孔凡哲 郭良 黃薇 王治林

摘?要：臨界雨量的確定是山洪災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)的關(guān)鍵。由于沒有考慮或沒有正確考慮降雨強(qiáng)度的時(shí)間分配，因此現(xiàn)有方法計(jì)算出的臨界雨量普遍偏大，致使山洪災(zāi)害預(yù)警時(shí)漏報(bào)率很高。本文提出了一種考慮降雨強(qiáng)度時(shí)間分配的臨界雨量計(jì)算方法，以裴河為例，分別計(jì)算了降雨強(qiáng)度均勻、線性遞增和線性遞減3種時(shí)間分配模式下的臨界雨量，結(jié)果表明最適用的降雨強(qiáng)度時(shí)間分配模式為線性遞增。裴河流域8場(chǎng)洪水的應(yīng)用結(jié)果顯示，利用該方法得到的臨界雨量，山洪災(zāi)害預(yù)警的成功率和漏報(bào)率均為50%，而利用原假定雨強(qiáng)均勻分配方法得到的臨界雨量，山洪災(zāi)害預(yù)警的成功率和漏報(bào)率分別為12%和88%，表明該方法可以顯著提高山洪災(zāi)害預(yù)警的成功率，降低漏報(bào)率。

關(guān)鍵詞：山洪災(zāi)害;臨界雨量;降雨強(qiáng)度時(shí)間分配;裴河流域

中圖分類號(hào)：TV877文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.007

Derivation of Rainfall Thresholds for Flash Flood Warning Taking into Account of the

Temporal Distribution of Rainfall Intensity

KONG Fanzhe1， GUO Liang2， HUANG Wei1， WANG Zhilin1

（1.School of Resources and Geosciences， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， China;

2.Research Center on Flood and Drought Disaster Reduction of the Ministry of Water Resources， Beijing 100038， China）

Abstract：Derivation of rainfall threshold is the key to develop flash flood warning systems. Because of not taking into account of the temporal distribution of rainfall intensity， the rainfall threshold computed by traditional methods is almost overestimated， so that the missed alarm rate is very high. A method of deriving rainfall threshold of flash flood taking into account of the temporal distribution of rainfall intensity was presented. Three synthetic hyetograph types characterized by linearly increasing rainfall intensity， linearly decreasing intensity and uniformly distributed intensity were taken into account. Comparison of the results computed from the three hyetograph types shows that the hyetograph type corresponding to rainfall threshold is the linearly increasing intensity type. The rainfall threshold from presented method is used in eight events of Peihe River basin with the result of hit rate and missed alarm rate being 50% and 50% respectively but being 12% and 88% respectively using traditional method in which the temporal distribution of rainfall intensity being supposed to be uniform. It is concluded that the method presented may increase the hit rate and reduce the missed alarm rate observably.

Key words： flash flood; rainfall threshold; temporal distribution of rainfall intensity; Peihe Watershed

山洪災(zāi)害是造成生命和財(cái)產(chǎn)損失最為嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[1-3]，是我國山丘地區(qū)最為常見的自然災(zāi)害。除工程措施外，目前山洪防御最重要的非工程措施為山洪預(yù)警系統(tǒng)。山洪災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)的核心方法之一為雨量比較，即比較實(shí)測(cè)或預(yù)報(bào)降雨量與臨界雨量的大小，如果臨界雨量值小于成災(zāi)雨量值，則會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)，引起人們的驚慌，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)臨界雨量值大于成災(zāi)雨量值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)漏報(bào)，造成更大的損失，甚至人員傷亡。減小誤報(bào)及漏報(bào)率的根本途徑就是使計(jì)算的臨界雨量更加接近實(shí)際成災(zāi)雨量，由此可見，精確確定臨界雨量對(duì)于山洪災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)至關(guān)重要[4]。

目前臨界雨量的確定技術(shù)主要有兩種：一是反向計(jì)算，即根據(jù)臨界徑流量推算臨界雨量;二是正向計(jì)算，即以臨界流量值為判據(jù)，通過試算方式確定臨界雨量。FFG系統(tǒng)[5]是反向計(jì)算的代表，其計(jì)算分三步：第一是確定臨界流量值;第二是根據(jù)臨界流量值確定臨界徑流量，屬于水文學(xué)中的匯流計(jì)算，利用匯流單位線峰值進(jìn)行倍比計(jì)算;第三是根據(jù)臨界徑流量計(jì)算臨界雨量值，屬于水文學(xué)中的產(chǎn)流計(jì)算，需要以土壤含水條件為參數(shù)的降雨—徑流關(guān)系[6]。反向計(jì)算的主要不足表現(xiàn)在假定雨強(qiáng)時(shí)程均勻分布與實(shí)際情況有一定差距，預(yù)警時(shí)段越長，該假定與實(shí)際相差越明顯。

