張晨晨，黃 翀，何 云，劉慶生,李 賀，吳春生,劉高煥

(1.中國科學院地理科學與資源研究所資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100101；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院地理科學與資源研究所生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡觀測與模擬重點實驗室西藏拉薩農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)國家野外科學觀測研究站，北京 100101)

受人類活動及氣候非線性變化的影響，水文過程的不確定性日益增加，水資源管理面臨更大的挑戰(zhàn)。黃河三角洲成陸時間短，地下水埋深淺，礦化度高。地下水埋深動態(tài)不僅與黃河三角洲土壤鹽漬化密切相關，還在很大程度上影響著三角洲濕地生態(tài)系統(tǒng)的發(fā)育演化[1]。地下水是黃河三角洲區(qū)域水循環(huán)的重要組成部分，其補給方式主要包括降水和黃河徑流補給，海洋潮汐也對地下水有一定影響[2]。近年來，隨著黃河入海水量的急劇減少，黃河徑流對三角洲地下水補給的作用明顯減弱[3]，降水成為影響區(qū)域地下水埋深動態(tài)的最主要因素[4]。然而，現(xiàn)代黃河尾閭改道頻繁，地層巖性復雜，不同時期的沉積物相互重疊，還夾雜著一些不透水的透鏡體[5]。在不同空間上，地下水埋深對降水的響應關系十分復雜。深入分析黃河三角洲地下水埋深與降水的關系，不僅有助于理解氣候變化條件下河口三角洲地區(qū)地下水埋深動態(tài)與模式，還可為黃河三角洲退化濕地恢復、土壤鹽漬化防治等生態(tài)環(huán)境治理提供決策依據(jù)。

基于時間序列分析的地下水埋深與降水的關系研究是眾多學者關注的熱點。由于土壤水分、地形、大氣環(huán)流和人類活動等自然和人為因素的影響，地下水和降水時間序列大多表現(xiàn)為非平穩(wěn)時間序列，時間和頻率尺度變化較大[6-7]。在常用的時間序列分析方法中，頻譜分析法適用于動態(tài)歷時曲線周期成分比較顯著的長序列平穩(wěn)動態(tài)數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)的頻譜分析不同，小波分析將時間序列分解為時頻域，并能分析時間序列中功率的局部變化。由小波變換發(fā)展而來的交叉小波變換(Cross Wavelet Transform，XWT)和小波相干(Wavelet Coherence，WTC)可以定量評價兩組非平穩(wěn)時間序列在多尺度周期上的相互關系和時滯特征[6]，在氣象、天文等領域得到廣泛應用，但是在地下水領域應用較少[8]。降水對地下水埋深的影響具有空間差異性，Chinarro等[9]利用交叉小波變換研究了地下水位和降雨信號間在時頻域的相關性，發(fā)現(xiàn)地下水和降水在8～80 d的周期分量上具有高度相關性。Yu等[10]結合交叉小波變換和經(jīng)驗正交函數(shù)分析研究了2005—2010年臺灣屏東平原地下水位變化與降水之間的時空非線性關系，識別了地下水變化的三種時空模式，并進一步確定了不同模式地下水位變化與降水之間的滯后模式。Duvert等[11]發(fā)現(xiàn)地下水埋深對高強度降水的響應更為敏感。前人研究大多集中于地下水過程較為單一的地區(qū)，針對黃河三角洲地區(qū)復雜地下水動態(tài)研究關注較少，地下水埋深變化規(guī)律及其影響機制尚未得到深入揭示[4, 12]。本研究旨在利用5年的地下水連續(xù)觀測數(shù)據(jù)，探究黃河三角洲地下水埋深與降水的時空關系，以期為黃河三角洲地區(qū)水循環(huán)過程研究及地下水資源管理和生態(tài)保護提供參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

現(xiàn)代黃河三角洲位于山東省東營市境內(nèi)(圖1)，該區(qū)域內(nèi)地貌條件獨特，自然資源豐富，社會經(jīng)濟發(fā)展迅速。現(xiàn)代黃河三角洲由黃河沖積物淤積而成，主要土壤類型為潮土和濱海鹽土[13]，土壤質(zhì)地以粉砂質(zhì)為主[5]。區(qū)域地勢自西南向東北緩慢降低[14]，微地貌類型主要包括緩平坡地、低平地、河漫灘地和黃河泛流主流帶高地等[15]。研究區(qū)屬于溫帶大陸性季風氣候，年均氣溫為12.3 ℃，年均降水量為532.6 mm，其中70%的降水集中在夏季[16]。由于成陸時間短，地表高程低，區(qū)域地下水埋深較淺，礦化度較高。降水是該區(qū)域地下水主要補給方式之一。由于同時受河、海、陸交互作用，同時疊加人類活動的影響，使得該地區(qū)地下水動態(tài)更為復雜[12, 17]。

