溫 佳，楊杰偉，楊亞楠

（天津工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，天津 300387）

圖像分割是圖像處理中一項(xiàng)重要的環(huán)節(jié)[1]，圖像分割的質(zhì)量會(huì)對(duì)后續(xù)圖像處理產(chǎn)生很大的影響。通過(guò)機(jī)器視覺(jué)采集的圖像會(huì)因?yàn)樵肼暋⒐庹蘸推渌蛩貙?dǎo)致前景與背景對(duì)比度低、邊界模糊、灰度分布不均勻。隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)的智能化發(fā)展，水平集演化方法在圖像分割方面得到廣泛應(yīng)用，它將圖像分割的曲線演化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解偏微分方程，提高了分割效率[2-4]，但是對(duì)比度低的圖像分割效果較差，對(duì)邊緣特征模糊或含有強(qiáng)噪聲的圖像分割效果不佳，對(duì)于噪聲的魯棒性較差，對(duì)于目標(biāo)圖像與背景灰度相似的部分容易產(chǎn)生誤分割或過(guò)分割。

本文利用能量泛函的演化方式細(xì)化圖像的邊緣區(qū)域，在曲線演化的同時(shí)融入最大類(lèi)間方差（OTSU）[5]方法，提高算法的準(zhǔn)確度和對(duì)噪聲的魯棒性，最后加入雙阱勢(shì)能量懲罰項(xiàng)以避免重新初始化，從而建立了一種結(jié)合OTSU 的水平集演化算法。

1 相關(guān)理論知識(shí)

1.1 CV 模型相關(guān)原理

Chan-Vese[6]模型由曲線驅(qū)動(dòng)力驅(qū)使曲線演化到最佳邊界處，從而將圖像分為背景圖像與目標(biāo)圖像兩個(gè)區(qū)域，分別用Ω1和Ω2表示。在圖像空間Ω中，CV模型的能量泛函[7]為：

式中：L(C)和A(C)分別表示演化曲線的長(zhǎng)度和曲線內(nèi)的面積；C為所求最優(yōu)輪廓；μ≥0，v≥0，λ1λ2＞0 分別為能量函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；C1、C2表示擬合中心[8]。

為了解決能量函數(shù)的最小化問(wèn)題，將水平集函數(shù)引入式（1），可以將該能量函數(shù)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零水平集求解問(wèn)題[7-8]。其符號(hào)距離函數(shù)表達(dá)式如下：

式（2）中，d為高維空間點(diǎn)到水平集的距離，該距離一般使用歐式距離。結(jié)合式（2）可得到由水平集函數(shù)φ(x,y)所表達(dá)的能量函數(shù)[7]：

式（3）中：H(φ)表示單位階躍函數(shù)[7]，δ(φ)為 Heaviside函數(shù)的正則化表示，表達(dá)為式（4）和式（5）。

式（5）中，ε為常數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置。根據(jù)變分原理，可以得到能量函數(shù)的偏微分方程為

最后，通過(guò)迭代運(yùn)算求解式（6）的最優(yōu)解，即可得到最終的分割圖像。式（6）中，擬合中心可表示為

1.2 最大類(lèi)間方差（OTSU）方法

OTSU 方法[5]是一種典型的自適應(yīng)閾值分割方法。它的基本原理為：設(shè)原圖像的灰度級(jí)為L(zhǎng)、灰度值為i的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Si，總的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)N，Pi表示灰度值為i的點(diǎn)在整幅圖像中出現(xiàn)的概率，則Pi＝Si/N。根據(jù)閾值t，可以將圖像中的所有像素點(diǎn)分為T(mén)1和T2兩大類(lèi)，則則T1出現(xiàn)的概率ω0和T2出現(xiàn)的概率ω1為

