劉 鳴，趙航芳，景子棲，瞿逢重，魏 艷，佟蒙蒙

（1. 浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316021；2. 浙江大學 信息與電子工程學院，浙江 杭州 310058）

“海洋信息學：通與觀”是浙江大學一門新興的本科生課程。信息理論學習、研究和應用領域可分為兩部分，一是通信，二是觀察[1]。通信和像形成（觀察）都是一個統(tǒng)計估計和推斷問題，像形成賴數(shù)據(jù)以生存——數(shù)據(jù)是前提[2]。數(shù)據(jù)由傳感器獲得，因而傳感器陣設計至關重要。

為提升“海洋信息學：通與觀”課程的教學效果，讓學生更好、更快地掌握課程知識，對課程的理論和方法有更直觀而具體的印象，決定開展與理論教學相應的實驗課程。基于浙江大學海洋學院具備的大尺度消聲水池實驗環(huán)境與相關的儀器設備，課程設計的關鍵問題在于實驗所需的水下線、面、體傳感器陣的設計與制作，以及其在像形成中的應用[3-4]。為此，自主設計并制造了一套實驗教學用水下線、面、體傳感器陣裝置，分別是一維垂直線陣、兩維圓環(huán)陣和三維螺旋線陣。這些實驗用陣結(jié)構緊湊、大小合適、重量輕，適宜在消聲水池安裝吊放，操作簡便，能達到良好的實驗教學目的。

1 信道容量對傳感器陣設計指導作用

對比信息-理論通信模型（圖1）和信息-理論像形成（觀察）模型（見圖2），傳感器起著信道的作用，成像器或像形成算法起著解調(diào)器或解碼器的作用?！霸础辈粌H僅是可以編碼或調(diào)制到傳感器的波形，它還與傳感器與環(huán)境交互的物理特性，如像電磁波、衍射X 射線、聲波或地震波等有關。傳感器最主要的功能是產(chǎn)生數(shù)據(jù)，也就是說對環(huán)境或情景作空間-時間采樣。因此傳感器可認為是由點傳感器組成的傳感器陣，在像形成中把傳感器陣看作信道，香農(nóng)采樣定理和香農(nóng)信道容量對陣設計起著信息理論的指導作用[5-7]。

圖1 信息-理論通信模型

圖2 信息-理論像形成（觀察）模型

1.1 離散化或像形成中的像素化

各傳感器波形或時間函數(shù)作離散時間采樣是可行的，各傳感器作離散空間采樣也是可行的。由香農(nóng)采樣定理：假定一個時間函數(shù)信號是帶限到W，就是說函數(shù)的譜對于所有大于W的頻率為0，則函數(shù)完全取決于自身在相隔1/2Ws 的采樣，也就是說只有每秒2W個自由度，一個一般的時間或空間函數(shù)有無窮數(shù)目自由度，但是幾乎時限（有限時間T），也幾乎帶限（有限帶寬W），有大約2TW個正交歸一基函數(shù)，從而認為這些帶限時限函數(shù)為一個 2TW維向量空間中的向量。傳感器陣空-時采樣數(shù)據(jù)是數(shù)字空-時像形成賴以生存的基礎，這一基礎是香農(nóng)采樣定理奠定的，有了帶限信號的概念，或者說有了幾乎帶限、幾乎時限信號的概念，才有可能建立高斯帶限過程的概念，因而也才有可能證明高斯帶限信道的容量。信道容量C有

式中，P是信號功率，N0/2 是噪聲功率。

1.2 寬帶比窄帶好

信道容量C幾乎正比于帶寬W，表明傳感器陣設計的一條最主要的原則是寬帶，即W要大；帶寬是一個資源[8]。類似于波形設計，要求波形的模糊度函數(shù)也有同樣的寬帶特性，只有寬帶才有高的時間分辨力。頻率是對時間信號而言的，每秒多少個波；對于空間而言，則為波數(shù)，每米多少個波。為統(tǒng)一，前者叫時間頻率，后者叫空間頻率。信道容量中的帶寬W，應當既指時間帶寬，又指空間帶寬。時-空關系轉(zhuǎn)向頻率-波數(shù)關系，這就是波方程（式（2））轉(zhuǎn)向色散（式（3））的關系（式（4））。

