王曉蘭，靳皓晴，劉祥遠

1) 蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050 2) 甘肅省先進工業(yè)過程控制重點實驗室，蘭州 730050 3) 蘭州理工大學(xué)電氣與控制工程國家級實驗教學(xué)示范中心，蘭州 730050?通信作者，E-mail：wangzt@lut.cn

在全球應(yīng)對環(huán)境污染及氣候變化的大背景下，各國開始重視能源體系變革和經(jīng)濟發(fā)展方式向低碳轉(zhuǎn)型，其中發(fā)展低碳交通已成為綠色交通建設(shè)的重要內(nèi)容[1]. 而電動汽車，特別是純電動汽車技術(shù)的發(fā)展，能夠有效降低能源消耗，減少環(huán)境污染. 目前，具有能量密度高、單體電壓高等優(yōu)點的鋰離子電池已被廣泛作為電動汽車的儲能部件使用[2]. 然而，隨著近年來國內(nèi)外不斷報道的新能源汽車的安全事故問題，使鋰離子電池的安全問題越來越受到業(yè)界的關(guān)注[3]. 為防止使用過程中的過充、過放影響電池的使用壽命及使用安全，需要一套完善的電池管理系統(tǒng)（Battery management system，BMS）對鋰離子電池進行控制及管理，而用來反映電池剩余容量狀況的荷電狀態(tài)（Stage of charge，SOC），是其中關(guān)鍵的參數(shù)之一[4]，因此，準確的SOC值對鋰離子電池的使用安全及新能源汽車的安全性能都具有重要的意義[5]. 然而，鋰離子電池的SOC值無法直接用傳感器進行測量，為此，需要對鋰離子電池SOC值進行準確的估計，以保證BMS系統(tǒng)的可靠運行.

常用的SOC估計方法包括[6]：放電實驗法、安時積分法、開路電壓法、等效電路模型法和機器學(xué)習(xí)法. 放電實驗法需要將電池進行長時間的靜置處理，無法在實際工程中投入使用；安時積分法計算簡單，但僅考慮電池電流一個影響SOC值的因素，且隨著工作時間增加，測試電流的誤差會不斷累計，使得此方法精度越來越低，無法長時間獨立使用[7]；開路電壓法也要在電池經(jīng)過長時間靜置的條件下進行，無法直接實現(xiàn)工程應(yīng)用[8]. 相比之下，基于等效電路模型的SOC估計方法，可以通過建立等效電路模型表征電池的動靜態(tài)特性，并根據(jù)等效電路模型推導(dǎo)出狀態(tài)空間方程，結(jié)合擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman filtering，EKF）等算法來研究電池電壓、電流、內(nèi)阻以及溫度等多種外特性對SOC估計值的影響，適用于動態(tài)工況，尤其是電流變化較快的動力電池[9]. 當(dāng)前常見的等效電路模型包括Rint模型[10]、RC模型[11]和Thevenin模型[12]. Rint模型是電池的初始等效電路模型，無法體現(xiàn)電池的動態(tài)特性，因此在實際工程中并不適用；RC模型雖然具有較高的精確度，但在使用時需要已知電池的極化電壓，且該電壓無法直接測量，因此RC模型也未能得到廣泛應(yīng)用；而Thevenin等效電路模型不僅可以體現(xiàn)鋰離子電池的動靜態(tài)特性，且應(yīng)用時只需對電池電壓、電流進行測量，因此該模型在實際工程中得到了廣泛地應(yīng)用. EKF算法是一種通過利用線性化技巧將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為近似線性濾波問題的算法，可解決SOC初值不準的問題，具有較高的估計精度，近年來，EKF算法已被廣泛應(yīng)用于鋰離子電池SOC 估計中[13–14]. 當(dāng)前研究表明，Thevenin 等效電路模型結(jié)合EKF算法可對SOC進行較準確的估計，且增加Thevenin等效模型的階數(shù)可有效提高模型精度，然而，采用高精度的等效電路模型雖然可以獲得具有更高精度的SOC估計值，但隨著等效電路模型精度的增加，模型的復(fù)雜度也隨之增加，繼而增加了狀態(tài)空間方程的推導(dǎo)難度及方程自身的復(fù)雜度，使得在實際應(yīng)用中對SOC估計值的計算難度大幅增加，且傳統(tǒng)EKF算法的參數(shù)為定值，也會對估計結(jié)果產(chǎn)生一定影響[15–18]. 除此之外，電流、電壓的測量誤差同樣會降低SOC估計精度. 相對于等效電路模型法，機器學(xué)習(xí)法擺脫了物理模型的約束，僅通過學(xué)習(xí)輸入輸出數(shù)據(jù)，即可建立預(yù)測模型，直接對電池SOC進行估計. 常用的機器學(xué)習(xí)法包括 BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機法（Support vector machine，SVM）以及極限學(xué)習(xí)機（Extreme learning machine，ELM）法. 研究結(jié)果表明，基于ELM算法建立的模型誤差精度保持在4%以內(nèi)，且相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SVM算法，ELM算法具有精度高、訓(xùn)練時間短和參數(shù)設(shè)置簡單的優(yōu)勢[19–22]. 而文獻[23]中也分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、SVM法以及ELM法做了詳細的對比分析，進一步說明了ELM算法在預(yù)測模型中的優(yōu)勢，此處不再過多贅述. 理論上，只要擁有充足且高質(zhì)量的訓(xùn)練樣本，ELM算法即可對鋰離子電池SOC值進行高精度估計，但在實際應(yīng)用中，樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量、數(shù)量及ELM算法本身都會影響預(yù)測結(jié)果的精確度，且電池的端電壓、電流、內(nèi)阻以及SOC值之間存在一定的物理聯(lián)系，因此，結(jié)合物理模型更有利于得到高精度的SOC估值.

