(重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶，400074)

鋼絲繩具有強(qiáng)度高、質(zhì)量輕、柔韌性好和材料利用率高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于起重機(jī)械、礦山設(shè)備和懸索橋等工程領(lǐng)域。作為工程機(jī)械的重要部件，鋼絲繩在服役期間長(zhǎng)期受到拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲等復(fù)雜的載荷作用，尤其在惡劣應(yīng)用環(huán)境中，其承載能力惡化直接影響安全生產(chǎn)，因此，研究其服役性能顯得至關(guān)重要。至今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究了鋼絲繩。

早期研究大多基于線彈性假設(shè)，主要采用半連續(xù)模型和離散模型[1]，研究方法主要包括理論解析法、有限元法、半解析法及試驗(yàn)等。USABIAGA等[2]忽略泊松比效應(yīng)和接觸變形，根據(jù)遞歸法研究一次及二次螺旋線在拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下的軸向力學(xué)性能；ARGATOV[3]建立了一種簡(jiǎn)單螺旋鋼絲繩股離散模型，并分析了泊松比和接觸變形影響下的鋼絲繩股絲間接觸行為；ZHANG等[4]基于解析法研究了三股螺旋鋼絲的接觸變形和摩擦性能，發(fā)現(xiàn)絲間摩擦顯著影響接觸變形；WANG等[5]基于包絡(luò)理論建立了包絡(luò)線的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；XIANG等[6-7]和張曼曼等[8-10]分別研究了鋼絲繩股軸向力學(xué)性能，均指出鋼絲繩股的接觸性能與捻角有關(guān)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論的發(fā)展，也有許多學(xué)者采用有限元方法仿真分析鋼絲繩。JIANG等[11-13]根據(jù)鋼絲繩股的幾何特征和相應(yīng)邊界條件，建立了具有較高計(jì)算效率的單股鋼絲繩有限元模型，但該模型因其復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)約束方程而未被推廣；王大剛[14]通過(guò)有限元法，研究了1×19 鋼絲繩股在不同工況條件下的響應(yīng)、應(yīng)力分布和變形情況，得到靜軸向拉伸作用下絲間相對(duì)位移、拉力和絲間接觸應(yīng)力；張敏等[15]對(duì)6×36 WS-FC 鋼絲繩進(jìn)行了有限元分析，指出交互捻鋼絲繩股性能優(yōu)于同向捻；馬軍等[16-17]對(duì)6×7 的IWS鋼絲繩進(jìn)行有限元分析，發(fā)現(xiàn)同向捻制鋼絲繩應(yīng)力及變形的變化幅度明顯比交互捻鋼絲繩的高；劉玉輝等[18]建立了單捻鋼絲繩有限元模型，發(fā)現(xiàn)鋼絲間的點(diǎn)接觸導(dǎo)致了鋼絲應(yīng)力周期性波動(dòng)；GHOREISHI 等[19]比較現(xiàn)有鋼絲繩理論模型與有限元模型，發(fā)現(xiàn)捻角小于20°時(shí)兩者結(jié)果基本一致，捻角大于20°時(shí)兩者結(jié)果差異較大。以上研究為鋼絲繩的理論研究提供了有益參考，然而早期研究大多忽略了涉及復(fù)雜非線性問(wèn)題的絲間接觸變形因素，而近期研究對(duì)此雖有考慮，但仍缺乏關(guān)于絲間多層耦合接觸性能的深入探索。此外，在一些工程應(yīng)用中，具有螺旋結(jié)構(gòu)特征的鋼絲繩因承受扭轉(zhuǎn)載荷而發(fā)生絲間擠壓，擠壓區(qū)產(chǎn)生較大的接觸變形和局部應(yīng)力集中，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致應(yīng)力屈服和接觸疲勞等現(xiàn)象。

為此，本文綜合考慮鋼絲繩的泊松比效應(yīng)和接觸變形等非線性因素，建立具有多層結(jié)構(gòu)的單股鋼絲繩絲間多層耦合接觸特性與軸向力學(xué)性能模型。采用共軛梯度法(CGM)和快速傅里葉變換(FFT)等數(shù)值方法[20]，實(shí)現(xiàn)不同層間鋼絲接觸特性的耦合求解，并分析鋼絲繩結(jié)構(gòu)參數(shù)與扭轉(zhuǎn)應(yīng)變對(duì)其性能的影響，以期為具有多層結(jié)構(gòu)的單股鋼絲繩設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 理論建模

