李選彧

(遼寧省遼陽(yáng)水文局，遼寧 遼陽(yáng) 111000)

參考作物騰發(fā)量(ET0)的精確預(yù)測(cè)將直接影響著灌溉方案的設(shè)計(jì)和植物的生長(zhǎng)，對(duì)促進(jìn)區(qū)域農(nóng)業(yè)發(fā)展發(fā)揮著關(guān)鍵作用。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度開展了大量研究，如常用的灰色系統(tǒng)、時(shí)間序列和回歸分析等定量預(yù)測(cè)方法。其中，所需資料較少的灰色系統(tǒng)法，實(shí)際應(yīng)用時(shí)其預(yù)測(cè)精度較低；時(shí)間序列法預(yù)測(cè)未來變化趨勢(shì)的主要依據(jù)為已有的ET0數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)精度差且無法反映預(yù)測(cè)結(jié)果受外部因素的影響；回歸分析法的建模比較困難且運(yùn)算量大，一般不適用于非線性系統(tǒng)。目前，普遍采用的計(jì)算方法是經(jīng)典Peman-Monteith公式，然而該方法的運(yùn)算過程十分復(fù)雜，加之準(zhǔn)確獲取相關(guān)氣象數(shù)據(jù)的難度較大，使得其實(shí)用性不高[1]。

近年來，計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的快速發(fā)展推動(dòng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的研究，形成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于ET0的預(yù)測(cè)分析。然而，實(shí)際應(yīng)用過程中該算法存在閾值和初始權(quán)重過于敏感的現(xiàn)象，并且收斂速度較為緩慢的情況比較常見。相對(duì)而言，對(duì)于全局的尋優(yōu)PSO算法表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，其計(jì)算過程簡(jiǎn)單且無需過多的參數(shù)設(shè)置。為更好的優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)重諸多學(xué)者引入了PSO算法，從而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和泛化能力。例如，吳復(fù)昌等以灌區(qū)輸水調(diào)度為例，提出了能夠快速獲取全局最優(yōu)解的PSO算法，通過模型預(yù)測(cè)保證灌溉效率的提升；張志政等以西安地區(qū)數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建了預(yù)測(cè)參考作物騰發(fā)量的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過排列不同的影響因素，探究了預(yù)測(cè)精度與多種因素組合方式的相互關(guān)系。然而，傳統(tǒng)的PSO算法受其自身?xiàng)l件限制，通常存在過早收斂和預(yù)測(cè)結(jié)果精度偏低的情況[2-4]。

為降低PSO算法易陷入局部極值的概率提出一種非線性權(quán)重遞減策略，并以遼陽(yáng)地區(qū)為例驗(yàn)證了改進(jìn)PSO-BP算法的實(shí)用性，結(jié)果顯示與PSO-BP模型、BP模型相比ADAPPSO-BP模型具有更高的ET0預(yù)測(cè)精度。

1 PSO-BP預(yù)測(cè)模型

1.1 改進(jìn)的PSO算法

一般條件下，在迭代運(yùn)算過程中PSO算法的每個(gè)粒子均會(huì)不斷聚集于整個(gè)群體及其自身紀(jì)錄的最優(yōu)歷史位置，從而快速出現(xiàn)粒子群趨同效應(yīng)。該條件下，極易發(fā)生停滯、過早收斂和局部極值的現(xiàn)象。針對(duì)此類問題，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法可利用線性遞減的慣性權(quán)重有效應(yīng)對(duì)這種情況，選用以下公式反映隨迭代次數(shù)W的變化，即：

(1)

式中：Wmin、Wmax為慣性權(quán)重最小和最大值；t、tmax為PSO算法的實(shí)際次數(shù)和最大運(yùn)行次數(shù)。

通常情況下，在Wmin取0.4、Wmax取0.9時(shí)能夠達(dá)到效果最優(yōu)。實(shí)際上，對(duì)于自身收斂能力的調(diào)節(jié)線性遞減PSO算法發(fā)揮著一定成效，若該算法在計(jì)算初期未能確定最佳點(diǎn)，則其局部收斂能力隨著W值的持續(xù)下降不斷增強(qiáng)，很容易產(chǎn)生局部最優(yōu)的現(xiàn)象[5-7]。此外，若可以準(zhǔn)確的探測(cè)次好點(diǎn)，并且算法初期的W值取小，則其最佳點(diǎn)也能快速的確定，然而算法的收斂速度會(huì)隨W長(zhǎng)期的線性遞減趨勢(shì)而延緩。所以，考慮利用非線性遞減函數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整W，從而解決易陷入早熟收斂的全局尋優(yōu)問題，對(duì)此利用公式(2)求解慣性權(quán)重，即：

