毛新軍， 曹植綱， 陳超峰， 胡廣文， 封 猛， 咸玉席

（1. 中國石油新疆油田分公司勘探事業(yè)部，新疆克拉瑪依 834000；2. 中國科學技術大學石油天然氣研究中心，安徽合肥 230022；3. 中國石油集團西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆克拉瑪依 834000）

準噶爾盆地風險探井高探1井試產時的油氣產量較高（日產油1 213 m3，日產氣32.17×104m3），測試資料顯示，隨著產量增大，井底溫度也在升高，井底溫度從139 ℃升至160 ℃，比井底靜止溫度約高20 ℃。目前的測試資料分析方法無法解釋井底溫度升高的現(xiàn)象，因此需要研究建立高產井地層特征的溫度反演新方法，從理論上解釋井底溫度升高的現(xiàn)象。

在試井過程中，由于儲層的溫度變化相比于壓力變化要小得多，加之前期溫度測量設備的分辨率較低，通常情況下忽略溫度變化的影響，將儲層視為等溫狀態(tài)。隨著井下溫度測量儀器精度的提高（目前測量精度可達0.01 ℃[1]），利用溫度瞬態(tài)數(shù)據(jù)反演地層參數(shù)的研究逐漸受到重視。H. J. Ramey Jr[2]提出了一個簡化的井筒傳熱模型，建立了井內溫度與井深和生產時間的函數(shù)關系，目前仍被廣泛應用。A. Satter等人[3–6]改進了Ramey的井筒溫度計算方法，給出了綜合熱傳導系數(shù)和井筒溫度分布的表達式。A. R. Hasan等人[7–9]考慮了焦耳-湯姆森效應，研究了多相流溫度分布。隨著井筒和地層溫度模型的不斷完善，D. Denney[10]認為低成本功能強大的溫度監(jiān)控系統(tǒng)可為壓力與試井分析提供輔助。Cheng Wenlong等人[11]研究了利用測井數(shù)據(jù)采用隨機逼近方法預測地層熱傳導率的方法，并與實驗結果比較，誤差在0.6%以內。M. Onur等人[12–13]提出了一種新的半測井直線和溫度導數(shù)方法，用于解釋和分析無限大、均勻水地熱儲層中的瞬態(tài)溫度分布。Mao Yilin等人[14]考慮流體性質變化產生的影響，給出了更精確的溫度解。國內張柏年等人[15]提出了預測油井中壓力和溫度剖面的方法。張奎祥等人[16–18]對溫度試井解釋方法進行了研究，反演出原始地層的導熱系數(shù)，并給出了井筒和地層溫度的解析解。單學軍等人[19–21]研究了油氣井生產過程中預測井筒溫度分布和地層靜溫的方法。在智能井多層井筒溫度場預測方面，楊順輝等人[22]建立了含流量控制閥智能井單油管多層合采井筒溫度預測模型，認為合采時的井筒溫度高于各產層單獨開采時的平均溫度，但并未給出不同流量下的溫度變化。

目前，對井筒和地層溫度的研究主要集中在建立模型和模型求解方面，對利用溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)確定產出流體所在層段、利用關井后瞬時溫度反演產量和地層熱力學參數(shù)方面的研究較少。為此，筆者從質量和能量守恒方程出發(fā)，建立了儲層和井筒熱流耦合模型，對溫度瞬態(tài)數(shù)據(jù)進行分析，提出了反演地層溫度的方法，并分析了高探1井試產時隨產量增大井底溫度升高的機理。

1 數(shù)學模型和基本假設

直井生產中，流體的流動主要分為2部分：一是流體從儲層流向井筒，二是流體在井筒中由井底流向井口。筆者針對這2部分流體流動分別建立模型，計算儲層和井筒中的壓力、溫度分布。

1.1 儲層熱流耦合模型

流體在儲層中的流動可以視為平面徑向流，并經射孔孔眼進入井筒，如圖1所示。建立儲層中流體的壓力及溫度方程時，進行以下假設：1）流體是單相且微可壓縮的；2）儲層巖石是均質的且各向同性；3）重力和毛細管效應可以忽略不計；4）流動的流體和儲層巖石處于熱平衡狀態(tài)[23]；5）流體從儲層流入井筒是等焓過程。

圖 1 儲層平面徑向流模型Fig. 1 Planar radial flow model of reservoir

首先根據(jù)質量守恒定律，建立了連續(xù)性方程：

式中：vr為滲流速度，m/s；φ為地層孔隙度；ρ為流體密度，kg/m3；Cφ為地層孔隙壓縮系數(shù)，Pa–1；Cf為流體壓縮系數(shù)，Pa–1；p為當前地層壓力，Pa；p0為地層初始壓力，Pa。

