朱洪生　王繼華　陳新

摘 要：為了改進(jìn)人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在地下水埋深預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，在基本人工蜂群算法中引入高斯變異算子，并優(yōu)化初始蜜源位置，提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用安陽(yáng)市某觀測(cè)站的降水量、蒸發(fā)量、河道流量、灌溉滲漏量和人工開(kāi)采量5個(gè)相關(guān)影響因子的數(shù)據(jù)，對(duì)該方法進(jìn)行了應(yīng)用。為了驗(yàn)證模型的優(yōu)劣性，與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于蟻群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于基本人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：基于改進(jìn)人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度更快、預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小。

關(guān)鍵詞：人工蜂群算法;徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);高斯變異;地下水埋深預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：P332.3?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.009

Application of RBF Neural Network Model in Groundwater Depth Prediction

ZHU Hongsheng1，2， WANG Jihua1，2， CHEN Xin1，2

（1.Henan Geological Environment Monitoring Institute， Zhengzhou， 450016， China;

2.Henan Key Laboratory of Geo-Environmental Protection， Zhengzhou， 450016， China）

Abstract： In order to improve the artificial colony algorithm of RBF neural network model applied in the embedded depth of groundwater forecast，it introduced the Gaussian mutation operator in the basic human colony algorithm， optimized the original nectar source location and proposed RBF neural network model based on the improved artificial colony algorithm. It applied the method by using the data of 5 related influencing factors of precipitation， evaporation， channel discharge， irrigation leakage and artificial excavation of an observation station in Anyang City. In order to verify the advantages and disadvantages of the model， the single BP neural network model， RBF neural network model， RBF neural network model based on ant colony algorithm and basic artificial colony algorithm based on RBF neural network model of prediction results were compared. The results show that RBF neural network model based on improved artificial colony algorithm convergence speeds faster and the error of prediction result is the minimum.

Key words： artificial bee colony algorithm; radial basis function neural network; Gaussian mutation; groundwater depth prediction

地下水位作為區(qū)域水資源管理的重要依據(jù)，對(duì)于水資源的合理開(kāi)發(fā)及可持續(xù)利用有重要意義。但地下水位受自然條件與人為活動(dòng)影響，在時(shí)間序列上呈現(xiàn)高度的隨機(jī)性與滯后性，隨著生態(tài)文明建設(shè)的推進(jìn)，探索出簡(jiǎn)單有效的地下水位預(yù)測(cè)方法迫在眉睫。傳統(tǒng)的地下水位預(yù)測(cè)方法往往采用簡(jiǎn)單的線性函數(shù)描述其動(dòng)態(tài)變化特征，忽略了外部條件的影響，結(jié)果往往不盡人意。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，地下水位預(yù)測(cè)方法逐漸完善，目前主要采用數(shù)學(xué)模型方法，包括確定性模型和隨機(jī)性模型。確定性模型是指不包含任何隨機(jī)成分的模型，通常應(yīng)用有限的物理學(xué)規(guī)律來(lái)描述水文過(guò)程，只要設(shè)定了輸入和各個(gè)輸入之間的關(guān)系，其輸出也是確定的，該方法需要長(zhǎng)期的水文氣象資料，對(duì)資料數(shù)據(jù)的數(shù)量和精度要求較高，過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算量較大，模型參數(shù)的優(yōu)選和識(shí)別有一定難度。隨機(jī)性模型應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程描述水文環(huán)節(jié)，包括回歸分析、時(shí)間序列分析[1]、隨機(jī)微分方程等，還有模糊識(shí)別法、灰色模型[2]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析[3]等方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性、自學(xué)習(xí)等特點(diǎn)，是處理復(fù)雜非線性問(wèn)題的一種有效手段，比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析模型有更好的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)性，能夠解決多個(gè)自變量和因變量的問(wèn)題。常見(jiàn)的有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-5]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[6-8]，在地下水位預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)速度更快、適用性更強(qiáng)，并行的多任務(wù)系統(tǒng)使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表現(xiàn)出更好的性能。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入存在多重共線性，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化能力較差，且求解時(shí)易陷入局部最優(yōu)，收斂速度較慢，預(yù)測(cè)能力不高。為解決上述問(wèn)題，可以結(jié)合優(yōu)化算法來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，常見(jiàn)的有蟻群算法[7]、粒子群算法[8]和遺傳算法[9]等。人工蜂群算法是受到蜜蜂在采蜜過(guò)程中的個(gè)體分工和信息交流行為的啟發(fā)[10-11]而提出的，與其他群體智能算法相比，具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、控制參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，已被運(yùn)用于資源調(diào)度[12-15]和水質(zhì)評(píng)價(jià)[16-17]等方面。對(duì)于人工蜂群算法存在的易陷入局部收斂的問(wèn)題，已經(jīng)有不少相關(guān)的研究[18-20]。本研究通過(guò)引入高斯變異算子，并優(yōu)化初始解空間，提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合人工蜂群算法的全局搜索能力，提高了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，綜合改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力。