W=Wmax-(t/tmax)2×0.3

(2)

由上式可知，在一定程度上非線性遞減函數(shù)可以減緩慣性權(quán)重于算法初期持續(xù)減小的概率，以此維持較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)慣性權(quán)重取較大值，從而實(shí)現(xiàn)更廣區(qū)域的探索，最大程度的降低出現(xiàn)局部極值的概率。W值在算法后期也會(huì)快速下降，并顯著增強(qiáng)粒子的搜索能力，全局最優(yōu)值的尋優(yōu)概率也會(huì)進(jìn)一步的提升[8-10]。

1.2 自適應(yīng)PSO-BP優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)

為解決傳統(tǒng)PSO算法存在的局限性問題以及增強(qiáng)BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，結(jié)合改進(jìn)的PSO算法建立ADAPPSO-BP模型，并預(yù)測(cè)分析區(qū)域ET0變化特征，其實(shí)現(xiàn)流程為：

步驟1：粒子群維數(shù)的初始化。結(jié)合BP網(wǎng)絡(luò)的自身結(jié)構(gòu)確定PSO粒子群的待優(yōu)化維數(shù)，即：

D=(m+1)n+(n+1)p

(3)

式中：m、n、p為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層所含節(jié)點(diǎn)數(shù)。

步驟2：初始化粒子群有關(guān)參數(shù)。設(shè)定粒子數(shù)N取20，將BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值上、下浮動(dòng)50%確定粒子的位置范圍，并以位置的限制區(qū)域作為粒子速度的約束條件；此外，設(shè)定學(xué)習(xí)因子Wmax取0.7、tmax取100，c1=c2=2，設(shè)W的取值區(qū)間0.4-0.7。

(4)

步驟4：粒子速度與位置的更新。采用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)比個(gè)體極值與粒子值，若粒子自身的預(yù)測(cè)值更小則作為新的極值；然后比較全局極值與個(gè)體極值，若小于該極值則視為全局新的極值。粒子的位置與速度更新利用下式實(shí)現(xiàn)，其表達(dá)式為：

Xt+1=Xt+Vt+1

(5)

Vt+1=WVt+c1r1(pbest-Xt)+c2r2(gbest-Xt)

(6)

式中：Vt、Xt代表粒子的速度與實(shí)際位置；r1=r2代表區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，其它字母含義同上。

步驟5：終止條件的判斷。若算法滿足判別條件，則所求的全局最優(yōu)解位置就是BP網(wǎng)絡(luò)的最佳權(quán)重及其閾值。最終，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入最佳權(quán)重及其閾值，完成網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模擬并搭建優(yōu)化的APAPPSO-BP模型，其整體實(shí)現(xiàn)流程見圖1。

圖1 模型的運(yùn)算流程

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

文章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括平均相對(duì)濕度、日照時(shí)長(zhǎng)、逐日風(fēng)速、最低、最高和平均氣溫6個(gè)氣象資料，數(shù)據(jù)來源于2016.01.01-2018.06.16遼陽(yáng)站地面氣候資料日值數(shù)據(jù)，中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)提供初始數(shù)據(jù)，并對(duì)參考作物騰發(fā)量(ET0)利用修正的Peman-Monteith公式確定，數(shù)據(jù)資料如表1。

表1 遼陽(yáng)地區(qū)氣象數(shù)據(jù)與參考作物騰發(fā)量(ET0)

2.2 特征值篩選變量

對(duì)ET0利用修正的Peman-Monteith公式計(jì)算時(shí)涉及的參數(shù)較多，且不同參數(shù)之間具有彼此相關(guān)的信息，且獨(dú)立性較差，BP網(wǎng)絡(luò)模型不宜直接模擬預(yù)測(cè)。文章考慮將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與平均影響值(MIV)相耦合，建模時(shí)選擇能夠顯著影響ET0的參數(shù)[11-13]。

觀察不同變量在網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練中發(fā)生的改變，這也是MIV確定預(yù)測(cè)結(jié)果受參數(shù)影響程度的主要依據(jù)，其主要流程為：①采用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)輸入全部的變量，并以減少10%和增加10%調(diào)整每個(gè)變量，由此獲取2個(gè)新變量A1、A2。②向訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入新的數(shù)據(jù)A1、A2，并生成B1、B2兩組預(yù)測(cè)值，二者之和、之差即為平均影響值(MIV)與影響變化值(IV)。其中，MIV的正負(fù)代表影響的方向，絕對(duì)值大小代表較因變量各類參數(shù)實(shí)際產(chǎn)生的影響程度，該條件下的建模參數(shù)應(yīng)具有較大的MIV絕對(duì)值，由此完成自變量的合理選擇[14-16]。根據(jù)MIV變量篩選流程對(duì)6個(gè)影響ET0的變量進(jìn)行分析，如表2所示。