針對現(xiàn)有鋰離子電池SOC估計方法的研究，為進一步提高鋰離子電池SOC在線估計的精度，減小傳統(tǒng)EKF算法因參數(shù)固定對估計結(jié)果產(chǎn)生的誤差，解決等效電路模型復(fù)雜度以及電流、電壓的測量誤差對SOC估計造成的影響，本文對影響鋰離子電池SOC估計值的主要因素（電池電壓、電流）進行基于等效電路模型法的研究，保留電池電壓、電流與SOC之間的物理聯(lián)系，并對EKF算法進行改進，隨后將影響SOC估計值的次要因素（模型復(fù)雜度及電壓、電流傳感器測量誤差）考慮在內(nèi)，并利用ELM算法表征其對SOC估計值的影響，建立了適用于一階Thevenin等效電路模型的SOC誤差預(yù)測模型，并以該模型的輸出結(jié)果為補償項對等效電路模型法的SOC估計結(jié)果進行誤差校正，最終建立了基于物理–數(shù)據(jù)融合模型的鋰離子電池SOC估計方法，解決了因EKF算法參數(shù)恒定、電路模型復(fù)雜度以及電流、電壓的測量誤差對SOC估計造成的影響，進一步提高了SOC在線估計的精度.

1 電池放電試驗

美國先進電池聯(lián)合會（USABC）給出的SOC定義如式（1）所示[24]，其中為SOC，為當(dāng)前電池的剩余電量，為額定容量.

為獲取電池電壓、電流及SOC標準值，本文利用MATLABSimlink中自帶的鋰離子電池充放電模型進行放電試驗，其中，鋰離子電池模塊原理如圖1所示，為 指數(shù)電壓；為指數(shù)容量；為電池額定電壓；為 非線性電壓；為電池額定容量；為當(dāng)前時刻電池容量；為電池電流；為低頻電流；IC為放電電流；UL為電池端電壓；為電池內(nèi)阻. 放電電流IC通過電流控制模塊對電池進行放電，由電池端電壓UL與電池內(nèi)阻R求得電池電流I，通過安時積分法得到當(dāng)前時刻的電池容量，代入式（1），即可得到當(dāng)前時刻電池的SOC值.本文所用電池參數(shù)如下：E0= 3.7 V，Q= 12 A·h，=0.0056 Ω，IC為UDDS工況下兩組不同的放電電流.得到兩組電池電流I、電壓UL及SOC值如表1、表2所示，兩組各2000個數(shù)據(jù)點，在下文結(jié)果分析中，將表1及表2中所得SOC值作為標準值

圖1 電池模塊原理圖Fig.1 Schematic of the battery module

表 1 第一組放電試驗數(shù)據(jù)Table 1 First set of discharge data

表 2 第二組放電試驗數(shù)據(jù)Table 2 Second set of discharge data

2 等效電路模型的選取

本文選取一階Thevenin等效電路作為等效電路模型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中為歐姆內(nèi)阻；為極化電阻；為 電池端電壓；為極化電容；為SOC值；為電池額定容量；為電容兩端電壓；表示開路電壓與SOC之間的函數(shù)關(guān)系. 該模型考慮了儲能電池與電容有相似之處的特點，將電池等效為電壓源與電阻及RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的形式，其離散狀態(tài)方程和輸出方程分別如式（2）和（3）所示，其中T表示采樣時間.

