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)模型在剩余壽命預(yù)測(cè)上具有良好的優(yōu)越性。

1 長(zhǎng)短時(shí)期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將深度學(xué)習(xí)擴(kuò)展到序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的一類方法。如動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的經(jīng)典形式：

s(t)=f(s(t-1)，x(t);θ)

(1)

圖1 RNN展開結(jié)構(gòu)Fig.1 RNN expand structure

(2)

(3)

(4)

1.2 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2 LSTM結(jié)構(gòu)圖Fig.2 LSTM structure diagram

遺忘門移除LSTM學(xué)習(xí)不重要的信息，這些信息將通過門控單元運(yùn)算移除。遺忘門采取兩個(gè)輸入ht-1和xt.相應(yīng)的前向傳播算法如下：

Input gates：

(5)

Forget gates:

(6)

Cells：

(7)

(8)

Output gates：

(9)

Cell outputs：

(10)

2 改進(jìn)的基于記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM預(yù)測(cè)模型的參數(shù)優(yōu)選

本文采用加入動(dòng)量考慮的隨機(jī)梯度下降算法優(yōu)化模型參數(shù)，結(jié)合Nesterov動(dòng)量的RMSProp算法自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，并利用隨機(jī)搜索選擇模型超參數(shù)。采用梯度下降法優(yōu)化求解損失函數(shù)J(θ)極小值。

梯度下降法要在全部訓(xùn)練數(shù)據(jù)上最小化損失，當(dāng)樣本量非常大或是迭代次數(shù)加大時(shí)會(huì)非常消耗計(jì)算資源。隨機(jī)梯度下降(Stochasitc Gradient Descent，SGD)優(yōu)化損失函數(shù)通過計(jì)算梯度均值，求其最小化損失。SGD算法中關(guān)鍵的參數(shù)是學(xué)習(xí)率，在LSTM應(yīng)用中會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸改變學(xué)習(xí)率。

2.1 動(dòng)量參數(shù)優(yōu)化

隨機(jī)梯度下降是深度學(xué)習(xí)中常用的優(yōu)化算法，加入動(dòng)量?jī)?yōu)化算法旨在加速學(xué)習(xí)，特別是對(duì)加噪聲的梯度。動(dòng)量將梯度累加，即更新的時(shí)候在一定程度上增加穩(wěn)定性，從而加速學(xué)習(xí)，抑制震蕩，具有跳出局部最優(yōu)的能力，表示為：

xt+1=αxt-ηg

(11)

超參數(shù)α∈[0，1]決定了之前梯度的貢獻(xiàn)衰減，通常設(shè)為0.5、0.9、0.99.本文使用Nesterov動(dòng)量的隨機(jī)梯度下降更新如表1所示：

表1 隨機(jī)梯度下降Tab.1 Random gradient drop

2.2 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法

學(xué)習(xí)率對(duì)預(yù)測(cè)模型的性能有顯著影響，決定了參數(shù)收斂到最優(yōu)值的速度。學(xué)習(xí)率太小，收斂過程十分緩慢，容易引起運(yùn)算冗余；學(xué)習(xí)率太大，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)可能越過最優(yōu)值，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)算無法收斂。目前常用的算法有AdaGrad[18]算法、RMSProp[19]算法和Adam[20]算法等，RMSProp算法在非凸設(shè)定下效果更好。本文采用結(jié)合Nesterov動(dòng)量的RMSProp算法，引入新的超參數(shù)ρ，自適應(yīng)改變學(xué)習(xí)率，求得最優(yōu)值的同時(shí)提高收斂速度。

表2 RMSProp算法Tab.2 RMSProp algorithm

2.3 選擇超參數(shù)

LSTM預(yù)測(cè)模型中包括了很多參數(shù)，其中以學(xué)習(xí)率，分割窗口，狀態(tài)向量大小最為關(guān)鍵。最常見的參數(shù)優(yōu)化方法為網(wǎng)格搜索和隨機(jī)搜索。Bernoulli and Bengio[21]對(duì)比了網(wǎng)格搜索和隨機(jī)搜索，網(wǎng)格搜索計(jì)算代價(jià)會(huì)隨著超參數(shù)數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，無法提供令人滿意的搜索規(guī)模；本文采用的隨機(jī)搜索可以替代網(wǎng)格搜索的方法，通過隨機(jī)搜索可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在某一維上的變化更加明顯，能更快的收斂到超參數(shù)的良好取值。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 疲勞試驗(yàn)臺(tái)架

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用如圖3所示齒輪疲勞壽命試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集。試驗(yàn)過程對(duì)箱體振動(dòng)、油溫和噪音等進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

圖3 齒輪試驗(yàn)臺(tái)架Fig.3 Gear test bench

疲勞試驗(yàn)臺(tái)主試箱傳感器位置如圖4所示。本試驗(yàn)共布置11個(gè)傳感器，當(dāng)試驗(yàn)齒輪發(fā)生斷齒時(shí)即判定該齒輪失效。試驗(yàn)中齒輪安裝采用正反面交錯(cuò)搭接嚙合方式，采樣頻率25.6 kHz，采樣時(shí)間60 s，采樣間隔9 min.所采集信號(hào)為齒輪箱體的振動(dòng)加速度信號(hào)。

