吳林峰，孟瑜煒，俞榮棟，張震偉，徐仙華，王 豆，郭 鼎

（1.浙江浙能技術(shù)研究院有限公司，杭州 311121；2.浙江浙能樂清發(fā)電有限責(zé)任公司，浙江 樂清 325600）

0 引言

機爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是火力發(fā)電廠自動控制生產(chǎn)系統(tǒng)的重要組成部分，表現(xiàn)出非線性、強耦合的特點[1-2]。隨著風(fēng)、光、水等可再生能源的快速發(fā)展，電網(wǎng)對燃煤機組運行的靈活性提出了更高要求。因此，建立一個具有自適應(yīng)、準(zhǔn)確的機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型對于提高機組整體性能，實現(xiàn)機組在復(fù)雜工況下保持最優(yōu)控制具有重要意義。

目前在機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模問題上，主要有機理建模[3]、人工智能技術(shù)等方法。在機理建模方面，國際上具有代表性的BELL-?str?m 模型[4]，建立了一個三輸入三輸出的非線性微分模型，為機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的深入研究奠定了基礎(chǔ)。在人工智能技術(shù)上，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的“黑箱建模”方法得到了廣泛關(guān)注，支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]等機器學(xué)習(xí)已廣泛應(yīng)用于建模工作，但是支持向量機不同核函數(shù)的選擇和構(gòu)建對于模型辨識效果影響很大，并且難以處理大樣本數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理多維樣本數(shù)據(jù)，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)初始值通過經(jīng)驗法人為設(shè)定，模型會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，訓(xùn)練過程容易陷入局部最優(yōu)解。DBN（深度信念網(wǎng)絡(luò)）克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性，具有自學(xué)習(xí)特征和數(shù)據(jù)降維的優(yōu)勢，目前在圖像分類、故障診斷、回歸預(yù)測[7-12]等領(lǐng)域取得了突破性進展。

本文首先對機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型的機理特性進行研究，建立三輸入三輸出的“黑箱子”數(shù)據(jù)驅(qū)動結(jié)構(gòu)模型，然后利用DBN 算法處理輸入數(shù)據(jù)，采用無監(jiān)督貪婪逐層訓(xùn)練法初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值，引入粒子群優(yōu)化算法對RBM（受限玻爾茲曼機）隱含層節(jié)點數(shù)進行全局迭代尋優(yōu)，最后結(jié)合BP（神經(jīng)）網(wǎng)絡(luò)在輸出層構(gòu)建聯(lián)想記憶層實現(xiàn)回歸分析功能。

1 單元機組協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型

本文研究對象為超臨界機組直流爐的協(xié)調(diào)系統(tǒng)。直流爐與汽包爐相比最大的不同是其給水經(jīng)加熱蒸發(fā)變成過熱蒸汽的過程是一次性完成的，汽水之間沒有明確的分界點，汽水流程由燃料與給水比值控制。當(dāng)發(fā)生負荷需求時，迅速調(diào)節(jié)汽輪機調(diào)門，同時改變鍋爐燃料量和給水量，可以快速響應(yīng)汽輪機的蒸汽流量需求，進而響應(yīng)機組負荷變化，實現(xiàn)外部能量平衡。而內(nèi)部汽水平衡可以通過分離器出口中間點溫度進行有效控制。

在某個固定負荷點，直流爐超臨界機組協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)可由如下表達式描述[3]：

以上數(shù)學(xué)模型為三輸入三輸出的簡化模型。其中，ΔB，ΔW，Δμ 是協(xié)調(diào)系統(tǒng)的輸入控制量，分別為燃料量、給水量、汽機調(diào)門開度；ΔH，Δp，ΔN 是協(xié)調(diào)系統(tǒng)的輸出控制量，分別為中間點焓值、主蒸汽壓力、機組負荷。

額定條件下直流鍋爐超臨界機組協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)表達式如下：

式中：a1，a2，b1，b2，b3均為傳遞函數(shù)系數(shù)。

在實際的控制中，以上數(shù)學(xué)模型在求解過程比較復(fù)雜，一般需要經(jīng)過等效變換進行簡化控制。

因此，基于以上分析，對于超臨界直流爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)可以采用三輸入三輸出的“黑箱子”模型結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。輸入量為給煤量、給水量、汽輪機調(diào)門開度，輸出量為機組負荷、主蒸汽壓力、中間點溫度。

圖1 協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

2 深度信念網(wǎng)絡(luò)算法

DBN 是由Hinton 等人在2006 年提出的一種新的機器學(xué)習(xí)算法，是一個概率生產(chǎn)模型，由多個堆疊的RBM 和單層分類器構(gòu)成的一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13-14]，采用無監(jiān)督貪婪逐層法預(yù)訓(xùn)練生成初始的權(quán)值閾值空間分布，具有強大的非線性能力。

