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        基于有限單元法的水閘閘室揚壓力計算

        2020-10-12 11:59:08孫德才李炳華
        黑龍江水利科技 2020年9期
        關(guān)鍵詞:有限元

        孫德才,李炳華

        (淮安市水利勘測設(shè)計研究院有限公司,江蘇 淮安 223001)

        1 概 述

        揚壓力是水閘設(shè)計中的重要荷載,其大小與分布對閘室整體穩(wěn)定計算和結(jié)構(gòu)分析有較大影響。減小揚壓力,能增大閘室的抗滑力,在相同抗滑安全系數(shù)的情況下減小工程量,有著明顯的經(jīng)濟(jì)效益。因此科學(xué)的確定揚壓力,是一項理論和實踐上很重要的課題。

        揚壓力是一個鉛直向上的力,由浮托力和滲透壓力組成。其中浮托力是由壩體下游水深產(chǎn)生的,而滲流壓力是由上、下游水頭產(chǎn)生的。本質(zhì)上講揚壓力是作用在結(jié)構(gòu)底面的靜水壓力。

        根據(jù)規(guī)范[1],對于土基上水閘,其閘室的揚壓力一般可采用改進(jìn)阻力系數(shù)法或流網(wǎng)法確定,對于復(fù)雜地基上的重要水閘,應(yīng)采用數(shù)值計算方法。

        2 改進(jìn)阻力系數(shù)法

        作為規(guī)范推薦的土基上水閘揚壓力的求解方法,改進(jìn)阻力系數(shù)法是在阻力系數(shù)法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,其基本思路是根據(jù)地下輪廓特點將復(fù)雜的閘機(jī)滲流區(qū)域進(jìn)行分段,根據(jù)不同分區(qū)特征計算各段阻力及水頭損失,并對進(jìn)出口水頭進(jìn)行修正,最后得到各滲流角點的滲壓水頭。同時可以根據(jù)公式計算滲流出口坡降及閘室水平段坡降。其具體的步驟為:①地下輪廓線分段;②確定地基的有效深度;③計算各段的水頭損失;④進(jìn)出口段水頭損失的修正。

        該部分詳細(xì)的計算步驟及相應(yīng)公式可見相應(yīng)規(guī)范[1]及文獻(xiàn)[2-3]。

        3 有限單元法解滲流場

        對于穩(wěn)定滲流,符合達(dá)西定律的非均各項異性的二維滲流場,假設(shè)水頭勢函數(shù)為:

        (1)

        式中:γ為流體容重,p為流體壓力,y為自某基準(zhǔn)面算起的高度,方向為豎直向上。若不考慮內(nèi)源,由不可壓縮流的連續(xù)性方程可以得到如下的基本微分方程:

        (2)

        式中:kx、ky是x、y方向的滲透系數(shù)。對于穩(wěn)定滲流場,需滿足下列二類邊界條件:

        第一類邊界上是已知水頭,即:

        φ|Γ2=φ(x,y,z)

        (2)

        第二類邊界上流量等于零,即:

        (3)

        由于滲流自由面是流面,沒有流量從該面流入或流出,故在滲流自由面上除需滿足上式外,同時還需滿足自由面上任一點水頭φ等于該點的位置高度z,即φ=z。

        有限元法即把微分方程和邊界條件按變分原理轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€泛函求極值的問題。首先把連續(xù)體或研究域離散劃分成有限個單元體,然后形成代數(shù)方程組 ,在計算機(jī)上求解。

        求解滲流場中水頭勢函數(shù)φ的方程一般形式為:

        [K]{φ}={f}

        (4)

        式中:[K]為滲透矩陣;[φ]為未知待求的水頭列向量。

        Autobank[5]是河海大學(xué)工程工程力學(xué)研究所開發(fā)的水工分析軟件,以其科學(xué)性和適用性,受到國內(nèi)水工設(shè)計人員及相應(yīng)科研工作者的認(rèn)可。目前Autobank版本為7.7,包含滲流計算、穩(wěn)定計算,應(yīng)力變形分析及水工建筑物整體穩(wěn)定分析功能。Autobank的滲流計算模塊即為通過有限元計算滲流場,得到水頭、水壓,流速水力坡降等結(jié)果,文章將以Autobank為工具,使用有限元求解揚壓力。