圖4 主試箱傳感器位置圖Fig.4 Main test box sensor location map

3.2 特征提取

選擇合適的特征指標(biāo)不但可以真實(shí)準(zhǔn)確的反應(yīng)齒輪在服役過程中的性能變化，而且易于計(jì)算。本文將均方幅值(Root Mean Square，RMS)作為特征值對(duì)齒輪磨損狀態(tài)變化進(jìn)行性能衰退評(píng)估。均方幅值作為有量綱的特征值[22]，會(huì)隨疲勞狀態(tài)的累積呈現(xiàn)出遞增趨勢(shì)，能較好的反映采樣時(shí)刻振動(dòng)能量的變化情況。均方幅值可表示為：

(12)

式中，Δt為采樣時(shí)間，F(xiàn)s為采樣頻率，n為采樣點(diǎn)數(shù)，n=Fs×Δt.在不同的退化狀態(tài)，齒輪振動(dòng)能量會(huì)有明顯的變化。

數(shù)據(jù)的訓(xùn)練平臺(tái)主要配置為：處理器XeonE5-2620 v2系列六核心，內(nèi)存32 GB，顯卡NVIDIA Tesla K20c，在本試驗(yàn)中采用GPU進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

采用本文建立的改進(jìn)的基于記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取最靠近主試驗(yàn)箱的4#加速度傳感器接收到的振動(dòng)數(shù)據(jù)均方幅值作為模型輸入，結(jié)果如圖5所示。

圖5 (a)(b)(c)分別在70 h、73.3 h、75 h的預(yù)測(cè)效果Fig.5 Predictive effects in 70 h，73.3 h and 75 h respectively

橫坐標(biāo)表示采集的樣本數(shù)，縱坐標(biāo)表示齒輪退化狀態(tài)，在預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之前實(shí)線表示實(shí)際的觀測(cè)值，在預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之后的虛線表示預(yù)測(cè)結(jié)果。分別展現(xiàn)了模型在70 h、73.3 h、75 h的預(yù)測(cè)效果。

圖6橫坐標(biāo)為模型的訓(xùn)練次數(shù)step=200，縱坐標(biāo)表示訓(xùn)練誤差loss。隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，loss呈下降趨勢(shì)，表明模型正在學(xué)習(xí)該預(yù)測(cè)問題并且具備預(yù)測(cè)能力。試驗(yàn)表明，LSTM在迭代300次左右開始收斂，下降速度變慢，說明其誤差已經(jīng)非常小，具備良好的預(yù)測(cè)能力。

圖6 LSTM訓(xùn)練誤差下降曲線Fig.6 LSTM training error drop curve

為驗(yàn)證本文所提模型的準(zhǔn)確性，與自適應(yīng)回歸模型(Autoregressive model，AR)預(yù)測(cè)效果相比較。如圖7所示為AR模型預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)點(diǎn)之前實(shí)線表示實(shí)際的觀測(cè)值，預(yù)測(cè)點(diǎn)之后虛線表示預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 AR模型預(yù)測(cè)效果Fig.7 AR model predictive effect

由試驗(yàn)可知，齒輪退化狀態(tài)的閾值為76.375 mm/s2，T*=77.2 h為齒輪的實(shí)際故障時(shí)間。

齒輪的實(shí)際剩余壽命Ta為：

Ta=T*-tp

(13)

式中，tp表示當(dāng)前時(shí)刻，T*為齒輪首次到達(dá)故障閾值的時(shí)間。

將采樣點(diǎn)數(shù)折算成時(shí)間，引用相對(duì)誤差百分比(Relative Percentage Error，RPE)

(14)

TRUL表示齒輪剩余壽命，模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度(Prediction Accuracy，PA)為：

PA=1-ERPE

(15)

由表3所示的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異，可看出本文所提模型預(yù)測(cè)誤差小，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)演變規(guī)律的能力較強(qiáng)。

表3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison of forecast data with real data

本文建立的改進(jìn)型記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)剩余壽命的準(zhǔn)確度如下表4所示。試驗(yàn)表明，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)越多，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度就越高。針對(duì)疲勞累積型數(shù)據(jù)的長(zhǎng)距離預(yù)測(cè)，本文所提實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)模型與ANFIS模型相比表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。

表4 模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的比較Tab.4 Comparison of predictive accuracy of models

4 結(jié)論

本文通過研究齒輪振動(dòng)數(shù)據(jù)特性，建立改進(jìn)的基于記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)模型，并對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于齒輪的剩余壽命預(yù)測(cè)研究中。結(jié)果證明本文建立記憶機(jī)理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)剩余壽命具有更高的準(zhǔn)確度。下一步工作將多監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，研究其剩余壽命預(yù)測(cè)模型。