T1和T2的灰度均值分別為

最后，找到讓圖像分類(lèi)的最佳閾值 *t：

2 模型及相關(guān)原理

2.1 結(jié)合OTSU 方法的水平集函數(shù)演化算法

傳統(tǒng)的CV 模型采用演化曲線內(nèi)外圖像的灰度均值表示擬合中心。該方法對(duì)噪聲點(diǎn)的魯棒性較差，當(dāng)圖像中含有較多噪聲點(diǎn)時(shí)，灰度均值不能準(zhǔn)確地反映圖像的灰度級(jí)變化[7]。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文選用演化曲線內(nèi)外圖像灰度的中值來(lái)代替。在圖像內(nèi)含有噪聲點(diǎn)時(shí)，一般情況下中值可以保證擬合中心的準(zhǔn)確性，更好地反映圖像區(qū)域灰度變化。擬合中心可定義為：

在式（12）中，med 為求中值運(yùn)算符。由于噪聲點(diǎn)屬于突變像素點(diǎn)，用均值進(jìn)行計(jì)算時(shí)會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響；而中值的計(jì)算不需要計(jì)算所有像素點(diǎn)的具體數(shù)值，因此中值對(duì)噪聲點(diǎn)的魯棒性更好。此外，在輪廓初始化后，將OTSU 方法引入能量函數(shù)中，將得到的類(lèi)間方差和CV 模型的擬合中心相結(jié)合，可得到新的擬合中心為

結(jié)合式（3）和式（13）可得到新的能量函數(shù)為

2.2 引入懲罰項(xiàng)

基于水平集方法的圖像分割需要將水平集函數(shù)約束為符號(hào)距離函數(shù)[9]。在數(shù)值計(jì)算的迭代過(guò)程中，隨著迭代次數(shù)的增加，水平集函數(shù)會(huì)偏離符號(hào)距離函數(shù)。因此，在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，需要不斷地重新初始化水平集函數(shù)為符號(hào)距離函數(shù)[10]，但是這必然增加模型的計(jì)算復(fù)雜度。為了避免這種情況，文獻(xiàn)[11]提出了在水平集演化的過(guò)程中增加一個(gè)能量懲罰項(xiàng)，使水平集函數(shù)在演化過(guò)程中保持近似的符號(hào)距離函數(shù)，該懲罰項(xiàng)表示為

式（15）的含義是控制水平集梯度?φ穩(wěn)定在 1附近。當(dāng)梯度很大時(shí)，能量隨之變大，將使水平集趨于平滑、水平集函數(shù)減少孤島的情況，從而保持近似的符號(hào)距離函數(shù)。

文獻(xiàn)[12]提出了雙阱勢(shì)能量懲罰項(xiàng)，一般的能量懲罰項(xiàng)在演化過(guò)程中可能會(huì)造成水平集函數(shù)的振蕩，而雙阱勢(shì)能量懲罰項(xiàng)則不會(huì)有過(guò)多的振蕩出現(xiàn)，該表達(dá)式為

通過(guò)變分法，由式（16）可得到梯度下降流為

綜上所述，結(jié)合前文改進(jìn)的CV 模型與邊緣停止函數(shù)gL，引入雙阱勢(shì)能量懲罰項(xiàng)，可得到一種新的變分水平集分割模型，其能量泛函為

利用變分法和梯度下降流方法得到的水平集演化方程為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證改進(jìn)的變分水平集演化的圖像分割算法的有效性，針對(duì)真實(shí)圖像、合成圖像和含噪圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)CV 模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)用計(jì)算機(jī)的CPU 為Intel Core i5-4200H，操作系統(tǒng)為Windows 10；仿真軟件采用Matlab R2016a。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：Δt=0.5，ε=1，υ=0，λ1=λ2=1。

3.2 噪聲處理實(shí)驗(yàn)

將一幅具有高強(qiáng)度噪聲的合成圖像用傳統(tǒng)CV 模型、OTSU 方法和本文創(chuàng)建的模型分別對(duì)合成圖像、噪聲圖像和真實(shí)圖像進(jìn)行分割，并對(duì)運(yùn)行時(shí)間、抗噪性和準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比分析，如圖1 所示。