基于COSTELLO[21]研究的理論對(duì)承受軸向載荷作用的單股鋼絲繩進(jìn)行理論建模。圖1所示為多層結(jié)構(gòu)單股鋼絲繩幾何特征，由圖1可見(jiàn)：本文所研究的單股鋼絲繩由1 根直芯絲、6 根右捻螺旋內(nèi)層鋼絲和12 根左捻螺旋外層鋼絲組成。其中，芯絲、內(nèi)層和外層螺旋鋼絲分別由“cw”，“mw”和“ow”表示，芯絲、內(nèi)層和外層螺旋鋼絲的初始半徑分別由Rc，Rm和Ro表示，rm和ro分別表示變形前內(nèi)層和外層螺旋鋼絲軸線的螺旋半徑。加載后各變量的值由對(duì)應(yīng)含有“—”的符號(hào)表示。

圖1 多層結(jié)構(gòu)單股鋼絲繩幾何特征Fig.1 Geometric features of single-strand wire rope with multi-layer structure

1.1 螺旋鋼絲幾何表征

本文研究的單股鋼絲繩螺旋鋼絲軸線屬一次螺旋線，加載前后的螺旋鋼絲幾何特征如圖2所示。其中，αs，θs，lps，Ls和ls(s=m、o，分別表示內(nèi)層螺旋鋼絲和外層螺旋鋼絲，下同)分別為加載前螺旋鋼絲的捻角、螺旋角、捻距、軸線長(zhǎng)度及其沿整繩軸向的投影弧長(zhǎng)。此外，工程常用的鋼絲材料(如碳鋼等)在絲間擠壓載荷達(dá)到一定量級(jí)時(shí)，絲間接觸會(huì)引起塑性變形，但小載荷工況下可將鋼絲視作彈性[1,19,22]。因此，本文基于線彈性假設(shè)，考慮單股鋼絲繩多層絲間接觸變形和泊松比效應(yīng)，對(duì)軸向扭轉(zhuǎn)載荷作用下的單股鋼絲繩進(jìn)行理論建模。

圖2 螺旋鋼絲加載前后幾何特征Fig.2 Geometric features of spiral steel wire before and after loading

軸向扭轉(zhuǎn)載荷作用下，單股鋼絲繩的總拉伸應(yīng)變?chǔ)舤及扭轉(zhuǎn)應(yīng)變?chǔ)觮分別為

式中：l為單股鋼絲繩初始長(zhǎng)度；Δφ為鋼絲繩兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移。

變形前內(nèi)層與外層螺旋鋼絲軸線的初始螺旋半徑rm和ro分別為

考慮泊松比效應(yīng)和接觸變形引起的扁平效應(yīng)，則變形后內(nèi)層與外層螺旋鋼絲的螺旋半徑分別為

軸向扭轉(zhuǎn)載荷作用下，單股鋼絲繩芯絲軸向拉伸應(yīng)變等于鋼絲繩總應(yīng)變，即ξc=εt。而內(nèi)層和外層螺旋鋼絲軸向拉伸應(yīng)變?chǔ)蝧和變形后的螺旋角為

考慮接觸變形對(duì)單股鋼絲繩內(nèi)層和外層鋼絲螺旋角及螺旋半徑的影響，則變形前后內(nèi)層和外層螺旋鋼絲曲率、撓率的變化量為

式中：κs和κ′s分別為變形前螺旋鋼絲軸線上任一點(diǎn)處主法向和副法向的曲率；τs為該點(diǎn)處的撓率。其中，螺旋鋼絲軸線在某截面處的主法向和副法向和切向分別以x，y和z表示。

