徐 剛，梁 帥，劉武發(fā)，鄭 鵬

(1.鄭州大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計研究院，廣東 佛山 528311)

0 引言

微流控芯片是把化學(xué)和生物等領(lǐng)域所涉及的基本操作單元集成到一塊幾平方厘米的芯片上，并在微小通道內(nèi)操縱微小體積流體的技術(shù)[1]。它具有使用樣品體積小、檢測效率高、成本低和易于集成等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于食品、生物、化學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2]。

液滴微流控芯片設(shè)計的關(guān)鍵在于通道結(jié)構(gòu)和通道尺寸的設(shè)計。根據(jù)液滴生成方式的不同，可以將微通道的結(jié)構(gòu)分為T型微通道、流動聚焦型微通道、毛細(xì)管共軸型微通道、階梯型微通道等[3-4]。在這些通道中流動聚焦型微通道具有結(jié)構(gòu)簡單、生成的液滴大小易控、單分散性好的特點，其應(yīng)用較為廣泛。為此，學(xué)者們展開了一系列相關(guān)的研究，劉趙淼等[5]利用FLUENT軟件針對微流控芯片中微滴的生成進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨通道深度和縮頸段深度的增大，生成微滴的尺寸逐漸增大，且兩相夾角θ=90°時，生成微滴的尺寸和頻率達(dá)到最優(yōu)。Chio等[6]利用機械應(yīng)變使微通道尺寸在1～10 μm之間變化，從而得到了尺寸、形狀多樣性的微滴。Han等[7]利用COMSOL軟件對微流控芯片進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)隨著兩相流量比和界面張力的增加，所生成的微滴的直徑逐漸增大，頻率逐漸降低。然而，在目前的研究中學(xué)者們更多關(guān)注于單一因素或兩種因素變化時對液滴生成的影響，而對多個因素進(jìn)行綜合分析的研究相對較少。

筆者利用FLUENT仿真軟件對正交試驗中16種不同結(jié)構(gòu)尺寸的微流控芯片進(jìn)行微滴生成的數(shù)值模擬分析。探究了連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度、離散相微通道進(jìn)口寬度、微通道出口寬度和芯片通道的深度4個因素對微滴生成的影響。最后，結(jié)合理想解法對仿真結(jié)果進(jìn)行綜合分析，得出這16種芯片的優(yōu)劣次序。為液滴微流控芯片的設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 微流控芯片的數(shù)值模擬模型

1.1 幾何模型

為使通道內(nèi)的微流體發(fā)展成為層流，并能滿足無滑邊界條件，參考王維萌等[8]的研究取離散相和連續(xù)相進(jìn)口微通道長度為120 μm。為便于對微滴生成情況進(jìn)行觀察和統(tǒng)計，取流體出口微通道長度為400 μm。由于微通道的寬度為變量，用Wd表示離散相進(jìn)口寬度，用Wc表示連續(xù)相進(jìn)口寬度，用Wo表示微通道出口寬度，用H表示微通道的深度,建立如圖1所示的幾何模型。

圖1 流動聚焦型微通道幾何模型Figure 1 Flow focusing micro-channel geometry model

為實現(xiàn)流動聚焦型微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理搭配，建立多組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值仿真模型，對連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度、離散相微通道進(jìn)口寬度、微通道出口寬度和芯片通道的深度4個影響因素進(jìn)行綜合分析。結(jié)合薛城等[9]的研究設(shè)計出如表1所示的L16(44)流動聚焦型微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗設(shè)計表。

表1 流動聚焦型微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗設(shè)計Table 1 Orthogonal experimental design of flow focusing micro-channel structure parameters

1.2 控制方程

在微尺度下，由于離散相和連續(xù)相的流速比較低，故可將油水兩相流體看作不可壓縮黏性流。計算模型采用VOF(volume of fluid)模型，忽略重力后，根據(jù)質(zhì)量守恒原理和動量守恒原理可得其求解的主要變量的控制方程：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；v為流體速度矢量，m/s；p為壓力，Pa；μ為動力學(xué)黏度，Pa·s；t為時間，s；F為表面張力，N/m。在方程(2)中方程左側(cè)為單位體積流體的慣性力，方程的右側(cè)第一項表示作用于單位體積流體所受的壓強梯度；第二項表示單位體積流體所受的黏性力；第三項表示單位體積流體所受到的與質(zhì)量有關(guān)的力。