圖1 高強(qiáng)度噪聲圖像的分割效果

從圖1 的分割效果可以看出：OTSU 方法可以較好地將目標(biāo)圖像和背景圖像分割開(kāi)，但抑制噪聲點(diǎn)的效果較差，對(duì)噪聲比較敏感；傳統(tǒng)CV 模型算法擬合中心對(duì)一些孤立噪聲點(diǎn)的抑制效果較差；而本文算法利用像素點(diǎn)的灰度中值代替灰度均值，增強(qiáng)了模型對(duì)噪聲的抑制性，使圖像的分割效果比傳統(tǒng)CV 模型算法和OTSU 方法的分割效果都要好。

3.3 不同算法性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)

基于 GT（ground truth）圖像對(duì)改進(jìn)模型算法的分割結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估指標(biāo)包括分割圖像的精度、過(guò)分割率、欠分割率和運(yùn)行時(shí)間[13]指標(biāo)。

3.3.1 分割精度

分割精度 SA 是分割準(zhǔn)確的面積占 GT 圖像中真實(shí)面積的百分比，其表達(dá)式為

式中：RS表示人為標(biāo)定出的分割圖像的參考區(qū)域；TS表示算法分割得到的圖像的實(shí)際區(qū)域；表示錯(cuò)誤分割的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.3.2 過(guò)分割率

過(guò)分割率 OR 是 GT 圖像參考區(qū)域之外劃分的像素點(diǎn)的比率，其表達(dá)式為

式中：OS指不應(yīng)該包含在分割結(jié)果中的像素點(diǎn)，但實(shí)際上卻在分割結(jié)果中的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)[13]。

3.3.3 欠分割率

欠分割率 UR 是GT 圖像參考區(qū)域中缺失的像素點(diǎn)的比率，其表達(dá)式為

圖2 選用weizmann horse database 數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并以此圖像庫(kù)提供的手工分割圖像作為Ground Truth 來(lái)對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖2 自然圖像分割結(jié)果

由圖2 可以看出，傳統(tǒng)CV 模型算法是基于區(qū)域的，對(duì)于邊緣部分處理效果不佳，本文算法通過(guò)融入OTSU 方法，能夠更有效地分割出目標(biāo)圖像，對(duì)于圖像邊緣的細(xì)節(jié)部分能夠有效處理，并且對(duì)區(qū)域灰度不均勻或圖像邊界與背景圖像差異小的圖像具有很好的分割效果。OTSU 方法雖然分割精度也很高，但是過(guò)分割率和欠分割率也很高，在圖像中含有大量噪聲和背景較為復(fù)雜的情況下，該算法很難將背景圖像和目標(biāo)圖像正確分割。表1 列出了圖像分割精度、過(guò)分割率、欠分割率、運(yùn)行時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 用不同算法分割圖像的比較

從圖2 和表1 可以看出：對(duì)于真實(shí)圖像的分割，本文提出的算法表現(xiàn)出更好的分割結(jié)果，分割精度明顯高于OTSU 方法和傳統(tǒng)CV 模型，且過(guò)分割率和欠分割率也更小。其中傳統(tǒng)CV 模型采用圖像的全局信息進(jìn)行演化，但該模型對(duì)于噪聲的抑制效果比較差，而本文算法采用的是基于圖像的區(qū)域進(jìn)行演化，對(duì)噪聲點(diǎn)產(chǎn)生的影響很小。通過(guò)不同算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比也可以看出，本文算法的效率更高。這是因?yàn)楸疚乃惴尤肓穗p阱勢(shì)能量懲罰項(xiàng)，避免了水平集函數(shù)重新初始化，從而提高了分割效率。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明本文提出的改進(jìn)變分水平集演化圖像分割算法在強(qiáng)噪聲、弱邊界或背景較復(fù)雜的情況下，減少了圖像噪聲對(duì)擬合中心的影響，提高了算法對(duì)初始輪廓和噪聲的魯棒性，提高了對(duì)灰度不均勻圖像的分割精確度，得到較好的圖像分割效果和較高的分割效率。