1.2 螺旋鋼絲受力平衡方程

將單股鋼絲繩內(nèi)層及外層螺旋鋼絲視作彈性曲桿，軸向載荷作用下，內(nèi)層和外層螺旋鋼絲的受力平衡方程為

式中：N′s為螺旋鋼絲截面處所受的沿著y方向的剪切力；Ts為螺旋鋼絲截面處所受的沿著z方向的拉力；G′s為螺旋鋼絲截面處所受的關(guān)于y軸的彎矩；Hs為螺旋鋼絲截面處所受的扭矩；Xs為單位長(zhǎng)度內(nèi)外層螺旋鋼絲軸線所受的沿螺旋鋼絲主法線方向的線載荷。

假設(shè)單股鋼絲繩處于線彈性范圍，則螺旋鋼絲截面的軸向拉力、彎矩和扭矩為[23]EIs(Δκs+κ′sξs)，Hs=GJs(Δτs+τsξs)。其中，Es為螺旋鋼絲的彈性模量；為變形后的螺旋鋼絲橫截面積。

本研究?jī)H考慮單股鋼絲繩不同層鋼絲間的接觸而忽略同層鋼絲間的接觸，由于接觸變形量很小，僅考慮泊松比效應(yīng)并忽略接觸變形對(duì)鋼絲橫截面積的影響[3,12,24]，即EIs和GJs分別為螺旋鋼絲的抗彎剛度和抗扭剛度。

1.3 絲間多層接觸建模

單股鋼絲繩絲間接觸模型如圖3所示，圖3中芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間的接觸為線接觸，接觸區(qū)為具有一定寬度的空間螺旋區(qū)域，定義該區(qū)域的中線為名義接觸線nmc；內(nèi)層和外層螺旋鋼絲間的接觸為點(diǎn)接觸，定義內(nèi)外層螺旋鋼絲上的點(diǎn)接觸區(qū)中心連線分別為各自鋼絲的名義接觸線nmo和nom。

圖3 單股鋼絲繩絲間多層接觸模型Fig.3 Contact between multiple layers of single-strand wire rope

假設(shè)芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲接觸線及內(nèi)層和外層螺旋鋼絲接觸線均為一次螺旋線，則接觸線nmc，nmo和nom的螺旋角和分別為：和其中，接觸線螺旋半徑為

如前所述，單股鋼絲繩芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲接觸為狹長(zhǎng)的線接觸區(qū)域，為便于推導(dǎo)，沿接觸線方向取無(wú)窮小長(zhǎng)度ds的芯絲、內(nèi)層螺旋鋼絲接觸段，二者在該段內(nèi)的接觸載荷為Fmc=dsXcmc，其中，Xcmc為單位長(zhǎng)度接觸線nmc所受的線接觸載荷；內(nèi)層和外層螺旋鋼絲接觸區(qū)域則呈現(xiàn)離散的點(diǎn)狀分布，接觸點(diǎn)處受到的點(diǎn)接觸載荷Fom為

式中：Xcmo和Xcom分別為單位長(zhǎng)度接觸線nmo和nom所受的線接觸載荷；λmo和λom分別為接觸線nmo和nom上2個(gè)相鄰接觸點(diǎn)間的距離。不考慮同層相鄰螺旋鋼絲間接觸，根據(jù)接觸線與螺旋鋼絲軸線的幾何關(guān)系，確定單位長(zhǎng)度接觸線所受接觸載荷Xcmc，Xcmo和Xcom與單位長(zhǎng)度螺旋鋼絲軸線所受的沿鋼絲主法向線的載荷Xmc，Xmo和Xo的關(guān)系為

內(nèi)層螺旋鋼絲單位長(zhǎng)度線載荷Xm可視為分別來(lái)自芯絲與外層螺旋鋼絲作用力的合力

圖4所示為內(nèi)層與外層螺旋鋼絲相鄰兩接觸點(diǎn)的位置關(guān)系，線段AC和DF分別為內(nèi)層與外層螺旋鋼絲的接觸線，點(diǎn)G和H為接觸線上2個(gè)相鄰接觸點(diǎn)。

圖4 內(nèi)層和外層螺旋鋼絲間接觸關(guān)系Fig.4 Contact relationship between middle layer and outer spiral wires