圖2 一階 Thevenin 等效電路模型Fig.2 First-order Thevenin equivalent circuit model

文獻[25]中鋰離子電池放電實驗的結(jié)果，得到一階Thevenin等效電路模型參數(shù)如表3所示：

表 3 一階 Thevenin 等效電路模型參數(shù)Table 3 Parameters of the first-order Thevenin equivalent circuit model

3 SOC 估計的等效電路模型法及其誤差預(yù)測模型的建立

3.1 基于改進 EKF 算法的 SOC 估計

為提高等效電路模型法的SOC估計精度，本文在一階Thevenin等效電路模型的基礎(chǔ)上建立狀態(tài)空間方程，并采取改進EKF算法對SOC進行估計.

由圖2可知：

（2）預(yù)測狀態(tài)變量：以電池電壓、電流為輸入，根據(jù)式（5），得到狀態(tài)變量的先驗值

（7）重復(fù)步驟（2）至（6）.

由于影響EKF算法估計精度的主要因素為Q、R以及矩陣A的取值，而矩陣A為確定的量，為提高SOC估計精度，減小傳統(tǒng)EKF算法因參數(shù)固定對估計結(jié)果造成的誤差，本文對參數(shù)、進行動態(tài)選擇. 由于安時積分法計算簡單，且在線應(yīng)用時具有較高精確度，本文將式（5）中得到的SOC先驗值與通過安時積分法得到的當(dāng)前SOC值進行比較，根據(jù)與安時積分法得到的估計值之間的差值大小不同判斷先驗值的準確性，以此選取不同的、值，進而改變先驗值在SOC估計計算中的占比. 其中安時積分法方程如式（10）所示，其中為k時刻電池電流：

圖3 改進 EKF 算法估計 SOC 流程圖Fig.3 Flowchart of the improved extended Kalman filtering (EKF)algorithm used to estimate the state of charge (SOC)

以表2中所得電池電流、電壓為輸入，得到以一階Thevenin等效電路為模型時，傳統(tǒng)EKF算法與基于改進EKF算法的SOC估計誤差的對比，如圖4所示. 由圖中曲線可以看出，改進后的EKF算法得到的SOC估計值的絕對誤差基本保持在0.04以內(nèi)，而傳統(tǒng)EKF算法對SOC估計值的絕對誤差最大值達到0.08，可見，改進EKF算法有效的提高了SOC估計的精度.

表4所示為傳統(tǒng)EKF算法與改進EKF算法在估計SOC時的均方誤差對比，由表可知，由改進EKF算法得到的SOC估計值的均方誤差較傳統(tǒng)EKF算法的均方誤差減小了55%，進一步說明了改進EKF算法對提高SOC估計精度的有效性.

圖4 EKF 算法誤差對比曲線Fig.4 Error contrast curve of the EKF algorithm

表 4 傳統(tǒng)EKF算法與改進EKF算法均方誤差對比Table 4 Comparison of the mean squared error between the traditional and improved extended Kalman filtering (EKF) algorithms

3.2 SOC 誤差預(yù)測模型的建立

為建立適用于等效電路模型法的SOC估計誤差的預(yù)測模型，首先需要求得以一階Thevenin電路為模型時SOC的估計誤差. 本文以表1和2中兩組電池電壓、電流為輸入，按圖3所示流程圖進行計算，得到兩組以一階Thevenin等效電路為模型時的SOC估計結(jié)果，再分別以表1、表2中對應(yīng)SOCS為標準值，代入式（11），得到兩組SOC估計的絕對誤差σ，如表5所示.

由文獻[27]和[28]可知，不同于其他機器學(xué)習(xí)法，ELM算法在使用時只需給定隱含層神經(jīng)元個數(shù)及激活函數(shù)即可獲得如式（12）所示的誤差預(yù)測模型.

圖5所示為基于ELM算法訓(xùn)練得到的SOC誤差預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖，其中電池電壓、電流為輸入值，SOC估計誤差y為輸出值，為輸入層和隱含層之間的權(quán)值；為輸出層和隱含層之間的權(quán)值；為隱含層神經(jīng)元閾值.

圖5 基于 ELM 的 SOC 誤差預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of the SOC error prediction model based on the extreme learning machine algorithm

本文以表1中所得電池電流、電壓作為訓(xùn)練樣本的輸入，以表5中第一組σ值作為訓(xùn)練樣本的輸出，采用式（13）的方法，將數(shù)據(jù)進行歸一化處理，其中為 第i個數(shù)據(jù)，為數(shù)據(jù)中的最小值，為數(shù)據(jù)中的最大值，為歸一化后得到的數(shù)據(jù).