表2 變量的MIV特征值

參數(shù)變量對(duì)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出的影響程度隨MIV絕對(duì)值的增大而增加，從表2看出平均相對(duì)濕度、平均氣溫、風(fēng)速對(duì)ET0預(yù)測(cè)結(jié)果的影響顯著，這3項(xiàng)參數(shù)的貢獻(xiàn)率達(dá)到91.26%。因此，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量選擇此3個(gè)參數(shù)，并將網(wǎng)絡(luò)輸出變量設(shè)定為ET0。

2.3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)以上分析結(jié)果BP網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量有3個(gè)、1個(gè)，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定迄今尚未形成明確的方法。一般地，采用經(jīng)驗(yàn)公式粗略的劃分隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并逐一驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型的適用性，選擇的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)具有最小的預(yù)測(cè)誤差，經(jīng)驗(yàn)公式如下：

(1)

式中：m、n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入變量的個(gè)數(shù)；a取值范圍為[0,1]。將隱含層階段數(shù)m利用公式(7)確定，其取值區(qū)間為[2,12]，通過實(shí)驗(yàn)逐一驗(yàn)證此區(qū)間的整數(shù)值，其誤差輸出見圖2。研究表明，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取6時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差最小，從而構(gòu)造3-6-1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[17]。

圖2 模擬預(yù)測(cè)誤差分析

2.4 PSO-BP的ET0預(yù)測(cè)

充分考慮區(qū)域?qū)嶋H情況，對(duì)參考作物騰發(fā)量(ET0)利用ADAPPSO-BP、PSO-BP和BP模型預(yù)測(cè)。其中，BP模型的隱含層和輸出層傳遞函數(shù)選用tansig、purelin函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-6-1，設(shè)定迭代運(yùn)算次數(shù)1000次，學(xué)習(xí)速率0.01。模型的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本選擇前675組、后225組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由此驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)情況。參考作物騰發(fā)量(ET0)實(shí)際結(jié)果與3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果，其對(duì)比圖如圖3。另外，為更好的突出不同模型的預(yù)測(cè)效果，采用均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均相對(duì)誤差(MRE)、決定系數(shù)(R2)4項(xiàng)指標(biāo)作為模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

參考作物騰發(fā)量(ET0)預(yù)測(cè)曲線，見圖3。

從圖3可知，整體上最接近參考作物騰發(fā)量(ET0)真實(shí)值的為ADAPPSO-BP模型預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果最差的為BP模型，PSO-BP模型的精準(zhǔn)度居中。可見，對(duì)于提高BP模型預(yù)測(cè)精度PSO算法發(fā)揮著明顯成效，但受其自身?xiàng)l件限制，使得真實(shí)值與預(yù)測(cè)的突變結(jié)果存在很大的偏差，對(duì)于此類問題ADAPPSO-BP算法能夠較好的解決。

圖3 參考作物騰發(fā)量(ET0)預(yù)測(cè)曲線

不同模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比，見表3。

表3 不同模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

由表3可知，PSO-BP模型、BP模型的MRE、MAE、MSE均大于ADAPPSO-BP模型的0.1107、0.2064、2.2715，并且PSO-BP模型、BP模型的R2均值小于ADAPPSO-BP模型的0.9618，可見這3種模型中ADAPPSO-BP模型具有最小的預(yù)測(cè)誤差和最高的擬合度。與PSO-BP算法相比ADAPPSO-BP模型的MRE、MAE、MSE減少了12.14%、14.60%、8.15%，由此表明較傳統(tǒng)的PSO算法改進(jìn)的算法能夠顯著提升預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié) 論

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用過程中標(biāo)準(zhǔn)PSO算法易陷入局部極值的問題，結(jié)合相關(guān)資料提出了一種能夠減少陷入局部極值概率的非線性遞減權(quán)重策略(ADAPPSO)，并對(duì)影響ET0的主要因素利用平均影響值法篩選，并構(gòu)建能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)ET0的ADAPPSO-BP模型。結(jié)果表明，較PSO-BP算法ADAPPSO-BP模型可進(jìn)一步提高ET0預(yù)測(cè)精度，在ET0預(yù)測(cè)過程中能夠克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較低的缺陷，可為新型、高效、節(jié)能灌溉技術(shù)的開發(fā)提供科學(xué)指導(dǎo)。