根據(jù)圖4中幾何關(guān)系可知，內(nèi)層和外層螺旋鋼絲在接觸線上兩接觸點(diǎn)間的距離λmo和λom分別為

式中：Ac為絲間接觸區(qū)域。軸向載荷作用下，單股鋼絲繩絲間接觸間隙h為

式中：h′為初始接觸間隙；u為絲間接觸總變形；e為絲間接觸區(qū)彈性變形引起的鋼絲徑向相對(duì)趨近位移。由于絲間接觸面積遠(yuǎn)小于鋼絲尺寸，因此可采用BOUSSINESQ公式[25]計(jì)算彈性變形

式中：Gu為接觸壓力對(duì)彈性變形的格林函數(shù)。

絲間接觸區(qū)的接觸壓力非負(fù)而接觸間隙為零。

而非接觸區(qū)則相反，

復(fù)雜的多層絲間耦合接觸將引起單股鋼絲繩的內(nèi)部應(yīng)力，嚴(yán)重時(shí)可能引起應(yīng)力屈服等?；诰€彈性假設(shè)，鋼絲內(nèi)部彈性應(yīng)力σ?ζ為

式中：?和ζ表征應(yīng)力分量方向，取值分別為?=x，y，z和ζ=x，y，z；Gσ?ζ為表面接觸壓力對(duì)鋼絲內(nèi)部彈性應(yīng)力的格林函數(shù)。

2 數(shù)值求解

對(duì)于本文所建立的考慮泊松比效應(yīng)及絲間多層耦合接觸因素的單股鋼絲繩力學(xué)性能模型，其求解方案總體流程如圖5所示，具體過(guò)程如下：

1)假設(shè)內(nèi)層與外層螺旋鋼絲間的總變形量為，初始變形量為0 μm；

2)假設(shè)芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間的總變形量為，初始變形量為0 μm；

3)計(jì)算內(nèi)層螺旋鋼絲軸向拉伸應(yīng)變和變形后的螺旋角及螺旋鋼絲截面的軸向拉力、彎矩和扭矩，求解內(nèi)層螺旋鋼絲受力平衡方程式，進(jìn)而計(jì)算芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲接觸載荷；

4)求解芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲接觸模型，計(jì)算芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間的總接觸變形量δmc；

6)計(jì)算外層螺旋鋼絲軸向拉伸應(yīng)變和變形后的螺旋角及螺旋鋼絲截面的軸向拉力、彎矩和扭矩，求解外層螺旋鋼絲受力平衡方程，進(jìn)而計(jì)算內(nèi)層與外層螺旋鋼絲接觸線載荷；

7)求解內(nèi)層與外層螺旋鋼絲接觸模型，計(jì)算內(nèi)層與外層螺旋鋼絲間的總接觸變形量δmo；

圖5 單股鋼絲繩多層接觸模型求解流程Fig.5 Solution process for multi-layer contact model of single-strand wire rope

上述求解流程的關(guān)鍵在于絲間接觸模型的求解。針對(duì)接觸壓力與彈性變形間存在的相互耦合關(guān)系，本研究采用共軛梯度法(CGM)實(shí)現(xiàn)絲間接觸壓力與接觸變形的同步求解。由于迭代中需要反復(fù)計(jì)算彈性變形和鋼絲內(nèi)部應(yīng)力，傳統(tǒng)的直接累加法(DMM)非常耗時(shí)[26]。對(duì)此，本文采用半解析法(SAM)實(shí)現(xiàn)上述變量的快速求解：首先，通過(guò)解析方法計(jì)算得到接觸壓力對(duì)彈性變形及鋼絲內(nèi)部應(yīng)力的影響系數(shù)；其次，采用基于快速傅里葉變換(FFT)的混合算法實(shí)現(xiàn)變形及鋼絲內(nèi)部應(yīng)力的快速計(jì)算[27]。

3 模型驗(yàn)證

本文采用COSTELLO[21]理論對(duì)單股鋼絲繩絲間多層耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中，取多層結(jié)構(gòu)單股鋼絲繩參數(shù)為：Rc=1.97 mm，Rm=1.865 mm，Ro=1.865 mm，αm=αo=10°，Ec=Em=Eo=197.9 GPa，νc=νm=νo=0.3，εt=0，τt=10 rad/m。最終，芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間總變形量及內(nèi)層和外層螺旋鋼絲間總變形量的迭代收斂值(扭轉(zhuǎn)應(yīng)變?yōu)?0 rad/m時(shí))分別為6.56 μm和12.38 μm。

