賈科軍，楊博然，曹明華，黎鎖平，郝莉

（1.蘭州理工大學計算機與通信學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學理學院，甘肅 蘭州 730050；3.西南交通大學信息科學與技術學院，四川 成都 610031）

1 引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，通過無線網(wǎng)絡進行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流量呈指數(shù)增長，這給無線通信帶來了巨大的挑戰(zhàn)。通常提高通信系統(tǒng)容量的方法包括增加可用帶寬、提高頻譜效率和增加小區(qū)密度等，其中增加可用帶寬往往是最直接、最有效的方法?？梢姽馔ㄐ牛╒LC,visible light communication）將頻譜擴展到可見光波段（波長為380～780 nm），利用普通發(fā)光二極管（LED,light emitting diode）發(fā)射的可見光作為信息載體，可提供超過400 THz的通信帶寬，適用于電磁干擾敏感的區(qū)域，是傳統(tǒng)射頻通信的理想互補技術。

光正交頻分復用（O-OFDM,optical orthogonal frequency division multiplexing）可以解決VLC面臨的符號間干擾、人造光源窄帶干擾和頻帶利用率低等問題，但O-OFDM符號具有較大的峰值和平均功率之比（PAPR,peak to average power ratio）。另一方面，LED的工作區(qū)受限，且在工作區(qū)內呈非線性特性。一般VLC采用強度調制直接檢測技術，信息僅調制光信號的強度，因此O-OFDM符號更容易受到LED非線性失真影響。由LED非線性導致的O-OFDM符號失真包括兩部分，一部分是在LED工作區(qū)內由電光轉換引起的非線性失真，另一部分是對LED工作區(qū)外信號進行直接限幅而導致的直接限幅失真。通常采用二值化調制[1]、均衡[2-3]等技術可以有效補償電光轉換引起的非線性失真。而對于抑制直接限幅失真，可采用優(yōu)化直流偏置和功率回退、降低PAPR和迭代信號限幅（ISC,iterative signal clipping）等技術。

文獻[4]將限幅失真描述為限幅前后信號之間的均方誤差值，求解使均方誤差最小的最佳直流偏置。文獻[5]提出采用有效信噪比來評價限幅失真，研究光功率約束下的最優(yōu)偏置。文獻[6]考慮直流偏置光正交頻分復用（DCO-OFDM,direct current-biased optical OFDM），采用二次規(guī)劃算法最大化信號與噪聲和失真之比。上述研究通過優(yōu)化直流偏置和功率回退最小化限幅失真，但建立優(yōu)化模型和求解通常比較復雜。

文獻[7-8]采用線性壓縮擴張和余弦分布非線性壓擴技術，減小O-OFDM符號的PAPR，進而減小直接限幅失真，但是壓擴技術可能會放大噪聲。文獻[9]采用部分傳輸序列算法和限幅技術結合，文獻[10]將循環(huán)移位運算和選擇性映射相結合，文獻[11]提出了一種擴展選擇性映射方法的自編碼網(wǎng)絡，文獻[12]結合離散余弦變換和快速傅里葉逆變換線性特性的優(yōu)勢，提出了一種改進的選擇性映射峰均比抑制方案?？傊?，通過部分傳輸序列和選擇性映射技術可以降低PAPR，但是需要額外的頻譜資源。文獻[13]采用Zadoff-Chu矩陣作為預編碼，文獻[14]提出了一種范特蒙德矩陣預編碼，文獻[15]采用傅里葉變換和哈特萊變換預編碼，文獻[16]基于離散正弦變換提出建立O-OFDM系統(tǒng)，文獻[17]提出基于廣義平方根升余弦函數(shù)的預編碼技術?？傊?，通過預編碼技術可以抑制PAPR，但會增加系統(tǒng)實現(xiàn)復雜度。