一個典型的RBM 可視層和隱含層組成，如圖2 所示?？梢晫优c隱含層之間的神經(jīng)元互相連接，而層內(nèi)的神經(jīng)元彼此獨立。

圖2 RBM 結(jié)構(gòu)

RBM 是基于能量模型概念，可見層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元的聯(lián)合能量函數(shù)為：

式中：θ={ai，bj，wij}；ai是可視層神經(jīng)元的偏置；bj是隱含層神經(jīng)元的偏置；wij是可視層與隱含層連接權(quán)值。

根據(jù)能量函數(shù)，可以得到可見層和隱含層神經(jīng)元的聯(lián)合概率：

已知可視層神經(jīng)元狀態(tài)，隱含層神經(jīng)元狀態(tài)滿足條件獨立，則隱含層第j 個神經(jīng)元狀態(tài)激活的概率是：

同理，已知隱含層神經(jīng)元狀態(tài)，則第i 個可視層神經(jīng)元狀態(tài)激活概率是：

式中：f（x）=1/（1+e-x）。

RBM 訓(xùn)練采用對比散度法，根據(jù)數(shù)據(jù)特征重構(gòu)輸入樣本，并與原始樣本對比，以最大似然函數(shù)為目標(biāo)調(diào)整參數(shù)θ，θ 可以通過對數(shù)似然函數(shù)求得：

DBN 結(jié)構(gòu)如圖3 所示，由多個RBM 構(gòu)成，最頂層為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。DBN 訓(xùn)練過程分為兩步，預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)。首先，采用無監(jiān)督逐層預(yù)訓(xùn)練法自底向上對每一層RBM 進行預(yù)訓(xùn)練，上一層RBM 的輸出作為下一層RBM 的輸入，使得每一層都能學(xué)習(xí)到上一層的特征，獲得初始權(quán)值。最后，利用頂層的BP 網(wǎng)絡(luò)自頂向下有監(jiān)督學(xué)習(xí)對網(wǎng)絡(luò)進行反向微調(diào)，進一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化算法

PSO（粒子群優(yōu)化算法）是在對鳥類捕食行為研究的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的尋優(yōu)算法[15-16]。首先，隨機初始化一個粒子群，每個粒子都可能是解空間的最優(yōu)解，計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，通過比較與極值點的適應(yīng)度值，更新粒子屬性，推動粒子朝著個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值方向迭代，直到全局最優(yōu)。

圖3 DBN 結(jié)構(gòu)

粒子的迭代通過速度和位置來實現(xiàn)，迭代公式如下：

式中：ω 為慣性權(quán)重；c1，c2為加速因子；r1，r2為0 到1 之間的隨機數(shù)；分別為第k次迭代中參數(shù)i 第d 維變量的速度、位置、個體極值最優(yōu)解和群體極值最優(yōu)解。

針對DBN 的結(jié)構(gòu)特點，由多個RBM 層組成，RBM 隱含層節(jié)點數(shù)量的不同對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和精度影響很大，為此，引入PSO 優(yōu)化算法，對DBN 結(jié)構(gòu)中每一層RBM 隱含層的神經(jīng)元數(shù)量進行全局尋優(yōu)，訓(xùn)練過程中把DBN 輸出的均方誤差作為改進PSO 的適度函數(shù)，其計算公式如下：

當(dāng)適應(yīng)度值達到預(yù)設(shè)誤差要求或迭代次數(shù)時結(jié)束尋優(yōu)，把當(dāng)前的隱層神經(jīng)元參數(shù)作為DBN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，最后利用優(yōu)化后的DBN 對測試樣本數(shù)據(jù)進行測試。

4 協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模試驗

選擇某660 MW 超臨界直流爐對機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)進行建模試驗。根據(jù)機爐系統(tǒng)簡化模型，采用三輸入三輸出“黑箱子”數(shù)據(jù)驅(qū)動建模法，采集給水量、給煤量、汽輪機調(diào)門開度、機組負荷、主蒸汽壓力和中間點溫度共6 個參數(shù)，采集時間間隔為5 s，共采集到16 000 組實時生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

訓(xùn)練之前對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，采用數(shù)據(jù)抽取和滑動平滑的方法對原始數(shù)據(jù)進行消噪處理，減少異常值對模型的干擾。然后對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將所有數(shù)據(jù)壓縮在0～1，有助于加快模型的計算速度。歸一化公式如下：

式中：X 和Y 分別為轉(zhuǎn)換前后的值；Xmin和Xmax分別為樣本數(shù)據(jù)的最小值與最大值。

預(yù)處理中數(shù)據(jù)抽取窗口設(shè)置為3，即每隔3組抽1 組，得到5 760 組數(shù)據(jù)，選擇5 700 組數(shù)據(jù)進行建模和測試訓(xùn)練，其中前5 600 組作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后100 組作為模型測試數(shù)據(jù)。

