曾超 吳云 楊侃

摘 要：針對較為缺水地區(qū)水庫供水和蓄水之間對沖關(guān)系的問題，綜合考慮了水庫當前和后期的供、蓄水效益以及后期發(fā)生棄水事件和供水對象嚴重缺水事件的風險概率并給出其解析表達式，提出了一種考慮不確定性的水庫供、蓄水優(yōu)化模型，該模型可以在水庫供、蓄水的對沖關(guān)系之間有效降低后期水庫發(fā)生棄水和嚴重缺水的風險。模型通過雙層優(yōu)化法求解，第一層目標為全局最優(yōu)，通過逐步優(yōu)化法求解;第二層目標為兩時段最優(yōu)，通過多點出發(fā)的牛頓法求解。最后將該模型運用到較為缺水地區(qū)的蔡莊水庫，結(jié)果表明了其有效性。

關(guān)鍵詞：缺水地區(qū);對沖規(guī)則;供、蓄水調(diào)度;雙層優(yōu)化法

中圖分類號：TV213.9 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.010

Abstract：In view of the prominent issue of the hedging relationship between water supply and storage for reservoirs in water-deficient areas， the current and later benefit of water supply and storage， the risk probability of abandoning water and serious water shortage in later period was considered comprehensively and their analytical expression was given. A reservoir water supply and storage optimization model considering uncertainty was proposed， which aimed at effectively reducing the risk of abandoning water and serious water shortage of reservoirs in later period with the hedging relationship between water supply and storage for reservoirs. The model was solved by two-level optimization method. The first objective was global optimization， the second objective was two-period optimization and the Multi-Start Newton method was used to solve the model. Finally， the model was applied to Caizhuang Reservoir in water-deficient area and the results show that the model is effective.

Key words： water-deficient area; hedging rule; water supply and storage regulation; double-level optimization method

隨著水文預報精度的日益提高，傳統(tǒng)的水庫調(diào)度方法，如標準運行規(guī)則（SOP）等已難以滿足水庫運行需求[1-3]。為使水庫供、蓄水效益最大化，對沖規(guī)則這一經(jīng)濟學理論被廣泛引入到水庫供、蓄水調(diào)度上[4-7]。門寶輝等[8]應用對沖規(guī)則解決受水區(qū)水庫供水和外調(diào)水引水的對沖問題，并采用雙層優(yōu)化模型求解，為缺水地區(qū)水庫供水和外調(diào)水工程提供了理論指導。You等[9]提出了兩階段對沖模型，從理論上給出了限制供水的起終點和范圍解析式，并分析了入流不確定性和蒸發(fā)損失對限制供水規(guī)則的影響。You等[10]指出在水資源非常豐富或者非常匱乏的地區(qū)，水庫供水和蓄水之間的對沖關(guān)系較弱，無須限制供水;而在較為缺水的地區(qū)，水庫供水和蓄水之間的博弈則較為突出，若水庫初期供水較多，后期則有可能發(fā)生嚴重缺水事件，但若水庫初期供水較少，不僅很難滿足當前的供水需求，而且可能導致水庫后期發(fā)生棄水，造成水資源浪費[11]。當前對于水庫供、蓄水優(yōu)化調(diào)度的研究集中在限制供水的機制上[12-14]，如王敬等[15]建立了一種基于目標蓄水量的限制供水規(guī)則模型，模型由兩時段模型和目標蓄水量模擬優(yōu)化模型構(gòu)成;張弛等[16]從邊際效益入手，考慮受水水庫的供水效益與引水成本，建立受水水庫實時調(diào)度的理論分析框架并制定最優(yōu)引水、供水決策。

縱觀這些水庫供、蓄水調(diào)度方法，雖考慮了限制供水來減小后期水庫發(fā)生嚴重缺水事件的概率，但實際上研究對象仍為當前時段。本文從理論上給出水庫后期發(fā)生嚴重缺水事件風險和棄水風險的解析表達式，并且與兩時段的供、蓄水效益統(tǒng)籌考慮，建立了一種考慮不確定性的供、蓄水調(diào)度模型，最后將該模型運用到較為缺水地區(qū)的蔡莊水庫以驗證其有效性。

1 考慮不確定性的供、蓄水模型

1.1 對沖規(guī)則基本理論

在水庫調(diào)度中，SOP是最傳統(tǒng)的水庫調(diào)度方法，水庫的供水量是當前總可供水量的函數(shù)。如果供水量小于供水對象的需水量，則所有可供水量都用來供水，沒有蓄水;如果可供水量超過供水對象的需水量，水庫蓄水至最大蓄水量時開始泄水。

對于供水的即時利益，SOP是最優(yōu)解決方案，但未考慮未來缺水的可能性，因此本文引入經(jīng)濟學中對沖規(guī)則的思想，分析水庫的調(diào)度問題。水庫需要儲備一部分水來減小未來缺水的風險，對沖規(guī)則可在一定范圍內(nèi)減少水庫的供水量，并將這部分水存儲起來以備后用。因此，對沖的作用是以頻繁的小規(guī)模缺水來減小潛在的大規(guī)模缺水帶來的損失[9]。

2 實例研究

蔡莊水庫位于山西省壽陽縣城西，處于汾河流域中游的瀟河水系上游。水庫現(xiàn)狀總庫容為615.09萬m3，死庫容為22.34萬m3，汛限水位對應的庫容為192萬m3，最高蓄水位對應的庫容為278萬m3，是一座具有防洪、灌溉、供水、養(yǎng)殖等功能的年調(diào)節(jié)水庫。在山西“大水網(wǎng)”規(guī)劃中，蔡莊水庫是晉中北供水線的骨干水庫。汾河中游屬于缺水較為嚴重的地區(qū)，因此蔡莊水庫符合本文研究對象的特征。