文獻[18]提出ISC技術，將幅度較大的O-OFDM符號分解為多個處于LED工作區(qū)內的小幅度符號，然后各分解符號分別輸入多個LED。在接收端使用單個光電檢測器接收多個LED發(fā)射的光信號，相當于對分解符號求和，恢復原始O-OFDM符號。ISC主要的優(yōu)點是只需把大幅度的O-OFDM符號分解為幾個小幅度符號，就可以抑制直接限幅失真噪聲，并不需要復雜的算法。同時，分解符號通過多個LED同時發(fā)射，信息傳輸速率不變。但是，ISC需要與分解符號數(shù)量相等的多個LED，且LED同步發(fā)射方向一致的多路光信號，LED之間的距離也要求很近，這就造成了系統(tǒng)同步和硬件實現(xiàn)復雜、應用場景受限。另外，當接收到的多路光信號的信道增益差異較大時，恢復的O-OFDM符號誤差較大，導致誤碼率（BER,bit error rate）性能變差。

基于此，文獻[19]提出建立O-OFDM符號分解串行傳輸（SDST,symbol decomposing with serial transmission）系統(tǒng)，將O-OFDM符號分解為多個幅度較小的符號，然后串行組幀，依次輸入單個LED。接收端依次接收幀符號，然后拆分幀，并將各分解符號按照對應位相加，合并為恢復的O-OFDM符號。與ISC系統(tǒng)相比，SDST系統(tǒng)只需要單個LED，這降低了系統(tǒng)對同步的要求，硬件實現(xiàn)簡單，還可以避免信道增益差異導致的BER性能變差問題。但是，ISC和SDST系統(tǒng)都需要預先設置O-OFDM符號分解次數(shù)，再把符號分解為固定數(shù)量的多個分解符號。當符號分解次數(shù)偏小時，限幅噪聲較大。反之，當分解次數(shù)偏大時，可能產(chǎn)生多個不載荷信息的全零分解符號，從而導致系統(tǒng)BER性能變差，信息速率降低，光功率損耗。

本文提出建立自適應O-OFDM符號分解串行傳輸（ASDST,adaptive SDST）系統(tǒng)。建立自適應符號分解機制首先要設置最大符號分解次數(shù)，并確定分解符號所允許的動態(tài)范圍，基于此限幅來分解O-OFDM符號，每分解一次，判斷是否還需要再進行符號分解，直到完成符號分解或者達到最大符號分解次數(shù)。然后將分解符號串行組幀，依次輸入單個LED。與ISC和SDST系統(tǒng)相比，ASDST通過自適應符號分解可以避免產(chǎn)生不載荷信息的多個全零符號，減小平均符號分解次數(shù)。此外，本文還推導了ASDST系統(tǒng)的信息速率、光功率和信噪比表達式，并采用Monte-Carlo法仿真分析了平均的符號分解次數(shù)、光功率、誤差矢量幅度（EVM,error vector magnitude）和BER性能。

2 系統(tǒng)原理

ASDST系統(tǒng)如圖1所示，針對DCO-OFDM和非對稱限幅光正交頻分復用（ACO-OFDM,asymmetrically-clipped optical OFDM）這2種常用O-OFDM系統(tǒng)進行分析，其中，小寫變量表示時域信號，大寫變量表示頻域信號。將離散傅里葉逆變換（IDFT,inverse discrete Fourier transform）輸出的時域變量組成的矢量稱為一個O-OFDM符號，T表示O-OFDM符號周期。

2.1 發(fā)送端

2.1.1調制、映射

將二進制信息序列映射到格雷碼M階正交振幅調制（QAM,quadrature amplitude modulation）星座點，X表示功率歸一化調制序列。然后進行映射，映射矢量滿足厄米特對稱性，即映射矢量的后半部分等于前半部分的共軛鏡像。ACO-OFDM奇數(shù)子載波載荷信息，偶數(shù)子載波全部為0，則映射信號為

其中，N表示映射矢量長度，(·)*表示共軛運算，(·)T表示矩陣轉置。

DCO-OFDM映射矢量信號為

2.1.2預尺度變換、傅里葉逆變換

根據(jù)IDFT性質和中心極限定理（CLT,central limit theorem），當IDFT長度較大時（N≥64），IDFT輸出均值為0的高斯分布雙極性實數(shù)信號，其方差由映射信號決定。為了研究O-OFDM符號方差與符號分解次數(shù)及系統(tǒng)性能之間的關系，引入預尺度變換因子α調控O-OFDM符號的方差對Xmapping預尺度變換表示為