構(gòu)建PSO-DBN 模型，設(shè)計一個4 層DBN 模型，RBM1—RBM4 的隱含層神經(jīng)元數(shù)量取值范圍為0～100，RBM 預(yù)訓(xùn)練次數(shù)100，每次訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成50 團。采用PSO 算法對隱層數(shù)量進行尋優(yōu)，粒子群算法初始參數(shù)設(shè)置為：ωmax=0.9，ωmin=0.5，cmax=0.9，cmin=0.5，種群規(guī)模20，迭代次數(shù)100。輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)開始尋優(yōu)。

經(jīng)過100 次迭代得到各RBM 的最優(yōu)的節(jié)點數(shù)，RBM1 取55 個、RBM2 取53 個、RBM3 取70個、RBM4 取38 個。根據(jù)尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置好DBN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在有監(jiān)督學(xué)習(xí)過程中采用BP 網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練實現(xiàn)數(shù)據(jù)回歸功能，BP 隱患層節(jié)點10 個，學(xué)習(xí)率0.1，輸出層激活函數(shù)設(shè)置sigmoid 函數(shù)。

訓(xùn)練階段模型的模型輸出與實際值對比如圖4—6 所示。從圖中可以看到，訓(xùn)練階段的PSODBN 模型能夠很好地跟蹤實際值，整體變化趨勢與實際發(fā)展趨勢一致，表明該模型具有良好的非線性擬合能力。

模型訓(xùn)練好之后，選擇測試數(shù)據(jù)對該模型進行驗證，輸入100 組測試數(shù)據(jù)，模型計算后得到測試結(jié)果，如圖7—9 所示。

圖7—9 是PSO-DBN 機組協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型的測試輸出，由圖中可以清晰地看到，機組負荷、主蒸汽壓力和中間點溫度的輸出與實際值相近，并隨著機組運行工況的變化而變化，總體發(fā)展趨勢與實際值的發(fā)展趨勢一致。

圖4 訓(xùn)練階段機組負荷預(yù)測值與實際值對比

圖5 訓(xùn)練階段主蒸汽壓力預(yù)測值與實際值對比

圖6 訓(xùn)練階段中間點溫度預(yù)測值與實際值對比

隨后對模型進行定量分析，分別計算絕對誤差δMAPE、決定系數(shù)R2、相關(guān)系數(shù)C 等3 個評價指標(biāo)，通過數(shù)據(jù)來說明模型的預(yù)測性能和擬合效果。為了分析對比，同時建立單獨的DBN 預(yù)測模型與PSO-DBN 模型對比預(yù)測性能。

絕對誤差δMAPE定義如下：

圖7 測試階段機組負荷預(yù)測值與實際值對比

圖8 測試階段主蒸汽壓力預(yù)測值與實際值對比

圖9 測試階段中間點溫度預(yù)測值與實際值對比

決定系數(shù)R2一般用于評估回歸模型預(yù)測值與實際值之間的符合程度，R 的定義如下：

式中：yi為真實數(shù)據(jù)；fi為預(yù)測值；為實際值的平均值，所以R2越接近1 越好。

相關(guān)系數(shù)評價2 個變量之間的相關(guān)性，定義如下：

式中：Cov（X，Y）為協(xié)方差；δX，δY 分別是X，Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

由表1 可以看出，PSO-DBN 模型相比DBN模型，在決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)上都具有良好的表現(xiàn)，但是在誤差指標(biāo)上都有不同程度的提高。PSO-DBN 模型機組負荷的δMAPE是0.42%，相比DBN 模型的1.43%降低1.01%；同樣主蒸汽壓力的δMAPE是0.6%，降低0.89%，中間點溫度δMAPE為0.16%，降低了0.03%。δMAPE越小表示模型誤差更小，在預(yù)測上具有更好的性能，因此，測試結(jié)果表明基于PSO-DBN 的機爐協(xié)調(diào)模型具有良好的非線性擬合能力，其預(yù)測精度滿足工程要求。

表1 評價指標(biāo)計算結(jié)果

5 結(jié)語

根據(jù)機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)非線性、強耦合的特點，以及機組內(nèi)外部環(huán)境不斷變化，模型特性容易變化，需要一種靈活的建模方法以適應(yīng)機組未來智能化發(fā)展的需求。

本文提出了基于粒子群優(yōu)化的深度置信網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法，利用深度置信網(wǎng)絡(luò)提取數(shù)據(jù)高階特征，根據(jù)特征分布初始化網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)。為了避免RBM 隱含層神經(jīng)元數(shù)量隨機設(shè)置影響模型精度，引入粒子群優(yōu)化算法，最后結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建記憶層。試驗結(jié)果表明，該模型具有良好的非線性擬合能力，預(yù)測精度滿足工程要求，為單元機組協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模研究提供了一種新的可行方法。