表 5 SOC 估計絕對誤差Table 5 Absolute error of the state of charge estimation

將Sigmoidal函數(shù)設(shè)為隱含層激活函數(shù)，且由于第一小節(jié)中的電池放電仿真獲得了兩組不同的電壓、電流以及SOC標準值各2000個，而對于極限學(xué)習(xí)機來說，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)與輸入數(shù)據(jù)個數(shù)相同時，訓(xùn)練得到的模型精度較高，因此，為獲取具有較高精度的誤差預(yù)測模型，本文將隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)為與輸入數(shù)據(jù)個數(shù)相同的2000進行訓(xùn)練，得到適用于一階Thevenin等效電路模型的誤差預(yù)測模型，以表2中所得電池電壓、電流值與表5中第二組σ值為測試數(shù)據(jù)，對基于ELM的誤差預(yù)測模型進行測試，得到誤差預(yù)測模型性能如表6所示.

圖6所示為誤差預(yù)測模型的測試誤差曲線，由圖可知，基于ELM建立的誤差預(yù)測模型在測試集上得到的絕對誤差始終保持在0.03之內(nèi)，說明了本文基于ELM算法建立的誤差預(yù)測模型具有較高的精確度.

表 6 基于 ELM 的誤差預(yù)測模型性能Table 6 Error prediction of model line performance based on the extreme learning machine algorithm

圖6 預(yù)測模型在測試集下的絕對誤差值Fig.6 Absolute error of the prediction model under the test set

4 基于融合模型的 SOC 在線估計及結(jié)果分析

為進一步提高SOC估計的精度，解決等效電路模型法中由電流、電壓測量所引入的誤差，改善等效電路模型法估計精度與模型復(fù)雜度相矛盾的問題. 本文根據(jù)誤差校正的思想，將誤差預(yù)測模型的輸出結(jié)果作為通過等效電路模型法得到的SOC估計結(jié)果的補償項，建立了基于物理?數(shù)據(jù)融合模型的鋰離子電池SOC在線估計方法，下文簡稱融合模型法，如式（14）所示：

圖7所示為融合模型法的結(jié)構(gòu)圖，由等效電路模型與誤差預(yù)測模型兩部分組成，將兩種模型的輸出結(jié)果進行融合，最終得到基于融合模型的鋰離子電池SOC在線估計值.

圖7 融合模型法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 System structure diagram of the fusion model method

圖8 絕對誤差對比Fig.8 Comparison of the absolute errors

為對融合模型法估計結(jié)果做出進一步對比，本文又以二階Thevenin等效電路為模型，建立輸入輸出方程，利用改進后的EKF算法進行SOC估計.

圖9 二階 Thevenin 等效電路模型Fig.9 Second-order Thevenin equivalent circuit model

表 7 二階 Thevenin 等效電路參數(shù)Table 7 Parameters of the second-order Thevenin equivalent circuit model

表 8 不同模型估計結(jié)果對比Table 8 Comparison of the estimation results of different models

圖10 SOC 估計曲線對比Fig.10 Comparison of the SOC estimation curves

5 結(jié)論

本文首先對傳統(tǒng)EKF算法進行改進，提高了算法的估計精度. 其次，本文基于ELM算法建立了適用于以一階Thevenin電路為模型時等效電路模型法的誤差預(yù)測模型，該模型可根據(jù)電池工作電流、電壓對等效電路模型法的SOC估計誤差進行預(yù)測，將該誤差預(yù)測值作為校正項對基于一階Thevenin電路的等效電路模型法的SOC估計結(jié)果進行校正，使物理模型和數(shù)據(jù)模型相融合，建立了基于物理?數(shù)據(jù)融合模型的鋰離子電池SOC在線估計方法. 將該方法所得估計結(jié)果分別與以一階、二階Thevenin電路為模型時等效電路模型法所得估計結(jié)果進行對比，仿真結(jié)果表明，本文建立的基于物理–數(shù)據(jù)融合模型的鋰離子電池SOC在線估計方法，結(jié)合了等效電路法與ELM法兩者的優(yōu)點，使SOC估計結(jié)果的最大百分誤差保持在0.09%以內(nèi)，提高了SOC的估計精度；克服了電流、電壓測量誤差對SOC估計值的影響；解決了等效電路模型法中SOC估計精度與模型復(fù)雜度相矛盾的問題，且滿足BMS系統(tǒng)對于SOC估計誤差小于5%的要求，在在線SOC估計中具有廣闊的應(yīng)用前景.