我國學(xué)者多年來在山洪災(zāi)害臨界雨量計(jì)算方法方面做了大量的研究工作[7]。江錦紅等[8]提出了臨界雨量曲線法;劉志雨等[9]、Miao等[10]提出的方法需要大量的歷史山洪實(shí)測(cè)資料才能確定某一前期土壤含水條件對(duì)應(yīng)的臨界雨量;劉淑雅等[11]提出的動(dòng)態(tài)臨界雨量計(jì)算方法中，采用了設(shè)計(jì)暴雨的時(shí)間分配以考慮雨強(qiáng)時(shí)程分布對(duì)臨界雨量計(jì)算結(jié)果的影響?？梢钥闯觯F(xiàn)有方法存在的主要問題之一是沒有考慮或沒有正確考慮降雨強(qiáng)度時(shí)間分配對(duì)臨界雨量計(jì)算結(jié)果的影響，假定降雨強(qiáng)度時(shí)間分配均勻或采用設(shè)計(jì)降雨時(shí)程分配，計(jì)算出的臨界雨量與其涵義（最小成災(zāi)雨量）不符。筆者提出一種基于流域水文模型，考慮降雨強(qiáng)度時(shí)間分配的臨界雨量計(jì)算方法，并以裴河流域?yàn)槔榻B該方法。

1?流域概況及資料

裴河為淮河支流潢河上游的一個(gè)小支流，本文研究區(qū)域?yàn)榕岷铀恼疽陨喜糠郑ㄎ闹蟹Q為裴河流域），流域面積為18.37 km2。所用柵格數(shù)字地形資料為30 m×30 m的數(shù)字高程模型（DEM），如圖1所示，流域平均坡度為0.47。利用ArcGIS軟件對(duì)流域DEM進(jìn)行處理，提取流域分水線、面積，各柵格點(diǎn)的坡度、流向等信息，用于構(gòu)建流域水文模型，提取結(jié)果如圖1～圖3所示。流域內(nèi)形心附近有一個(gè)雨量站，本文所用水文氣象資料年限為1982—2000年，由河南省水文部門提供。

2?流域水文模型

（1）產(chǎn)流模型。采用前期影響雨量Pa作為場(chǎng)次降雨的前期土壤含水條件，經(jīng)驗(yàn)公式為

Pa，t=kPt-1+k2Pt-2+…+knPt-n（1）

式中：Pa，t為t日上午8時(shí)的前期降雨指數(shù)，mm;n為影響本次徑流的前期降雨天數(shù)，取15 d;k為常系數(shù)，取0.85;Pt-i為t日前i天的日降雨量，mm。

由于裴河流域?qū)儆谝孕顫M產(chǎn)流為主的區(qū)域，因此采用三水源新安江模型進(jìn)行產(chǎn)流量及水源劃分計(jì)算，模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。

（2）匯流模型。因?yàn)榕岷恿饔蛎娣e較小，只作為一個(gè)計(jì)算單元，不進(jìn)行小流域劃分，所以匯流計(jì)算時(shí)只有流域內(nèi)的坡地匯流和河網(wǎng)匯流，沒有河道洪水演算部分。本研究采用文獻(xiàn)[13]中所述的匯流計(jì)算方法，坡地匯流采用線性水庫法，計(jì)算公式為

TRS（t）=RS（t）·U（2）

TRSS（t）=TRSS（t-1）·KKSS+RSS（t）·

（1-KKSS）·U（3）

TRG（t）=TRG（t-1）·KKG+RG（t）·

（1-KKG）·U（4）

TR（t）=TRS（t）+TRSS（t）+TRG（t）（5）

式中：RS、RSS和RG分別為經(jīng)過產(chǎn)流量和分水源計(jì)算后得到的地表徑流、壤中流和地下徑流，mm;TRS、TRSS和TRG分別為地表徑流、壤中流和地下徑流的河網(wǎng)入流量，m3/s;TR為河網(wǎng)總流量，m3/s;U為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)，U=F/3.6Δt，F(xiàn)為流域面積（km2），Δt為計(jì)算時(shí)段（h）;KKSS，KKG分別為壤中流和地下徑流的消退系數(shù)。