兩相界面運動的捕捉是通過計算各單元網(wǎng)格中離散相和連續(xù)相流體積分?jǐn)?shù)φw和φo來實現(xiàn)的。當(dāng)φw=1且φo=0時，表示單元網(wǎng)格內(nèi)充滿離散相。當(dāng)φw=0且φo=1時，表示單元網(wǎng)格內(nèi)充滿連續(xù)相。當(dāng)φw和φo的取值在0～1之間時，表示單元網(wǎng)格內(nèi)計算的是兩相流的交界面。在兩相流混合的網(wǎng)格單元中，方程(1)和方程(2)中密度和黏度的計算可通過式(3)、(4)進(jìn)行獲得:

ρ=φwρw+(1-φo)ρo；

(3)

μ=φwμw+(1-φo)μo，

(4)

式中：下角標(biāo)w和o分別代表離散相水和連續(xù)相油。

最后，離散相的體積分?jǐn)?shù)φw可通過求解方程(5)獲得：

(5)

1.3 邊界條件和相關(guān)參數(shù)的設(shè)置

PDMS具有高透光率和良好的化學(xué)惰性，在實際工程中應(yīng)用比較廣泛。Ren等[10]利用這種材料和BiFeO3納米粒子研制了一種壓電納米發(fā)電機。文中數(shù)值模擬的相關(guān)參數(shù)也基于PDMS材料進(jìn)行設(shè)置。為保證生成的微液滴具有均一性和分散性，參考文獻(xiàn)[11-12]的相關(guān)設(shè)置和結(jié)論，采用流動聚焦型微通道作為微滴的生成設(shè)備，并以氟油為連續(xù)相，去離子水為離散相，兩相流的物性參數(shù)如表2所示。兩相界面張力為0.01 N/m，接觸角為140°。設(shè)置邊界條件為壁面無滑移，微通道內(nèi)的流體為不可壓縮定常流動。并將流體入口設(shè)置為速度入口，微通道出口設(shè)置為壓力出口，出口壓力為0。壓力速度耦合采用PISO算法，壓力差值以及對流量高階值的計算采用PRESTO算法和二階迎風(fēng)差分方式，各項的收斂殘差設(shè)置為10-3，時間步長設(shè)置為10-5s。

表2 兩相流的物性參數(shù)表Table 2 Physical parameters of two-phase flow

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

筆者采用正六面體網(wǎng)格對模型進(jìn)行劃分。為消除劃分網(wǎng)格大小對計算結(jié)果產(chǎn)生的影響，以截面尺寸為45 μm×45 μm的流動聚焦型微流控芯片為模型，取2、3、4、5、6.7 μm 5組網(wǎng)格尺寸，對數(shù)值模擬中的網(wǎng)格進(jìn)行獨立性驗證。參考Chen等[13]對液滴體積的計算公式，計算出各網(wǎng)格尺寸對應(yīng)的液滴直徑。當(dāng)vd=vc=0.01 m/s，液滴直徑隨網(wǎng)格尺寸的變化如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗Figure 2 Grid independence test

由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)格尺寸在2～3 μm時，液滴直徑幾乎不發(fā)生變化。為節(jié)省計算時間和便于劃分網(wǎng)格，采用2.5 μm×2.5 μm×2.5 μm的正六面體網(wǎng)格對模型進(jìn)行劃分和計算。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 微流控芯片中液滴生成的模擬結(jié)果

為便于對試驗結(jié)果進(jìn)行分析,根據(jù)離散相進(jìn)口寬度的不同，將16種仿真結(jié)果按試驗序號依次均勻分成4行，流動聚焦型微流控芯片內(nèi)部兩相流的仿真結(jié)果見圖3。由圖3可知，1、6、11、16仿真組所生成的液滴直徑相對于同一行的其他仿真組所生成的液滴直徑較大，且生成液滴的頻率相對于其他仿真組較小。3、8、9、14仿真組所生成的液滴直徑相對于同一行中其他仿真組所生成的液滴直徑較小，且生成液滴的頻率相對于其他仿真組較大。這是因為隨著微通道十字交叉出口寬度的減小，在十字交叉出口處流體壓力逐漸增大，使生成的微液滴直徑減小，生成頻率增加，這與劉趙淼等[5]的研究結(jié)果相符合。

圖3 不同通道尺寸下微滴的生成圖Figure 3 Formation diagram of droplets in different channel sizes