其中，n=0,1,···,N-1。根據(jù)IDFT輸入輸出離散信號總能量不變的性質，即

其中，E(·)表示數(shù)學期望，xIDFT(k)表示IDFT輸出的離散時域信號。預尺度變換因子和O-OFDM符號均方差之間的關系為[20]

圖1 ASDST系統(tǒng)原理

特別地，當N較大時，其中?為O-OFDM的頻帶利用率。根據(jù)映射信號結構，ACO-OFDM系統(tǒng)的DCO-OFDM系統(tǒng)的。進一步，攜帶信息的子載波平均電符號功率為

其中，Pb,elec為平均電比特功率。

對預尺度變換矢量Xscaled進行傅里葉逆變換，IDFT由逆快速傅里葉變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）實現(xiàn)，輸出時域信號為

其中，(·)H表示矩陣共軛轉置運算，F(xiàn)表示N×N維歸一化離散傅里葉變換矩陣。ACO-OFDM系統(tǒng)時域信號xIFFT滿足反對稱性，將小于零的信號置零可得到單極性實數(shù)信號。在DCO-OFDM系統(tǒng)，xIFFT為雙極性實數(shù)信號。

2.1.3自適應符號分解、串行組幀

當LED驅動信號大于開啟電壓時，LED才能開啟發(fā)光。同時也要求驅動信號小于飽和區(qū)的最大允許電壓，否則LED可能被燒毀。假設LED的工作區(qū)為Vmin～Vmax，且已經(jīng)采用均衡等技術對非線性特性進行了補償。為了產(chǎn)生單極性信號以及提供足夠的照明亮度，通常添加直流偏置BDC，因此分解符號允許的動態(tài)范圍由直流偏置和LED工作區(qū)范圍共同決定。

假設分解符號允許的動態(tài)范圍，也就是對時域信號xIFFT自適應符號分解的限幅門限上下限分別為εtop和εbottom。ACO-OFDM符號非負，當BDC＜Vmin時，信號被下邊限幅，限幅門限為εbotttom=Vmin-BDC；當BDC≥Vmin時，下邊限幅門限為εbottom=0，總之，下邊限幅門限表示為εbottom=max(Vmin-BDC,0)。一般地，上邊限幅門限總是大于下邊限幅門限，可以表示為εtop=Vmax-BDC。DCO-OFDM符號是雙極性實數(shù)信號，限幅門限分別為εbottom=Vmin-BDC、εtop=Vmax-BDC。

xIFFT經(jīng)過并串轉換輸出，然后進行自適應符號分解。由于xIFFT服從高斯分布，符號中可能會出現(xiàn)幅度很大的變量，這時要把符號分解為多個LED工作區(qū)內的小幅度符號，當無限幅失真時，要的符號分解次數(shù)可能過大，導致系統(tǒng)效率嚴重降低，因此需要預先設定一個最大符號分解次數(shù)L。

自適應O-OFDM符號分解就是根據(jù)符號的幅度、限幅門限和L，對O-OFDM符號重復限幅的過程。首先對符號進行第一次限幅，將限幅輸出符號作為第一次符號分解的結果。然后用符號作為是否需要第二次符號分解的判決符號。若停止符號分解；若作為第二次符號分解的輸入符號。對進行第二次限幅，將限幅輸出符號時延T得到第二次符號分解的結果然后用符號作為是否需要第三次符號分解的判決符號。若停止符號分解；若則將作為第三次符號分解的輸入符號。依次類推，直到某次符號分解的判決符號等于零或者達到最大符號分解次數(shù)。

第l次符號分解的輸入為將限幅輸出時延(l-1)T得到分解符號限幅表示為

其中，1≤l≤L；表示符號和的第k個變量，k=0,1,···,N-1。

假設自適應符號分解了l次后結束，就是符號分解的結果。當符號xIFFT的幅度處于區(qū)間時，需要的符號分解次數(shù)1≤l≤L。符號的方差越大，需要的分解次數(shù)就越多，l就越接近L，且不存在限幅失真。對于DCO-OFDM系統(tǒng)，對于ACO-OFDM系統(tǒng)，

