黃 吉，孫明健，劉 旸，李選會，吳寶劍，張慶標，吳旻昊，尹曉虎

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，威海 264209；2.32286部隊，濟南 250024)

超聲導(dǎo)波技術(shù)是近年來迅速發(fā)展的無損檢測技術(shù)之一，相較于超聲檢測、渦流檢測、滲透檢測等無損檢測方法，具有傳播距離遠、全范圍覆蓋檢測、可非接觸檢測等優(yōu)點，已成為目前無損檢測領(lǐng)域的研究熱點。

基于超聲導(dǎo)波的無損檢測方法的基本思想是當傳播中的導(dǎo)波遇到裂紋或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處時，會發(fā)生反射現(xiàn)象[1]，其中反射產(chǎn)生的回波信號中包含著材料缺陷的相關(guān)信息[2]，對回波信號進行分析可以得到與缺陷相關(guān)的參數(shù)信息。但是導(dǎo)波在傳播過程中時常伴隨著多模態(tài)和頻散現(xiàn)象[3]。其中多模態(tài)會造成不同回波信號的疊加，給信號分離帶來困難；頻散現(xiàn)象則會使檢測信號加速衰減，導(dǎo)致檢測靈敏度降低。劉勝等[4]通過對管道進行導(dǎo)波測量，得出超聲導(dǎo)波無損檢測技術(shù)應(yīng)用在長管道上可以達到截面積損失量1%以上的檢測靈敏度的結(jié)論。美國西南研究院的無損檢測團隊研制的基于磁致伸縮效應(yīng)及逆效應(yīng)的MsSR3030設(shè)備，通過激勵出高純度的T模態(tài)導(dǎo)波，可以達到最高0.7%的檢測靈敏度。對于現(xiàn)在的線性超聲導(dǎo)波檢測技術(shù)，其通常以縱向模態(tài)或扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波作為檢測模態(tài)，將產(chǎn)生的回波中與檢測導(dǎo)波模態(tài)相同的導(dǎo)波信號提取出來，分析導(dǎo)波信號的時間與幅值的變化關(guān)系，進而實現(xiàn)對裂紋的檢測。這種方法對于尺寸大于波長的裂紋具有較高的檢測精度和靈敏度，但對微小缺陷檢測時，時間和幅值的變化關(guān)系非常不明顯，導(dǎo)致檢測結(jié)果不準確。所以，單純的線性超聲導(dǎo)波檢測方法對微小缺陷的檢測能力不足。孫學(xué)偉等[5]曾用L模態(tài)作為檢測模態(tài)，并通過對比有無裂紋的周向振動圖來判斷裂紋是否存在，從而實現(xiàn)對微小裂紋的檢測，但文章中并沒有指出確定裂紋以及定位裂紋的方法。

文章基于模態(tài)分離的思想，利用回波中的彎曲模態(tài)導(dǎo)波，通過對混合模態(tài)進行分離來判斷微小缺陷的存在性，并進一步對微小缺陷在管道中的軸向位置進行計算；提出一種彎曲模態(tài)分離的方法，最后對一種特定參數(shù)的管道進行有限元仿真來驗證該方法的可行性及裂紋定位的準確性。

1 超聲導(dǎo)波基本理論

1.1 圓管超聲導(dǎo)波頻散方程

材料均勻的各向同性彈性空心圓管及坐標模型示意如圖1所示。忽略體力的情況下根據(jù)彈性力學(xué)的知識，質(zhì)點的振動位移滿足Navier-Stokes方程[6]。

圖1 空心圓管及坐標模型示意

(1)

式中:u為位移矢量;λ和μ為拉梅常量;ρ為材料密度;2為拉普拉斯算子;t為時間。

對式(1)中的u進行Helmholtz分解，得到柱坐標系下的三個振動位移分量。

當導(dǎo)波在圓管中沿軸向傳播時，需滿足的邊界條件為：

σrr=σrz=σrθ,r=a,b

(2)

