王曉媛，周鵬飛，王光義，陳 瑾

（杭州電子科技大學 電子信息學院，國家級電工電子實驗教學示范中心，浙江 杭州 310018）

1983 年，蔡少棠教授首次提出了第一個三階自治混沌電路，即蔡氏電路，并被譽為“非線性電路研究中的經(jīng)典范例電路”，是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復雜動力學行為的最有效且最簡單的混沌振蕩電路。該電路結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)，僅通過對一個電阻的調(diào)節(jié)，便可從電路中得到復雜的非線性物理現(xiàn)象，蔡氏電路已經(jīng)成為數(shù)學、物理和實驗等方面演示混沌現(xiàn)象的一個范例[1-3]。以它為基礎(chǔ)進行非線性電路的教學實驗，不僅簡單易行，而且能取得較好的效果。

1 系統(tǒng)總體框圖

本文通過超聲波模塊對周圍的障礙物進行測距，再通過 STM32 單片機對數(shù)據(jù)進行處理，并將其用于改變數(shù)字電位器MCP41010 的輸出阻值，進而改變蔡氏電路的工作狀態(tài)，利用自制的音頻示波器對系統(tǒng)的狀態(tài)進行觀測，最終實現(xiàn)對微弱距離信號的檢測。系統(tǒng)總體框圖如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)總體框圖

2 蔡氏電路原理及其電路實現(xiàn)

2.1 典型蔡氏電路

蔡氏電路有很多不同的形式，都統(tǒng)稱為蔡氏電路族，這個族的所有電路都能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，且都有一個共同特點：均包含不少于1 個非線性元件、不少于1 個線性有效電阻，以及儲能元件不能少于3 個。圖2 是蔡氏電路族中的一個典型的三階自治電路，它由3 個儲能元件電容（C1、C2和電感L）、一個線性電阻R 和一個非線性電阻（蔡氏二極管）RN組成。其中蔡氏二極管的伏安特性如圖3 所示。

圖2 蔡氏電路

圖2 中電感L 和電容C2構(gòu)成一個LC 振蕩電路，蔡氏二極管 RN和電容 C1組成有源 RC 濾波電路，它們通過電阻R 線性耦合在一起，形成了一個僅包含5個元件的且可產(chǎn)生復雜混沌現(xiàn)象的非線性電路。

2.2 蔡氏二極管的電路實現(xiàn)

蔡氏二極管是一個具有分段線性函數(shù)形式的非線性負電阻[4-6]，加在其兩端的電壓uN和流經(jīng)它的電流iN間的伏安關(guān)系如下式：

其中，Ga是其內(nèi)區(qū)間電導，Gb是其外區(qū)間電導，Bp是內(nèi)外區(qū)間的轉(zhuǎn)折點電壓，見圖3。

圖3 蔡氏二極管的伏安特性曲線

蔡氏二極管的等效電路可由 2 個非線性電阻RN1和RN2并聯(lián)組成，如圖4 所示，每個非線性電阻分別可由一個運算放大器TL082 和3 個電阻構(gòu)成，各元件參數(shù)見表1。

2.3 回轉(zhuǎn)電感的電路實現(xiàn)

由于制造一個傳統(tǒng)電感器需要鐵芯和線圈，導致體積較大、不利于集成、量值與體積之間存在矛盾等問題存在，難以滿足集成電路進一步微型化的要求。因此，本文采用模擬電感替代傳統(tǒng)電感，使電路便于集成，而且在實際電路中便于得到所需電感。

圖4 蔡氏二極管等效電路

表1 蔡氏二極管元件參數(shù)

