艾雨

（民航西南空管局技術(shù)保障中心，四川 成都610043）

隨著民航業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)民航地空通信的通信質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，由于多普勒效應(yīng)的存在使得頻偏的產(chǎn)生是一個(gè)無(wú)法避免的現(xiàn)象，但是通過(guò)有效的頻偏估計(jì)算法能準(zhǔn)確的預(yù)估頻偏值，最終大大的減小頻偏對(duì)接收機(jī)性能的影響，從而提高地空甚高頻通信的質(zhì)量。目前常用的無(wú)線(xiàn)通信頻偏估計(jì)算法有StevenA.Tretter 提出的線(xiàn)性回歸算法，即StevenA.Trette 頻偏估計(jì)算法，而Kay 在1989 年又對(duì)Steven A.Tretter 提出的算法進(jìn)行了改進(jìn)，該改進(jìn)算法是一種基于差分相角模型的估計(jì)算法。近年，隨著數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的發(fā)展，基于數(shù)字信號(hào)處理的FFT載波頻偏估計(jì)算法、PMF-FFT 算法則更多的運(yùn)用到工程實(shí)踐中, 文章重點(diǎn)對(duì)比了Kay 算法、FFT 算法、PMF-FFT 算法三種算法的優(yōu)劣，找出更適合在民航VHF 通信系統(tǒng)中使用的頻偏估計(jì)算法，進(jìn)一步提高甚高頻接收機(jī)的性能。

1 頻偏原理概述

在高頻、甚高頻通信系統(tǒng)中，往往因?yàn)橄到y(tǒng)發(fā)信機(jī)/收信機(jī)本振振蕩器的精確度通常( ＜-6PPM)以及頻率的多普勒效應(yīng)等原因，使得接收信號(hào)的頻率與接收機(jī)本振頻率無(wú)法完全相同，兩者會(huì)產(chǎn)生差值，即頻偏。頻偏將嚴(yán)重影響接收機(jī)的工作性能，降低接收效果。接收機(jī)在解調(diào)的下變頻的過(guò)程中，要產(chǎn)生一個(gè)與接收信號(hào)同頻同相的本地載波，但頻偏的存在，使接收機(jī)難以產(chǎn)生一個(gè)與已調(diào)信號(hào)載波頻率完全一致的本地載波頻率。我們以二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)(BPSK)為例，假已調(diào)制信號(hào)為A cos 2πfωt ，而接收機(jī)產(chǎn)生 cos （ fω±f0）t 的本振信號(hào)與之相乘實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)，則：

經(jīng)過(guò)低通濾波后得到：

2 頻偏估計(jì)的原理

圖1 頻偏估計(jì)基本原理示意圖

在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise)信道中，甚高頻接收機(jī)器經(jīng)濾波器后輸出信號(hào)可以表示為：

上式中，c(k)表示調(diào)制信號(hào)。N 代表頻偏估計(jì)中接收信號(hào)數(shù)據(jù)的位數(shù)，f0表示載波產(chǎn)生頻偏值，而 θ(0,2 π)則代表載波的初始相位值。

常用的頻偏估計(jì)算法可分為兩大類(lèi)，第一類(lèi)是基于數(shù)據(jù)的頻偏估計(jì)算法，在此類(lèi)算法中調(diào)制信號(hào)是確定的；而另一類(lèi)則是基于非數(shù)據(jù)的頻偏估計(jì)算法，也稱(chēng)為盲估計(jì)。而在各類(lèi)盲估計(jì)算法中由于已調(diào)制信號(hào)c(k)未知，因此，需要先假設(shè)c(k)的估計(jì)方法。工程中往往利用已知導(dǎo)頻符號(hào)的共軛消除對(duì)已調(diào)信號(hào)的影響，即

3 幾種典型的頻偏估計(jì)方法

3.1 Kay 算法

1989 年Kay 利用差分相角的數(shù)學(xué)模型提出該算法。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，公式(6)的相位表示為：

其中，arg(g)表示求相角。對(duì)(5)求差分得到：

在式(6)中對(duì)參數(shù)f0的估計(jì)運(yùn)算實(shí)際就是一個(gè)求有色高斯過(guò)程的平均，對(duì)參數(shù)f0作最大似然估計(jì)運(yùn)算，從而得到：

3.2 基于快速傅里葉變換(FFT)的載波頻偏算法

快速傅里葉變換有著運(yùn)算速度快，信噪比門(mén)限低的性能特點(diǎn)。使用FFT 技術(shù)進(jìn)行頻偏估計(jì)的算法原理如下圖所示。

