吳 濤,徐 鵬,馮 波,4

(1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江524057;2.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江),廣東湛江524088;3.同濟大學海洋與地球科學學院波現象與智能反演成像研究組,上海200092;4.同濟大學海洋高等研究院,上海200092)

地震數據采集是油氣地震勘探的核心環(huán)節(jié),地震波成像質量的改善、地震地質解釋精度的提高,乃至油氣勘探效益的提高,都建立在采集的高品質地震數據的基礎上。目前,地震數據采集理論和技術進展主要體現在兩個方面:一是采樣理論從Shannon采樣[1-2]發(fā)展到壓縮感知(CS)采樣[3-9];二是“兩寬一高”地震數據采集[10-16]成為導向性的數據采集技術。

從數據采樣理論看,Shannon采樣定理解釋了如何進行規(guī)則離散采樣才能完整地恢復成連續(xù)數據,而壓縮感知采樣建立了一套由隨機離散采樣數據恢復成連續(xù)數據的理論,它要求數據在某種變換域表現為稀疏特征。對于地震數據,多次覆蓋的觀測系統(tǒng)使得地震信號表現出高維空間特征。不同于僅關注一維信號特征的Shannon采樣定理,高維地震信號的空間結構取決于地下地質結構的復雜程度,如平緩層狀地層中的地震波場相比復雜斷塊區(qū)的地震波場更加簡單,稀疏特征更明顯。

當前的高效采集更多地關注多炮激發(fā)的采集方式,強調激發(fā)時間的隨機,而空間隨機采樣更多地關注炮點和檢波點的空間隨機布設。前者更多地關注單位時間內的炮數,主要關注采集效率,后者更多地關注炮數、檢波線數及檢波點點數,能夠更好地實現空間隨機采樣。

空間隨機采樣原則上主要關注炮點和檢波點如何隨機布設才能以更高精度恢復成規(guī)則無假頻數據體。地震波場的空間結構越簡單,空間隨機采樣的數據恢復成規(guī)則無假頻數據體時越容易,對應地,在空間隨機采樣時,采樣間隔越稀疏。因此,隨機采樣與地下地質結構的復雜程度有關,與壓縮感知理論要求信號具有稀疏特征完全一致。然而,目前地震數據壓縮感知采樣尚未將隨機采樣方式的設計與地下介質復雜度以及與之對應的波場復雜度關聯在一起。

截至目前,隨機采樣觀測系統(tǒng)的設計依然缺乏明確的理論指導,噪聲嚴重限制了數據恢復的精確度,靜校正量破壞了信號的稀疏性,這些都影響了隨機采樣的實用性。地下介質的復雜導致波場(信號)復雜,信號的可稀疏表達性下降,也限制了隨機采樣的應用。上述幾方面的原因,導致目前陸上起伏地表和地下復雜探區(qū)隨機采樣的應用非常謹慎。海上進行空間隨機采樣的條件優(yōu)于陸上。總之,隨機采樣(尤其是空間隨機采樣)具體應用時面臨很多限制條件。

因此,不能單純地從降低采集成本的角度理解空間隨機采樣,這樣會導致壓縮感知隨機采樣的誤用或濫用。我們認為,在同等投資條件下,相較于均勻采樣,隨機采樣或許可以更好地感知反射波和繞射波信號的存在。利用更少的采樣獲得更多的信息,才是壓縮感知隨機采樣的真正價值。壓縮感知隨機采樣的目的不是為了減少炮點和檢波點(從而降低成本)的稀疏采樣,相反地,其目標是以可接受的成本實現更高要求的“兩寬一高”采樣。

盡管仍存在諸多問題,但在地表條件和地下構造不復雜的探區(qū)以及工農業(yè)發(fā)達的油氣探區(qū),隨機采樣技術是有其應用價值的。本文重點討論炮檢空間隨機觀測系統(tǒng)的設計理念,并以合成數據進行驗證。

1 隨機觀測系統(tǒng)設計的基本理念

壓縮感知數據重建可以描述為如下壓縮感知反演問題:

(1)

式中:A為一定基函數(族)形成的稀疏變換(矩陣);Sreg為期望采集到的規(guī)則數據;‖·‖p表示某種范數,p可取0或1,也可拓展為矩陣核范數;Q為隨機采樣算子,勘探地震中即隨機觀測方式;Sobs為實際測量的隨機觀測數據。