        4 算例及分析

        4.1 公式驗證

        對于如下簡單情況:置于均質(zhì)土基上的底板,揚壓力為上下游水頭差引起的滲透壓力,根據(jù)公式兩端強(qiáng)度值可以用p=γH,即為50KPa和30KPa,板下?lián)P壓力里按直線分布?,F(xiàn)使用有限元計算揚壓力,得到的揚壓力分布如下:

        圖1 簡單算例的揚壓力

        有限元滲流計算得到揚壓力與公式計算結(jié)果在端點處集度相同,整體而言其值也近似相等。但是有限元結(jié)果顯示揚壓力并非完全線性分布的,這一現(xiàn)象在文獻(xiàn)中也有提到[6]。

        4.2 算例及計算結(jié)果

        江蘇地區(qū)某水閘,工程規(guī)模中等,工程等別為Ⅲ等。閘室段設(shè)閘孔3孔,單孔凈寬5m,上游為長8.8m鋪蓋段,閘室底板寬8m,下游為消力池段,閘室和鋪蓋下均設(shè)置齒墻。水閘下地基可簡化為高程-0.50m--10.00m為透水砂壤土層,滲透系數(shù)為2.4×10-4cm/s,高程-10.00m以下可視為不透水層,計算中取1.0×10-7cm/s。閘室底板上游側(cè)齒墻下設(shè)置防滲墻,防滲墻底部高程為-6.50m,計算中取透系數(shù)均設(shè)置為1.0×10-8cm/s。閘前水位考慮為4.25m,閘后按照水位為-0.50m。

        對該水閘進(jìn)行二維有限元滲流計算,計算中暫不考慮下游消力池的影響。計算模型及主要計算結(jié)果見圖2-圖4。

        圖2 計算模型

        圖3 滲流等勢線

        圖4 流速矢量圖

        上述滲流結(jié)果基本反映了該閘室的滲流特征:水從鋪蓋上方進(jìn)入地基,繞過防滲墻,并在防滲墻處消耗了較多的水頭,在閘室下方逸出;滲流主要發(fā)生在地基透水層中,標(biāo)高-10.00m以下滲流量較小。

        使用改進(jìn)阻力系數(shù)法對上述水閘進(jìn)行計算,得到地下輪廓線上各點的水頭。與有限元計算結(jié)果對比如表1,可見兩者誤差較小。

        圖5 對比角點分布。

        表1 兩種方法滲流水頭對比

        利用上述有限元滲流計算結(jié)果繪制閘室底板地基側(cè)的水壓力,如圖6所示。雖然該分布力并非嚴(yán)格意義上的揚壓力(揚壓力的定義中為豎向力),但理論上講是閘室底板真實的受力,因此也能達(dá)到施加揚壓力的效果,同時直接以此作為穩(wěn)定計算的荷載也更為合適。圖6可見揚壓力在防滲墻處強(qiáng)度值急劇減小,防滲墻對降低揚壓力的效果較好。

        圖6 有限元計算得到的揚壓力

        由于上述模型鋪蓋和閘室底板未能體現(xiàn)止水的位置,故鋪蓋底面之上沒有壓力。通常水會滲入鋪蓋與閘室底板之間的縫,細(xì)致的計算將能得到如圖7的壓力分布,此時止水處會有一個突變,下部揚壓力減小,由此可見鋪蓋對于減小揚壓力的作用,同時止水也承受一定的水壓差。此時底板上、下游側(cè)及底面的的水壓力已經(jīng)全部求出,目前Autobank軟件提供了滲流與整體穩(wěn)定計算的無縫連接,此處求得的揚壓力自動納入到穩(wěn)定分析,對于設(shè)計人員提供了便利。

        圖7 考慮底板上游止水的揚壓力

        5 小 結(jié)

        1)有限單元法計算土基上閘室的揚壓力,可以得到比較好的結(jié)果,同時有限元能應(yīng)對更為復(fù)雜的情況,如地基不同的滲透系數(shù),截斷透水層的防滲墻,各種類型的底板等。

        2)計算技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)值計算在工程上應(yīng)用變得方便。有限單元法計算揚壓力不僅計算方便,計算結(jié)果也更為精確合理,提高設(shè)計水平。

        3)閘室的滲流是個三維問題,在閘室段寬度較大的情況下可以不考慮繞滲簡化為平面問題,更為精確的計算需要進(jìn)行三維的數(shù)值模擬。

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