馮建有，許麗華，侯 寧

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.馬鞍山統(tǒng)力回轉(zhuǎn)支承有限公司，安徽馬鞍山243000)

回轉(zhuǎn)支承是盾構(gòu)機(jī)、起重機(jī)及挖掘機(jī)等重型機(jī)械中重要的傳力元件之一，其運(yùn)行及受力的主要特點(diǎn)是低速、重載[1-4]。此外，回轉(zhuǎn)支承廣泛應(yīng)用于可再生能源行業(yè)，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)的偏航和俯仰旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)等。作為重型旋轉(zhuǎn)機(jī)械傳力元件的重要組成部分，降低回轉(zhuǎn)支承功耗十分重要，而回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩是產(chǎn)生其功耗的主要根源[5]。因此，回轉(zhuǎn)支承的設(shè)計(jì)、制造及應(yīng)用過(guò)程中摩擦力矩是需要關(guān)注的重要參數(shù)之一[6-7]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩計(jì)算進(jìn)行了許多研究，如徐立民等[8]、馮培恩[9]、何西冷[10]運(yùn)用疊加法分析了回轉(zhuǎn)支承的當(dāng)量載荷，并利用近似計(jì)算公式研究了摩擦力矩與外載荷的關(guān)系；李秀珍等[11]實(shí)驗(yàn)研究了某型號(hào)風(fēng)電機(jī)組變槳軸承的摩擦力矩，討論了傾覆力矩、轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦力矩的影響；王燕霜等[12]利用擬靜力學(xué)方法建立了四點(diǎn)接觸變槳軸承的平衡方程，分析了負(fù)游隙對(duì)四點(diǎn)接觸變槳軸承摩擦力矩的影響；張占立等[13]通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量分析了負(fù)間隙工況下四點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩特性，擬合了負(fù)游隙與啟動(dòng)摩擦力矩的計(jì)算公式；陸靜等[14]利用鋼球與滾道間摩擦力矩的方法，研究了四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承幾何參數(shù)(如接觸角、溝曲率半徑系數(shù)、鋼球直徑等)對(duì)摩擦力矩的影響；Κania等[15]以雙排球回轉(zhuǎn)支承為研究對(duì)象，建立了接觸區(qū)域鋼球-滾道模型，重點(diǎn)討論了徑向載荷對(duì)摩擦力矩的影響；Heras 等[6-7]對(duì)四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩特性進(jìn)行了研究，分析了現(xiàn)有摩擦力矩計(jì)算模型的適用性和局限性，討論了制造誤差、套圈剛度對(duì)摩擦力矩的影響；在此基礎(chǔ)上Heras等[16]進(jìn)一步研究了考慮制造誤差和套圈柔性的四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)支承的載荷分布和摩擦力矩特性。從上述文獻(xiàn)可以看出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于大型滾柱式回轉(zhuǎn)支承的研究多集中于滾道壓力分布、承載能力及壽命等方面的理論計(jì)算和有限元分析[17-24]，對(duì)于滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩特性的探討較少，缺少對(duì)滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩影響因素的研究。鑒于此，文中以三排滾柱回轉(zhuǎn)支承為對(duì)象，建立滾柱與滾道之間接觸壓力分布的理論計(jì)算模型，給出三排滾柱回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩計(jì)算公式；且以某型號(hào)三排滾柱回轉(zhuǎn)支承為例，分析外部載荷和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其摩擦力矩的影響，以期為低摩擦力矩三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 回轉(zhuǎn)支承靜力學(xué)計(jì)算模型

1.1 幾何模型

三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的幾何結(jié)構(gòu)如圖1。其中上下兩排滾柱為軸向滾柱，中間一排滾柱為徑向滾柱。軸向載荷和傾覆力矩由上下兩排水平滾柱承受，徑向力則由垂直布置的滾柱承受。文中三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承主要參數(shù)如表1。

圖1 三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承Fig.1 Three-row roller slewing bearings

表1 三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承參數(shù)Tab.1 Three-row roller slewing bearing parameters