根據壓縮感知理論,若信號即道集中的同相軸具有局部稀疏性或在變換域表現為稀疏性,通過選擇合適的稀疏變換及隨機采樣(不相干的),可以用較少的空間隨機采樣重構連續(xù)信號,實際上是規(guī)則無假頻的地震道。事實上,觀測波場的(局部)稀疏性、空間隨機采樣感知具有局部稀疏性的波場、空間隨機采樣數據恢復成用于后續(xù)成像處理的規(guī)則無假頻數據體是三位一體的。

然而,利用壓縮感知理論精確恢復規(guī)則無假頻信號與高維地震信號(地震波場)的結構特征(或空間復雜度)以及地下地質結構密切相關。對于平緩層狀地層,地震信號相對簡單,空間隨機采樣可以相對稀疏。反之,對于復雜地震信號,其稀疏度顯著下降,因而需要更密的空間隨機采樣。

野外觀測的地震數據既含有外源性噪聲(如各種震動和工業(yè)電干擾等)又含有與地表相關的噪聲,地表條件越復雜,噪聲越強。同時,地表高程變化會導致道間時差、近地表或地下介質非均勻性會產生道間靜校正量,它們會使得地震信號的復雜度顯著升高,大大降低了地震信號的稀疏性。因此,在實際應用中,隨機觀測數據恢復成規(guī)則無假頻數據仍然存在較大的難度。

Shannon規(guī)則采樣可以定義一個不產生假頻的Nyquist頻率(波數)并計算時間(空間)采樣率,然后進行野外地震數據采集?？臻g隨機采樣則必須用規(guī)則無假頻數據的恢復精度作為評估觀測系統(tǒng)設計合理性的指標。但是在復雜波場加強噪聲情形下,規(guī)則無假頻數據的恢復仍存在很大困難。

據此,可以利用地震道集中的特征波,如初至波、線性面波或標志性反射波,其特征更容易描述,因而更容易實現稀疏表達,更方便進行規(guī)則無假頻數據的恢復,用于評價空間隨機觀測系統(tǒng)的合適程度。更重要的是,特定探區(qū)這些特征波現象比較穩(wěn)定,只要這些特征波現象能夠得到高精度恢復,就可以認為空間隨機觀測系統(tǒng)的設計是合理的。這種設計理念用于地表條件簡單的工區(qū)無大礙,但由于真正實現空間隨機觀測系統(tǒng)的合理設計需要考慮的因素很多,因此我們提出的理念也是一種權宜之計。

2 炮檢點空間位置隨機的觀測系統(tǒng)設計方法

由壓縮感知理論可知,隨機采樣算子要滿足有限等距性質(RIP),即隨機采樣算子必須滿足對理想規(guī)則無假頻數據進行高斯隨機采樣的條件。如此采樣才能在壓縮感知理論下更好地恢復規(guī)則無假頻數據,并用數據恢復的精度評價空間隨機觀測系統(tǒng)設計是否合適。據此,我們提出了炮檢隨機觀測系統(tǒng)設計方法應滿足的基本條件,即高密度地震數據采集(或常規(guī)地震數據采集)觀測系統(tǒng)建立的基礎網格,既控制了面元內覆蓋次數、方位角和偏移距的均勻程度,也決定了隨機采樣觀測系統(tǒng)野外施工的方便程度?？臻g隨機的觀測系統(tǒng)設計在已有的高密度地震數據采集(或常規(guī)地震數據采集)觀測系統(tǒng)上進行是必要的約束條件。

隨機采樣觀測系統(tǒng)設計的原則是在高密度地震數據采集(或常規(guī)地震數據采集)觀測系統(tǒng)建立的基礎網格基礎上,按照高斯隨機采樣的理論要求,把規(guī)則欠采樣的網格作為高斯隨機采樣位置的期望,同時以允許的高斯抖動最大距離的1/3作為標準差,分別在炮集上進行空間隨機檢波點位置的設計和在整個工區(qū)進行空間隨機炮點位置的設計。

2.1 理想情形下檢波點間距滿足完全高斯隨機分布的隨機觀測系統(tǒng)設計

在完全隨機觀測系統(tǒng)中,要求采樣點的空間位置分布符合高斯隨機特征。即將檢波點的空間位置作為一個二維隨機變量ξ,以規(guī)則欠采樣網格中采樣點位置作為期望E{ξ},同時在Inline方向和Crossline方向上施加一個高斯隨機擾動量Δξ。由高斯分布的性質可知,ξ的統(tǒng)計特征完全由其期望E{ξ}和標準差σ=(σx,σy)刻畫。高斯隨機觀測系統(tǒng)參數也由期望與標準差刻畫:

一是設定相對于理想密集采樣網格的欠采樣比例R,R為x、y方向欠采樣比例rx與ry的乘積,即R=rxry。據此可計算規(guī)則欠采樣的檢波點網格,作為隨機采樣點的期望E{ξ}。

二是設定隨機采樣的標準差σx和σy,用以控制擾動程度。由高斯分布的性質可知,99.73%的隨機變量分布在3個σ以內,因此可認為擾動量的最大值滿足max{|Δξ|}=3σ。

表1中的數值實驗顯示了隨機觀測方法在單炮道集上的實施方式和數據恢復能力。

表1 單炮隨機采集實驗參數

單炮數據采集范圍在Inline方向和Crossline方向均為625m,理想密網格間距dx=dy=12.5m。實驗嘗試了4組不同的欠采樣比例。

圖1展示了該組實驗中采樣比不同時檢波點的分布情況。其中:圖1a至圖1d分別為在規(guī)則基礎網格上抽稀到72.25%,42.25%,12.25%及6.25%的結果。圖中黑點代表空間隨機的檢波點位置,右邊矩形圖代表沿Crossline方向檢波點擾動量分布;下邊矩形圖代表沿Inline方向檢波點擾動量分布。由圖可見,檢波點坐標在Inline和Crossline方向的統(tǒng)計特征符合離散高斯分布。在圖1d中,相對于基礎網格,由于只保留了6.25%的數據采樣導致檢波點數目過少,因此檢波點坐標的統(tǒng)計特征與高斯分布存在一定偏差,進而會影響數據重建的質量。

圖1 完全隨機觀測系統(tǒng)中不同抽稀度情況下檢波點的分布及其統(tǒng)計規(guī)律

隨機觀測數據的重建可表述為一個矩陣補全問題,并借助核范數優(yōu)化算法求解[17]:

(2)

圖2至圖5分別展示了不同采樣比例數據重建效果。由圖可見,當采樣比例逐步減小時,規(guī)則欠采樣數據F-K譜呈現出愈發(fā)嚴重的假頻,而CS觀測數據F-K譜僅含有隨機噪聲,對數據的有效頻譜影響有限。隨機采集數據重建結果的品質,可由重建誤差的能量衡量。當采樣比例為72.25%、42.25%、12.25%和6.25%時,重建誤差的能量比例依次為0.428%、0.623%、5.16%和22.2%,數據顯示了欠采樣比例與數據恢復品質呈正相關性,且當采樣比例大于42.25%時,誤差能量可低至1%以下,數據重建效果達到預期。事實上,從整個工區(qū)范圍看,上述分析也適用于炮點隨機布設的情形,尤其在當前強調正交與對稱觀測系統(tǒng)運用的情形下更是如此。

圖2 采樣比例為72.25%時數據重建結果(a)及對應的F-K譜(b)

圖3 采樣比例為42.25%時數據重建結果(a)及對應的F-K譜(b)

圖4 采樣比例為12.25%時數據重建結果(a)及對應的F-K譜(b)

圖5 采樣比例為6.25%時數據重建結果(a)及對應的F-K譜(b)

2.2 考慮野外實際施工情況的隨機觀測系統(tǒng)設計

在設計實際觀測系統(tǒng)時,首先要考慮單炮道集中檢波點隨機排放的方式,同時還要考慮到受高密度采集系統(tǒng)或常規(guī)觀測系統(tǒng)基礎網格的制約。因此,以常規(guī)單炮道集中檢波點排列方式為基礎,引入Inline和Crossline方向上的隨機擾動。

圖6為以常規(guī)單炮檢波點排列方式為基礎網格生成的檢波點位置空間隨機觀測系統(tǒng),考慮3種情形:①在常規(guī)單炮檢波點排列基礎上引入Inline和Crossline方向檢波點位置的高斯隨機擾動;②在常規(guī)單炮檢波點排列基礎上引入Inline方向檢波點位置的高斯隨機擾動,Crossline方向的線距高斯隨機擾動;③在常規(guī)單炮檢波點排列基礎上僅引入Inline方向檢波點位置的高斯隨機擾動,Crossline方向的線間距保持等距。所有高斯隨機擾動的方式按上述隨機采樣觀測系統(tǒng)設計的原則執(zhí)行。