圖6 單股鋼絲繩耦合數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證Fig.6 Verification of coupling mathematical model for single-strand wire rope

上述條件下，本文模型的計(jì)算結(jié)果與Costello理論計(jì)算結(jié)果比較如圖6所示。由圖6可知：在載荷較小時(shí)，二者結(jié)果高度吻合，而在載荷較大時(shí)存在一定差異。上述差異是由于本模型考慮了鋼絲間的接觸變形而Costello模型未予考慮，且扭轉(zhuǎn)載荷增大加劇了絲間接觸作用，導(dǎo)致二者差異隨載荷增大而增大。綜上所述，二者結(jié)果總體較好吻合，本文所建立的模型可實(shí)現(xiàn)單股鋼絲繩力學(xué)性能的有效求解。

4 結(jié)果與討論

4.1 多層耦合接觸界面性能

不同軸向扭轉(zhuǎn)載荷作用下，單股鋼絲繩局部界面接觸性能參數(shù)三維分布如圖7所示。其中，內(nèi)層和外層螺旋鋼絲捻角均為10°。需要說(shuō)明的是，本研究采用等長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)方式實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)載荷的施加，即令兩端面間的相對(duì)軸向拉伸應(yīng)變?chǔ)舤=0，扭轉(zhuǎn)應(yīng)變?chǔ)觮=10 rad/m，同時(shí)扭轉(zhuǎn)載荷方向與內(nèi)層螺旋鋼絲捻向相同。由圖7可知：在軸向扭轉(zhuǎn)作用下，單股鋼絲繩線接觸和點(diǎn)接觸區(qū)域的接觸壓力與接觸變形均呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律，最大接觸壓力與接觸變形均出現(xiàn)在接觸區(qū)域中心，且點(diǎn)接觸區(qū)域處的最大接觸壓力與接觸變形明顯高于線接觸區(qū)域?？梢?jiàn)，隨著軸向扭轉(zhuǎn)載荷持續(xù)增加，內(nèi)層和外層螺旋鋼絲間的接觸區(qū)域最易發(fā)生應(yīng)力屈服等現(xiàn)象。

不同螺旋鋼絲捻角下單股鋼絲繩絲間多層接觸性能的演變?nèi)鐖D8所示。由圖8可見(jiàn)：不同層鋼絲間的接觸壓力和變形隨著扭轉(zhuǎn)呈現(xiàn)出顯著不同變化趨勢(shì)。芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間的接觸壓力和變形均隨扭轉(zhuǎn)應(yīng)變?cè)龃蠖龃?，且增大率逐步減小，在扭轉(zhuǎn)中后期呈近似線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。而內(nèi)外層螺旋鋼絲間的接觸壓力與變形的變化則有所不同，其大致呈先增大后減小的趨勢(shì)。上述接觸性能的演變差異是由單股鋼絲繩的螺旋結(jié)構(gòu)以及內(nèi)外層螺旋鋼絲捻角不同造成。

圖7 軸向扭轉(zhuǎn)載荷下單股鋼絲繩絲間多層耦合接觸界面性能Fig.7 Interfacial behavior of multi-layer coupling contact for single-strand wire rope subjected to an axial torsion

圖8 螺旋鋼絲捻角對(duì)單股鋼絲繩絲間多層耦合接觸性能演變的影響Fig.8 Influence of layer angles on multi-layer coupling contact behavior evolution of single-strand wire rope

相同扭轉(zhuǎn)載荷作用下，外層螺旋鋼絲捻角較大的單股鋼絲繩，其芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間、內(nèi)-外層螺旋鋼絲間的接觸壓力與變形均較大。然而，內(nèi)層螺旋鋼絲捻角增大反而減小了內(nèi)外層螺旋鋼絲間的接觸變形，可見(jiàn)內(nèi)外層螺旋鋼絲捻角的變化對(duì)單股鋼絲繩絲間多層接觸性能具有不同影響。圖8結(jié)果還表明：內(nèi)外層螺旋鋼絲間的點(diǎn)接觸強(qiáng)度并非始終高于芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間的線接觸強(qiáng)度，對(duì)于承受較大扭轉(zhuǎn)載荷且外層螺旋鋼絲捻角較小的單股鋼絲繩，其芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間的接觸作用更強(qiáng)。由此可知，在鋼絲繩的設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷參數(shù)對(duì)其服役性能的影響。

