陳 雪 松

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

波形鋼腹板組合梁橋是一種頂板和底板由混凝土澆筑而成，而腹板是波紋狀鋼板的一種組合梁，具有較高的屈服強(qiáng)度和抗彎剛度。同時(shí)由于波紋狀腹板較傳統(tǒng)混凝土腹板輕，且梁高小，故自重小，具有很多傳統(tǒng)箱梁橋所沒有的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)被廣泛運(yùn)用。人們對(duì)波形鋼腹板的剪力滯和剪切變形做了較多研究。陳水生運(yùn)用能量變分法，推導(dǎo)了波形鋼腹板在考慮剪力滯效應(yīng)情況下的翹曲位移函數(shù)[1]；Karnik Aggarwal等運(yùn)用了ABAQUS討論了腹板厚度，腹板高度，板寬對(duì)剪切屈服系數(shù)的影響[2]。但是大部分的研究涉及的都是剪力滯和剪切變形對(duì)波形鋼腹板的撓度的影響，而經(jīng)典梁理論沒有考慮到剪力滯效應(yīng)對(duì)豎向彎曲振動(dòng)頻率的影響，張永健根據(jù)波形鋼腹板組合梁的特點(diǎn)，并考慮結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)和剪切變形的影響，推導(dǎo)出波形鋼腹板組合箱梁的各階振動(dòng)頻率[3]；冀偉運(yùn)用能量變分原理和Hamilton原理推導(dǎo)出剪力滯效應(yīng)，剪切效應(yīng)和兩者的耦合效應(yīng)對(duì)簡支梁的彎曲振動(dòng)頻率的影響程度，并考慮了剪切剛度在有無修正的情況下的影響程度[4]；Liang Cao等根據(jù)E.Reissner 和 Galerkin 方法，考慮了剪力滯效應(yīng)和剪切變形，推出了彎曲振動(dòng)頻率的精確公式，并分析了腹板波形和上翼緣和腹板的厚度對(duì)其的影響[5]。

以上波形鋼腹板組合梁橋彎曲振動(dòng)頻率計(jì)算方法可以總結(jié)為5種方法：經(jīng)典梁法、鐵木辛柯梁法、歐拉梁法。因?yàn)橛邢拊恍枰嗟脑囼?yàn)費(fèi)用，并且結(jié)果較為準(zhǔn)確，故在比對(duì)各方法后再采用有限元建立模型來分析，對(duì)比各方法的理論差異以及適用條件。

1 方法類比

歐拉梁即為經(jīng)典梁理論，是忽略剪切變形對(duì)彎曲振動(dòng)頻率的影響的傳統(tǒng)計(jì)算方法，其計(jì)算假設(shè)為：1)不考慮波形鋼腹板的剪切變形對(duì)彎曲振動(dòng)頻率的影響。2)其橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與箱梁上底板和下底板的轉(zhuǎn)動(dòng)保持一樣大小。3)箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)忽略不計(jì)。4)材料是線彈性的。5)滿足平截面假定。

(1)

波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板抗彎剛度很小可以不予以考慮，而普通箱梁橋的彎曲振動(dòng)頻率是可以通過較為簡單的計(jì)算得到的。張永健為了得到波形鋼腹板組合箱梁橋的彎曲振動(dòng)頻率，將腹板的彎曲剛度取為0，箱梁截面圖如圖1所示。所采取的假設(shè)是上下翼緣板的縱向變形是一個(gè)三次函數(shù)，該函數(shù)沿著橋梁橫向分布，且在對(duì)稱撓曲時(shí)，橋梁的縱向位移符合平截面假定。

彎曲振動(dòng)頻率公式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，α1為考慮剪力滯效應(yīng)下，彎曲振動(dòng)頻率的降低值；α2為考慮剪切變形條件下的降低值。

