曹西征

摘 要：為研究滑油噴嘴流量的影響因素，建立流量計(jì)算數(shù)學(xué)模型對(duì)噴嘴流量進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)試驗(yàn)得到足夠擬合數(shù)量的不同雷諾數(shù)和長(zhǎng)徑比對(duì)應(yīng)的流量系數(shù)值，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小二乘擬合。試驗(yàn)結(jié)果表明本文建立的計(jì)算模型可靠。

關(guān)鍵詞：噴嘴流量;流量系數(shù);最小二乘擬合

中圖分類號(hào)：TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2020）09-0092-02

航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承、齒輪等摩擦副需要潤(rùn)滑和冷卻的滑油，一般通過(guò)滑油噴嘴來(lái)實(shí)現(xiàn)。在確定的工況條件下，滑油噴嘴流量大小，決定了工作過(guò)程中滑油潤(rùn)滑冷卻效果，直接影響滑油系統(tǒng)的工作狀態(tài)。為方便計(jì)算各種設(shè)計(jì)參數(shù)和工況下的滑油噴嘴流量，目前已有了相關(guān)的研究資料。S.M.chun[1]提出了噴嘴流量的計(jì)算模型;H.T.杜馬欽科等[2]的研究表明不同結(jié)構(gòu)噴嘴的流量系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系存在較大差異。文獻(xiàn)中提出了流量系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值[3]。這些研究側(cè)重于研究流量與噴嘴孔徑之間的關(guān)系，本文研究中，主要研究流量系數(shù)與雷諾數(shù)、長(zhǎng)徑比的關(guān)系，并依此為此為基礎(chǔ)建立了滑油噴嘴的流量計(jì)算數(shù)學(xué)模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的適用性。

本文的研究?jī)r(jià)值主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：（1）通過(guò)試驗(yàn)，獲取試驗(yàn)點(diǎn)的流量系數(shù)與雷諾系數(shù)、長(zhǎng)徑比的關(guān)系，通過(guò)最小二乘擬合的方式進(jìn)行擬合，獲得流量系數(shù)與雷諾系數(shù)、長(zhǎng)徑比的數(shù)學(xué)關(guān)系式;（2）在一定噴嘴結(jié)構(gòu)條件下，建立了滑油流量計(jì)算模型，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證;（3）為滑油噴嘴設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 滑油噴嘴流量分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)常用滑油噴嘴結(jié)構(gòu)如圖1所示，噴嘴出口的滑油壓力全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因此滑油出口的壓力和出口截面積決定了噴嘴出口的滑油流量。本文研究給定結(jié)構(gòu)參數(shù)滑油噴嘴即：滑油噴嘴與連接噴嘴管徑的夾角為90°;滑油進(jìn)口的管內(nèi)徑D、噴嘴長(zhǎng)徑比L/d以及噴嘴孔徑d，在不同滑油溫度T、滑油壓力P下的滑油流量。

2 滑油噴嘴流量計(jì)算模型

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

目前噴嘴流量的關(guān)鍵是獲得流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長(zhǎng)徑比比值的數(shù)學(xué)關(guān)系。現(xiàn)有資料中[2]，關(guān)于流量系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系無(wú)法直接應(yīng)用到噴嘴流量計(jì)算。

為有效地解決上述問(wèn)題，本文將先通過(guò)試驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算出相應(yīng)的流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長(zhǎng)徑比比值的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后采用最小二乘擬合對(duì)流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長(zhǎng)徑比的比值進(jìn)行擬合，獲得流量系數(shù)與雷諾數(shù)和長(zhǎng)徑比比值的數(shù)學(xué)模型。

測(cè)量不同噴嘴內(nèi)徑d和長(zhǎng)徑比L/d的試驗(yàn)件在不同溫度、壓力下的流量值，共計(jì)30組數(shù)據(jù)，通過(guò)下式計(jì)算流量系數(shù)值及其對(duì)應(yīng)的Re/（L/d）值，如圖2所示。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

列表曲線上離散點(diǎn)的數(shù)值是通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，為更好地研究滑油噴嘴工況發(fā)生變化時(shí)，滑油系統(tǒng)的工作特性，就必須掌握滑油噴嘴的流量特性。因此，需要將上文表格中流量系數(shù)與Re/（L/d）關(guān)系散點(diǎn)用近似解析表達(dá)式反映出來(lái)。

現(xiàn)有方法主要是通過(guò)插值或擬合的辦法構(gòu)造出函數(shù)，通過(guò)采用拉格朗日插值、牛頓插值、樣條插值、最小二乘擬合等方法構(gòu)造函數(shù)[3-4]。采用最小二乘數(shù)據(jù)擬合方法，不要求構(gòu)造的近似函數(shù)全部通過(guò)樣本點(diǎn)，曲線輪廓的“走勢(shì)”依賴于所有的測(cè)試點(diǎn)，因而個(gè)別點(diǎn)的有限的測(cè)量誤差對(duì)逼近曲線的影響較小，且擬合曲線的精度高。

最小二乘擬合數(shù)據(jù)處理的基本思想是：給定數(shù)據(jù)（xi、yi）（i=0，1，2，3…），在取定的函數(shù)類中，求，使誤差（i=0，1，2，3…）的平方和最小[5]，即

通過(guò)對(duì)流量系數(shù)與Re/（L/d）關(guān)系變化規(guī)律分析，選取的擬合函數(shù)為：

式中an=1，其中令n值分別為4、5、6、7、8，對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，確定擬合函數(shù)的系數(shù)，通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)n值為6時(shí)擬合度最好，計(jì)算各多項(xiàng)式曲線對(duì)應(yīng)的殘差如表1所示。

由圖可以觀察出數(shù)據(jù)與曲線擬合度非常好，其曲線擬合方程為：

2.3 計(jì)算模型的校驗(yàn)

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，與現(xiàn)有的計(jì)算方法對(duì)噴嘴流量進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析誤差值。

現(xiàn)有的噴嘴流量的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法：采用公式（1）進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于流量系數(shù)Cd的選取原則為：孔徑0.4～0.55的取0.7;孔徑0.6～0.7的取0.75;孔徑0.75以上的取0.8。通過(guò)上述方法與本文建立的噴嘴流量計(jì)算模型分別計(jì)算16℃、100℃條件下，噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)d為1mm，L/d為10的噴嘴在不同供油壓力下的流量，并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比如圖4所示，誤差計(jì)算公式為如下所示，分別通過(guò)分別統(tǒng)計(jì)其平均誤差值和最大誤差值如表2所示。

由表2分析可知，本文所建立的計(jì)算模型在計(jì)算的過(guò)程中考慮了溫度的影響，計(jì)算的結(jié)果在不同的溫度下的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好;現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法預(yù)先選定流量系數(shù)，在不同溫度條件下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值偏差不同，只有在100℃時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果偏差較小。本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果二者吻合較好，計(jì)算模型的可信度得到驗(yàn)證。

3 結(jié)論

本文對(duì)噴嘴流量的計(jì)算方法進(jìn)行了分析，建立了噴嘴流量計(jì)算模型;通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)不同工況條件下的滑油噴嘴流量值進(jìn)行了計(jì)算分析。計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，計(jì)算模型對(duì)噴嘴流量的計(jì)算分析可靠。

參考文獻(xiàn)

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