4.2 多層耦合接觸區(qū)特征

螺旋鋼絲捻角對(duì)單股鋼絲繩耦合接觸界面性能的影響差異是由絲間接觸區(qū)特征的不同而引起，如圖9所示。其中，對(duì)于點(diǎn)接觸，其接觸區(qū)為橢圓形(特殊情況下為圓形)，對(duì)應(yīng)的接觸區(qū)域特征尺寸參數(shù)為長(zhǎng)半軸a與短半軸b，圖9中aHz為等效接觸半徑，定義為由圖9可知：所有接觸區(qū)域的幾何參數(shù)及層間接觸力隨外層螺旋鋼絲捻角增大而增大，而內(nèi)層螺旋鋼絲捻角增大導(dǎo)致了內(nèi)外層螺旋鋼絲間接觸參數(shù)減小和芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間接觸參數(shù)增大。結(jié)合圖9(a)和(c)可見(jiàn)：同一螺旋鋼絲捻角下，內(nèi)層和外層螺旋鋼絲的等效接觸半徑aHz_mo明顯高于芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲接觸半徑bcm。由此可見(jiàn)，在實(shí)際的使用中，為均衡不同接觸界面處的扁平效應(yīng)及磨損速率，宜選用外層螺旋鋼絲捻角較小或內(nèi)層螺旋鋼絲捻角較大的鋼絲繩。

圖10所示為不同螺旋鋼絲捻角下的內(nèi)外層螺旋鋼絲接觸區(qū)域尺寸演變。由圖10可見(jiàn)：隨著扭轉(zhuǎn)加載，內(nèi)層與外層螺旋鋼絲間接觸區(qū)域長(zhǎng)半軸和短半軸總體呈非線性變化規(guī)律，二者均有先增大后減小的趨勢(shì)。同時(shí)，相比于短半軸，長(zhǎng)半軸的變化對(duì)螺旋鋼絲捻角更為敏感。隨著外層螺旋鋼絲捻角增大，長(zhǎng)半軸和短半軸均增大，而由于長(zhǎng)半軸變化更為劇烈，導(dǎo)致半軸比率隨之增大；內(nèi)層螺旋鋼絲捻角對(duì)長(zhǎng)半軸和短半軸的影響則有所不同，該捻角增大將引起長(zhǎng)半軸減小和短半軸增大，因而半軸比率也隨之增大。可見(jiàn)，在單股鋼絲繩的實(shí)際應(yīng)用中，較小的內(nèi)層和外層側(cè)絲捻角有望降低內(nèi)層與外層螺旋鋼絲間的接觸面積，降低摩擦磨損。

圖9 軸向扭轉(zhuǎn)載荷下的絲間接觸區(qū)域幾何參數(shù)及接觸力Fig.9 Geometric parameters and contact forces of inter-wire contact area subjected to axial torsion

4.3 多層耦合接觸次表面性能

軸向扭轉(zhuǎn)載荷作用下，單股鋼絲繩絲間多層耦合接觸引起的鋼絲內(nèi)部應(yīng)力分布如圖11所示。由圖11可知：芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲間、內(nèi)外層螺旋鋼絲間接觸引起的內(nèi)部應(yīng)力均隨接觸深度增大而呈先增大后減小的趨勢(shì)，且最大內(nèi)部應(yīng)力始終發(fā)生在距離接觸表面一定深度處?？梢?jiàn)，若考慮鋼絲彈塑性并對(duì)鋼絲繩施加較大的扭轉(zhuǎn)載荷，則該區(qū)域?qū)⑹紫劝l(fā)生應(yīng)力屈服和塑性變形。

