摘 要 文章簡要介紹了多小波提升格式，提出了一種利用多小波提升格式進行圖像融合的新方法，此多小波提升格式主要由若干個單小波變換的提升格式組合而成，其優(yōu)點是不必自己推演提升格式的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以根據(jù)實際需要選用不同的單小波。另外，文章還給出了用D9/7雙正交單小波的提升格式構(gòu)造的多小波變換的實例，并把這樣構(gòu)造的多小波應用于圖像融合，實驗結(jié)果表明，該方法可得到比單小波更好的圖像融合效果。

關(guān)鍵詞 圖像融合;提升格式;多小波

引言

從小波變換的基本原理，我們看到小波基的一個重要性質(zhì)就是由一個母函數(shù)的伸縮平移構(gòu)成一個正交基。由于伸縮、平移運算在傅里葉變換域變換為一般的代數(shù)運算，因此，小波變換的大多數(shù)性質(zhì)是通過傅里葉變換工具來描述的。但在一些應用環(huán)境下，伸縮平移是不能實現(xiàn)的，在這種情況下，傳統(tǒng)的小波變換或不可用，或必須對信號進行延拓。針對這些問題，W.Sweldens等提出了應用范圍更廣、計算速度更快的新一類小波變換提升（lifting scheme）變換方法[1-5]。

本文簡要介紹提升格式，提出了一種新的實現(xiàn)多小波變換的提升格式模型并將這種方法用于圖像融合。將這種方法用于圖像融合，融合效果比單小波好，獲得的融合圖像更符合人們的視覺特性、更有利于機器視覺。

1提升小波變換的基本方法

本節(jié)直觀描述提升方法的基本步驟，通過本節(jié)討論，將會看到提升方法具有如下幾個特點[5]：

（1）可以實現(xiàn)更快速的小波變換計算，對于第一代小波而言，一般通過提升方法可以達到比Mallat算法快2倍的離散小波分解;

（2）提升方法可以實現(xiàn)完全的同址運算，這一點與FFT類似;

（3）具有簡單可逆性。利用提升方法，正向小波變換和反變換結(jié)構(gòu)非常一致，僅有正負號的區(qū)別，即確定了正運算也就確定了逆過程，反之亦然;

（4）具有較大的自由度。在提升格式中，除了分割/合并的設置固定之外，由于人們可以根據(jù)自己的需要設置預測、更新權(quán)重。

提升小波變換的基本步驟是：

第二步是預測，主要是消除第一步分裂后留下的冗余，給出更緊致的數(shù)據(jù)表示，預測的目的是用預測，預測誤差形成新的，即

第三步是更新過程，更新過程的目的是使某一全局性質(zhì)得到保障：

提升過程等價于雙正交離散小波變換，提升過程示意圖如圖1所示。

2構(gòu)造小波基的提升方法

雙正交小波基的構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為構(gòu)造一組雙正交有限沖激濾波器組的問題，這組濾波器滿足

尋找一個，使它們滿足式（6）、（7）的基本關(guān)系，并使構(gòu)造的小波基具有一定的消失矩和正則性?，F(xiàn)在我們關(guān)心這樣一個問題：能否從已有的濾波器組，通過一個簡單的提升關(guān)系，構(gòu)造出另外一個濾波器組，使得這個濾波器組也對應于一組雙正交小波基。

定理（提升定理）：取一個初始的雙正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)集，通過提升關(guān)系，得到新的函數(shù)集，它們是雙正交的，提升關(guān)系是

這里是可選擇的系數(shù)。

3D9/7雙正交小波的提升格式

提升格式實現(xiàn)的D9/7正變換過程見圖2。

4多小波提升格式

多小波變換Mallat算法框圖見圖3。

多小波變換的提升格式模型如圖4所示。

5融合實驗

提升多小波圖像融合基本步驟為：分別對可見光、SAR圖像進行預濾波，對預處理后的圖像進行多小波分解;對小波系數(shù)進行融合處理;對處理后的系數(shù)進行多小波逆變換;對逆變換得到的數(shù)據(jù)進行后置濾波處理，即可得到融合后的圖像。源圖像及各融合圖像，見圖5～8。Db4單小波、提升多小波融合效果比較，見表1。

6結(jié)束語

多小波既保持了單小波所具有的良好的時域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，它將實際應用中十分重要的光滑性、緊支性、對稱性、正交性完美地結(jié)合在一起。提升格式提供了一個框架，是一種有效的多小波或單小波快速算法，Daubechies證明，任何用Mallat算法實現(xiàn)的單小波變換都可以改用提升格式來實現(xiàn)。用D9/7雙正交單小波的提升格式構(gòu)造多小波應用于光學圖像與合成孔徑雷達圖像的融合，低頻融合主要考慮圖像的亮度以及背景的信息均勻性，高頻部分主要考慮圖像的紋理特征和圖像細節(jié)，利用信息熵作為圖像融合效果評價準則，表明該方法得到信息量比單小波融合法多。

參考文獻

[1] 何友，王國宏，陸大金，等. 多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000：73.

[2] Strela V. Multiwavelet：Theory and applications[D]. Ph. D Thesis MIT，1996.

[3] Xia X G. A new prefilter design for discrete multiwavelet transforms[J].IEEE Trans. on Signal Processing，1998，46（6）：1558-1570.

[4] 張朋杰，楊敏華.改進的小波域多聚焦圖像融合算法[J].測繪與空間地理信息，2016（9）：83-85.

[5] 楊艷春，黨建武，王陽萍，等.基于提升小波變換的醫(yī)學圖像融合方法[J].計算機科學，2011，38（12）：266-268.

作者簡介

夏明革（1967-），男，山東諸城人;專業(yè)：通信工程，學歷：博士，職稱：高級工程師，現(xiàn)就職單位：湖南交通工程學院電氣與信息工程學院，研究方向：綜合電子信息系統(tǒng)的研究，圖像融合技術(shù)、弱小信號提取與噪聲抑制技術(shù)及圖像恢復與重建技術(shù)。