何偉，任孟健，肖堯

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410082）

粉煤灰是燃煤鍋爐及電廠排放的一種工業(yè)廢渣.由于其組織疏松，具有球形顆粒特征及良好的滲透性，因而被廣泛應用于道路工程的路堤填筑[1].粉煤灰的滲透性能與路堤的壓實度和穩(wěn)定性等力學性能密切相關[2-3]，因而研究粉煤灰的滲透性能成為粉煤灰路基填筑的關鍵問題.國內外學者對粉煤灰滲透率做了一定的研究.如Bros 等[4]對灰壩的滲流控制進行研究，得出粉煤灰滲透系數(shù)的各向異性比值為2～6；陳愈炯等[5]對粉煤灰的物理、化學及力學性質作了初步研究，得出粉煤灰的滲透系數(shù)約為10-3～10-5cm/s；黃敬如[6]通過現(xiàn)場試坑注水試驗，對粉煤灰壩體的滲透性能進行了初步探討，測得粉煤灰壩體的滲透系數(shù)為（2～10）×10-4cm/s，并指出水平向滲透系數(shù)大于垂直向滲透系數(shù).這些研究大多停留在試驗階段，對粉煤灰滲透率的理論研究還不夠深入.趙明華等[7]基于分形理論推導了粉煤灰滲透率與孔隙分維數(shù)的關系式，評價了孔隙分維數(shù)對粉煤灰滲透率的影響.實際上，孔隙和顆粒在粉煤灰試件中是隨機分布的，孔隙之間存在連通和不連通的情況，只有相互連通的孔隙才與試件的滲透率有關，因而，孔隙率并不是影響滲透率的最主要因素.Abbas[8]明確指出，試件的滲透性與孔隙率相關，滲透性高低取決于內部孔隙的連通狀況.因此考慮粉煤灰孔隙的連通性的滲透率研究意義重大.然而，以往的研究中考慮粉煤灰孔隙的連通性對滲透性能影響的定量分析鮮有報道.

鑒于此，本文將首先采用顯微數(shù)碼成像技術獲取粉煤灰試件孔隙和顆粒分布函數(shù).然后，基于Matlab 編程，根據(jù)無放回摸球過程產(chǎn)生隨機數(shù)，計算粉煤灰試件的孔隙連通率.在此基礎上，推導得到粉煤灰滲透率的計算公式.最后，通過與其他文獻結果的對比驗證本文方法的正確性.

1 孔隙結構圖像識別原理與方法

近年來，隨著對巖土工程領域問題認識的不斷深入，國內外學者開始將巖土工程領域中的問題向微觀結構進行拓展，在這種趨勢下圖像識別技術及圖像處理技術的應用得到了快速發(fā)展.在各類圖像識別技術中，數(shù)碼光學顯微鏡由于強大的圖像區(qū)域選取、圖像區(qū)域處理以及圖像分析結果輸出功能而得到了廣泛應用.洪寶寧等[9]在對巖土工程材料的力學模型探究和本構關系分析中，引用了長距離顯微鏡，并通過數(shù)字圖像處理軟件的輔助，實現(xiàn)了圖像識別、圖像處理以及圖像數(shù)據(jù)的輸出，實現(xiàn)了對試驗土樣的孔隙率、孔隙面積、孔隙數(shù)目以及顆粒定向度等微觀結構力學參數(shù)的分析.基于此，本文使用數(shù)字圖像技術對粉煤灰微觀結構的圖像進行分析，在考慮孔隙連通影響條件下建立粉煤灰滲透率公式，其試樣制備和圖像采集方法如下.

1.1 試樣的制備

首先，按最優(yōu)含水率采用輕型擊實的方法制作粉煤灰試樣.采用內徑為61.8 mm 的不銹鋼薄壁取土器取樣，經(jīng)低溫冷凍干燥后用鋒利的小刀削去表層土，并用橡皮球吹去試件表面的擾動顆粒，使其暴露出新鮮的表面供研究.

1.2 圖像采集

采用體式顯微鏡選取粉煤灰試件的4 個不同位置進行拍照，放大倍數(shù)為150 倍，圖片大小為352×352（單位：像素），每1 個單位像素代表1.425 μm.將獲得的4 張真彩色原始顯微圖像，利用專業(yè)圖像處理軟件進行去噪聲、對比度增強、背景平滑等初步處理，使圖像更加清晰，然后將其轉換成灰度圖像，再通過直方圖均衡化、弱化等處理，使粉煤灰孔隙結構特征更加明顯.采用目視法對圖像進行閾值分割，形成二元圖像，白色為固體顆粒，黑色為孔隙，圖1 表示典型的圖像處理過程.最后利用圖像分析軟件統(tǒng)計孔隙和顆粒的分布情況.

圖1 粉煤灰試樣的顯微圖像處理典型過程Fig.1 Typical process of microscope image processing on fly ash samples

2 確定孔隙顆粒分布函數(shù)

根據(jù)圖像軟件分析結果，不同尺寸的孔隙總數(shù)目為875，按照組距為9.5 μm 把孔隙分為12 個組，各組的孔隙累計數(shù)量和頻率見表1，以孔隙直徑為橫坐標，以頻率/組距為縱坐標的粉煤灰孔隙直徑分布見圖2.顆粒總數(shù)目為551，按照組距為12 μm，把顆粒分為14 個組，各組的顆粒累計數(shù)量和頻率見表2，粉煤灰顆粒直徑分布見圖3.

