祝彥知 尚峰 糾永志

摘?要：為了更合理地評價鋼筋混凝土渡槽結構在正常使用極限狀態(tài)下的安全可靠性，針對在役鋼筋混凝土渡槽結構，考慮影響其結構穩(wěn)定性因素的隨機性及模糊性，基于一次二階矩法建立了渡槽結構底板與側墻抗裂隨機模糊可靠度模型，編制了相應的程序，并利用PNET法針對某工程實例進行了系統(tǒng)模糊可靠度分析。結果表明：在相同條件下，中心點法和驗算點法可靠性指標計算結果與建立的模糊可靠度方法基本一致，驗證了模糊可靠度方法的正確性;在不同條件下，渡槽系統(tǒng)可靠性指標隨著考慮相關變量因素的增多而減小，這與實際情況相符，即考慮變量的隨機性與模糊性更接近于結構真實情況，所得解更為合理;傳統(tǒng)可靠度計算方法所得抗裂能力可靠性指標結果偏大，高估了渡槽結構整體的可靠性，采用傳統(tǒng)方法得到的極限狀態(tài)設計值偏于不安全，實際工程中應考慮影響因素的隨機模糊性。

關鍵詞：系統(tǒng)模糊可靠度;一次二階矩法;正常使用極限狀態(tài);鋼筋混凝土渡槽;PNET法

中圖分類號：TV331文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.025

Fuzzy Reliability Analysis of Aqueduct System Based on First Order Second Moment Method

ZHU Yanzhi1，2， SHANG Feng1，2， JIU Yongzhi1，2

（1.School of Civil Engineering， Zhongyuan Univercity of Technology， Zhengzhou 450007， China;

2.Architectural Design and Research Institute， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China）

Abstract：In order to evaluate the safety and reliability of reinforced concrete aqueduct under the limit state of normal use more reasonably， this paper established the fuzzy random anti-cracking of the floor and side wall of the aqueduct structure based on the first-order second-moment method， considering the randomness and fuzziness of the factors affecting the structural stability of the existing reinforced concrete aqueduct structure. The reliability model and the corresponding program were compiled， and the fuzzy reliability of the system was measured by the PNET method. The results need to show that under the same conditions， the reliability indices of the center point method and the checking point method are basically the same as those of the present method， which verifies the correctness of the proposed method. The randomness and fuzziness are closer to the real situation of the structure， and the solution is more economical. The reliability index of crack resistance obtained by traditional reliability calculation method is too large， which overestimates the reliability of aqueduct structure. The design value of the limit state obtained by the traditional method is unsafe. The random fuzziness of influencing factors should be examined in practical engineering.

Key words： system fuzzy reliability; first-order second moment method; normal service limit state; reinforced concrete aqueduct; probabilistic network evaluation technique

近年來國內外對結構可靠度研究相當活躍，從理論到實踐都有了長足發(fā)展，我國部分結構設計規(guī)范如《水工混凝土結構設計規(guī)范》（SL 191—2008）就是基于可靠度理論方法制定的，該規(guī)范將荷載效應S與結構抗力R的平均值和標準差代入已有的概率密度分布函數中，對結構進行線性化處理，提出了結構的失效概率或可靠性指標。目前大部分可靠度計算是針對單個構件或構件的一個截面的單一失效模式而言的，然而在工程實踐中各種建筑物是由多種構件組成的結構體系。我國渡槽工程多建設于20世紀50年代，大多數鋼筋混凝土渡槽仍在繼續(xù)運行，而影響渡槽結構體系正常使用的安全穩(wěn)定性因素大多是模糊和隨機的，因此研究在役鋼筋混凝土渡槽的系統(tǒng)隨機模糊可靠度非常重要。

國內外學者針對渡槽安全穩(wěn)定性分析常用的方法有理論規(guī)范法、經驗算式法、有限元數值分析法。Suarez等[1]結合阿爾罕布拉渡槽歷史和材料的特殊性對其進行了幾何建模，分析了渡槽的失穩(wěn)風險，建議加固拱圈的厚度。胡煒[2]對水利工程結構中常見的堤壩、渡槽、水閘等結構的可靠度理論研究現狀進行了總結和展望。夏富洲等[3]依據新老水工混凝土結構設計規(guī)范，計算了渡槽抗裂可靠度，并分析了荷載和混凝土的變異性對抗裂可靠度的影響，但忽略了影響因素的隨機性與模糊性。段成曉等[4]把渡槽結構層間位移及頂點位移作為失穩(wěn)控制標準，通過Monte-Carlo模擬與有限元法相結合，對渡槽結構位移的可靠度進行了分析。解偉等[5]針對涵洞式渡槽每個構件建立了相對應的功能性函數，利用結構之間的關聯性，計算了渡槽的系統(tǒng)可靠度，但未考慮影響因素的隨機模糊性。雷杰[6]采用響應面法針對南水北調工程中某預應力渡槽，分析了其結構的可靠性指標。王盛[7]以梁式渡槽為研究對象，針對不同失效模式建立相對應的功能性函數，利用失效模式之間的相互性，計算出了渡槽結構的系統(tǒng)可靠性指標。Huang等[8]針對尼勒克溝渡槽，運用反應譜分析法計算了其頻率和振型，得出了渡槽在水平地震作用下的可靠度。Hohenbichler等[9]針對結構可靠度計算中存在多個變量時與結構實際情況的偏差，提出了更好的解決方案。以上渡槽結構可靠度分析方法均是針對渡槽承載力極限狀態(tài)下的確定性分析，大多是針對一個構件或構件的單個截面的單一失效而言的，未考慮變量的隨機模糊性，而在役渡槽在運行期間受到各種荷載、環(huán)境等復雜因素的影響，其承載力和安全可靠性會逐步降低，這些復雜因素大多是模糊和隨機的。因此，針對在役渡槽應側重正常使用極限狀態(tài)下的可靠度分析，應將各種相關因素視為隨機變量，運用模糊數學理論及概率統(tǒng)計方法來分析其系統(tǒng)隨機模糊可靠度。