回轉(zhuǎn)電感是利用集成運算放大器的反饋作用，通過回轉(zhuǎn)器和電容實現(xiàn)等效電感的[7]，具體電路見圖5。其中AB兩端的阻抗為

圖5 回轉(zhuǎn)電感電路

根據(jù)運放“虛短”和“虛斷”，可得：

其中：I1=I，I2=I3，Z1I1=Z2I2，Z3I3=Z4I4。

現(xiàn)選取Z1、Z2、Z3、Z5為阻抗，Z4為容抗，由式（2）和（3）可得到其等效電感感抗ZAB和AB兩端的等效電感L如下：

式中ω為角頻率。

通過改變式（4）中電阻和電容的大小即可得到期望的電感值。表2 給出了圖5 中回轉(zhuǎn)電感等效為17.5 mH時所需要的各元件參數(shù)。

表2 回轉(zhuǎn)電感元件參數(shù)

3 距離檢測與參數(shù)控制電路設(shè)計

采用 HC-SR04 超聲波測距模塊對周圍的障礙物進行測距，該模塊可提供2～400 cm 的非接觸式距離感測功能，測距精度可達 3 mm，模塊包括超聲波發(fā)射器、接收器與控制電路。圖6 為該模塊的實物圖。該模塊采用 I/O 口 TRIG 端觸發(fā)測距，當 TRIG 發(fā)出 10 μs以上的高電平信號后，模塊會自動從發(fā)射端發(fā)送8 個40 kHz 的方波（即超聲波），并自動檢測是否有信號返回；如有信號返回，則通過I/O 口 ECHO 端輸出1個高電平，該高電平持續(xù)的時間就是超聲波從發(fā)射到返回的時間[8]。所測試的距離=高電平時間× 聲速/2。

圖6 HC-SR04 超聲波測距模塊實物圖

將超聲波模塊采集到的距離信息通過 STM32 單片機進行數(shù)據(jù)處理，再將處理后數(shù)據(jù)用于控制數(shù)字電位器 MCP41010 輸出不同的電阻值。MCP41010 是Microchip 公司生產(chǎn)的一種集成數(shù)字電位器，它在單一芯片上集成一個10 kΩ 的數(shù)字電位器，電位器的滑動端共有 256 個離散的調(diào)節(jié)節(jié)點，并有一個 8 位的E2PROM 數(shù)據(jù)寄存器，直接控制滑刷在電位器上滑動端的位置[9]。圖 7 為該數(shù)字電位器的引腳圖，用戶可以通過其SPI 串口通信（即SI 引腳）將相應指令往數(shù)據(jù)寄存器寫入8 位字，以實現(xiàn)寄存器操作，從而改變滑刷的位置，芯片PA0 和PB0 為電位器的兩端，PW0為電位器抽頭。

圖7 MCP41010 引腳圖

超聲波模塊和數(shù)字電位器通過 STM32 單片機作為控制單元實現(xiàn)上述過程，其硬件引腳連接圖如圖 8所示。具體過程：首先，將距離信號轉(zhuǎn)換為相應的動態(tài)電阻，再將該動態(tài)電阻用于替代蔡氏電路中的線性電阻R，以實現(xiàn)超聲波模塊所測得的距離變化對蔡氏電路狀態(tài)的影響；最后，利用蔡氏混沌電路對電路參數(shù)的敏感性，實現(xiàn)對微弱變動距離信息的觀測，可通過示波器觀測得到的吸引子相軌跡圖。

圖8 超聲波模塊和數(shù)字電位器與STM32 的引腳連接圖

4 音頻示波器的設(shè)計及實現(xiàn)

為滿足本系統(tǒng)的需要，本文設(shè)計了一款便攜式的音頻示波器。由于該示波器僅借助于計算機上的聲卡進行模擬信息的采集，因此在實際使用中，只需要一臺計算機結(jié)合外接電路即可實現(xiàn)示波功能。由于一般聲卡的電壓范圍約為±0.6～±0.8 V，因此需要將電路中的模擬信號線性“縮小”至此范圍[10]，為此設(shè)計并制作了一個用于減小信號幅度的探頭電路，如圖9 所示。

圖9 音頻示波器衰減探頭電路示意圖

圖9 中的電路參數(shù)如下：R1=R3=4.7 kΩ，電位器R2=R4=1 MΩ，4 個二極管的型號為IN4148。兩對反向并聯(lián)的二極管用于保護聲卡，使聲卡的輸入信號不超過0.7 V。電阻R1和R3起到保護二極管的作用，電位器R2和R4起到分壓作用，將輸入信號幅度衰減。