根據(jù)鐵木辛柯梁理論，由于波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板厚度較傳統(tǒng)箱梁橋薄，剪切變形對(duì)其彎曲振動(dòng)頻率影響較大，不可忽略。其計(jì)算的假設(shè)條件為：1)只考慮波形鋼腹板剪切變形。2)其橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與箱梁上底板和下底板的轉(zhuǎn)動(dòng)保持一樣大小。3)箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)忽略不計(jì)。4)材料是線彈性的。5)滿足擬平截面假定。

其計(jì)算公式為：

(7)

冀偉運(yùn)用能量變分原理和Hamilton原理，推導(dǎo)了計(jì)算波形鋼腹板組合簡支箱梁橋的彎曲振動(dòng)頻率的公式，其中運(yùn)用到的假設(shè)是：1)在橋梁縱向方向，波形鋼腹板有著褶皺效應(yīng)，其縱向的抗彎作用可以忽略不計(jì)，因此假設(shè)縱向彎曲應(yīng)變能為0。2)波形鋼腹板組合梁橋因?yàn)橛休^為明顯的剪力滯效應(yīng)，使得當(dāng)發(fā)生豎向的彎曲變形時(shí)，平截面假定將不再適用。

(8)

縱向彎曲應(yīng)變能因?yàn)闃O其微小幾乎可以忽略不計(jì)的縱向抗彎性能而假設(shè)為0，故Cao Liang采用了如下公式計(jì)算振動(dòng)頻率：

(9)

(10)

通過比較五種計(jì)算方法的計(jì)算公式和假設(shè)條件可以得到五種方法的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)為假設(shè)材料是線彈性和不考慮箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)對(duì)其豎向振動(dòng)頻率的影響，而主要的不同點(diǎn)為有沒有將剪力滯與剪切變形考慮在內(nèi)。由于腹板承擔(dān)了絕大部分的剪力，這導(dǎo)致在計(jì)算振動(dòng)頻率時(shí)，剪切變形的影響較大，歐拉梁理論并沒有將剪切變形和剪力滯考慮其中，因而會(huì)與實(shí)際測(cè)量值相差較大。鐵木辛柯梁僅考慮了剪切變形的影響，其他三種理論均考慮了剪切變形和剪力滯效應(yīng)的影響。其次是有著不同的截面假定，歐拉梁法假設(shè)滿足平截面假定，鐵木辛柯梁假設(shè)箱梁滿足擬截面假定，即縱向剛度忽略不計(jì)，將上下翼緣板的縱向線應(yīng)變連接起來，這樣就可以假設(shè)滿足平截面假定了。

2 算例分析

按照1∶4的比例修建波形鋼腹板試驗(yàn)梁，其總長為9 970 mm，計(jì)算跨徑為9 745 mm，其中設(shè)置5道厚度為75 mm的中橫隔板和2道厚度為56.25 mm的端橫隔板。支座的中心線和梁端之間的距離為1 125 mm，腹板的厚度為2.5 mm。

模型取用C50的混凝土材料，其彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.167。腹板用的是Q345鋼，其彈性模量是1.95×105MPa，泊松比是0.3。模型用ASTM A416-87a標(biāo)準(zhǔn)的低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，其270級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度是1 860 MPa。模型采用R235鋼筋作為體內(nèi)普通鋼筋。

該模型所用的波形鋼腹板的尺寸見圖2，該橫截面的詳細(xì)尺寸見圖3，建立的ANSYS模型見圖4。

分別用這五種計(jì)算方法計(jì)算出的彎曲振動(dòng)頻率列于表1。

表1 各頻率對(duì)比

3 結(jié)語

1)隨著振動(dòng)頻率階次的增加，剪切變形和剪力滯效應(yīng)對(duì)自振頻率的影響逐漸增大，與真值的差值較大，故經(jīng)典梁理論已經(jīng)不適用，需進(jìn)行修改理論公式。2)冀偉運(yùn)用能量變分原理和Hamilton原理推導(dǎo)的計(jì)算公式，其與有限元值擬合最為精確，故縱向的抗彎作用忽略不計(jì)是符合理論的，同時(shí)剪力滯效應(yīng)對(duì)自振頻率的影響較大，需要予以考慮。