龍勇云

（珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院 廣東珠海519090）

弧面凸輪機(jī)構(gòu)是一種高速傳動分度機(jī)構(gòu)，并且當(dāng)弧面凸輪機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動分度時，往往都承受著較大的負(fù)載，那么此時弧面凸輪機(jī)構(gòu)必將產(chǎn)生相應(yīng)的變形及應(yīng)力、應(yīng)變。雖然以往相當(dāng)一部分文獻(xiàn)都對弧面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析[1-3]，但是往往都假定弧面凸輪機(jī)構(gòu)視為剛體來考慮分析問題，然而在實際情況中，弧面凸輪機(jī)構(gòu)是柔性體也會發(fā)生變形，也會產(chǎn)生應(yīng)力，那么究竟弧面凸輪機(jī)構(gòu)將發(fā)生多大的變形，以及圓柱、圓錐、球錐及鼓型弧面凸輪機(jī)構(gòu)它們在承受同一負(fù)載的情況下，哪種弧面凸輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性更好，哪種弧面凸輪機(jī)構(gòu)更合適數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動分度，這是一個值得研究的問題。

1 建立弧面凸輪機(jī)構(gòu)三維模型

在弧面凸輪及從動盤上建立各自的局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系，然后推導(dǎo)出弧面凸輪廓面方程[4-8]，然后再利用UG軟件二次開發(fā)語言O(shè)pen Grip編寫弧面凸輪建模源程序如圖1所示。執(zhí)行Grip程序然后設(shè)置好相應(yīng)的弧面凸輪參數(shù)，生成了弧面凸輪三維模型，其與分度盤的組合如圖2所示。

圖1 弧面凸輪Grip建模程序

圖2 圓柱弧面凸輪機(jī)構(gòu)

2 四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析

2.1 瞬態(tài)動力學(xué)分析概述

瞬態(tài)動力學(xué)分析也常被稱作“時間歷程”分析，用于分析求解待分析機(jī)構(gòu)受到隨時間變化的外載作用時此機(jī)構(gòu)系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)的一種分析方法，利用瞬態(tài)動力學(xué)分析方法可以求出機(jī)構(gòu)系統(tǒng)在受到瞬態(tài)外載、靜態(tài)外載或者簡諧外載影響下產(chǎn)生的位移、應(yīng)變和應(yīng)力大小的變化響應(yīng)[9]。利用此種方法進(jìn)行分析時，其給出的是結(jié)構(gòu)關(guān)于時間載荷的響應(yīng)，在Workbench中其分析模型可以作為剛體，也可以是柔性體來分析考慮，并且在分析時可以考慮柔性體結(jié)構(gòu)的非線性特征，因此可以通過分析求解得到柔性體的應(yīng)力和應(yīng)變值隨時間的響應(yīng)。

已知瞬態(tài)動力學(xué)方程：

在此式中：用[M]表示質(zhì)量矩陣，用[C]表示阻尼矩陣，用[K]代表結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度矩陣，用代表節(jié)點位移加速度矩陣，用代表節(jié)點位移速度矩陣，用代表節(jié)點位移矩陣[10]。在Workbench中求解瞬態(tài)動力學(xué)方程有三種方法：完全法、模態(tài)疊加法和縮減法。圓柱、圓錐、球錐和鼓型四種不同滾子式弧面凸輪及對應(yīng)從動盤裝配模型的瞬態(tài)動力學(xué)分析，目的是為得到弧面凸輪機(jī)構(gòu)嚙合傳動過程中，弧面凸輪與從動盤的應(yīng)力隨時間變化的響應(yīng)。使用完全法求解瞬態(tài)動力學(xué)方程時，其分析求解的結(jié)果相對其他兩種方法更精確，雖然使用完全法求解將使用更多的計算時間，但是使用完全法可以求解弧面凸輪與從動盤之間的接觸分析，并能獲得相對而言比較精確的結(jié)果。因此，求解弧面凸輪與從動盤嚙合傳動瞬態(tài)動力學(xué)分析時采用完全法。

2.2 四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析

通過使用Workbench中的瞬態(tài)動力學(xué)分析模塊對圓柱、圓錐、球錐和鼓型四種不同滾子類型弧面凸輪與從動盤在嚙合傳動過程中進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)特性分析求解，從而得到四種不同滾子類型弧面凸輪與從動盤在旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力響應(yīng)。在分析時可以對其進(jìn)行一些簡化，如忽略了從動盤滾子與弧面凸輪工作廓面之間的摩擦力即分析時使用了無摩擦接觸分析，簡化并假定從動盤滾子與弧面凸輪工作廓面之間的摩擦為純粹的滑動摩擦，滾子與兩側(cè)工作廓面之間無間隙，以使弧面凸輪機(jī)構(gòu)無論是正向轉(zhuǎn)動還是反向轉(zhuǎn)動都不存在竄動。下面則將具體介紹四種不同滾子類型弧面凸輪與相應(yīng)從動盤裝配模型的瞬態(tài)動力學(xué)分析過程。

無論是對圓柱滾子式、圓錐滾子式、球錐滾子式還是鼓型滾子式弧面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，它們都具有相同的分析方法或者說將同樣的瞬態(tài)動力學(xué)分析方法運用于不同的有限元模型上而已。

在這里分析的是弧面凸輪轉(zhuǎn)動一圈，從動盤相應(yīng)轉(zhuǎn)動 45°時的嚙合傳動過程進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。圓柱滾子式弧面凸輪與從動盤機(jī)構(gòu)裝配模型的瞬態(tài)動力學(xué)分析基本步驟：