式中:srr為內(nèi)外面垂直應(yīng)力;srz和srq為切應(yīng)力;a和b為空心圓管內(nèi)外半徑。

根據(jù)邊界條件式(2)，求解得到以下方程組，其中D為系數(shù)行列式

|Dij|=0, (i,j=1，2,3,…,6)

(3)

當導(dǎo)波的周向階數(shù)n=0時，由式(3)得到縱向模態(tài)L(0,m)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)T(0,m)，其均為軸對稱模態(tài)，對于圓管圓周上的任意位置，引起的振動位移大小相等且關(guān)于z軸任意角度旋轉(zhuǎn)對稱;當n≠0時，得到彎曲模態(tài)F(n,m)，其中n為導(dǎo)波階數(shù)，m為導(dǎo)波數(shù)，其為非軸對稱模態(tài)，在圓周任意位置上引起的振動位移大小是不同的，振動形態(tài)與n有關(guān)。

1.2 超聲導(dǎo)波的頻散和多模態(tài)特性

在超聲導(dǎo)波無損檢測過程中，多模態(tài)和頻散特性會給信號處理和缺陷辨析帶來極大困難。對于同一材料的空心圓管，當其截面半徑比b/a不同時，導(dǎo)波的頻散曲線也不同。因此針對某一特定參數(shù)的圓管，繪制其頻散曲線，選擇合適的激勵模態(tài)和激勵頻率是首先要解決的問題。

文章有限元仿真選取的空心圓管參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用超聲導(dǎo)波頻散曲線繪制軟件GUIGUW進行頻散曲線繪制，頻散曲線如圖2所示。

表1 空心圓管材料參數(shù)

常用的檢測導(dǎo)波模態(tài)有L(0,2)和T(0,1)。由圖2可以看出，T(0,1)模態(tài)不發(fā)生頻散且在很寬的頻率范圍內(nèi)不存在高階模態(tài)，常被用來檢測軸向裂紋。因此筆者也選擇T(0,1)模態(tài)作為激勵模態(tài)。一般情況下，為檢測微小缺陷，會選擇較高的激勵頻率，但較高的頻率會導(dǎo)致模態(tài)數(shù)量的增加，故選擇相對較低的頻率(20 kHz)作為激勵頻率。

圖2 群速度頻散曲線

2 模態(tài)分離方法

由上述內(nèi)容可知，縱向模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)都是軸對稱模態(tài)，其中扭轉(zhuǎn)模態(tài)沒有徑向位移，即彎曲模態(tài)是非軸對稱模態(tài)，其振動形態(tài)隨導(dǎo)波階次的不同而發(fā)生變化，其中部分模態(tài)的周向振動形態(tài)示意如圖3所示[7]。

圖3 模態(tài)振型圖

由圖3可以看出，縱向模態(tài)的徑向振動是沿著各自徑向的，且呈軸對稱分布；當n分別等于1,2,3,4時，質(zhì)點的徑向振動位移分別沿圓管周向具有1次,2次,3次,4次周期性。

根據(jù)上述模態(tài)振型的分析，將傳感器測得的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到圖1中的柱坐標系O2下，對于相對位置上的傳感器測得的徑向位移值，利用作差法，可以消除縱向模態(tài)(n=0)和部分彎曲模態(tài)(n=2,4)，得到部分彎曲模態(tài)(n=1,3)，利用作和法時則反之。令ur1，ur2，ur3分別表示作差法和作和法的結(jié)果，建立以下等式。

(4)

式中:n為導(dǎo)波的周向階次;θ為任一傳感器所在半徑與O1坐標系x軸的夾角，θ∈[0,2π];uf為O2坐標系下徑向位移數(shù)據(jù),ur只是uf數(shù)學(xué)運算中產(chǎn)生的中間量。