本文考慮引起渡槽結構安全穩(wěn)定性降低因素的隨機模糊性，結合渡槽結構體系，基于一次二階矩法對某在役鋼筋混凝土渡槽結構進行了隨機模糊可靠度分析。

1?模糊可靠度模型的建立

1.1?承載力極限狀態(tài)下的可靠度模型

結構的極限狀態(tài)本質上是結構工作狀態(tài)的一個閾值，如果超過這個閾值，則結構處于不穩(wěn)定、不安全、不耐久的狀態(tài);若沒有超過這一閾值，則結構處于穩(wěn)定、安全、耐久的狀態(tài)[10]。目前一般采用中心點法或驗算點法（JC法）來計算結構承載力極限狀態(tài)下的可靠度。如果用X1、X2、…、Xn表示結構的基本隨機變量，用R表示結構抗力，用S表示荷載效應，則結構的功能函數為

Z=g（X1，X2，…，Xn）（1）

或

Z=g（R，S）=R-S（2）

Z=R-S=0稱為結構極限狀態(tài)方程，當Z>0時結構處于安全穩(wěn)定狀態(tài)，Z=0時結構處于極限狀態(tài)，Z<0時結構處于失效狀態(tài)。

若R與S彼此相互獨立，當R與S均服從正態(tài)分布時，其平均值和標準差分別為μR、μS和σR、σS，Z也服從正態(tài)分布，則結構抗裂可靠性指標為

β=μZσZ=μR-μSσ2R+σ2S（3）

式中：μZ、σZ分別為功能函數的平均值和標準差。

若R與S均服從對數正態(tài)分布時，則Z=ln R-ln S且也服從正態(tài)分布，有：

β=μZσZ=μln R-μln Sσ2ln R+σ2ln S（4）

式中：μ、σ為均值和標準差，下標表示其在不同分布狀態(tài)下。

1.2?正常使用極限狀態(tài)下的可靠度模型

正常運用時影響結構抗力的隨機模糊因素包括結構幾何參數、材料性能、分析模型，以及試件的結構抗力試驗值與實際抗力之間的不確定性。影響荷載效應的隨機模糊因素主要是荷載自身的不確定性。

對于材料單一的結構：

KR=RRK=KZKPKMKa（5）

式中：KR為構件性能值;RK為規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數標準值;KZ為結構抗力與試驗值之間的不確定性附加變量;KP為構件結構抗力計算不確定性附加變量;KM為構件材料性能的不確定性附加變量;Ka為構件幾何參數的不確定性附加變量。

對于復合性材料結構：

R=KZKPRP=KZKPR（fi，ai）（6）

式中：RP為計算構件抗力值;fi為構件第i種材料性能參數;ai為第i種材料的幾何參數。

不同結構構件荷載效應模型并不相同，本文以槽身為簡支梁結構的矩形鋼筋混凝土渡槽為例，其荷載效應為

S=18（q1+q2）l2（7）

式中：q1、q2為隨機變量;l為定值，視不同結構取相應值。

1.3?模糊可靠度模型

結構在正常使用極限狀態(tài)下，結構抗力R及荷載效應S不僅具有隨機性，而且具有模糊性，所以正常使用極限狀態(tài)下的方程Z也是隨機、模糊的。式（2）沒有明確的區(qū)域和邊界，而是存在一個可以允許的過渡區(qū)間，如圖1所示，它的模糊集為μA（Z），也稱為Z的隸屬度函數。

假設鋼筋混凝土渡槽結構在正常使用極限狀態(tài)下Z的概率密度函數服從正態(tài)分布，即

f（Z）=12πσZexp[-（Z-μZ）22σ2Z]（8）

式中：Z為結構在正常使用極限狀態(tài)下的抗裂能力;μZ為結構在正常使用極限狀態(tài)下的抗裂均值;σZ為結構在正常使用極限狀態(tài)下的抗裂標準差。

依據模糊數學理論，鋼筋混凝土渡槽結構在正常使用極限狀態(tài)下開裂失效是一個隨機模糊事件，記其失效事件為A，則其發(fā)生的概率為

p（A）=∫+SymboleB@

-SymboleB@

f（Z）μA（Z）dZ（9）

其模糊可靠性指標為