李敬平，張正生，王維維

（甘肅省核地質(zhì)二一三大隊(duì)，甘肅 天水 741020）

抵償高程面是測(cè)量工程中在對(duì)布設(shè)控制網(wǎng)時(shí)，為了使布設(shè)的邊長(zhǎng)投影變形滿足一定的規(guī)范要求而選取的高程面，通過對(duì)抵償高程面上坐標(biāo)計(jì)算完成最終測(cè)量結(jié)果的計(jì)算，抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性將直接影響到測(cè)量質(zhì)量，因此抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算已經(jīng)成為測(cè)量工程中一項(xiàng)重要的計(jì)算內(nèi)容[1]。目前測(cè)量工程中抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算所采用的方法大多數(shù)為高斯投影法，這種方法在實(shí)際應(yīng)用中采用分帶形式，首先將大地面投影到國家坐標(biāo)系統(tǒng)中的參考橢球面上，然后再由參考橢球面投影到高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，通過對(duì)其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)對(duì)抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算，計(jì)算過程比較復(fù)雜，當(dāng)對(duì)小范圍測(cè)區(qū)的抵償高程面坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以滿足測(cè)量工程中抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算精度需求[2]。近年來，工業(yè)化經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，礦山平硐（井下）測(cè)量面積由原來的幾十平米增加到上千平米，測(cè)區(qū)面積的增大加劇了高斯投影產(chǎn)生的長(zhǎng)度變形，在對(duì)抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算時(shí)傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果平差值較大，已經(jīng)無法滿足礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算精度需求，為此提出礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算研究，為礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算提供理論依據(jù)。

1 礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算

此次結(jié)合《礦山平硐（井下）測(cè)量抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算規(guī)范》，根據(jù)實(shí)際計(jì)算需求設(shè)計(jì)了一種新的抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算方法，首先根據(jù)布設(shè)控制網(wǎng)上導(dǎo)線點(diǎn)的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)計(jì)算出國家坐標(biāo)系中參考橢球面上的變形量，然后根據(jù)變形量對(duì)參考橢球面進(jìn)行改變，將其與抵償高程面進(jìn)行重合，以此確定抵償高程面，最后在抵償高程面上的大地坐標(biāo)進(jìn)行變換，確定最終抵償高程面坐標(biāo)，以此實(shí)現(xiàn)礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算，以下將對(duì)該方法進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.1 抵償高程面確定

以測(cè)區(qū)任一一個(gè)導(dǎo)線邊長(zhǎng)投影于國家坐標(biāo)系參考橢球面和高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上，將其作為礦山平硐的抵償高程面。首先根據(jù)測(cè)量工程中導(dǎo)線實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)確定國家坐標(biāo)系參考橢球面上投影變形量，其計(jì)算公式如下所示：

公式（1）中，α為國家坐標(biāo)系參考橢球面上導(dǎo)線邊長(zhǎng)投影變形量；k為實(shí)測(cè)礦山平硐（井下）測(cè)量布設(shè)導(dǎo)線邊長(zhǎng)高出國家坐標(biāo)系參考橢球面上導(dǎo)線邊長(zhǎng)的高程；g為導(dǎo)線邊方向國家坐標(biāo)系參考橢球面截弧曲率半徑；a為導(dǎo)線邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度。將國家坐標(biāo)系參考橢球面上的導(dǎo)線邊長(zhǎng)投射到高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上，計(jì)算其導(dǎo)線邊長(zhǎng)變形量，其計(jì)算公式如下：

公式（2）中，β為高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上導(dǎo)線邊長(zhǎng)變形量；x為導(dǎo)線邊長(zhǎng)兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；m為國家坐標(biāo)系參考橢球面平均曲率半徑。計(jì)算完兩個(gè)變形量之后，隨意選取一個(gè)高程參考面，令其導(dǎo)線邊長(zhǎng)長(zhǎng)度變形為零，即：

當(dāng)?shù)V山平硐（井下）測(cè)量布設(shè)導(dǎo)線邊長(zhǎng)兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值一定時(shí)，可求得抵償高程面的大地高程，根據(jù)抵償高程面的大地高程對(duì)國家坐標(biāo)系參考橢球面進(jìn)行調(diào)整，令其與抵償高程面重合，其公式為：