另一方面，當xIFFT的幅度超出區(qū)間時，需要的符號分解次數(shù)l=L，即對于區(qū)間內的符號變量可以無失真?zhèn)鬏?，而對于超出區(qū)間外的符號變量直接限幅，由此產(chǎn)生了限幅失真。對均值為零的高斯分布的符號限幅，等效于對符號的幅度衰減，并加上非高斯分布的限幅噪聲，限幅輸出信號為

其中，nclip是非線性限幅噪聲；η是幅度衰減因子，為

圖2 幀結構

由于采用了串行傳輸，不考慮CP影響，當LED發(fā)送符號速率一定時，串行傳輸系統(tǒng)的信息速率是ISC系統(tǒng)的，表示為

其中，?為O-OFDM的頻帶利用率，W為調制帶寬。

幀符號經(jīng)過數(shù)模轉換，再添加直流偏置BDC，產(chǎn)生LED驅動信號xLED(t)，即

最后，驅動信號直接調制LED的強度，LED發(fā)光功率為

2.2 接收端

2.2.1信號接收、符號合并

光無線信道特性隨著收發(fā)之間的位置變化而緩慢變化，可看作準靜態(tài)信道，常用加性高斯白噪聲信道模型表示。光電檢測器輸出電信號表示為

其中，γ表示光電轉換因子；n(t)表示背景光噪聲與電路熱噪聲之和，是獨立于信號的加性高斯白噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise），設其單邊功率譜密度為N0。

對y(t)進行模數(shù)轉換，依次接收幀中的所有分解符號，并拆分幀，刪除各個分解符號的CP；再將它們分別延遲至時間對齊的分解符號y1,y2,…,yl，然后按對應位相加，得到合并的O-OFDM符號，即

其中，B=[BDCBDC···BDC]T；nl表示疊加在第l個O-OFDM分解符號上的AWGN，假設其具有相同的功率譜密度。

2.2.2傅里葉變換、信息提取、解調

將合并的O-OFDM符號串并轉換，輸入N-FFT模塊。ACO-OFDM系統(tǒng)FFT輸出頻域信號為

根據(jù)CLT，非高斯分布的限幅噪聲經(jīng)過FFT后轉變?yōu)楦咚狗植嫉脑肼?，F(xiàn)FT前后的信號功率不變。疊加在ACO-OFDM和DCO-OFDM系統(tǒng)子載波上的限幅噪聲方差分別為

其中，可以看出，限幅噪聲方差與歸一化限幅門限和最大符號分解次數(shù)有關。

最后將提取信號輸入最大似然QAM解調器，采用矩形星座QAM解調比特誤碼率為[21]

其中，ΓSNR為比特信噪比，表示QAM解調器輸入的比特能量和噪聲功率譜密度之比，即

3 數(shù)值仿真和分析

采用Monte Carlo法對系統(tǒng)設計和理論分析進行仿真驗證。O-OFDM符號數(shù)Nsym=10 000，O-OFDM的調制帶寬W=20 MHz，AWGN單邊功率譜密度N0=10-21A2·Hz-1[22]。發(fā)端光源選取歐司朗（型號為OSRAM LUW W5SM）白光LED，LED的線性工作區(qū)為Vmin=0.1 V，Vmax=1 V。直流偏置BDC=0.2 V，光電轉換因子γ=1 A·W-1。ACO-OFDM的上、下邊限幅門限分別為εtop=0.8 V、εbottom=0 V，DCO-OFDM的上、下邊限幅門限分別為εtop=0.8 V、εbottom=-0.1 V。

由于IFFT輸出的xIFFT服從高斯分布，自適應符號分解得到的分解符號的個數(shù)是一個隨機變量，并且AWGN也是隨機變量，因此仿真時采用Monte Carlo統(tǒng)計的方法，得到平均的符號分解次數(shù)光功率、誤差矢量幅度、誤碼率和信息速率

3.1 符號分解

圖3和圖4為4QAM調制、子載波數(shù)N=16、方差分別為25 dBm和35 dBm時，ACO-OFDM ASDST系統(tǒng)的符號分解。圖3(a)為方差的時域信號，可以看出是雙極性實數(shù)信號，且具有反對稱性，刪除小于零的信號后不丟失信息。圖3(b)為第一次符號分解輸出信號，信號被限制在0～0.8。圖3(c)為第二次符號分解輸出符號，此時符號中最大變量幅度小于0.2，因此不需要再進行符號分解。圖4(a)所示為方差的時域信號，圖4(b)～圖4(e)分別為4次符號分解的結果?？梢钥闯?，O-OFDM符號方差越大，需要的符號分解次數(shù)就越多，且符號分解次數(shù)隨著符號幅度實際大小而變，是一個隨機變量。