其中，p表示波函數(shù)，x、y、z為空間坐標，t為時間，c為介質(zhì)傳播函數(shù)。

其中，ω為角頻率，kx、ky、kz分別為波數(shù)k在x、y、z軸的分量。

信道容量是信道輸入端X與信道輸出端Y之間的互信息I(X;Y) ，W大，I(X;Y) 大，這是自然界的一個性質(zhì)，應當充分利用這一性質(zhì)。時間寬帶是較之正弦波形復雜的波形，空間寬帶是較之平面波前復雜的波形。

2 一維線陣、二維圓環(huán)陣和三維雙螺旋線陣設計與制作

2.1 線陣、圓環(huán)（面）陣和雙螺旋線（體）陣設計

準備取16 個點水聽器，最大尺度1.5 m，分別布成一維、兩維和三維陣作為接收狀態(tài)；取一個換能器（發(fā)射換能器），產(chǎn)生所需要的波形。接收端則為放大、濾波、采樣、量化、數(shù)據(jù)分析和處理構成的系統(tǒng)；發(fā)射端則為波形產(chǎn)生、控制和功率放大構成的系統(tǒng)[9-11]。

一維、兩維和三維陣的空間域窗函數(shù)和對應的空間頻率域譜函數(shù)見表 1。三維雙螺旋線陣由兩條相位相差180°的雙螺旋線構成。三維雙螺旋線陣對應的空間頻率域譜函數(shù)分別為sinc 函數(shù)、零階貝塞爾函數(shù)及無窮階帶相位加權的貝塞爾函數(shù)的線性疊加。

表1 一維、兩維和三維陣的空間域窗函數(shù)和對應的空間頻率域譜函數(shù)

2.2 線陣、圓環(huán)（面）陣和雙螺旋線（體）陣制做

根據(jù)以上設計制作的一維、二維、三維水聽器陣分別如圖3、圖4 和圖5 所示。

一維線陣內(nèi)，16 個水聽器均勻、等距地分布在長度為1.5 m 的支架上。依據(jù)其形狀特征，將其稱作線陣；16 個水聽器在直徑為1.5 m 的圓環(huán)上等距、分布，該二維水聽器陣稱為圓環(huán)陣；16 個水聽器呈雙路螺旋線狀等間隔安置在高度為1.5 m 的工裝支架上稱為螺旋線陣（三維陣）。三維螺旋線陣特點包括[12]：

圖3 垂直線陣

圖4 圓環(huán)陣

圖5 螺旋線陣

（1）實用性強。儀器陣架由304 不銹鋼制成，采用中空結(jié)構，質(zhì)量輕，滿足水池實驗的強度條件，便于搬移與安裝。學生可在教師的指導下完成陣的安裝和相關儀器的調(diào)整，有利于鞏固學生相應的知識體系，同時培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。

（2）穩(wěn)定性好。水聽器由夾片螺絲類結(jié)構安裝固定于陣架上，安裝較為穩(wěn)固，不可調(diào)整其方向與角度。這樣可減小實驗中因水下放置時間較長或安裝水聽器不當而產(chǎn)生的誤差，從而使得到實驗數(shù)據(jù)更加理想。

（3）易制作。該套水聽器主要加工工藝為焊接，加工便捷。

（4）拓展性好。3 套水聽器不僅能夠用于目前的教學實驗，還能夠進一步將不同的接收陣組合用于將來的其他水下聲學實驗。

3 一維線陣、二維圓環(huán)陣和三維雙螺旋線陣應用于被動像形成

在實驗中，預先成安裝16 元陣，連接垂直吊放系統(tǒng)，吊放到預定深度并完成實驗系統(tǒng)的搭建，并對16通道陣各通道水聽器、NI 采集系統(tǒng)等進行測試，確保正常工作。被動像形成的實驗設計：將點源的方位（方向）簡化，像形成則為波束形成。實驗中的3 個陣經(jīng)波束形成，用于對輻射信號的換能器點源定位，確定它在極坐標系統(tǒng)中的方位。實驗要完成利用3 個陣的接收信號，并推斷出聲源的水平角和俯仰角。此外，實驗還包括選擇發(fā)射信號、確定聲源發(fā)射頻率與吊放深度、采集記錄實驗數(shù)據(jù)，最后進行處理數(shù)據(jù)。