隨著螺旋鋼絲捻角增大，最大內(nèi)部應(yīng)力逐漸增大，且發(fā)生區(qū)域愈加遠(yuǎn)離接觸表面。然而，不同接觸界面下的內(nèi)部應(yīng)力變化受螺旋鋼絲捻角變化的敏感程度有所不同。對(duì)于內(nèi)外層螺旋鋼絲接觸引起的內(nèi)部應(yīng)力，其分布規(guī)律及最大值依賴于內(nèi)外層螺旋鋼絲捻角，且外層螺旋鋼絲捻角對(duì)其影響更為顯著；同時(shí)，螺旋鋼絲捻角變化對(duì)芯絲與內(nèi)層螺旋鋼絲接觸引起的內(nèi)部應(yīng)力亦存在影響，但內(nèi)層螺旋鋼絲捻角對(duì)其影響更加顯著。綜上可見(jiàn)，為減小單股鋼絲繩在扭轉(zhuǎn)載荷下的鋼絲內(nèi)部應(yīng)力，可適當(dāng)降低螺旋鋼絲捻角，特別是外層螺旋鋼絲的捻角；為避免鋼絲內(nèi)部應(yīng)力不均過(guò)大，單股鋼絲繩內(nèi)層和外層螺旋鋼絲捻角等參數(shù)應(yīng)合理匹配。

螺旋鋼絲捻角對(duì)單股鋼絲繩螺旋鋼絲軸向應(yīng)變演變的影響如圖12所示，其中，軸向應(yīng)變?yōu)檎岛拓?fù)值分別表示鋼絲處于拉伸和壓縮狀態(tài)。從圖12可知：內(nèi)層和外層螺旋鋼絲捻角變化對(duì)各自軸向應(yīng)變有不同影響。外層螺旋鋼絲捻角增大加劇了其自身的受壓程度，而減小了內(nèi)層螺旋鋼絲的受拉程度。內(nèi)層螺旋鋼絲捻角增大加劇了自身的受拉程度，同時(shí)增大了外層螺旋鋼絲的受壓程度。因此，在保證鋼絲繩工作性能要求時(shí)，適當(dāng)降低內(nèi)層和外層螺旋鋼絲的捻角，在一定程度上能有效降低扭轉(zhuǎn)載荷引起的軸向應(yīng)變，平衡不同層鋼絲間的軸向受力，提高鋼絲繩的使用壽命。

圖11 鋼絲內(nèi)部應(yīng)力分布隨接觸深度的分布Fig.11 Distribution of stress in steel wires with respect to contact depth

圖12 捻角對(duì)螺旋鋼絲軸向應(yīng)變的影響Fig.12 Influence of layer angles on axial strain of spiral steel wires

5 結(jié)論

1)本文建立的單股鋼絲繩絲間多層耦合接觸性能模型可實(shí)現(xiàn)具有多層結(jié)構(gòu)的鋼絲繩絲間線接觸、點(diǎn)接觸耦合接觸性的準(zhǔn)確求解。

2)單股鋼絲繩絲間接觸壓力和接觸變形均隨著軸向扭轉(zhuǎn)載荷增大而非線性增大，內(nèi)層與外層螺旋鋼絲間的接觸變化最為明顯，該區(qū)域在扭轉(zhuǎn)載荷過(guò)大時(shí)可能最先發(fā)生應(yīng)力屈服。

3)外層螺旋鋼絲捻角增大將加劇單股鋼絲繩所有層鋼絲間的接觸作用，而內(nèi)層螺旋鋼絲捻角增大可減小內(nèi)外層螺旋鋼絲間的接觸變形，不同層鋼絲間接觸強(qiáng)度的均衡性由內(nèi)層和外層螺旋鋼絲捻角和扭轉(zhuǎn)載荷等參數(shù)共同決定。

4)單股鋼絲繩各絲間接觸引起的最大鋼絲應(yīng)力位于接觸界面下一定深度處，對(duì)于螺旋鋼絲捻角較大的鋼絲繩，其鋼絲內(nèi)部更容易發(fā)生局部應(yīng)力屈服，且危險(xiǎn)位置較小捻角鋼絲繩更遠(yuǎn)離接觸界面。

5)鋼絲繩實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)及載荷參數(shù)對(duì)整體性能的影響，采用較小的內(nèi)、外層螺旋鋼絲捻角能有效降低絲間摩擦磨損以及提高單股鋼絲繩的抗扭強(qiáng)度、使用壽命。