為分析三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承滾柱與滾道之間的接觸壓力分布，建立如圖1(b)所示坐標(biāo)系。z軸沿回轉(zhuǎn)支承轉(zhuǎn)軸方向，回轉(zhuǎn)支承中每?jī)蓚€(gè)滾柱之間間隔為2πp/zi(i=1,2,3, 分別表示上排柱滾道、下排柱滾道及徑向滾道)，每個(gè)滾柱的位置角可表示為φij=2π(j-1)/zi(j=1～zj),其中zj為滾柱數(shù)目。文中以δa,δr及θ 分別表示回轉(zhuǎn)支承受外載荷后產(chǎn)生的軸向位移、徑向位移和傾角。對(duì)回轉(zhuǎn)支承進(jìn)行受力分析時(shí)，為便于計(jì)算采取如下假設(shè)：只考慮滾柱與滾道接觸處的彈性變形，忽略內(nèi)外圈的變形；各排滾柱的直徑及長(zhǎng)度均勻；由于轉(zhuǎn)速較低，故可按照靜力學(xué)模型來(lái)處理；外圈固定內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，載荷作用于內(nèi)圈上。

三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的橫截面如圖1(a)，在外載荷作用下，滾柱和滾道之間形成3個(gè)接觸對(duì)，為敘述方便將其命名為接觸對(duì)1、接觸對(duì)2和接觸對(duì)3?；剞D(zhuǎn)支承受載之前、對(duì)零間隙回轉(zhuǎn)支承、三排滾道上任意滾柱位置接觸對(duì)的滾道間距分別為：

若回轉(zhuǎn)支承的軸向間隙和徑向間隙分別為ua和ur，則回轉(zhuǎn)支承受載之前三排滾道上任意滾柱位置接觸對(duì)的滾道間距為：

回轉(zhuǎn)支承承受載荷之后內(nèi)圈產(chǎn)生位移，每個(gè)滾柱位置接觸對(duì)的滾道間距均會(huì)發(fā)生變化，由圖1中幾何關(guān)系，在任意位置角處接觸對(duì)1，2，3的間距A1φ，A2φ和A3φ分別為：

在任意位置角φ 的接觸對(duì)處，滾柱與滾道總的彈性接觸變形量為

根據(jù)Hertz接觸理論，接觸對(duì)i在位置角f 處，滾柱與滾道的法向接觸載荷Qiφ和接觸變形δiφ的關(guān)系如下[25]：

式中K 為滾柱與兩個(gè)接觸滾道總的負(fù)荷變形常數(shù)，其計(jì)算方法如下[25]

式中：μ1，μ2分別為滾柱和滾圈材料的泊松比；E1，E2分別為滾柱和滾圈材料的彈性模量；L為滾柱長(zhǎng)度。

1.2 力學(xué)模型

回轉(zhuǎn)支承在外載荷作用下處于平衡狀態(tài)，以內(nèi)圈為研究對(duì)象，其平衡方程為：

式(9)～(11)構(gòu)成的方程組是以三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的內(nèi)圈位移量δa,δr及θ 為未知量構(gòu)成的三元非線性方程組，可采用離散牛頓迭代法進(jìn)行求解，得到δa,δr及θ,再根據(jù)式(7)即可求得三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承中每個(gè)滾柱與滾道之間的接觸壓力。

2 回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的計(jì)算

滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩是由各種摩擦因素對(duì)其旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的阻力矩，精確計(jì)算其摩擦力矩是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，其不僅與回轉(zhuǎn)支承自身的結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能、硬度、間隙、加工制造的尺寸誤差有關(guān)，還與工作載荷、環(huán)境溫度、潤(rùn)滑條件等因素有關(guān)。對(duì)于低速重載工況下的回轉(zhuǎn)支承，其摩擦產(chǎn)生的主要因素有滾柱與滾道接觸變形區(qū)域內(nèi)的彈性滯后、微滑動(dòng)、滾柱與座圈及隔離塊間的滑動(dòng)摩擦。根據(jù)回轉(zhuǎn)支承的受力特點(diǎn)，可將其摩擦力矩分成兩步進(jìn)行計(jì)算：由傾覆力矩和軸向載荷引起的上下排滾柱與滾道之間的摩擦力矩；由徑向載荷引起的徑向滾柱與滾道之間的摩擦力矩。

2.1 由軸向載荷和傾覆力矩引起的摩擦力矩

2.2 由徑向載荷引起的摩擦力矩

式中：M2為純徑向載荷引起的摩擦力矩；μ3為徑向載荷Fr在滾柱與滾道間的當(dāng)量摩擦系數(shù)，取0.002[8]。

綜上，三排柱式回轉(zhuǎn)支承總摩擦阻力矩為

3 回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩特性分析

文中以型號(hào)為131.32.2000.00Z的三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承為例，在利用靜力計(jì)算模型得出滾道壓力分布的基礎(chǔ)上，利用摩擦力矩計(jì)算公式分析載荷參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響。三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的主要參數(shù)如表1。