3.2 平均符號分解次數(shù)

圖5為當4QAM調制、N=256、最大符號分解次數(shù)L=6時，ASDST系統(tǒng)隨著變化的曲線。ISC和SDST的固定不變，是一個常數(shù)。ASDST的隨著而變。當較小時，很小，這是因為符號幅度變化較小，處于LED工作區(qū)內的概率大，因此需要的很小。隨著逐漸增大，符號PAPR增大，需要的也逐漸增大。當逐漸增大到一定程度時，需要的很大，達到了所限制的最大符號分解次數(shù)L。例如ACO-OFDM系統(tǒng)，當總體來看，ASDST比ISC和SDST所需的明顯減少，特別是當較小時。這是由于ISC和SDST符號分解次數(shù)固定不變，分解符號中會出現(xiàn)大量全零符號，不載荷任何信息。而ASDST自適應決定符號分解，符號分解完成為止，所以消除了全零符號。

3.3 平均光功率

圖3 方差=25 dBm時ACO-OFDM ASDST的符號分解

圖4 方差=35 dBm時ACO-OFDM ASDST的符號分解

圖6為當4QAM調制、N=256、L=6時，ASDST系統(tǒng)的隨著變化的曲線。由圖6可以看出，ASDST系統(tǒng)的仿真結果和理論值吻合，驗證了理論分析平均光功率的正確性。當較小時，ASDST比ISC和SDST系統(tǒng)的小，需要的也遠小于ISC和SDST系統(tǒng)。而隨著逐漸增大，ASDST的逐漸變大，需要的也越來越大。最后ASDST、ISC和SDST的平均光功率重合，此時=L。總體來看，ASDST消除了全零符號，用更少的分解符號傳輸同樣多的信息，因此更節(jié)約光功率。

圖5 ASDST系統(tǒng)平均符號分解次數(shù)

圖6 ASDST系統(tǒng)平均光功率

3.4 平均誤碼率和平均誤差矢量幅度

圖7為當N=256、L=6、16QAM和64QAM調制時，ISC、SDST和ASDST的BER隨著變化的性能曲線。在不使用糾錯編碼時，考慮BER達到10-5。當較小時，ASDST的BER性能明顯優(yōu)于ISC和SDST。例如ACO-OFDM系統(tǒng)16QAM調制下，當BER達到10-5時，ASDST所需的符號方差比ISC和SDST少8 dBm，也就是需要的比特信噪比更小。這是由于此時幾乎不存在限幅噪聲，而ISC和SDST系統(tǒng)分解符號中有大量不包含任何信息的全零符號，分解符號經(jīng)過信道傳輸在接收端符號合并時，全零符號越多，引入的背景噪聲就越大，導致BER性能就越。ASDST消除了全零符號，平均符號分解次數(shù)減少，符號合并時的噪聲較小，BER性能更好。當較大時，O-OFDM符號的PAPR也很大，ASDST的符號分解次數(shù)和ISC與SDST相同，導致背景噪聲和限幅噪聲也相同，因此BER性能相同?？傮w來看，ISC和SDST的符號分解次數(shù)相等時具有相同的BER性能。O-OFDM符號方差較小時ASDST的BER性能明顯優(yōu)于ISC和SDST。隨著調制階數(shù)的增大，BER變差。同時，與ISC相比，ASDST解決了信道增益差異導致的BER性能變差的問題。

圖7 ISC、SDST和ASDST系統(tǒng)BER性能曲線

誤差矢量幅度描述接收星座點和標準星座點之間的差異，定義為[3]

其中，Nsc表示解調提取的有效子載波數(shù)；I(i,j)、R(i,j)和I0(i,j)、R0(i,j)分別表示第i個O-OFDM符號的第j個觀測星座點和標準星座點的實部和虛部；P0表示標準星座點的平均電功率，歸一化調制時P0=1 W。