表1 粉煤灰試件孔隙分布Tab.1 Pore distribution of fly ash specimen

圖2 粉煤灰孔隙直徑分布Fig.2 Pore diameter distribution of fly ash

表2 粉煤灰試件顆粒分布Tab.2 Particle distribution of fly ash specimen

圖3 粉煤灰顆粒直徑分布Fig.3 Particle diameter distribution of fly ash

從圖2 可看出，粉煤灰孔隙分布符合指數(shù)分布.

通過非線性最小二乘擬合，確定指數(shù)分布參數(shù)λ=0.054，μ=1.677.粉煤灰顆粒分布符合瑞利分布：

通過非線性最小二乘擬合，確定瑞利分布參數(shù)β=41.5.

3 粉煤灰孔隙連通系數(shù)的確定

粉煤灰孔隙連通情況與不同尺寸的孔隙和顆粒的排列密切相關.根據(jù)圖像分析軟件得到的孔隙和顆粒的分布，按照吳恩江等[10]對孔隙大小的分級標準，將孔隙和顆粒分為3 個等級.

1）微孔隙：孔徑在1～10 μm 之間，在較高壓力下水可滲流，但滲透率較低.

2）小孔隙：孔徑在10～100 μm 之間，在自然狀態(tài)下，有一定的水頭壓力時，水可以通過其滲流，滲透性較好.

3）大孔隙：孔徑大于100 μm，地下水可以在其內較順暢地滲流.

每個等級的孔隙和顆粒的特征粒徑為：

式中：f（x）為密度函數(shù)，對于孔隙采用式（1），顆粒采用式（2）；Ri和Rj分別為該等級粉煤灰孔隙和顆粒直徑的最小值和最大值.各等級孔隙和顆粒的特征粒徑和數(shù)量見表3.

將孔隙和顆粒按特征粒徑從小到大的順序編為1～6 號.為了更好地模擬孔隙和顆粒隨機分布的情況，按照孔隙和顆粒的相對比例，把各個特征粒徑的孔隙和顆粒數(shù)量按表3 擴大10 倍，按編號1～6 的順序依次排列.基于無放回摸球過程采用Matlab 編程，產(chǎn)生隨機數(shù)，隨機數(shù)的產(chǎn)生流程見圖4.在5 倍的最大顆粒特征粒徑的方格網(wǎng)中按照產(chǎn)生的隨機數(shù)順序依次排列孔隙和顆粒.孔隙和顆粒的排列見圖5.

圖4 模擬無放回摸球過程產(chǎn)生隨機數(shù)流程圖Fig.4 Flow chart of generating random number

圖5 粉煤灰孔隙和顆粒分布圖Fig.5 Distribution plan of pores and particle

圖6 粉煤灰連通孔隙分布圖Fig.6 Distribution plan of connected pores of fly ash

定義連通系數(shù)Cf為：

按照圖6，粉煤灰的連通系數(shù)為0.55.

4 粉煤灰滲透率公式推導

假設有一根長為L，內徑為R 的毛細管，其流體黏度為μ，在壓力差（P1-P2）下作層流流動，單根毛細管中的滲流流量為[11-12]：

通過某個單元截面A 的總流量Q 為：

式中：R1和R2分別為最小和最大孔隙半徑.

根據(jù)Darcy 定律，可得粉煤灰滲透率為：

考慮孔隙連通系數(shù)Cf的粉煤灰滲透率為：

5 討論

由于本文中粉煤灰試件制作方法和數(shù)碼體式顯微鏡的分辨率與文獻[7]一致，因此兩者得出的滲透率結果具有可比性.本文中數(shù)碼體式顯微鏡所能識別的最小孔隙半徑R1為0.8 μm，研究區(qū)域面積A=2 486 402 μm2.最大孔隙半徑R2按40～100 μm 取值，計算結果見表4.從表4 可看出，文獻[7]和本文得出的滲透率結果在一個數(shù)量級，且結果十分接近.將本文滲透率計算結果和文獻[7]的結果進行對比，如圖7 所示.

表4 文獻[7]和本文的滲透率結果比較Table 4 Comparison of permeability result between reference[7]and this paper 10-2 μm2

圖7 本文和文獻[7]滲透率結果對比圖Fig.7 Comparison of permeability results between this paper and reference[7]

由圖7 可知，基于分形理論的滲透率計算結果同本文使用的基于粉煤灰孔隙連通率公式計算結果十分接近，圖中甚至存在部分數(shù)據(jù)點重合，且滲透率同最大孔隙半徑之間的變化趨勢一致，均隨著最大孔隙半徑的增大而不斷增大.這也從另一個角度對本文公式的有效性進行了充分的印證.

6 結論

本文通過圖像識別技術得到了粉煤灰試件的孔隙分布和顆粒分布規(guī)律，基于無放回摸球過程，采用Matlab 編程模擬孔隙和顆粒在5 倍最大顆粒當量圓直徑方格中的隨機排列，得出了孔隙的連通率，并在此基礎上建立了粉煤灰滲透率公式，將滲透率的計算公式變量縮減為3 個，極大地簡化了滲透率的計算.本文使用的基于粉煤灰內部結構孔隙連通率的計算公式計算結果與基于分形理論下粉煤灰滲透率的計算結果非常接近，吻合度高，變化趨勢相一致，粉煤灰的滲透率隨著最大孔徑的增加而逐漸增大.