從圖6a中可以看出,空間隨機放置的檢波點間距在Inline和Crossline方向的統(tǒng)計特征符合離散高斯分布,高斯隨機分布的檢波點間距的均值等于常規(guī)網格上的檢波點間距,這是我們提出的炮檢點空間位置隨機觀測系統(tǒng)設計原則要求的,最有利于后續(xù)規(guī)則無假頻數據的恢復。考慮到檢波點同時在Inline和Crossline方向擾動在目前實際施工方案仍存在較大難度,進一步退化檢波點空間隨機的觀測系統(tǒng)設計,僅考慮Inline方向上檢波點采樣間距的高斯隨機擾動,而令線間距進行高斯隨機擾動(圖6b),由于線數太少(統(tǒng)計樣本過少),統(tǒng)計直方圖上已很難顯示出線間距滿足高斯分布的特點。另外,我們僅考慮Inline方向的檢波點間距的高斯隨機擾動,而線間距等于常規(guī)單炮數據采集時檢波點排列的線間距(圖6c)。

圖6 以常規(guī)單炮檢波點排列方式為基礎網格生成的隨機觀測系統(tǒng)

以下為定量對比上述3種隨機觀測系統(tǒng)的數據重建質量,設計如下3個數值試驗。

1) 以常規(guī)單炮檢波點排列為基礎網格,引入Inline和Crossline方向檢波點位置的高斯隨機擾動時隨機觀測系數數據重建結果的對比分析。

圖7a所示兼容了當前測線滾動野外采集模式,采用此種觀測模式雖然達不到全隨機的采樣效果,仍展現出較高的隨機度,重建效果較好。在Inline方向25m網格,Crossline方向200m間隔的前提下,嘗試引入隨機擾動,成功重建12.5m網格的數據,誤差能量的比例低至6.77%。

2) 以常規(guī)單炮檢波點排列為基礎網格引入Inline方向檢波點位置的高斯隨機擾動,Crossline方向的線距高斯隨機擾動時隨機觀測系數數據重建結果的對比分析。

引入垂直測線方向的隨機擾動,不便于提高布線效率,因此可退化為整條線采用統(tǒng)一的Crossline方向擾動量,即保持了一定的Crossline方向隨機性,也簡化了施工難度。在Inline方向25m網格、Crossline方向200m間隔的前提下,嘗試采用此種觀測方式,成功重建12.5m網格的數據,誤差能量的比例低至8.77%(圖7b)。

3) 以常規(guī)單炮檢波點排列為基礎網格,引入Inline方向檢波點位置的高斯隨機擾動,Crossline方向的線距保持等距時隨機觀測系數數據重建結果的對比分析。

整條線采用統(tǒng)一的Crossline方向擾動量,相對于均勻Crossline間距仍然有較高的施工成本。當放棄Crossline方向隨機性時,僅保留Inline方向檢波器隨機擾動,數據重建質量是否滿足要求。在Inline方向25m網格、Crossline方向200m間隔的前提下,嘗試采用此種觀測方式,成功重建12.5m網格的數據,誤差能量的比例低至10.3%(圖7c)。雖然誤差能量有所上升,但有效信號仍然得到較好的恢復。

圖7 數據重建結果對比

3 空間隨機采樣數據的規(guī)則無假頻恢復測試

為了驗證本文提出的隨機觀測系統(tǒng)設計思想與方法的有效性,利用勝利油田某工區(qū)典型的二維速度模型數據進行測試,該模型深度為4km,橫向距離為12km(圖8)。采用有限差分正演模擬方法,震源采用30Hz雷克子波,采樣間隔為0.25ms,采樣長度為4s。震源范圍為1～11km,震源間隔為40m。檢波點的覆蓋范圍為1～11km,檢波點間隔為10m。

圖8 勝利油田某工區(qū)二維速度模型

第1炮至第10炮的檢波點位置如圖9所示,圖9a至圖9d分別為檢波點間隔(即道間距)分別為10m,20m,40m以及壓縮感知采樣(在10m規(guī)則網格基礎上隨機抽稀,僅保留12.5%的檢波點)。即使僅采用12.5%的數據(高斯隨機采樣),經過壓縮感知恢復,地震剖面中的有效信號也可以正確恢復(圖10)。

