徐 航，劉 放，宋世杰，龐振華，唐 語

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

0 引言

磁浮交通作為新型軌道交通制式具有安全度高、性價比好、適應性強，且低噪音、低輻射，環(huán)境友好，正在被越來越多的城市選擇的新型交通工具[1]。由于中低速磁浮軌道交通屬于新興的軌道交通方式，目前國內(nèi)僅有2條中低速軌道交通投入運行，隨著磁懸浮技術(shù)的成熟和優(yōu)勢的發(fā)揮，其市場將會出現(xiàn)密集建設(shè)的階段。對磁浮軌道的鋪設(shè)的需求也會越來越多。目前，國內(nèi)磁浮軌排鋪設(shè)大多采用人工鋪設(shè)，效率較低。因此，磁浮軌排鋪設(shè)裝備便孕育而生。

國內(nèi)專家學者對重載工程車輛的振動特性有較多的研究。孫吉書等人對在不平整路面上運行的重載車輛的動態(tài)載荷響應進行了研究[2]。張景梅等人對重載汽車的動力學性能進行了多目標優(yōu)化研究[3]。彭俊等基于功率譜密度，對工程車輛駕駛室的隨機振動進行了分析[4]。周莉莉以工程車輛駕駛室為研究對象，分析了在振動用下的乘坐舒適度[5]。

在磁浮軌排鋪設(shè)裝備方面，國內(nèi)的相關(guān)研究較少。許金國根據(jù)北京S1線慈壽寺站到石門營站修建的第一條磁懸浮運營線路的技術(shù)資料，通過對低速磁浮軌道施工工況的分析，完成了中低速磁懸浮軌排運駕車的方案設(shè)計及結(jié)構(gòu)分析[6]。

上述研究主要集中于現(xiàn)有工程車輛的振動研究和磁浮軌排鋪設(shè)裝備的設(shè)計等方面，少有對磁浮軌排鋪設(shè)裝備的懸架參數(shù)進行研究。因此，本文對一種磁浮軌排鋪設(shè)裝備的懸架參數(shù)性進行了分析研究，通過研究設(shè)備的振動特性，確定了懸架參數(shù)的取值，為今后設(shè)備的研發(fā)提供了一定參考。

1 系統(tǒng)動力學方程的建立

磁浮軌排鋪設(shè)裝備的簡化二維模型如圖1所示，其整體結(jié)構(gòu)類似于現(xiàn)有的架橋設(shè)備。為了研究磁浮軌排鋪設(shè)裝備的振動特性，將設(shè)備整體抽象為力學系統(tǒng)，設(shè)備受到的來自軌道的激勵作為輸入施加在整個系統(tǒng)，設(shè)備的垂向位移作為系統(tǒng)的輸出，分析設(shè)備的受力情況，建立整個系統(tǒng)的動力學模型。

圖1 磁浮軌排鋪設(shè)裝備簡化模型

磁浮軌排鋪設(shè)裝備-軌道系統(tǒng)垂向簡化的力學模型如圖2所示。左圖為設(shè)備橫向剖視圖，右圖為設(shè)備的前進方向視圖。

圖2 磁浮軌排鋪設(shè)裝備-軌道系統(tǒng)動力學模型

軌排鋪設(shè)裝備的動力學模型基于以下假設(shè)：

1）設(shè)備整體的剛度很大，故忽略其彈性變形。

2）彈簧、阻尼元件的質(zhì)量較小，產(chǎn)生的慣性力對整個系統(tǒng)振動影響極小，故忽略彈簧、阻尼的質(zhì)量。

3）只考慮車輪在垂直于軌道方向上的運動。

4）整個車體前后、左右對稱。

基于上述假設(shè)，建立設(shè)備的動力學方程：

式中：m0為設(shè)備的質(zhì)量，x0為設(shè)備的垂向位移，k1為懸架系統(tǒng)的剛度系數(shù)，c1為懸架系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。y1為前段懸架的垂向位移，y2為后端懸架的垂向位移，m1為軌道方管質(zhì)量，k2為軌道橡膠墊圈的剛度系數(shù)，c2為軌道橡膠墊圈的阻尼系數(shù)，k3為軌道的等效剛度系數(shù)。