由于式（1）是建立在流體為單相微可壓縮前提下的，流體主要是液體，溫度對流體密度的影響可以忽略不計。

式（1）中的滲流速度vr滿足達西定律，即：

式中：μ為流體黏度，Pa·s；K為滲透率，m2。

將式（4）代入式（1），并考慮巖石及流體微可壓縮[24]，則壓力方程為：

式中：Ct為綜合壓縮系數(shù)，Ct=Cf+Cφ，Pa–1。地層內的能量守恒方程[25]為：

吸盤組件1常態(tài)是靠復位彈簧8把閥桿7頂在最大行程處，此時閥體9底面的泄氣孔與吸盤是連通狀態(tài)，即吸盤組件1是處于泄氣狀態(tài)(圖4(a))。當吸盤組件1處于壓縮區(qū)域時，閥桿7會被向下壓縮10mm，此時閥桿7上的O型圈會阻斷泄氣孔與吸盤的連通，而使吸盤與閥體9的腔體導通(圖4(b))。閥體9的腔體是與真空泵的負壓端連通的，所以此時真空泵會對吸盤進行抽真空，使吸盤吸附在工作平面上。

式中：T為溫度，K；β為熱膨脹系數(shù)，K–1；c為定壓比熱容，J/（kg·K）；κeff為流體和地層的綜合熱導率，W/（m·K）；εJT為Joule-Thomson效應系數(shù)，K/Pa；(ρc)eあ為流體和地層的綜合儲容系數(shù)，J/（m3·K）；(ρc)f為流體的儲容系數(shù)，J/（m3·K）； (ρc)r為地層的儲容系數(shù)，J/（m3·K）；κf為流體的熱導率，W/（m·K）；κr為地層的熱導率，W/（m·K）。

儲層很大，孔隙尺寸大致均勻，認為地層中的溫度變化很小，不存在熱傳導，式（6）中的可以忽略，則式（6）可以簡化為：

1.2 井筒熱流耦合模型

計算井筒中流體的溫度時，主要考慮流體的熱對流效應及井筒與地層之間的熱傳導換熱，如圖2所示。

流體和地層巖石在垂直方向的熱傳導影響很小，可以不予考慮，分別建立地層和井筒流體的溫度方程：

式中：Tr為地層溫度，K；Tw為井筒溫度，K；Q為體積流量，m3/s；rw為 井筒半徑，m；k為地層和井筒之間的綜合傳熱系數(shù)[4]，W/（m2·K）。

井筒中流體的溫度方程采用單相流體，是考慮了泡點壓力低于井筒內的井底壓力或部分高產井的井口壓力時，氣體溶解在油中的情況。

為求解上述方程，引入無因次地層溫度TrD、 無因次井筒溫度TwD、無因次時間tD、 無因次距離rD、無因次深度zD、熱表皮SD和無因次熱儲存常數(shù)βD，其定義分別為：

式中：Ti為井底初始溫度，K；D為地溫梯度，K/m。

考慮徑向溫度無窮遠處為恒溫邊界，井筒中產層處的溫度因Joule-Thomson效應發(fā)生變化，通過求取井筒流體溫度方程的數(shù)值解，可得到井筒中某點處的溫度及其導數(shù)變化曲線，從而形成溫度反演圖版，由該圖版擬合可以確定油井產量、壓力計處熱傳導系數(shù)以及地層原始溫度。

2 高探1井溫度和壓力資料分析

2.1 高探1井產層處井筒溫度分析

高探1井的泡點壓力pb為29.15 MPa，原始地層壓力p0為134.00 MPa，氣油比為350 m3/m3。由于原始地層壓力遠高于泡點壓力，儲層中的氣體完全溶解在地層油中，沒有游離氣。采用點源解表示油井生產時的儲層壓力變化[23]：

式中：B為體積系數(shù)；h為儲層厚度，m。

對式（19）時間t和徑向r求導，得：

將式（4）、式（21）和式（22）代入式（9）得：

由式（23）可知，影響井底溫度變化的主要參數(shù)有 Joule-Thomson效應系數(shù)εJT、流量Q以及時間t。Joule-Thomson效應系數(shù)是在等焓情況下節(jié)流過程中溫度隨壓力的變化率，定義為其與流體類型、溫度和壓力等相關。多數(shù)情況下 εJT>0，在節(jié)流過程中因 Joule-Thomson效應導致流體冷卻。

在高溫高壓條件下 εJT<0， Joule-Thomson效應會造成流體溫度升高[6]，如圖3所示。

從圖3可以看出， εJT<0，只要有流體產出，井底溫度就會升高。由于溫度與產量呈線性關系，產量越大，溫度升得越高。由式（23）可知，時間也會影響井底溫度，當t→0 時，u→∞，T→Ti。當t→∞時，1 ?e?u→u，可推導出：

此時，溫度T是一個常數(shù)。

圖 3 典型烴混合物的Joule-Thomson效應Fig. 3 Joule-Thomson effect of typical hydrocarbons mixture