2.1 不同水平年的結(jié)果對比

將來水分為豐、平、枯3種情況，分別計算不同水平年的目標蓄水量，結(jié)果見圖2。由圖2可以看出，隨著年來水量增多，目標蓄水量逐漸增大。

對于豐水年，供、蓄水之間的對沖關(guān)系相對較弱，因此目標蓄水量整體較大。汛期前（1—5月）目標蓄水量逐漸增大，既可以較好地滿足該時段水庫供水對象的需水，又可以使水庫逐漸蓄水;汛期（6—9月）來水量大，為了保證防洪安全，水庫目標蓄水量定為汛限水位對應的蓄水量，此時水庫按需供水，棄水量較大;汛期后（10—12月）目標蓄水量為最大蓄水量，為加強水庫供、蓄水之間的對沖關(guān)系，對水庫供水適當限制。

對于平水年，供、蓄水之間的對沖關(guān)系強度介于豐水年和枯水年之間，因此目標蓄水量也介于兩者之間。汛期前（1—5月）鑒于后期發(fā)生嚴重缺水的可能性較小，目標蓄水量稍作減小，即對水庫供水的限制逐漸減小;汛期（6—9月）目標蓄水量增大至汛限水位對應的蓄水量，既可以較好地滿足該時段水庫供水對象的需水，又可以使水庫盡可能地蓄水;汛期后（10—12月）來水量減小，目標蓄水量也隨之逐漸減小。

對于枯水年，供、蓄水之間的對沖關(guān)系較強，因此目標蓄水量整體較小。汛期前（1—5月），來水量小、水庫供水對象需水量大，目標蓄水量逐漸減小至0;汛期前期（6—7月），由于來水量增大，發(fā)生嚴重缺水的可能性較小，因此未對水庫供水進行較大限制，目標蓄水量較小;汛期后期（8—9月），考慮到后期水庫發(fā)生嚴重缺水的可能性，對水庫供水的限制逐漸加大，水庫目標蓄水量逐漸增大;汛期后（10—12月），來水量小，水庫可供水量逐漸減小，水庫的供水邊際效益逐漸大于蓄水效益，因此以供水為主，目標蓄水量逐漸減小。

2.2 不同模型的結(jié)果比較

為了驗證本文模型的有效性，將枯水年條件下不考慮不確定性的供、蓄水模型與本文考慮不確定性的模型進行比較，計算的目標蓄水量和風險分別見圖3和表1。從圖3可以看出，兩者在汛期前（1—5月）和汛期（6—9月）的目標蓄水量基本相同，但汛期后（10—12月）本文模型的目標蓄水量明顯大于不考慮不確定性的模型結(jié)果，即考慮不確定性的水庫會限制供水，以減小后期水庫發(fā)生嚴重缺水的風險。從表1來看，考慮不確定性的供、蓄水模型可以在不增大缺水率的情況下有效降低水庫后期發(fā)生棄水或供水對象嚴重缺水的風險。

2.3 連續(xù)枯水年條件下的結(jié)果比較

為驗證本文供、蓄水模型的有效性，引入Srinivasan等[18]提出的可靠性系數(shù)、脆弱性系數(shù)、回彈性系數(shù)3個評價指標?？煽啃韵禂?shù)為供水對象未發(fā)生嚴重缺水事件的時段數(shù)與總時段數(shù)的比值，為效益型指標;脆弱性系數(shù)為在整個調(diào)度期內(nèi)供水對象發(fā)生的最大月缺水率，為成本型指標;回彈性系數(shù)為供水對象從嚴重缺水轉(zhuǎn)向非嚴重缺水的時段數(shù)與處于嚴重缺水的總時段數(shù)的比值，為效益型指標。分別利用本文提出的模型與SOP模型計算5 a連續(xù)枯水典型年條件下的水庫蓄水量（見圖4），兩種模型的上述3個評價指標值對比見表2。可以看出，本文提出的模型可靠性和回彈性都顯著提高，并且脆弱性得到了一定程度的降低，表明本文提出的模型優(yōu)越性明顯。在連續(xù)枯水年的條件下，相比標準供、蓄水模型，本文提出的模型計算的水庫蓄水量變化較為劇烈，原因是水庫在枯水年的來水集中在汛期，非汛期來水量較小，模型考慮了限制部分供水，蓄水量變幅增大。

3 結(jié) 語

（1）利用本文提出的模型，分別計算不同水平年的水庫目標蓄水量，得出水庫目標蓄水量豐水年最大，平水年次之，枯水年最小。汛期前豐水年的目標蓄水量逐漸增大，而平水年和枯水年的則逐漸減小;汛期豐水年和平水年的目標蓄水量基本位于汛限水位處，而枯水年的在較低水位處;汛期后豐水年的目標蓄水量逐漸增大到最大蓄水量，而平水年和枯水年的則逐漸減小。

（2）相比不考慮不確定性的供、蓄水模型，本文提出的考慮不確定性的模型可以在不增大缺水率的情況下有效降低水庫后期發(fā)生棄水或供水對象嚴重缺水的風險。

（3）在連續(xù)枯水年的條件下，相比標準供、蓄水模型，本文提出的模型計算的水庫蓄水量變化較為劇烈，原因是水庫在枯水年的來水集中在汛期，非汛期來水較小，模型考慮了限制部分供水，蓄水量變幅增大。

（4）在連續(xù)枯水年的條件下，本文建立的模型可靠性和回彈性都顯著提高，并且脆弱性得到一定程度的降低，表明本文建立的模型優(yōu)越性明顯。

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【責任編輯 張華興】