根據(jù)圖3(b)，對圓周上任意位置，F(xiàn)(1,m)引起的振動位移是沿某一固定方向的，且該方向是任意的。如圖4所示rf(1,m)為F(1,m)引起的位移向量，假設(shè)其與x軸夾角為γ，由于試驗只記錄徑向位移，故記錄的數(shù)據(jù)中只包含rf(1,m)的徑向分量uf(1,θ),即如式(5)所示。

圖4 位移矢量示意圖

(5)

又根據(jù)圖3(d)，截面上任意點的徑向位移等于相距2π/3位置上點的徑向位移。則有關(guān)系式(6)。

uf(3,θ)=uf(3,φ)

(6)

最后利用作差法

ur(n,φ)-ur(n,θ),n=1,2,3,4

(7)

將式(5)和式(6)代入式(7)，化簡整理后可得式(8)。

(8)

算法流程圖如圖5所示,根據(jù)上述模態(tài)分離方法，可以將復(fù)雜回波中由微小缺陷產(chǎn)生的部分彎曲模態(tài)提取出來，再根據(jù)波包飛行時間即可確定圓管中微小缺陷的存在位置。

圖5 算法流程圖

3 仿真驗證

3.1 有限元仿真模型

根據(jù)表1參數(shù)建立ABAQUS有限元仿真三維模型，并根據(jù)缺陷三維尺寸在圓管距離激勵端500,600,2 000,3 000,3 500 mm的位置制造人為缺陷,缺陷基本尺寸為沿圓管徑向2 mm，沿圓管周向1 mm，沿圓管軸向6 mm。截面積損失量為0.09%，軸向比率為0.15%，遠小于常規(guī)可檢測靈敏度。

選用經(jīng)Hanning窗調(diào)制的5周期20 kHz單音頻疊加信號作為激勵信號，在空心圓管端截面外圓面均布的64個激勵節(jié)點上均勻加載，激發(fā)T(0,1)模態(tài)。64個檢測節(jié)點同樣均布在端截面上，記錄各檢測節(jié)點沿管表面的法向位移數(shù)據(jù)。自收發(fā)式激勵檢測節(jié)點布置如圖6所示。

圖6 信號激勵檢測節(jié)點布置

3.2 模態(tài)提取

記錄的位移數(shù)據(jù)進行坐標變換，將其轉(zhuǎn)換到圖1所示的柱坐標系O2下。按照模態(tài)振型的顯著特點進行數(shù)據(jù)初步分離。由于即使是兩種階次的彎曲模態(tài)混合，其波形也相當混亂，所以還需要繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行進一步分離。對于式(8)，其γ和rf(1,m)都是未知的，因此該方程對于任一節(jié)點有無數(shù)解，但F(1,m)只有一個固定的振動方向，故所有節(jié)點的解必有交點，結(jié)果如圖7所示，圖中橫軸表示rf(1,m)大小，縱軸表示γ角大小。

圖7 不同傳感器上F(1,m)模態(tài)振動方向與大小的關(guān)系

為保證模態(tài)分離后結(jié)果的可靠性，數(shù)據(jù)的準確性和較高的波形還原度，將根據(jù)式(4)至式(8)，對模態(tài)分離后的數(shù)據(jù)可視化，對比記錄的原始數(shù)據(jù)分析結(jié)論。任意取兩時間點，畫出檢測節(jié)點的位移，為更好地顯示出結(jié)果，在分離后的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加上了一個較小的固定值，結(jié)果如圖8,9所示。

圖8 F(2,m)模態(tài)分離前后振型對比示意

由圖8可以看出，分離后的振型與理論相符合，但其與原始數(shù)據(jù)相差不多，結(jié)合圖2可知，這是理論上該頻率下導(dǎo)波中F(4,m)模態(tài)成分很少導(dǎo)致的。而從圖9可以明顯看出，分離前后F(3,m)模態(tài)提取程度高，結(jié)果與理論符合程度也很高。