2 懸架參數(shù)分析

根據(jù)上述的動力學方程，建立磁浮軌排鋪設(shè)裝備的動力學仿真模型，如圖3所示。各個物理參數(shù)的取值如表1所示。

圖3 磁浮軌排鋪設(shè)裝備的動力學仿真模型

表1 物理參數(shù)取值

懸架參數(shù)k1、c1的改變會對磁浮軌排鋪設(shè)裝備的垂向位移產(chǎn)生影響，需要先對其進行分析。分析時，將外部激勵理想化為周期性正選激勵。再運用控制變量的方法，分別對k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m、c1=0、c1=3×104N.s/m、c1=5×104N.s/m、c1=7×104N.s/m時的設(shè)備的垂向位移進行求解，以得到較為合適的取值。

仿真得到的結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應1

如圖4所示為c1=0N.s/m時，設(shè)備的垂向位移響應，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時的垂向位移響應。

由圖4可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.99Hz左右的振動，振動的幅值為0～13.83mm，在5s內(nèi)，振動沒有衰減的趨勢。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動，同時伴隨頻率為8.17Hz左右的振動，振動的幅值為0～8.49mm，在5s內(nèi)，振動沒有衰減的趨勢。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.43Hz左右的振動，振動的幅值為0～6.21mm，在5s內(nèi)，振動沒有衰減的趨勢。

上述曲線說明：當阻尼系數(shù)c1=0時，隨著剛度系數(shù)k的增大，設(shè)備的垂向位移的振動幅值呈減小趨勢，說明了剛度系數(shù)k1對設(shè)備的垂向位移有較好的抑制作用。

圖5 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應2

如圖5所示為c1=3×104N.s/m時，設(shè)備的垂向位移響應，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時的垂向位移響應。

由圖5可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.99Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～13.34mm左右的振動衰減至4.88mm～4.95mm左右的振動，但振動并未收斂。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動，同時伴隨頻率為8.17Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0-8.17mm左右的振動衰減至3.71mm～4.72mm左右的振動，但振動并未收斂。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.43Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～6.06mm左右的振動衰減至1.16mm～5.05mm左右的振動，振動接近收斂。

上述曲線說明：當阻尼系數(shù)c1不為零時，設(shè)備的垂向位移的振動幅值會逐漸衰減，剛度系數(shù)k1越小衰減的越明顯。

圖6 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應3

如圖6所示為c1=5×104N.s/m時，設(shè)備的垂向位移響應，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時的垂向位移響應。

由圖6可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.99Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～12.95mm左右的振動衰減至6.75mm～7.08mm左右的振動，振動接近收斂。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動，同時伴隨頻率為8.17Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～8.04mm左右的振動衰減至3.81mm～4.68mm左右的振動，振動在4.71s左右收斂。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.43Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～5.97mm左右的振動衰減至1.25mm～4.95mm左右的振動，振動在3.65s左右收斂。

上述曲線說明：隨著阻尼系數(shù)c1的增大，設(shè)備的垂向位移的振動幅值衰減得更快，并逐漸趨于收斂。

圖7 軌排鋪設(shè)裝備垂向位移響應4

如圖7所示為c1=7×104N.s/m時，設(shè)備的垂向位移響應，其中曲線1、2、3分別為k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m時的垂向位移響應。

由圖7可以看出：曲線1表現(xiàn)為頻率為6.19Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.99Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～12.69mm左右的振動衰減至6.76-7.07mm左右的振動，振動在3.89s左右收斂。曲線2表現(xiàn)為頻率為1.98Hz附近的振動，同時伴隨頻率為8.17Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～7.91mm左右的振動衰減至3.82mm～4.68mm左右的振動，振動在3.64s左右收斂。曲線3表現(xiàn)為頻率為0.58Hz附近的振動，同時伴隨頻率為9.43Hz左右的振動，在5s內(nèi)，振動逐漸衰減，由0～5.89mm左右的振動衰減至1.35mm～4.87mm左右的振動，振動在2.94s左右收斂。