采用單位線模擬徑流從進(jìn)入河槽到流域出口的河網(wǎng)匯流，計(jì)算公式為

Q（t）=∑Ni=1UH（i）·TR（t-i+1）（6）

式中：Q（t）為流域出口處t時(shí)刻的流量，m3/s;UH為河網(wǎng)無因子單位線;N為單位線時(shí)段數(shù)。

采用文獻(xiàn)[14]中所述單位線分析方法，得到裴河流域的無因子單位線，代替河網(wǎng)無因子單位線。

利用率定后的模型對(duì)10場(chǎng)洪水進(jìn)行模擬，結(jié)果見表1，可見模擬結(jié)果較理想。

3?動(dòng)態(tài)臨界雨量計(jì)算

3.1?臨界流量計(jì)算

裴河流域出口斷面處沒有漫灘水位等臨界水位資料，不能根據(jù)河道特征和洪峰流量與洪峰水位（水深）的關(guān)系確定臨界流量。筆者采用2 a一遇的洪峰流量作為臨界流量，根據(jù)裴河水文站歷史實(shí)測(cè)水文資料，經(jīng)過頻率計(jì)算得到的2 a一遇洪峰流量為55 m3/s。

3.2?最大臨界雨量時(shí)段確定

最大臨界雨量時(shí)段是指對(duì)流域出口斷面某一時(shí)刻流量有貢獻(xiàn)的降雨時(shí)段，根據(jù)瞬時(shí)單位線的底寬確定。根據(jù)分析得到的單位線，取4.0 h為裴河流域的最大臨界雨量時(shí)段。

3.3?臨界雨量計(jì)算

根據(jù)降雨徑流形成原理，在產(chǎn)匯流等條件完全相同的情況下，同時(shí)段、同雨量而不同雨強(qiáng)時(shí)間分配的降雨過程將形成不同的流量過程及洪峰，若要形成相同的洪峰流量（臨界流量），不同的雨強(qiáng)時(shí)間分配所需降雨量（臨界雨量）不同。降雨的真實(shí)時(shí)間分配形式復(fù)雜，為計(jì)算簡便，筆者采用最簡單的均勻分配、線性遞增和線性遞減3種雨強(qiáng)分配模式。

因?yàn)樗玫葧r(shí)段處理后的水文氣象資料的時(shí)段為0.5 h，所以臨界雨量的時(shí)段取0.5 h的整數(shù)倍。對(duì)于某一預(yù)警時(shí)段（如4.0 h），給定一個(gè)前期影響雨量Pa，代入流域水文模型試算3種雨強(qiáng)時(shí)間分配模式對(duì)應(yīng)的形成流量峰值等于臨界流量的雨量值，得到與該P(yáng)a值對(duì)應(yīng)的臨界雨量。給定多個(gè)Pa，得到不同Pa對(duì)應(yīng)的3種分配情況的臨界雨量，從而得到該時(shí)段內(nèi)3種雨強(qiáng)時(shí)間分配模式對(duì)應(yīng)的臨界雨量與前期影響雨量間的關(guān)系，如圖4所示?？梢钥闯觯谄渌闆r完全相同的情況下，雨強(qiáng)遞增分配時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界雨量最小，雨強(qiáng)遞減分配時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界雨量最大，平均分配時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界雨量居于兩者之間，說明從山洪災(zāi)害防御角度來看，雨強(qiáng)遞增分配的降雨過程最不利，雨強(qiáng)遞增模式對(duì)應(yīng)的臨界雨量才是真正意義上的山洪災(zāi)害預(yù)警“臨界雨量”。同時(shí)也說明，現(xiàn)有計(jì)算方法得出的臨界雨量普遍偏大，會(huì)使山洪災(zāi)害預(yù)警的漏報(bào)率提高。

當(dāng)降雨總歷時(shí)沒有超過4.0 h時(shí)，需要利用小于4.0 h的時(shí)段臨界雨量。筆者分別計(jì)算了雨強(qiáng)遞增分配情況下，歷時(shí)為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0 h的臨界雨量與Pa的關(guān)系，如圖5所示。

根據(jù)圖4，利用遞增和遞減兩種雨強(qiáng)分配對(duì)應(yīng)的曲線，可以將臨界雨量與Pa關(guān)系圖劃分為3個(gè)區(qū)域，分別為安全區(qū)、中危險(xiǎn)區(qū)和高危險(xiǎn)區(qū)，時(shí)段為4.0 h的危險(xiǎn)分區(qū)如圖6所示。對(duì)于某一Pa值，當(dāng)時(shí)段降雨量大小落在安全區(qū)時(shí)，說明無論時(shí)段內(nèi)雨強(qiáng)如何分配，都不會(huì)出現(xiàn)山洪災(zāi)害，即必?zé)o災(zāi);如果落在高危險(xiǎn)區(qū)，說明無論時(shí)段內(nèi)雨強(qiáng)如何分配，都會(huì)出現(xiàn)山洪災(zāi)害，即必有災(zāi);如果落在中危險(xiǎn)區(qū)，說明有可能發(fā)生山洪災(zāi)害，成災(zāi)的可能性大小取決于時(shí)段雨量是靠近上線還是下線。同樣可以制作出其他不同時(shí)段的雨量危險(xiǎn)分區(qū)圖，以用于山洪預(yù)警。從安全角度考慮，實(shí)施山洪預(yù)警時(shí)應(yīng)采用遞增分配模式對(duì)應(yīng)的關(guān)系線查算臨界雨量。