3.1 載荷參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響

圖2為純軸向力工況和純傾覆力矩工況下，摩擦力矩隨當(dāng)量軸向載荷的變化關(guān)系。圖中傾覆力矩斜直線表示的是純傾覆力矩工況下，傾覆力矩與當(dāng)量軸向載荷之間的關(guān)系。由圖2 可知，摩擦力矩隨當(dāng)量軸向載荷的增大呈線性增大的趨勢(shì)；在相同當(dāng)量軸向載荷情況下，軸向力引起的摩擦力矩明顯大于傾覆力矩引起的摩擦力矩。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響

3.2.1 間隙對(duì)摩擦力矩的影響

圖3 為回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他參數(shù)不變時(shí)，間隙對(duì)摩擦力矩的影響。由圖3 可知：當(dāng)間隙在0～0.4 mm 范圍逐漸增大時(shí)，摩擦力矩逐漸減小，但變化幅度很小，即正間隙對(duì)回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩影響很小；當(dāng)間隙在-0.4～0 mm范圍增大時(shí)，摩擦力矩迅速減小，即負(fù)間隙對(duì)回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩影響很大，主要原因是滾柱與滾道之間的接觸壓力發(fā)生了變化。圖4 為不同間隙情況下，滾柱與滾道接觸壓力的分布曲線。由圖4 可知，隨著回轉(zhuǎn)支承正間隙增大，有效承載的滾柱數(shù)目逐漸減少，滾柱與滾道的最大接觸壓力隨之增大，但此時(shí)回轉(zhuǎn)支承的當(dāng)量軸向載荷幾乎不變，故摩擦力矩沒(méi)有明顯變化；當(dāng)回轉(zhuǎn)支承負(fù)間隙絕對(duì)值增大時(shí)，承載滾柱數(shù)目隨之增多直到所有的滾柱均承受載荷，但由于負(fù)間隙的存在，滾柱與滾道之間的接觸變形增大，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)支承的當(dāng)量軸向載荷隨負(fù)間隙絕對(duì)值的增大而增大，造成摩擦力矩隨負(fù)間隙絕對(duì)值的增大而迅速增大。

圖2 外載荷對(duì)摩擦力矩的影響Fig.2 Influence of external load on friction torque

圖3 間隙對(duì)摩擦力矩的影響Fig.3 Influence of clearance on friction torque

圖4 間隙對(duì)滾道壓力分布的影響Fig.4 Influence of clearance on the raceway load distribution

3.2.2 滾柱尺寸對(duì)摩擦力矩的影響

圖5為回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他參數(shù)不變時(shí)，滾柱長(zhǎng)度對(duì)回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的影響。由圖5可看出，摩擦力矩隨著滾柱長(zhǎng)度的增大而增大，這是因?yàn)楫?dāng)滾柱長(zhǎng)度增加時(shí)，滾柱兩端的相對(duì)滑動(dòng)加劇，由此引起回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩呈增大趨勢(shì)。圖6為回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他參數(shù)不變時(shí)，滾柱直徑對(duì)回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的影響。由圖6可知，摩擦力矩隨著滾柱直徑的增大而減小，減小幅度隨滾柱直徑增大而逐漸降低。這是由于隨著滾柱直徑的增大，滾柱與滾道之間的微滑動(dòng)會(huì)減弱，導(dǎo)致摩擦力矩降低。

圖5 滾柱長(zhǎng)度對(duì)摩擦力矩的影響Fig.5 Influence of roller length on friction torque

圖6 滾柱直徑對(duì)摩擦力矩的影響Fig.6 Influence of roller diameter on friction

上述針對(duì)滾柱尺寸引起的回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩變化分析中，分別只單獨(dú)考慮滾柱長(zhǎng)度、滾柱直徑兩個(gè)因素的影響。但是，在三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的實(shí)際應(yīng)用中，各排滾柱的直徑和長(zhǎng)度并不是隨意組合而成，其常用的滾柱直徑組合及滾柱長(zhǎng)度分別如表2，3[26]。