圖8所示為當N=256時，ACO-OFDM、DCOOFDM ASDST系統(tǒng)的EVM隨著變化的曲線。當逐漸增大時，EVM越來越小。這是因為此時為1，背景噪聲不變，也就是系統(tǒng)的總噪聲幾乎不變，符號方差增大也就是信號不存在限幅噪聲，增大，所以EVM越來越小。當增大到一定程度時，符號分解次數(shù)還沒有跳變增大，也就是背景噪聲不變，但是限幅噪聲隨著符號方差逐漸增大，總體噪聲變大，導致EVM慢慢變大。隨后，當符號分解次數(shù)跳變增大后，背景噪聲增大，限幅噪聲明顯變小，總體噪聲變小，EVM又變小。再隨著增大，限幅噪聲和背景噪聲都明顯增大，EVM又變大。如此反復，直到達到最大符號分解次數(shù)，因此EVM出現(xiàn)了一段曲折線。當較大時，設置的L越大，限幅噪聲越小，EVM也越小。

圖8 ASDST系統(tǒng)EVM性能曲線

圖9和圖10分別為當N=256，ACO-OFDM和DCO-OFDM ASDST系統(tǒng)BER性能隨著變化的曲線。誤碼率仿真結果和理論分析值吻合，驗證了理論分析比特信噪比的正確性。4QAM比16QAM調制的BER性能好。當較小時，需要的平均符號分解次數(shù)很小，小于設置的L，因此BER不隨L的增大而變化，BER曲線幾乎都重合。當較大時，L越大，限幅噪聲越小，BER性能越好。比如，對于ACO-OFDM系統(tǒng)4QAM調制，當符號方差為46 dBm時，L=2的BER≈5×10-2，L=6的BER≈7×10-3。

圖9 ACO-OFDM ASDST系統(tǒng)BER性能曲線

圖10 DCO-OFDM ASDST系統(tǒng)BER性能曲線

3.5 平均信息速率

圖11所示為當N=256時，ASDST系統(tǒng)的平均信息速率隨著變化的曲線。ISC和SDST符號分解次數(shù)為4，ASDST系統(tǒng)最大符號分解次數(shù)L=4。ISC和SDST系統(tǒng)的符號分解次數(shù)給定，所以信息速率不隨符號方差變化，是一個常數(shù)。同樣條件下，ISC的4個分解符號同時經(jīng)過4個LED發(fā)射，相當于并行傳輸，所以信息速率最大。SDST串行傳輸分解符號，所以信息速率最小，等于ISC的。ASDST符號分解次數(shù)隨著方差而變，也隨著方差在變化，且介于ISC和SDST之間。當較小時，ASDST平均符號分解次數(shù)為1，所以信息速率和ISC相同。隨著逐漸變大，平均符號分解次數(shù)增大，逐漸變小。當繼續(xù)增大，ASDST的達到L，信息速率和SDST相同。總之，ASDST的信息速率始于ISC而終于SDST。比如ACO-OFDM系統(tǒng)4QAM調制下，當符號方差為0 dBm時，SDST的信息速率為2.5 Mbit·s-1，ISC和ASDST的信息速率為10 Mbit·s-1。當符號方差為30 dBm時，ASDST的信息速率減小為2.5 Mbit·s-1。另一方面，可以通過增大調制階數(shù)來提高。例如，在DCO-OFDM系統(tǒng)，當符號方差為0 dBm時，4QAM調制ASDST的信息速率約為20 Mbit·s-1，64QAM調制ASDST的信息速率約為60 Mbit·s-1。

圖11 ASDST系統(tǒng)平均信息速率變化曲線

4 結束語

自適應O-OFDM符號分解串行傳輸系統(tǒng)根據(jù)O-OFDM符號的幅值大小自適應決定符號分解次數(shù)，解決了迭代信號限幅技術和O-OFDM符號分解串行傳輸系統(tǒng)在符號方差較小時隨著符號分解次數(shù)逐漸增大BER性能變差的問題，節(jié)約了LED發(fā)光功率，提高了系統(tǒng)頻帶利用率和信息傳輸速率，同時避免了信道增益差異而導致的誤碼率性能變差問題。