3.1 實驗數(shù)據(jù)采集框圖

實驗數(shù)據(jù)采集框圖如圖6 所示，實驗過程中，由信號發(fā)生器產(chǎn)生源信號，包括正弦波、線性調(diào)頻波等；源信號通過功率放大后輸入換能器，由換能器發(fā)射信號；信號在消聲水池中傳播，類似于在無界自由空間傳播，到達水下的線、面、體接收陣；陣接收信號后由 NI 采集系統(tǒng)作濾波放大與數(shù)模轉(zhuǎn)換；再以二進制文件的形式儲存于電腦中。

圖6 實驗數(shù)據(jù)采集框圖

3.2 數(shù)據(jù)處理

存儲數(shù)據(jù)的處理框圖見圖 7。首先讀取數(shù)據(jù)并將其進行預處理，包括濾波、相位補償?shù)?，讀出各通道的時域波形，再對時域數(shù)據(jù)進行時間域傅里葉變換和空間域傅里葉變換，最后判斷聲源位置。

圖7 實驗數(shù)據(jù)處理框圖

3.3 被動像形成結(jié)果

以脈沖正弦信號為例說明 3 個陣被動像形成能力。發(fā)射信號頻率為3000 Hz，脈寬1.67 ms，發(fā)射換能器位于水下4 m。

3.3.1 一維線陣被動像形成結(jié)果

16 通道水聽器接收的信號如圖8 所示，采樣頻率50 kHz，其中某1 個通道信號的頻寬如圖9 所示。接收一維垂直線陣中心位置距水面為4 m。

數(shù)據(jù)處理過程中用到的駕駛向量表達式可直接通過陣元間距得出。實驗部分接收信號波形圖、接收信號頻譜圖分別如圖8、圖9、圖10 所示。

取時域頻譜信號的峰值進行空間域傅里葉變換，得到的被動像形成結(jié)果如圖10 所示。由于聲源與陣中心處于同一深度，俯仰角位于 90°，估計正確。但由于一維線陣是空間窄帶陣，方位維是模糊的，不具備方位的分辨能力。

3.3.2 二維圓環(huán)（面）陣被動像形成結(jié)果

實驗中，二維圓環(huán)陣的陣中心位置也位于水下4 m，2 號水聽器朝東放置（帶有小角度偏差），數(shù)據(jù)處理以1 號水聽器所在位置為水平角0°。處理過程同上。處理結(jié)果如圖11 所示。同樣俯仰角位于90°，定位正確；水平角位于 109°，定位正確。比較圖 10 和圖11 可以發(fā)現(xiàn)：二維圓環(huán)陣具備了水平角和俯仰角的分辨能力，這是由于二維圓環(huán)陣的空間帶寬比一維線陣大；但二維圓環(huán)陣沒有高度方向的孔徑，因而俯仰角的分辨能力差（圖11(d)）。

圖8 一維垂直線陣接收信號波形

圖9 單個通道接收信號頻譜圖

圖10 一維線陣被動像形成結(jié)果

圖11 二維圓環(huán)陣被動像形成結(jié)果

3.3.3 三維雙螺旋線（體）陣被動像形成結(jié)果

螺旋線陣中心距水面深度也為4 m，聲源位置正對一號水聽器。數(shù)據(jù)處理中螺旋線陣匹配濾波駕駛向量由三維方向向量導出，結(jié)果如圖12 所示。俯仰角位于90°，定位正確；水平角位于0°，定位正確。

比較一維、二維和三維的像形成結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三維雙螺旋線陣具有更好的水平角和俯仰角的分辨能力，這是由于三維雙螺旋線（體）陣較之二維圓環(huán)（面）陣和一維線陣的空間帶寬更寬。

圖12 三維雙螺旋線陣被動像形成結(jié)果

4 結(jié)語

本文根據(jù)“海洋信息學：通與觀”課程的要求，研制了適用于實驗教學的一維、二維和三維接收陣裝置，用于被動像形成的實驗比較。在相同尺度和相同傳感器數(shù)目的情況下，不同空間帶寬的陣（對應不同維度）具備不同的分辨能力，陣在空間維的取向越復雜，分布越均勻，帶寬越大，在像域的分辨能力越好。該實驗用陣安裝方便，操作簡單，通過一維、二維和三維陣的被動像形成，可將抽象的理論知識用生動直觀的實驗現(xiàn)象來描述，有助于加深學生對被動像形成原理的理解、對水池實驗操作環(huán)境的熟悉，有利于培養(yǎng)學生敢于探究的精神和獨立創(chuàng)新的能力。