圖10 為音頻示波器衰減探頭實物圖，其中黑色探頭為接地探頭，2 個紅色探頭分別為通道 1 和通道 2探頭。

圖10 音頻示波器衰減探頭實物圖

最后，進行軟件Soundcard Oscilloscope 安裝。該軟件是基于PC 的Zeitnite 雙聲道聲卡示波器，它不是免費軟件，但在教育機構(gòu)的私人和非商業(yè)使用是免費的。利用自制的音頻示波器衰減電路，結(jié)合聲卡示波器軟件，即可實現(xiàn)這款低成本、體積小、易于制作的示波器。本文所設(shè)計的示波器與Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器對同樣的相軌跡圖進行觀測比對。

5 實驗過程

（1）選定型號為 TL082CP 集成運算放大器，將其工作電壓設(shè)定為±9 V，并采用表1 中給定值的精密電阻元件，按照圖4 中給出的實現(xiàn)蔡氏二極管等效電路制作實際的蔡氏二極管電路。

（2）選定型號為LF411ACN 集成運算放大器，工作電壓設(shè)定為±12 V，并采用表2 給定值的精密電阻和電容元件，按照圖5 中給出的回轉(zhuǎn)電感等效電路制作實際的回轉(zhuǎn)電感電路。另外，蔡氏電路（圖 2）中另外 2 個電容選擇了精度較高的獨石電容，電容 C1和C2的電容值分別取為10 nF 和100 nF。

（3）超聲波傳感器及數(shù)字電位器通過圖8 所示的接口與單片機進行連接，單片機通過運算，將所測得的距離數(shù)值進行取整，并轉(zhuǎn)換為16 進制數(shù)用于控制數(shù)字電位器的輸出。在制作中，考慮到蔡氏電路中線性電阻R 值在2 kΩ附近變化才會引起蔡氏電路在周期-多周期-混沌狀態(tài)中顯著變化。因此，設(shè)計中，采用并聯(lián)一個阻值約3 kΩ的電阻在數(shù)字電位器兩端，用于保證線性電阻R 阻值變化中心在2 kΩ左右，從而獲得并觀測到較為明顯的動力學現(xiàn)象。

（4）按照上述步驟進行實物制作，得到如圖 11所示的實驗裝置電路；再按照圖9 和圖10 所示的方法對音頻示波器進行調(diào)試，將其紅色探頭1 和探頭2 分別連接至所搭建的蔡氏電路中電容C1 和C2 兩端，黑色探頭接地，在超聲波傳感器探頭附近不同位置放置障礙物時，可在Soundcard Oscilloscope 軟件中看到如圖12 所示的蔡氏電路相軌跡圖（周期1 極限環(huán)、周期2 極限環(huán)、單渦旋、雙渦旋）。圖 13 為使用 Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器觀測到的電容C1 和C2兩端電壓構(gòu)成的相軌跡曲線，結(jié)果表明上述方法搭建的簡易示波器有效且示波效果良好。

圖11 實驗裝置電路圖

圖12 音頻示波器測量的蔡氏電路相軌跡圖

圖13 采用Agilent DSO3102A 雙通道數(shù)字示波器觀測到的相軌圖

6 結(jié)語

本系統(tǒng)利用蔡氏電路對電路參數(shù)的敏感性特點，將超聲波模塊測得的周圍物體距離信號作為控制量以改變數(shù)字電位器的阻值變化，進而改變蔡氏電路的工作狀態(tài)，利用自制的簡易示波器，可隨時隨地顯示表征電路狀態(tài)的相軌跡圖，實現(xiàn)了混沌電路對微弱距離信號的檢測和顯示。對于非線性電路的初學者而言，該系統(tǒng)成本低、體積小，實驗簡單易且容易被復制，可為對非線性系統(tǒng)感興趣的初學者提供一個很好的學習實踐平臺。