高探1井在試油期間通過改變油嘴直徑調整產量，導致井底溫度發(fā)生變化，如圖4所示。由圖4可知：每當油嘴直徑改變時，溫度曲線都會發(fā)生突變。但當用同一油嘴生產較長時間后，溫度曲線趨于平緩，并接近一個固定值，這個值就是式（24）中的T，對于每個直徑的油嘴都是一個常數(shù)。

圖 4 高探1井實測井底溫度曲線Fig.4 Measured bottom fluid temperature curve of Well Gaotan-1

改變油嘴直徑，產量也會改變；產量趨于穩(wěn)定后，井底溫度也會恒定。圖5所示為高探1井井底溫度與穩(wěn)定產量的關系擬合曲線。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定產量與溫度呈線性關系，因此可以證明式（24）的正確性。由于εJT<0，式（24）表征溫度隨產量變化的斜率。圖5中直線段的斜率為0.016 93 ℃/（m3·d–1），從式（24）可以看出，該斜率是滲流參數(shù)和熱力學參數(shù)的組合。如果由試驗獲得Joule-Thomson效應系數(shù)εJT、流體定壓比熱容c以及熱膨脹系數(shù)β，可由斜率反演出地層滲透率。圖5中直線段的截距為139.353，可通過式（24）求出產層處的原始地層溫度Ti為139.353 ℃。將高探1井實測的井底靜止溫度（139.580 ℃）與計算出的井底靜止溫度進行比較，可以確定流入井筒中的流體并不是來自更深部的地層，而是來自射孔層段附近的地層。

圖 5 高探1井井底流體溫度與產量關系的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of relationship between bottomhole fluid temperature and production in Well Gaotan-1

2.2 高探1井溫度及其導數(shù)圖版的擬合

高探1井多次更換不同直徑的油嘴試產，最后更換為φ5.0 mm油嘴，并以日產油198 m3和日產氣6.9×104m3生產約1 396.94 h，隨后關井，關井后井底溫度和壓力的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，關井后井底壓力升至133 MPa，而溫度陡降后緩慢降至地層原始溫度，整個關井時間為436.80 h。

圖 6 高探1井關井后的井底溫度–壓力曲線Fig.6 Bottomhole temperature-pressure curve after shutin of Well Gaotan-1

已知所需參數(shù)分別為：原油密度為699.2 kg/m3，比熱容為2 500 J/（kg·K）；巖石密度為2 700 kg/m3，比熱容為920 J/（kg·K）。利用井筒溫度計算模型（式（24））計算不同關井時間下的溫度，繪制溫度與時間的雙對數(shù)曲線及其導數(shù)曲線，將其與圖6中關井后溫度與時間雙對數(shù)曲線及其導數(shù)曲線擬合，通過調整參數(shù)使兩者吻合（見圖7），得綜合傳熱系數(shù)為12.4 W/（m2·K），綜合熱導率為5.53 W/（m·K）。高探1井日產油198 m3和日產氣6.9×104m3，按照標準油氣當量換算關系，換算為產油量276.63 m3/d，其與擬合得到的產油量（273.81 m3/d ）相吻合；擬合得到的地層原始溫度為139.44 ℃，與實測的井底靜止溫度139.58 ℃也很接近。

圖 7 反演雙對數(shù)溫度曲線及其導數(shù)曲線與實測雙對數(shù)溫度曲線及其導數(shù)曲線的擬合Fig.7 Fitting of inversed double logarithmic temperature curve and its derivative curve with measured double logarithmic temperature curve and its derivative curve

為進一步驗證式（24）的有效性，利用式（24）預測不同產量下的井底流體溫度，并與實測井底流體溫度進行對比，結果見表1。從表1可以看出：不同產量下的預測井底流體溫度與實測井底流體溫度的相對誤差很小，即使在產量達到809.28 m3/d時，相對誤差也僅為0.511%，表明該模型可用于預測不同產量下井底流體的溫度。

表 1 不同產量下井底流體溫度的預測值與實測值對比Table 1 Comparison on the predicted and measured values of bottomhole fluid temperature at different yields

3 結 論

1）井底高溫高壓的環(huán)境中，油井高產使Joule-Thomson效應系數(shù)為負值，導致井底流體溫度升高。當產量發(fā)生變化時，井底流體溫度也隨之變化，但同一產量如持續(xù)時間較長，井底流體溫度趨于常數(shù)。

2）通過擬合高探1井井底流體流動溫度與產量求得的地層初始溫度為139.353 ℃，通過擬合關井后井底溫度與時間雙對數(shù)曲線及其導數(shù)曲線求出地層初始溫度為139.44 ℃，與高探1井實測地層初始溫度139.58 ℃相比，可以證明流入井筒中的流體不是來自更深部的地層，而是來自射孔段附近的地層，為認識油藏和計算儲量提供了依據(jù)。

3）利用文中給出高產井地層特征的熱流耦合溫度反演新方法，可以預測不同生產制度下的井底流體溫度，為評價高溫高壓高產井試油管柱的安全性提供依據(jù)，同時也可為分析該類井試油資料和生產決策提供指導。