(1)進(jìn)入 ANSYS Workbench 中的 Transient Structural模塊；

(2)導(dǎo)入圓柱滾子式弧面凸輪與從動盤三維裝配模型，三維裝配實體使用 UG軟件建立并使用Parasolid格式導(dǎo)入Workbench中即可；

(3)設(shè)置材料屬性；弧面凸輪機(jī)構(gòu)使用耐磨性能較好的 20CrMnTi ，材料密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為2.12×1011Pa ，泊松比為0.298；

(4)定義圓柱滾子式弧面凸輪與從動盤之間在轉(zhuǎn)動過程中將要產(chǎn)生的所有接觸，本文將所有接觸設(shè)為無摩擦接觸（frictionless）。在把弧面凸輪與從動盤裝配模型導(dǎo)入到Workbench瞬態(tài)分析模塊中去的時候，Workbench將自動判斷出相鄰面并生成接觸對然后將它們自動設(shè)為固定接觸，所以有時根據(jù)分析問題的實際情況首先必須將系統(tǒng)自動生成的固定接觸對刪除之后再手動添加無摩擦接觸對，并且要將弧面凸輪轉(zhuǎn)動一周從動盤轉(zhuǎn)動 45°時所有能夠接觸的面之間都創(chuàng)建好接觸對。接觸設(shè)置很關(guān)鍵，否則會出現(xiàn)錯誤或者在轉(zhuǎn)動過程中接觸體與目標(biāo)體之間將會出現(xiàn)嵌入現(xiàn)象；

(5)添加約束。給弧面凸輪和從動盤旋轉(zhuǎn)軸的兩端圓柱面分別添加兩個旋轉(zhuǎn)副（Revolute）。數(shù)控轉(zhuǎn)臺的工作臺面最高轉(zhuǎn)速為8.3 r/min，本文在弧面凸輪的旋轉(zhuǎn)副上添加恒定的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，2 π/s ，并且在從動盤旋轉(zhuǎn)副上添加與從動盤轉(zhuǎn)動方向相反的300 Nm扭矩以模擬從動盤負(fù)載；

(6)劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格的劃分技巧也非常重要，如果模型網(wǎng)格劃分得越細(xì)其計算時間則會變得越長。如果最后結(jié)果求解錯誤，將是既浪費時間又浪費精力，所以在調(diào)試初期，可以使用較粗糙的網(wǎng)格劃分來判定求解設(shè)置是否正確，當(dāng)求解成功后，再加密網(wǎng)格求解，這樣將會節(jié)約很多時間；

（7）設(shè)置求解選項。在瞬態(tài)動力學(xué)分析時，另一個很關(guān)鍵的因素是如何設(shè)置求解參數(shù)特別是如何設(shè)置自動求解時間步長。另外對結(jié)果輸出也需要控制，因為瞬態(tài)動力學(xué)分析不僅求解緩慢，并且占用的內(nèi)存和占用的磁盤空間都很大，如果在弧面凸輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動一整圈的過程中，輸出記錄每一個子步的結(jié)果，會使求解程序運行緩慢，為了使程序運行快速而又不失精度，在此分析過程中可以在所有子步當(dāng)中選取一個子步樣本即可，本文中以平均間距取200個子步加以輸出，相當(dāng)于弧面凸輪每轉(zhuǎn)1.8°輸出一個結(jié)果；

（8）選擇需要求解的問題即設(shè)置需要將輸出什么結(jié)果，比如應(yīng)力、應(yīng)變等，然后進(jìn)行求解即可。圓柱、圓錐、球錐、鼓型弧面凸輪機(jī)構(gòu)中弧面凸輪以2 π/s 的速度轉(zhuǎn)動時間為 1s時從動盤相應(yīng)轉(zhuǎn)動45°的一個轉(zhuǎn)動循環(huán)過程中，得到的最大應(yīng)力曲線分別如圖3～圖6所示。

圖3 圓柱弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

圖4 圓錐弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

圖5 球錐弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

圖6 鼓型弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

3 四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果

弧面凸輪與從動盤嚙合傳動時的一個運動循環(huán)，并且在進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析時也只要分析這樣的一個嚙合傳動循環(huán)即可。

弧面凸輪機(jī)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)變以毫米為單位，數(shù)量級為10?4，從而可以認(rèn)為弧面凸輪機(jī)構(gòu)在工作過程中發(fā)生的應(yīng)變非常小，所以驗證了弧面凸輪機(jī)構(gòu)承載能力強(qiáng)、形變小的特點。本文對四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析所得的結(jié)果做一個對比分析總結(jié)，具體分析結(jié)果如表1所示。

表1 弧面凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)力因素對比

從表1可以看出，在弧面凸輪機(jī)構(gòu)一個旋轉(zhuǎn)循環(huán)當(dāng)中，圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力和平均應(yīng)力都最小，球錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力和平均應(yīng)力最大。而從整個旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力方差來看，也是圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)力方差最小，故其應(yīng)力的波動相對而言最小。所以從應(yīng)力方面分析依次排出弧面凸輪性能的優(yōu)劣是圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)、圓柱滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)、鼓型滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)最后是球錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)。綜上所述圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性最優(yōu)。

4 結(jié)語

利用Workbench軟件瞬態(tài)動力學(xué)分析方法和理論，并對圓柱、圓錐、球錐和鼓型滾子式弧面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了瞬態(tài)動力學(xué)分析求得了不同滾子類型弧面凸輪與從動盤嚙合傳動過程中的最大應(yīng)力曲線，對比分析結(jié)果可知圓錐滾子式弧面凸輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能最優(yōu)的結(jié)論，為新型數(shù)控轉(zhuǎn)臺研制采用合適滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)提供了科學(xué)理論依據(jù)，為提升我國數(shù)控轉(zhuǎn)臺產(chǎn)品質(zhì)量具有積極促進(jìn)作用。