圖10 第120炮地震記錄

圖9 第1炮至第10炮檢波點覆蓋位置

規(guī)則采樣、隨機采樣及重建數據的F-K譜見圖11。隨機采樣導致F-K譜的假頻表現為隨機噪聲,與有效信號的頻譜重疊在一起。經過壓縮感知重構之后,有效信號頻譜得到恢復。

圖11 不同采樣間隔下的F-K譜

上述4種采樣方式及重建數據的RTM成像結果(以第120炮為例)如圖12至圖16所示,圖像經過Laplace濾波變換之后,隨著規(guī)則采樣間隔的增大,成像效果越來越差,偏移成像假象越來越多,當規(guī)則采樣至40m時,成像剖面中出現較嚴重的假象,特別是淺層,效果更差。當采用12.5%的壓縮比進行壓縮感知采樣時,可以看出,對應的成像結果由于壓縮感知的隨機采樣,成像結果中出現較多的成像噪聲?；趫D15對應的數據,采用壓縮感知重構之后的數據進行偏移,對應的成像結果中,成像噪聲得到有效消除,成像結果和規(guī)則采樣10m時的成像結果差別很小。因此在壓縮感知采樣理論指導下,可以采用較少的采樣點數進行采樣并有效恢復信號,得到較好的偏移成像結果。

圖12 第120炮RTM成像結果(均勻采樣10m間隔)

圖13 第120炮RTM成像結果(均勻采樣20m間隔)

圖14 第120炮RTM成像結果(均勻采樣40m間隔)

圖15 第120炮RTM成像結果(壓縮感知采樣,10m規(guī)則網格抽稀12.5%)

圖16 第120炮RTM成像結果(壓縮感知恢復至10m規(guī)則采樣結果)

所有炮的RTM成像結果如圖17至圖21所示,經過Laplace濾波變換之后,通過隨機采樣加壓縮感知數據重建后,成像質量與10m規(guī)則采樣數據的成像質量相當。

圖17 所有炮RTM成像結果(均勻采樣10m間隔)

圖18 所有炮RTM成像結果(均勻采樣20m間隔)

圖19 所有炮RTM成像結果(均勻采樣40m間隔)

圖20 所有炮RTM成像結果(壓縮感知采樣,10m規(guī)則網格抽稀12.5%結果)

圖21 所有炮RTM成像結果(壓縮感知恢復至10m規(guī)則采樣結果)

4 結論與討論

基于實際應用可行性的考慮,本文提出了空間隨機采樣觀測系統(tǒng)設計的基本原則,即在高密度地震數據采集(或常規(guī)地震數據采集)觀測系統(tǒng)建立的基礎網格基礎上,按照高斯隨機采樣的理論要求,將規(guī)則欠采樣的網格作為高斯隨機采樣位置的期望,分別在炮集范圍進行空間隨機檢波點位置的設計和在整個工區(qū)進行空間隨機炮點位置的設計。

考慮到實際應用的可行性,本文以特征波場(初至波場或標志性的反射波場)作為隨機觀測系統(tǒng)感知的對象,用頻率域地震數據Hankel矩陣的低秩特性指導數據重建,通過生成符合高斯分布的隨機觀測系統(tǒng),測試隨機采樣加壓縮感知數據重建算法對于恢復無假頻地震數據的能力及其影響因素。數值實驗結果表明,通過隨機采樣加壓縮感知數據重建后,基本能夠恢復連續(xù)無假頻的地震信號。同時,重建數據的偏移成像結果相對于隨機采樣甚至較大網格規(guī)則采樣地震數據的成像質量,都有一定程度的提升,進一步驗證了我們的判斷。

在當前勘探目標和地表條件越來越復雜、低油價成為常態(tài)的情況下,空間隨機采樣能夠以更少的炮檢點獲得同等投資情形下更高的質量成像結果。在“兩寬一高”地震數據采集逐漸普及的情況下,對空間隨機采樣方法技術研究尤為重要,理論上,在壓縮感知采樣理論下開展“兩寬一高”地震數據采集可以在控制投資成本的同時獲得更高質量的成像結果。但在實際應用中,近地表散射和靜校正量等因素導致地震信號的復雜度顯著上升,因此對隨機觀測系統(tǒng)的設計及數據重建算法提出了更高的要求。對于復雜地震信號,如何將隨機觀測系統(tǒng)的設計與信號復雜度進行關聯,需要開展進一步的研究。

致謝:感謝中國石油勘探開發(fā)研究院及西北分院、中國海油研究總院及湛江分公司、中國石化石油物探技術研究院和勝利油田分公司對波現象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持!