浦滬軍

（1.福建省建筑科學研究院有限責任公司，福建 福州 350108；2.福建省綠色建筑技術重點實驗室，福建 福州 350108）

0 引言

網(wǎng)殼結構是空間網(wǎng)格結構中最具代表性的結構形式之一［1］，具有自重輕、造型美觀、跨越能力強等優(yōu)點，被廣泛應用于體育館、博物館、展覽館等公共建筑中。由于網(wǎng)殼結構跨度大，支座間距較大，很可能會出現(xiàn)支座不均勻沉降的現(xiàn)象，從而影響結構的安全性能和使用性能［2］。因此，研究支座不均勻沉降對空間網(wǎng)格結構的影響是很有必要的。

目前，已有學者對網(wǎng)殼結構的支座不均勻沉降現(xiàn)象進行了一定的研究?，F(xiàn)有研究表明，支座不均勻沉降對網(wǎng)殼結構的靜力性能和穩(wěn)定性均存在不利影響［3-5］。陳志華等研究了不同沉降位置和不同沉降量對鋁合金單層球面網(wǎng)殼結構性能的影響，認為沉降支座附近的網(wǎng)殼桿件所受影響較大。此外，隨著沉降量的增加，桿件所受影響越大，較大的支座沉降可能會導致局部桿件破壞或者結構失穩(wěn)［6］。

由此可見，支座不均勻沉降對網(wǎng)殼結構的靜力承載性能和穩(wěn)定性均存在明顯的不利影響，但是支座不均勻沉降對結構的冗余度和桿件敏感性的影響尚無相關研究，這兩個指標可在一定程度上反映結構的抗連續(xù)倒塌能力。本文擬以一實際工程項目為背景，探究支座不均勻沉降對雙層球面鋼網(wǎng)殼的桿件敏感性指標的影響，并通過倒塌過程模擬，探究雙層球面網(wǎng)殼的支座沉降致倒塌的機理和破壞模式。

1 工程概況

福建省龍巖市建有一座石灰石預均化堆場（見圖1），主體結構采用雙層球面鋼網(wǎng)殼，屋面板采用壓型鋼板，網(wǎng)殼支承于周邊鋼筋混凝土支撐柱上。支座采用固定鉸支座，固定鉸支座墊板與混凝土支撐柱頂預埋鋼板通過螺栓連接。根據(jù) JGJ 7－2007《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》［7］中的規(guī)定，球面網(wǎng)殼的矢跨比不宜小于 1/7；雙層球面網(wǎng)殼的厚度可取跨度的1/30～1/60。球面網(wǎng)殼的矢高為 23.750 m，跨度為 87.3 m，網(wǎng)殼的厚度為 2.450 m。受附近隧道發(fā)生地質(zhì)災害的影響，地基出現(xiàn)不均勻沉降，上部結構混凝土支撐柱出現(xiàn)明顯下沉，相鄰支座沉降差明顯超過 GB 50007－2011《建筑地基基礎設計規(guī)范》［8］的要求；且部分支座已與混凝土柱脫離，如圖 2 所示。地基的不均勻沉降嚴重損害了該結構的安全性和使用性。

圖1 網(wǎng)殼外觀

圖2 脫離混凝土柱的支座

2 支座沉降對桿件敏感性指標的影響

2.1 結構冗余度和構件敏感性指標

在進行網(wǎng)殼結構的防連續(xù)性倒塌設計時，為保證結構在偶然荷載作用下局部桿件失效后仍具有足夠的承載性能，不致于發(fā)生連續(xù)性倒塌，對關鍵構件的識別和整體結構的冗余度評價均是極其重要的。此外，桿件去除后結構（受損結構）的極限承載力會有所降低?；诖?，F(xiàn)rangopol 等［9］提出了結構冗余度 R 的概念，見式（1）：

式中：Lintact和 Ldamaged分別為完整結構和受損結構的極限承載力，λ0和 λ*分別為完整結構和受損結構的極限荷載因子。

此外，將結構構件的敏感性指標 S［10］定義為結構冗余度指標的倒數(shù)，二者成反比，表述如下：

從（1）、（2）式可以看出，構件的敏感性指標可在一定程度上代表了該構件的重要程度。當構件的敏感性指標 S 很小時，該構件的損傷不會影響結構的承載性能；反之，敏感性高的桿件損傷后會大大影響結構的承載性能，甚至造成倒塌。

基于以上概念和定義，本文分析了支座不均勻沉降對雙層球面網(wǎng)殼的桿件敏感性指標的影響，探究不同支座沉降量和不同沉降位置對該指標所產(chǎn)生的影響，以及是否會導致連續(xù)性倒塌的發(fā)生。