圖9 F(3,m)模態(tài)分離前后振型對比示意

根據(jù)上述方法得到的結(jié)果，可以直觀地得到整個仿真過程中任意時刻檢測節(jié)點的復(fù)合位移的模態(tài)構(gòu)成，對分析回波中模態(tài)的成分有著至關(guān)重要的作用。

3.3 微小缺陷軸向位置判定

根據(jù)上一節(jié)的結(jié)果，模態(tài)分離的效果是理想的，分離后振型辨識度高。但要想得到微小缺陷在圓管中的軸向位置，還需對分離后的數(shù)據(jù)進行綜合處理，根據(jù)波形來定位微小缺陷的位置，對于F(n,m)模態(tài)，任意時刻選取n個最大值和最小值，取絕對值求和后平均，得到波包圖如圖10(a)(e)所示。其中圖10(a)為原始未分離信號的波包圖，圖10(b)、(c)、(d)、(e)分別為F(1,m)、F(2,m)、F(3,m)、F(4,m)模態(tài)的波包圖。從圖10中可以看出，F(xiàn)(1,m)和F(3,m)模態(tài)的波形波包辨析度高；F(3,m)模態(tài)的波包辨析度差，這是因為該頻率下三階彎曲模態(tài)的頻散現(xiàn)象嚴重；F(4,m)模態(tài)的波包小，這是因為理論上該頻率下是不存在該模態(tài)回波的，但頻散現(xiàn)象導(dǎo)致回波中摻雜著少許F(4,m)模態(tài)。波包圖中是包含端頭回波的，但相對于端頭回波，缺陷回波要更加靠前，因此并未對所有波包進行分析，而只對第一個波包，即缺陷引起的回波進行分析。單純靠波包圖只能得到回波的時間而無法確定中心頻率，故文章選用復(fù)Morlet小波作為小波基，對波包圖進行小波變換，結(jié)果如圖10(f)(i)所示。在波形圖中確定波峰的時間點，結(jié)合小波變換圖中確定的相應(yīng)時間點和中心頻率，根據(jù)圖2中對應(yīng)模態(tài)在該頻率下的傳播速度，即可確定圓管中缺陷的軸向位置。根據(jù)上述方法進行微小缺陷的軸向位置確定，得到的結(jié)果如表24所示。

圖10 各模態(tài)振動波形和小波變換

從表24中可以看出，微小缺陷的軸向定位精度高，誤差在2%以內(nèi)。其中F(4,m)模態(tài)導(dǎo)波數(shù)據(jù)不具有指導(dǎo)定位裂紋的意義，文章并未對其波形數(shù)據(jù)進行分析。

表2 F(1,m)模態(tài)對微小缺陷的定位結(jié)果

表3 F(2,m)模態(tài)對微小缺陷的定位結(jié)果

表4 F(3,m)模態(tài)對微小缺陷的定位結(jié)果

4 結(jié)論

基于超聲導(dǎo)波的基本理論，分析了空心圓管中導(dǎo)波的頻散及多模態(tài)特性，并根據(jù)特定參數(shù)繪制出頻散曲線。基于模態(tài)振型幅值和相位不同的原理，通過對回波數(shù)據(jù)進行特征匹配進而實現(xiàn)了模態(tài)分離，并進行試驗論證，得到如下結(jié)論：提出的模態(tài)分離方法在回波數(shù)據(jù)處理中效果明顯，在分離后各模態(tài)振型的可視化基礎(chǔ)上，可以看出各彎曲模態(tài)分離程度較高，與理論的符合程度較高。同時，將分離后的數(shù)據(jù)進行小波變換，結(jié)合頻散曲線圖，能夠很好地確定微小缺陷等非軸對稱結(jié)構(gòu)的在圓管中的軸向位置；并且該方法在裂紋微小或激勵頻率較低的情況下仍然適用。