數(shù)據(jù)來(lái)自安陽(yáng)市某觀測(cè)站（SY016）24個(gè)月的地下水埋深實(shí)測(cè)值以及河道流量、降水量、蒸發(fā)量、灌溉滲漏量和人工開(kāi)采量5個(gè)影響因子實(shí)測(cè)值（見(jiàn)表1）。選擇河道流量、降水量、蒸發(fā)量、灌溉滲漏量和人工開(kāi)采量作為5個(gè)輸入變量，地下水位作為輸出變量。24組數(shù)據(jù)中，第1～5組作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，第6～24組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。訓(xùn)練和預(yù)測(cè)之前對(duì)數(shù)據(jù)先進(jìn)行歸一化處理。

4.2 模型構(gòu)建

RBF模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)為5（對(duì)應(yīng)5個(gè)影響因子），輸出層神經(jīng)元數(shù)為1（對(duì)應(yīng)輸出的地下水埋深）。通過(guò)Matlab工具箱中Newrb函數(shù)建立3層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，隱含層神經(jīng)元數(shù)最終確定為5，徑向基函數(shù)分布密度Spread確定為2.350 327。建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在人工蜂群算法的優(yōu)化訓(xùn)練過(guò)程中，蜂群的種群數(shù)設(shè)為20，最大循環(huán)次數(shù)設(shè)為50，閾值limit的取值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，依賴于種群規(guī)模和解的維度，設(shè)定為兩者的乘積再乘以系數(shù)0.6。在所有參數(shù)經(jīng)過(guò)蜂群算法優(yōu)化訓(xùn)練完成后，代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型繼續(xù)訓(xùn)練，利用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)觀測(cè)站的地下水埋深進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.3 模型預(yù)測(cè)

通過(guò)IABC-RBF模型預(yù)測(cè)地下水埋深，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較及誤差見(jiàn)表2。由表2可以看出，IABC-RBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值十分接近，誤差均值為0.590%。

另外，與基于基本人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（ABC-RBF）、基于蟻群算法（ACO）的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（ACO-RBF）、未使用優(yōu)化算法的單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的地下水埋深預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。單一的RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差比經(jīng)過(guò)優(yōu)化算法訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的大，基于人工蜂群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度比基于蟻群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度高，而改進(jìn)后的人工蜂群算法與基本人工蜂群算法預(yù)測(cè)結(jié)果十分接近。ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差十分接近，5個(gè)樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差只有1組的誤差略大于ACO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其余4組的預(yù)測(cè)誤差均顯著小于ACO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

計(jì)算5種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差及方差，結(jié)果見(jiàn)表4。

上述分析可知，在地下水埋深預(yù)測(cè)模型中，IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均顯著優(yōu)于單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度相差不大。優(yōu)化算法的性能與收斂速度有關(guān)，改進(jìn)后的人工蜂群算法收斂速度大大提高，收斂精度與基本人工蜂群算法基本一致（見(jiàn)圖4）。

4.4 未來(lái)地下水埋深預(yù)測(cè)

安陽(yáng)河上游有水利工程攔蓄地表水，導(dǎo)致下游地表徑流減少，由現(xiàn)有24組數(shù)據(jù)得到地下水埋深平均值為6.20 m。在輸入變量平均值的基礎(chǔ)上，考慮未來(lái)徑流量減少和干旱天氣，將徑流量減少10%、降水量減少5%、蒸發(fā)量增加5%，人工開(kāi)采和農(nóng)田灌溉回滲不發(fā)生變化，把調(diào)整后的數(shù)據(jù)輸入建立的IABC-RBF模型，得到預(yù)測(cè)的地下水埋深結(jié)果為6.26 m。由此可以看出，未來(lái)繼續(xù)向流域外大規(guī)模調(diào)水，地下水位將下降。

5 結(jié) 論

（1）IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地下水埋深預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確，與ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ACO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比， IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度相對(duì)較高，而IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度相比ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型大大加快。綜合而言，IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在地下水埋深預(yù)測(cè)方面比其他模型更好。

（2）考慮未來(lái)徑流量減少和氣候暖化，研究區(qū)觀測(cè)井地下水位埋深將下降至6.26 m。

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【責(zé)任編輯 張華興】

收稿日期：2019-05-05

基金項(xiàng)目：中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院項(xiàng)目（12120113102300）

作者簡(jiǎn)介：朱洪生（1978—），男，河南平輿人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)和環(huán)境地質(zhì)研究工作

E-mail：zhuhongsheng12@126.com