從圖5可以看出，同樣的前期影響雨量，隨著歷時(shí)的延長，臨界雨量逐漸增大，從而可以得出臨界雨量與歷時(shí)的關(guān)系，如圖7所示。在降雨初期，可以根據(jù)前期影響雨量，逐時(shí)段判別時(shí)段降雨量與臨界雨量的關(guān)系來實(shí)施山洪預(yù)警，當(dāng)降雨歷時(shí)大于最大臨界雨量時(shí)段（如4.0 h）時(shí)，則只能利用4.0 h臨界雨量與Pa的關(guān)系進(jìn)行預(yù)警。

3.4?臨界雨量計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)

利用圖4中均勻分配和遞增分配兩種情況下臨界雨量與Pa的關(guān)系，對(duì)8場(chǎng)洪峰流量大于臨界流量（55 m3/s）的洪水進(jìn)行模擬預(yù)警。由于各場(chǎng)次峰現(xiàn)時(shí)刻之前的降雨歷時(shí)均大于4.0 h，因此預(yù)警時(shí)段采用4.0 h，預(yù)警過程中的雨量計(jì)算如圖8所示，圖中：Pa為整場(chǎng)降雨的前期影響雨量，P為累計(jì)降雨量，（Pa+P）相當(dāng)于圖4中的Pa。根據(jù)（Pa+P）在圖4中查算臨界雨量，與4.0 h實(shí)測(cè)雨量對(duì)比，預(yù)警結(jié)果見表2。從表2可以看出，8場(chǎng)洪水中，利用遞增分配模式得到的臨界雨量有4場(chǎng)預(yù)警成功、4場(chǎng)漏報(bào)，而用均勻分配模式得到的臨界雨量只有1場(chǎng)洪水預(yù)警成功，7場(chǎng)洪水漏報(bào)。因?yàn)榫鶆蚍峙淝闆r下的臨界雨量偏大，所以遞增分配時(shí)漏報(bào)的洪水場(chǎng)次，均勻分配時(shí)必然也會(huì)漏報(bào)，而遞增分配時(shí)預(yù)警成功的洪水，均勻分配時(shí)也有可能會(huì)漏報(bào)，如830915、870705及900718三場(chǎng)洪水。

對(duì)遞增分配情況下漏報(bào)的4場(chǎng)洪水進(jìn)行分析。870501洪水的峰現(xiàn)時(shí)刻前一時(shí)段雨量為37.6 mm，對(duì)應(yīng)的降雨強(qiáng)度為75.2 mm/h;870806洪水的峰現(xiàn)時(shí)刻前一時(shí)段雨量為35.7 mm，對(duì)應(yīng)的雨強(qiáng)為71.4 mm/h。大的雨強(qiáng)必然會(huì)發(fā)生超滲產(chǎn)流，使形成的洪峰值增大，而計(jì)算臨界雨量時(shí)使用的是蓄滿產(chǎn)流模型，這種誤差造成的結(jié)果是計(jì)算的臨界雨量偏大，造成漏報(bào)。910703和000624兩場(chǎng)洪水的洪峰流量（分別為58 m3/s和56 m3/s）與臨界流量（55 m3/s）相差很小，它們的漏報(bào)說明線性遞增型雨強(qiáng)時(shí)間分配仍然不是最合適的分配模式。

4?結(jié)?論

通過對(duì)3種不同雨強(qiáng)時(shí)間分配情況下得到的臨界雨量對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)雨強(qiáng)時(shí)間分配對(duì)臨界雨量計(jì)算結(jié)果影響顯著。根據(jù)山洪災(zāi)害臨界雨量的涵義，得到了與其對(duì)應(yīng)的較為合適的雨強(qiáng)時(shí)間分配模式。通過本研究得出以下結(jié)論。

（1）不考慮或不能正確考慮時(shí)段內(nèi)雨強(qiáng)的時(shí)間分配，得到的臨界雨量并非實(shí)際的臨界雨量，計(jì)算結(jié)果普遍偏大，將導(dǎo)致山洪預(yù)警的漏報(bào)率升高。

（2）臨界雨量對(duì)應(yīng)的最合適的時(shí)段內(nèi)雨強(qiáng)分配模式為遞增分配，與其他分配模式相比，其得到的臨界雨量最小，符合山洪災(zāi)害臨界雨量的定義。

（3）高強(qiáng)度降雨形成的超滲徑流會(huì)增大洪峰流量，山洪災(zāi)害預(yù)警時(shí)，若出現(xiàn)高強(qiáng)度降雨，應(yīng)適當(dāng)減小臨界雨量。

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