2.2 利用理想解法對仿真結(jié)果進(jìn)行分析

理想解法是一種較好的多目標(biāo)優(yōu)化分析方法，被研究人員廣泛應(yīng)用于建筑、金融等分析方法中。加權(quán)理想解法通過分析被評價對象距離正負(fù)理想解的遠(yuǎn)近，評價出被評價對象的優(yōu)劣程度[14]，它是一種簡單、有效的微流控芯片結(jié)構(gòu)綜合分析方法。

在數(shù)值仿真過程中利用FLUENT軟件中的監(jiān)測模塊，監(jiān)測流動聚焦微流控芯片中距離十字交叉出口300 μm處微通道截面上離散相的體積分?jǐn)?shù)，可以得到單個液滴的生成周期F1；通過監(jiān)測流動聚焦微流控芯片連續(xù)相進(jìn)口的流量，可以求出單位時間內(nèi)試劑的損耗量F2。利用基數(shù)疊加法以原模型結(jié)構(gòu)尺寸的加工成本為基數(shù)，優(yōu)化的尺寸每減少5 μm，加工成本在原來的基礎(chǔ)上就增加10%，通過對總成本的量化處理可得微通道總的加工成本指數(shù)F3，實驗結(jié)果如表3所示。

將所有評價指標(biāo)組成矩陣(aij)16×3并借助MATLAB數(shù)據(jù)分析軟件對表3中的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行TOPSIS算法求解。根據(jù)各目標(biāo)值在工程實際應(yīng)用中所占的比重，取F1、F2、F3三者的加權(quán)值分別為30、40、30，對矩陣 (aij)16×3進(jìn)行歸一化處理。

表3 正交試驗結(jié)果分析表Table 3 Analysis table of orthogonal experimental results

TOPSIS算法所使用的MATLAB程序如下。

1：a=load(′C:UsersxgDesktopa.txt′);

2：%標(biāo)準(zhǔn)化處理

3：fori=1∶3

4： ma=max(a(:,i) );

5： mi=min(a(:,i) );

6：b(:,i)=(a(:,i)-mi )/( ma-mi );

7：end

8：%構(gòu)建加權(quán)規(guī)范矩陣

9：w=[30 40 30];

10：forI=1∶16

11： forj=1∶3

12：c(i,j)=b(i,j) *w(j);

13：end

14：end

15：%計算綜合評估指數(shù)

16：fori=1∶16

17： d1(i)=norm(c(i,:)-min(c));

18： d2(i)=norm(c(i,:)-max(c));

19： f(i)=d2(i)/(d1(i)+d2(i))

20：end

21：[sf,ind]=sort(f,′descend′) 。

程序的運行結(jié)果如表4所示。

表4為理想解法的綜合評價結(jié)果表，由表4可以看出16種流動聚焦型微流控芯片尺寸結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣次序。顯而易見，第14組實驗為最優(yōu)結(jié)果，其評價值為0.691 23，大于其他各組的評價值。也即是當(dāng)離散相微通道進(jìn)口寬度為40 μm、連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度為30 μm、微通道出口寬度為25 μm、芯片深度為20 μm時所得到的芯片的尺寸結(jié)構(gòu)最優(yōu)。

表4 TOPSIS綜合評價結(jié)果表Table 4 TOPSIS comprehensive evaluation results table

2.3 優(yōu)化前后結(jié)果的對比

流動聚焦型微流控芯片結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比如圖4所示。從圖4中可以看出，優(yōu)化后微滴直徑減小，微滴生成頻率增加，單位時間內(nèi)消耗的連續(xù)相試劑量減小。

圖4 優(yōu)化前后液滴生成結(jié)果對比Figure 4 Comparison of droplet generation results before and after optimization

表5所示為芯片優(yōu)化前后評價結(jié)果對比表。從表5中可以看出，優(yōu)化后評價值F比原來增加了0.243 06。

表5 優(yōu)化前后評價結(jié)果對比表Table 5 Comparison of evaluation results before and after optimization

3 結(jié)論

(1)隨著十字交叉出口微通道寬度的減小，所生成液滴的直徑逐漸減小，生成液滴的頻率逐漸增加。

(2)通過對流動聚焦型微流控芯片各尺寸的綜合分析可知，當(dāng)離散相微通道進(jìn)口寬度為40 μm、連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度為30 μm、十字交叉出口微通道寬度為25 μm、芯片深度為20 μm時可以得到最優(yōu)的微流控芯片結(jié)構(gòu)尺寸。

(3)優(yōu)化后的流動聚焦型微流控芯片的評價值比優(yōu)化前提高了0.243 06。