公式（4）中，r為調(diào)整后的國家坐標(biāo)系參考橢球面長(zhǎng)半徑；r1為原本國家坐標(biāo)系參考橢球面長(zhǎng)半徑；r2為國家坐標(biāo)系參考橢球面長(zhǎng)半徑的變化量；?為抵償高程面正常高程；κ為礦山平硐測(cè)量范圍內(nèi)平均高程；ρ為抵償高程面的大地高程。在調(diào)整過程中要保證國家坐標(biāo)系參考橢球面的偏心率不變，參考橢球面的長(zhǎng)半徑增大后與抵償高程面重合。通過上述公式實(shí)現(xiàn)對(duì)抵償高程面的確定，如下圖所示。

圖1 抵償高程面示意圖

1.2 抵償高程面大地坐標(biāo)變換

由于抵償高程面的中心與國家坐標(biāo)系參考橢球面、高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的中心是重合的，即三個(gè)平面的橫縱坐標(biāo)軸完全重合的，也就是說抵償高程面上任意一點(diǎn)在國家坐標(biāo)系參考橢球面、高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)完全相同，應(yīng)用高斯投影公式計(jì)算出抵償高程面上任意一點(diǎn)在國家坐標(biāo)系參考橢球面上的平面大地坐標(biāo)，然后根據(jù)第一偏心率計(jì)算到最終抵償高程面上所有點(diǎn)的坐標(biāo)，其大地坐標(biāo)變換公式如下所示：

公式（6）中，X為抵償高程面上任意一點(diǎn)橫坐標(biāo)；Y為抵償高程面上任意一點(diǎn)縱坐標(biāo)；μ為抵償高程面曲率半徑；h為抵償高程面上任意一點(diǎn)在高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上的正常高；e為抵償高程面第一偏心率；x1為高斯投影公式計(jì)算抵償高程面上任意一點(diǎn)在國家坐標(biāo)系參考橢球面上的橫坐標(biāo)；y1為高斯投影公式計(jì)算抵償高程面上任意一點(diǎn)在國家坐標(biāo)系參考橢球面上的縱坐標(biāo)。利用上述轉(zhuǎn)換公式完成抵償高程面大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)以某礦山平硐作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該礦山平硐面積為2642km2，在對(duì)礦山平硐測(cè)量時(shí)共布設(shè)了123個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)，最長(zhǎng)邊為658m，最短邊為136m，平均邊長(zhǎng)為395m，運(yùn)用此次設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)方法對(duì)該礦山平硐抵償高程面坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，分別抽取10個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將該10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值與實(shí)際坐標(biāo)值進(jìn)行比較，計(jì)算坐標(biāo)平差，將其作為兩種方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

分別從兩種方法計(jì)算結(jié)果中抽取十個(gè)相同地點(diǎn)的坐標(biāo)值，并將其橫縱坐標(biāo)兩點(diǎn)與實(shí)際坐標(biāo)值的差值進(jìn)行計(jì)算，并得到總值平差，在《礦山平硐（井下）測(cè)量抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算規(guī)范》中要求，抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果平差值不得高于0.2m，如果高于0.2m則抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果不適用作為礦山平硐（井下）測(cè)量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)對(duì)比兩種方法計(jì)算結(jié)果的平差值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示。

表1 兩種方法計(jì)算結(jié)果平差值對(duì)比（m）

從上表可以看出，此次設(shè)計(jì)方法平差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法，且符合《礦山平硐（井下）測(cè)量抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算規(guī)范》要求，證明此次設(shè)計(jì)方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算出抵償高程面的坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果基本與實(shí)際坐標(biāo)一致，能夠滿足礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算精度需求。

3 結(jié)語

此次結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料，對(duì)礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算進(jìn)行了研究，有利于提高礦山平硐（井下）測(cè)量質(zhì)量，還有助于解決礦山平硐（井下）測(cè)量中因大地投影產(chǎn)生的變形問題，提高抵償高程面坐標(biāo)計(jì)算精度，此次研究具有良好的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算具有一定的參考價(jià)值，同時(shí)也為礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算相關(guān)研究提供了良好的理論依據(jù)。由于此次研究時(shí)間有限，雖然在該方面取得了一定的研究成果，但在研究?jī)?nèi)容上還存在一些不足之處，今后仍會(huì)對(duì)礦山平硐（井下）測(cè)量中抵償高程面的坐標(biāo)計(jì)算進(jìn)行深入研究。