表2 上下排和徑向滾柱直徑組合Tab.2 Upper,lower row and radial roller diameter combination

表3 滾柱直徑與滾柱長(zhǎng)度Tab.3 Diameter and length of the roller

圖7 滾柱尺寸組合對(duì)摩擦力矩的影響Fig.7 Influence of roller size combination of friction torque

以工程中常用的上下排和徑向滾柱直徑組合為研究對(duì)象，即上下排和徑向滾柱直徑組合為表2 中的組合序號(hào)1～6，與之對(duì)應(yīng)的滾柱長(zhǎng)度取值見(jiàn)表3，探討回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，不同滾柱尺寸組合對(duì)摩擦力矩的影響，圖7 為型號(hào)131.32.2000.00Z的回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩與不同滾柱尺寸組合之間的關(guān)系曲線。由圖7 可知：隨著滾柱尺寸的增大，摩擦力矩先減小后增大，這是因?yàn)闈L柱尺寸較小時(shí)，滾柱直徑增大引起的摩擦力矩降低幅度要大于滾柱長(zhǎng)度增大引起的摩擦力矩增加幅度；滾柱尺寸增大到一定值后，滾柱直徑對(duì)摩擦力矩的影響隨之減弱，而滾柱長(zhǎng)度對(duì)摩擦力矩的影響呈線性關(guān)系，故當(dāng)滾柱直徑繼續(xù)增大時(shí)，摩擦力矩也隨之增加。因此，在滿足回轉(zhuǎn)支承承載要求的前提下，應(yīng)合理選擇滾柱的尺寸組合，以減小回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩、降低能量損耗。由圖7 還可看出，對(duì)于型號(hào)為131.32.2000.00Z 的回轉(zhuǎn)支承，采用表2 中序號(hào)3 的滾柱直徑尺寸組合(上下排和徑向滾柱直徑為32，25，20 mm，長(zhǎng)度為31.3，24.4，19.6 mm)摩擦力矩最小。

4 結(jié)果驗(yàn)證

在三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩計(jì)算中，一般先通過(guò)疊加法求出當(dāng)量載荷或滾道壓力分布，后計(jì)算其摩擦力矩。文獻(xiàn)[10]中通過(guò)壓力疊加法得到滾道壓力分布，并給出回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩公式，將本文計(jì)算結(jié)果與采用文獻(xiàn)[10]中計(jì)算方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。以型號(hào)為131.32.2000.00Z 的三排柱回轉(zhuǎn)支承及表1 參數(shù)為例，利用本文方法和文獻(xiàn)[10]中的計(jì)算方法，計(jì)算上下排和徑向滾柱與滾道之間的最大接觸壓力及回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩，結(jié)果如表4。

由表4 可知，本文方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中計(jì)算方法所得結(jié)果相近，誤差較小，表明本文計(jì)算方法可行。但文獻(xiàn)[10]中計(jì)算方法只能分析零間隙情況下回轉(zhuǎn)支承滾柱與滾道的接觸壓力及摩擦力矩，不能分析間隙、滾柱尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)回轉(zhuǎn)支承摩擦的影響。采用本文計(jì)算方法不僅可計(jì)算含任意間隙情況下滾柱與滾道的接觸壓力，且可分析三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其摩擦力矩的影響，故本文方法可為低摩擦力矩回轉(zhuǎn)支承的參數(shù)設(shè)計(jì)提供一定參考。

表4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of computation results

5 結(jié) 論

建立三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承靜力學(xué)計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上給出摩擦力矩計(jì)算公式，分析載荷及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的影響，得到如下主要結(jié)論：

1)三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩隨外載荷的增大而增大，在相同當(dāng)量軸向載荷情況下，軸向力對(duì)摩擦力矩的影響更為顯著。

2)間隙在-0.4～0 mm之間變化時(shí)，摩擦力矩隨負(fù)間隙絕對(duì)值的增大而急劇增大；間隙在0～0.4 mm之間變化時(shí)，摩擦力矩隨之緩慢減小，但滾柱與滾道之間的接觸載荷逐漸增大。

3)摩擦力矩隨滾柱長(zhǎng)度增大而增大，但隨滾柱直徑的增大而減小，對(duì)于行業(yè)中常用的滾柱尺寸組合而言，摩擦力矩隨滾柱尺寸增大先減小后增大。因此在滿足回轉(zhuǎn)支承承載要求的情況下，應(yīng)合理優(yōu)化滾柱尺寸參數(shù)組合，以降低其摩擦力矩。