上述曲線說明：隨著阻尼系數(shù)c1進一步的增大，設(shè)備的垂向位移的振動幅值均收斂，隨著阻尼系數(shù)的增大，振動收斂的越快。

根據(jù)上述分析可知：增大阻尼系數(shù)c1的值可以快速的降低振動的范圍，使振動更快的趨于收斂；在阻尼系數(shù)c1固定時，在一定范圍內(nèi)增大剛度系數(shù)k1的值可以減小振動的振幅，但超過一定范圍幅值減小不明顯。綜合分析，懸架參數(shù)初?。篶1=7×104N.s/m、k1=5×104N/m。

3 隨機激勵下的懸架參數(shù)驗證

3.1 軌道不平順時域曲線

受軌道隨機不平順激勵的影響，車輛-軌道耦合系統(tǒng)會產(chǎn)生隨機振動[6,7]，車輛的振動又會加劇軌道不平順狀態(tài)的惡化[8]。在實際線路上各種軌道不平順與線路里程有關(guān)的復雜隨機過程[9]。一般采用功率譜密度來描述平穩(wěn)隨機過程的軌道不平順，從功率譜中可以明顯地看出其組成成分中各波的特性以及不平順的大小與頻率的變化關(guān)系[10]。

選擇現(xiàn)有路面功率譜，通過頻域-時域轉(zhuǎn)換的方法，對其進行數(shù)值模擬，得到軌道高地不平順的時域模型。

如圖8和圖9所示，分別為設(shè)備在速度為20km/h、40km/h下的軌道不平順時域曲線。當設(shè)備以20km/h的速度行駛時，軌道的高低不平順的幅值大致在-1.59mm～1.69mm范圍內(nèi)變化；當設(shè)備以40km/h的速度行駛時，軌道的高低不平順的幅值大致在-3.24mm～3.43mm范圍內(nèi)變化。隨著設(shè)備行駛速度的提高，軌道高低不平順值有一定的增加。

圖8 軌道不平順時域曲線（v=20km/h）

圖9 軌道不平順時域曲線（v=40km/h）

3.2 隨機激勵下設(shè)備垂向位移響應

在實際的運行中，設(shè)備常以兩種工況運行，即低速空載和高速滿載。設(shè)備開始時滿載總質(zhì)量為40T，此時設(shè)備運行最大速度約為20km/h；在架設(shè)完一個工序后總質(zhì)量降至20T，此時設(shè)備可以以最大40km/h的速度駛回軌排裝運點。

在求解設(shè)備模型垂向位移振動響應時，將數(shù)值模擬得到的設(shè)備以20km/h、40km/h運行的軌道隨機不平順時域曲線作為輸入激勵進行仿真，動力學仿真的模型與圖3中類似。

圖10 設(shè)備高速空載時垂向位移響應

圖11 設(shè)備低速滿載時垂向位移響應

如圖10所示為設(shè)備在高速空載時的垂向位移響應，其垂向位移在-4.79mm～4.64mm的范圍內(nèi)變化，均值為-0.01mm；如圖11所示為設(shè)備在低速空載時的垂向位移響應，其垂向位移在-2.11mm～2.58mm的范圍內(nèi)變化，均值為-0.03mm。

分析可得：隨著設(shè)備運行速度的增加，垂向位移響應有少量的增加，但其振幅均較小，最大位移的絕對值為4.79mm，在可接受的范圍內(nèi)，由此可得，所選的懸掛參數(shù)可行。

4 結(jié)語

對磁浮軌排鋪設(shè)裝備動力學模型進行分析，建立了其動力學方程，編寫了仿真程序，對磁浮軌排鋪設(shè)裝備的懸架參數(shù)進行了仿真分析。運用控制變量法，對懸架參數(shù)進行了分析。比較了在不同剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)下的設(shè)備垂向位移響應，并選取了一組較為合適的取值。選擇合適功率譜，進行時域模擬，得到軌道高低不平順的激勵，以此作為輸入激勵，對兩種工況下的磁浮軌排鋪設(shè)裝備在隨機激勵下的垂向振動進行了仿真分析，對懸架參數(shù)的取值進行了驗證。分析結(jié)果表明：設(shè)備的垂向位移響應在可接受的范圍內(nèi)，懸架參數(shù)的取值c1=7×104N.s/m、k1=5×104N/m是合理的。