2.2 分析模型

圖3 有限元模型示意圖

基于福建龍巖的石灰石預均化堆場項目本文采用通用有限元軟件ANSYS 建立網(wǎng)殼結構的整體分析模型，如圖 3 所示。鋼材的材料屬性為彈性模量 210 GPa，屈服強度 235 MPa。雙層網(wǎng)殼節(jié)點視為鉸接，桿件單元類型選為 Link180，所有桿件截面為圓管，材料本構選取雙線性材料模型。分析因地基不均勻沉降對結構整體性能的影響。根據(jù) GB 50007－2011《建筑地基基礎設計規(guī)范》，相鄰支座沉降差允許值僅為 0.000 3 L，近似取為 25 mm。

因雙層球面網(wǎng)殼桿件眾多，為減少計算量，針對該結構的對稱性，本文選取部分網(wǎng)殼桿件進行分析，見圖 4 中加粗桿件。為分別探究支座沉降位置和沉降量的影響，共對 9 個工況進行了分析，如表 1 所示。

圖4 選取的部分桿件示意圖

表1 支座沉降工況

2.3 支座沉降位置的影響

首先探求支座沉降位置對雙層球面網(wǎng)殼的影響，選取圖 4 所示的 135 根桿件，通過分析桿件的敏感性指標，識別雙層網(wǎng)殼中高敏感性桿件，如圖 5 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，無支座沉降時，高敏感性桿件聚集于特征值屈曲失穩(wěn)模態(tài)大響應區(qū)［11］；在發(fā)生支座沉降后，高敏感性桿件亦會聚集于支座附近和網(wǎng)殼中心頂端，并且呈現(xiàn)集中于沉降支座處的趨勢。

將各工況下計算得到的桿件敏感性指標進行匯總，如圖 6 所示。無論發(fā)生何種情況下支座沉降，都會使大部分桿件的敏感性指標上升，從而導致結構的冗余度下降，對結構產(chǎn)生不利影響?？傮w而言，與無支座沉降的工況 0 相比，其它工況中敏感性指標 S＞0.004 的桿件數(shù)量約增加了 1.21 %～1.67 %。工況 6 為 4 個連續(xù)支座同時沉降 10 mm，將其與其它工況對比可以發(fā)現(xiàn)，相比于位于同時發(fā)生沉降的支座之間的桿件，沉降支座和未沉降支座之間的桿件會出現(xiàn)更為明顯的敏感性增大的情況。

圖5 高敏感性桿件分布示意圖

圖6 桿件敏感性指標值分布圖

為更直觀地觀察不同支座沉降工況下桿件敏感性指標的變化，選取較高敏感性的桿件，匯總于表 2?？偟膩碚f，絕大部分情況下支座沉降會使得桿件的敏感性指標增加，極少情況下會出現(xiàn)某些桿件的敏感性指標基本不變或略有下降。

表2 部分桿件敏感性指標值

2.4 支座沉降量的影響

為探究支座沉降量對桿件敏感性的影響，采用與上一小節(jié)相同的方法進行分析。分析結果見表 2、圖 5 和圖 7。通過對比單支座沉降沉降量為 0、10 mm、20 mm和 30 mm 的計算結果，發(fā)現(xiàn)隨著支座沉降量的增加，敏感性較高的桿件會略傾向于分布在支座附近。此外，桿件的敏感性指標隨著支座沉降量的增加而逐漸提高。通過圖 7，可以發(fā)現(xiàn)，相比于工況 0，工況 1 中 S＞0.007 的桿件數(shù)量約增加了 2.81 %，工況 7 和工況 8 則分別增加了 5.18 % 和 7.36 %。由此可見，支座沉降量在一定程度上會降低雙層球面網(wǎng)殼的冗余度。

圖7 桿件敏感性指標值分布圖

此外，陳志華等在其研究中發(fā)現(xiàn)，應力增大顯著的桿件主要位于沉降支座和未沉降支座之間的靠近支座的部分桿件，而敏感性指標上升較為顯著的桿件也包含該部分桿件。由此可見，過大的支座不均勻沉降可能會導致支座附近的桿件失效，而支座沉降又會導致支座附近的桿件敏感性大大提高，如此一來，便可能會由于支座沉降引發(fā)結構的連續(xù)性倒塌。必然地，發(fā)生倒塌的前提是過大的支座不均勻沉降，而本文所采用的工程案例實際上已經(jīng)發(fā)生了極大的支座沉降，沉降值遠遠超過規(guī)范允許值。

3 雙層網(wǎng)殼倒塌失效模式及性能分析

3.1 分析模型及參數(shù)確定

結構的倒塌分析是一個包含材料斷裂失效、大變形、大位移、接觸碰撞以及機構運動等一系列材料、幾何、接觸三重非線性的復雜動力過程［12］；另外伴隨著構件或局部結構與主體結構的脫離，亦是一個從連續(xù)體向非連續(xù)體轉變的過程［13］。本文采用 ANSYS/LSDYNA 軟件模擬網(wǎng)殼結構的倒塌過程，該軟件以顯式求解為主，適用于求解高度非線性問題。