圖2 FFT 頻偏估計(jì)算法原理圖

假設(shè)在0:T 時(shí)間內(nèi)接收到的采樣信號(hào)為：

混頻后I,Q 兩路信號(hào)通過(guò)低通濾波器濾除高頻分量后得到：

其中，Ts為經(jīng)抽取后的碼元寬度。對(duì)式13 中的序列r ’( n)補(bǔ)零后再進(jìn)行FFT 的變換式為：

對(duì)上式再進(jìn)行頻譜分析，求R(a)模值的最大點(diǎn)：

R ={ R (0), R( 1),..., R ( K-1)}是K 點(diǎn)作快速傅立葉變換后的輸出值。其最大值是 R ( amax)，則得到的頻偏估計(jì)為：

其中系統(tǒng)采樣頻率為：FS=1/TS。同時(shí)，由于快速傅里葉變換的柵欄效應(yīng)，故頻譜分辨率=采樣頻率/FFT 運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)K 值，即 FS/K。

3.3 基于PMF-FFT 的頻偏估計(jì)算法

由FFT 算法的原理可知，頻偏估計(jì)算法的估計(jì)精度為FS/K。因此，當(dāng)采樣頻率Fs不變時(shí)，增加FFT 運(yùn)算的運(yùn)算點(diǎn)數(shù)K，可以提高估計(jì)的計(jì)算精度值?？梢钥闯鯢FT 算法是以增加運(yùn)算點(diǎn)數(shù)來(lái)獲得更高的運(yùn)算精度的。而工程中往往需要一種更加折中的估計(jì)算法，而PMF-FFT 的頻偏估計(jì)算法就是一種可以在不提高運(yùn)算點(diǎn)數(shù)的情況下提高估計(jì)精度頻偏估計(jì)的算法。

圖3 PMF-FFT 頻偏估計(jì)算法原理圖

如上圖所示，本地產(chǎn)生的偽碼與接收信號(hào)作相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果再進(jìn)行FFT 處理。相關(guān)器由P 個(gè)分段構(gòu)成，各段的相關(guān)時(shí)間為T(mén)/P。各單元對(duì)連續(xù)X 個(gè)碼元做相關(guān)運(yùn)算(X=M/P,N 為PN

圖4 三種頻偏估計(jì)算法在不同SNR 下的性能比較

4 仿真結(jié)果分析

MATLAB 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎肂PSK 調(diào)制方式，假設(shè)碼元速率為Rb=64K，PN 序列長(zhǎng)度為N=512。FFT 的頻偏估計(jì)運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為512；而在PMF-FFT 頻偏估計(jì)運(yùn)算中，快速傅立葉運(yùn)算相關(guān)器個(gè)數(shù)設(shè)為P=128，而子相關(guān)器長(zhǎng)度為 X = N / P=4，點(diǎn)數(shù)K 為128。仿真圖中可以得出，在小信噪比的信道狀態(tài)下，Kay算法的估計(jì)性能較差，離理想值偏差較大，而PMF-FFT 算法和FFT 估計(jì)算法性能穩(wěn)定，可以比較準(zhǔn)確的估計(jì)出系統(tǒng)的頻偏，較理想頻偏值誤差較??；而隨著信噪比SNR 逐漸增大的情況下，Kay 算法的性能逐漸提升，尤其在SNR=5dB 及SNR=15dB 的仿真圖中，三種估計(jì)算法都能準(zhǔn)確的估計(jì)出頻偏。從算法適用的估計(jì)范圍來(lái)看，F(xiàn)FT 算法的估計(jì)范圍比PMF-FFT 算法及Kay 算法更大。從計(jì)算精度來(lái)看，F(xiàn)FT 算法的精度需要與計(jì)算點(diǎn)數(shù)K成正比。但是，PMF-FFT 算法可以在PN 序列長(zhǎng)度及FFT 運(yùn)算點(diǎn)數(shù)一定的情況下進(jìn)行精度的調(diào)整，其精度較FFT 算法更高。

5 結(jié)論

由上述仿真結(jié)果分析得出，在大信噪比情況下三種算法性能相近，都能較準(zhǔn)確的估計(jì)出系統(tǒng)頻偏值。但隨著信號(hào)質(zhì)量下降，信噪比SNR 降低，Kay 算法的估計(jì)性能大幅下降，而FFT 估計(jì)算法和PMF-FFT 算法性能穩(wěn)定。從頻偏估計(jì)的適用范圍來(lái)看，Kay 算法和PMF-FFT 算法估計(jì)范圍有限，頻偏估計(jì)范圍大致為(-0.2,+0.2)以?xún)?nèi)。而FFT 算法適用的估計(jì)范圍更廣(-0.5,+0.5)，為三種算法中最優(yōu)。計(jì)算精度方面，F(xiàn)FT 算法與PMF-FFT 算法都有著不錯(cuò)的計(jì)算精度，但是在序列長(zhǎng)度及FFT 點(diǎn)數(shù)有限的情況下，PMF-FFT 算法可以通過(guò)調(diào)整分段相關(guān)器長(zhǎng)度來(lái)改變頻偏估計(jì)的精度，進(jìn)而提高接收機(jī)的接收性能，綜上在較小的頻偏估計(jì)范圍內(nèi)PMF-FFT 算法更適用且效率更高。