劉誠(chéng)煉 楊如東

（1、中國(guó)建筑一局有限公司華東分公司，浙江 杭州311200 2、西京學(xué)院，陜西 西安710123）

1 概述

“十二五”及“十三五”期間，我國(guó)土木水利工程中壩體建設(shè)呈現(xiàn)快速發(fā)展的態(tài)勢(shì)，特別是新疆區(qū)，由于其特殊的地形地質(zhì)條件和工程任務(wù)的要求，壩體的建設(shè)已經(jīng)居于國(guó)際領(lǐng)先水平[1]。對(duì)于典型的混凝土心墻壩結(jié)構(gòu)，在蓄水前后，壩體的應(yīng)力和位移情況不盡相同，為探索相關(guān)規(guī)律，本文采用有限單元法通過(guò)對(duì)蓄水前后的混凝土心墻壩進(jìn)行分析理，得出蓄水前后壩體的應(yīng)力和位移變化情況。

有限單元法（FEM）是當(dāng)今土木工程在工程分析中應(yīng)用的較為最廣泛應(yīng)用的數(shù)值方法[2]。前人已經(jīng)有有限單元法解決了大量的邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題，將使邊坡穩(wěn)定分析進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代[4～8]。有限元網(wǎng)格剖分的方法包括由幾何實(shí)體生成網(wǎng)格法和網(wǎng)格直接生成法[9]。由于建立三維土石壩模型需要考慮材料分區(qū)、河谷形狀、分層填筑等因素，則該模型幾乎不可能自動(dòng)化生成，需大量人工干預(yù)和手動(dòng)剖分，且耗時(shí)幾周甚至數(shù)月[9]。因此，本文將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，選擇壩體及壩基的一處橫截面進(jìn)行計(jì)算。

2 有限元模型建立

2.1 模型數(shù)據(jù)及模型屬性

壩高擬定為10m，坡度比為1:2，壩基寬度5m，長(zhǎng)度60m。材料擬定為瀝青混凝土，彈性模量為2×107，泊松比為0.3.密度為2415kg/m3，內(nèi)摩擦角為30°，粘聚力為340kpa。

研究者多數(shù)在水壩邊坡治理工程中采用的穩(wěn)定安全系數(shù)是基于莫爾- 庫(kù)侖準(zhǔn)則的。因此本文采用Drucker-Prager 準(zhǔn)則，即對(duì)于平面應(yīng)變條件下的強(qiáng)度問(wèn)題(比如邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)、地基承載力等)，本文采用D-P 準(zhǔn)則進(jìn)行有限單元分析計(jì)算，由于D-P 準(zhǔn)則分關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)兩種情況[10]。

采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)(膨脹角ψ = 0 )：

采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)(膨脹角ψ=內(nèi)摩擦角φ)：

但當(dāng)材料為塑性剪切時(shí)，剪脹角控制著塑性體積應(yīng)變的大小，并在塑性屈服階段保持恒定。ψ=0 表示在剪切變形時(shí)體積保持不變。對(duì)于黏土，不包括超固結(jié)黏土，其剪脹角通常很小(ψ≈0)。對(duì)于砂土，其剪脹角和內(nèi)摩擦角有關(guān)。對(duì)于內(nèi)摩擦角φ＞30°的非黏性土(砂土、礫石土)，剪脹角約為ψ=φ-30°。剪脹角小于零的情況只適用于非常松散的砂土。對(duì)于大多數(shù)情況，都可以假設(shè)ψ=0。因此，本文僅采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則計(jì)算，計(jì)算得Drucker-Prager-α 系數(shù)為0.189，Drucker-Prager-k 系數(shù)為279.86×103。

2.2 幾何建模

分別建立壩體及壩基在蓄水前后mises 應(yīng)力，心墻的橫向和豎向位移及最大最小主應(yīng)力變化。蓄水前只施加重力，蓄水后在右邊界施加邊界荷載來(lái)模擬蓄水前后的受荷變化。

圖1 壩體蓄水前mises 應(yīng)力圖

圖2 壩體蓄水后mises 應(yīng)力圖

圖3 壩體蓄水前位移下x，y 向位移圖

圖4 壩體蓄水后位移下x，y 向位移圖

圖5 壩體蓄水前最大，最小應(yīng)力圖

圖6 壩體蓄水后最大，最小應(yīng)力圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 壩體的應(yīng)力變化

由于蓄水前只施加重力，因此應(yīng)力集中出應(yīng)出現(xiàn)在壩基底部中心處，與有限元計(jì)算結(jié)果相符。蓄水后在右邊界施加邊界荷載來(lái)模擬蓄水后壩體受水壓力情況，因此應(yīng)力集中出應(yīng)出現(xiàn)在壩體與壩基右邊界相接處，與有限元計(jì)算結(jié)果相符。具體應(yīng)力分布見圖1，圖2。

3.2 心墻的位移及應(yīng)力變化

蓄水前只施加重力，因此心墻在x 方向上不產(chǎn)生位移，y 方向最大位移約為0.085m。蓄水后心墻在x 方向上最大位移約為1.5×10-4m，y 方向最大位移約為0.085m，但分布規(guī)律發(fā)生變化。因此在蓄水前后，心墻在x 方向產(chǎn)生較大位移變化，在y 方向上最大位移不變，但分布改變，具體變化規(guī)律見圖3，圖4。并且可以得出，最大沉降量約為壩高的0.425%，出現(xiàn)位置約在壩高的2/5 處。

蓄水前心墻最大主應(yīng)力為0.05Mpa，最小主應(yīng)力為0.19Mpa。蓄水后心墻最大主應(yīng)力為0.05Mpa，最小主應(yīng)力為0.19Mpa。蓄水前心墻最大主應(yīng)力為0.07Mpa，最小主應(yīng)力為0.25Mpa，具體變化規(guī)律見圖5，圖6。按破壞準(zhǔn)則計(jì)算，蓄水前最大應(yīng)力水平為0.737，蓄水后最大應(yīng)力水平為0.72，最大應(yīng)力水平值小于1 表明心墻在蓄水前后均不會(huì)發(fā)生破壞。

4 結(jié)論

本文將較為復(fù)雜的三維有限元問(wèn)題采用二維平面應(yīng)變問(wèn)題解決，從而縮小了建模的復(fù)雜程度和計(jì)算量。同時(shí)計(jì)算了基于D-P 準(zhǔn)則的下的壩體有限單元法計(jì)算蓄水前后mises 應(yīng)力，心墻的橫向和豎向位移及最大最小主應(yīng)力變化，推導(dǎo)出了在D-P準(zhǔn)則下的Drucker-Prager-α 及Drucker-Prager-k 系數(shù)。對(duì)擬定尺寸的大壩進(jìn)行二維有限元計(jì)算，結(jié)果表明：計(jì)算得出的大壩變形規(guī)律符合基本規(guī)律, 蓄水前后瀝青混凝土壩心墻橫向位移增大，最大豎向位移基本不變，且最大沉降量約為壩高的0.425%，出現(xiàn)位置約在壩高的2/5 處；心墻大小主應(yīng)力按破壞準(zhǔn)則計(jì)算最大應(yīng)力水平值小于1，表明心墻在蓄水前后均不會(huì)發(fā)生破壞。