根據(jù) DoD 2016 指南［14］規(guī)定，在進行動力非線性分析時，結構的豎向荷載組合應按式（3）取值：

式中：D、L 和 S 分別為恒荷載、活荷載和雪荷載。本文分析中，選取恒荷載和活荷載的組合，即 1.2 D+0.5 L。

對跨度為 87.3 m、矢高為 23.750 m、厚度為 2.450 m的雙層球面網(wǎng)殼進行連續(xù)性倒塌過程模擬。通過第 2 章的討論，可認為支座處的桿件是高敏感性桿件。依據(jù)上一章的分析結果，可得到支座附近高敏感性桿件，分別計算破斷 1 根桿件、2 根桿件、6 根桿件及 12 根桿件后網(wǎng)殼結構的響應。

3.2 結構倒塌過程模擬和討論

在顯式分析過程中，首先將重力荷載和外荷載施加在網(wǎng)殼結構上，得到結構的穩(wěn)定構型；其次，刪除擬拆除構件，計算結構的動力響應；最后，計算得到結構的倒塌全過程或者新的平衡狀態(tài)。

圖8 網(wǎng)殼豎向位移云圖（單位：m）

圖9 節(jié)點 224 的豎向位移-時間曲線

顯式動力分析得到的網(wǎng)殼結構豎向位移云圖如圖 8 所示。在倒塌規(guī)程 DoD 2016 指南規(guī)定的荷載組合作用下，拆除 12 根桿件后，雙層網(wǎng)殼的變形沒有顯著的變化，結構不會發(fā)生連續(xù)性倒塌。因網(wǎng)殼中心頂點位移變化量較小，較難清楚地反映桿件拆除前后節(jié)點位移的擾動和變化，故取靠近拆除桿件上方的節(jié)點 224 的位移-時間曲線進行分析比較。由圖 9 可知，2s 時拆除桿件，節(jié)點 224 的位移均有不同程度的擾動，拆除桿件數(shù)越多，擾動越強烈，位移突變也越大。這主要存在兩個原因：一是拆除較多的桿件對整體的影響和擾動都比較強烈；二是拆除桿件數(shù)目越多，拆除范圍也會越大，使節(jié)點 224 越來越接近擬拆除桿件，必然會使節(jié)點 224 受到更多的擾動，距離擬拆除桿件越近，由此帶來的影響也會越大。拆除桿件后，約經(jīng)過 0.5 s，位移-時間曲線逐漸穩(wěn)定，此時結構也逐漸達到新的穩(wěn)定構型。

經(jīng)過以上分析，可以認為雙層球面網(wǎng)殼具有高冗余度，局部桿件的破壞難以造成結構的連續(xù)性倒塌。此外，已有研究表明，大跨空間結構的持荷冗余度對于其抗連續(xù)性倒塌至關重要［15］。因此，為探究雙層網(wǎng)殼支座處桿件失效引起的倒塌模式，本文擬采取加大荷載取值的方法，以此來追蹤該結構支座處桿件失效引起的倒塌全過程。初始拆除桿件仍為之前選取的位于支座附近的較高敏感性桿件。結構的倒塌過程如圖 10 所示。通過觀察結構的倒塌過程，可發(fā)現(xiàn)桿件失效路徑主要存在兩條：一是從拆除桿件出發(fā)，沿著網(wǎng)殼徑向不斷發(fā)展，逐漸發(fā)展到網(wǎng)殼中心，最終幾乎將網(wǎng)殼分割；二是從拆除桿件出發(fā)，沿著支座位置逐漸發(fā)展，這是因為支座附近的桿件承受荷載較大，應力比較高，與其他桿件相比更為容易失效。此外，由于初始拆除桿件位于單個支座處，網(wǎng)殼由對稱結構變成了非對稱結構，故在倒塌過程中，網(wǎng)殼呈現(xiàn)出向發(fā)生初始破壞的支座處傾倒的趨勢。該網(wǎng)殼的倒塌破壞模式可定義為由支座附近桿件破壞引起的非對稱性倒塌，最終破壞模式如圖 10（c）所示。

圖10 網(wǎng)殼倒塌過程

4 結論

綜上所述，可得到以下結論。

1）支座不均勻沉降對網(wǎng)殼結構會產(chǎn)生顯著的不利影響，增大桿件的敏感性，從而一定程度上降低網(wǎng)殼結構的冗余度。支座不均勻沉降會影響高敏感性桿件的分布位置，使高敏感性桿件不僅位于特征值屈曲失穩(wěn)模態(tài)大響應區(qū)，也傾向于集中在支座附近和網(wǎng)殼中心頂端。

2）相比于位于同時發(fā)生沉降的支座之間的桿件，沉降支座和未沉降支座之間的桿件會出現(xiàn)更為明顯的敏感性增大的情況。

3）倒塌規(guī)程 DoD 2016 指南規(guī)定的荷載組合作用下，12 根位于支座附近的高敏感性桿件的破壞難以造成結構的倒塌。這反映了雙層網(wǎng)殼具有很高的冗余度。

4）通過增大外荷載的方法，獲得了雙層網(wǎng)殼的倒塌過程和倒塌模式。該破壞模式為起始于支座附近桿件失效的非對稱性倒塌。