圖1 研究區(qū)位置及井位分布Fig.1 Location of the study area and the observational wells

1.2 數(shù)據(jù)及處理

主要研究數(shù)據(jù)包括地下水埋深數(shù)據(jù)、降水數(shù)據(jù)和研究區(qū)基礎地理數(shù)據(jù)。為觀測黃河三角洲不同空間上地下水動態(tài)特征，中國科學院地理科學與資源研究所在不同地貌單元上布設了14口地下水監(jiān)測井(圖1)，監(jiān)測時段為2006年5月2日—2010年3月27日，觀測時間間隔為5 d。降水量數(shù)據(jù)采用研究區(qū)內(nèi)的墾利氣象站(站號：54744)日值數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。為了與地下水觀測數(shù)據(jù)時間和頻率對應，取5 d累計值進行分析。在進行地下水埋深和降水的相關性分析時，所有數(shù)據(jù)都采用z-score方法進行標準化處理。土地利用數(shù)據(jù)來自于第二次全國土地調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)研究區(qū)情況進行適當類別合并(圖2a)，微地貌類型(圖2b)和土壤質(zhì)地(圖2c)數(shù)據(jù)來自文獻[15]。

圖2 土地利用、微地貌類型和土壤質(zhì)地圖Fig.2 Land use, micro-geomorphic types and soil texture

2 研究方法

為研究黃河三角洲地下水埋深對降水的時空響應關系，首先利用Kendall’s秩相關及反距離權重空間插值識別地下水埋深對降水響應的主要空間模式。基于交叉小波變換和小波相干方法，揭示不同模式地下水埋深對降水在時頻域上的具體響應過程。結合土地利用、微地貌類型及土壤質(zhì)地資料，基于地理探測器方法，探究影響地下水埋深對降水響應關系的驅(qū)動因子。

2.1 Kendall’s秩相關

Kendall’s秩相關是衡量兩個時間序列相似程度的非參數(shù)統(tǒng)計方法，不需要樣本遵從一定的分布，而且不受少量極端值和缺失值的干擾，因此在水文及氣象分析研究中得到廣泛應用[18]。本文利用Kendall’s秩相關系數(shù)劃分地下水埋深對降水的空間響應模式。對于兩個時間序列Xn={x1,x2,…,xn}和Yn={y1,y2,…,yn}，相關性計算公式為[19]：

(1)

(2)

式中：τau——兩時間序列相關系數(shù)；

S——統(tǒng)計變量。

τau的取值范圍為[-1，1]，當τau取值為正時，表示兩個時間序列擁有一致的等級相關性；反之，兩個時間序列擁有相反的等級相關性。

2.2 交叉小波變換

(3)

式中：*——復共軛；

σX——Xn的標準差；

σY——Yn的標準差；

Zv(p)——概率p的置信度水平。顯著性水平α=0.05時，Zv(p)=3.999。

當式(3)的左端超過置信限，則認為通過了95%置信度下的紅噪聲標準譜的檢驗，Xn和Yn相關性顯著。

2.3 小波相干

為了分析多個時間尺度上不同分量的時間變化，采用小波相干方法識別時頻域上時間序列Xn和Yn的協(xié)方差強度，小波相干定義[6]為：

(4)

S(W)=Sscale(Stime(Wn(s)))

(5)

Sscale——沿著小波伸縮尺度軸平滑；

Stime——沿著小波時間平移軸平滑。

Morlet小波的平滑器定義[20]為：

(6)

Sscale(W)|s=(Wn(s)·c2∏(0.6s))|n

(7)

式中：c1、c2——標準化常數(shù)；

∏——矩形函數(shù)；

0.6——根據(jù)經(jīng)驗確定的與Morlet小波波長的解相關的尺度參數(shù)。

短路保護是指在電路發(fā)生不經(jīng)過負載或?qū)Ь€電阻幾乎忽略不計等故障時，瞬間產(chǎn)生極大的電流提供切斷電源，防止設備損壞而造成事故的保護方式。在正常供電的電路中，電流的流經(jīng)路徑形成一個閉合回路，如果在電流通過的電路中，兩導線相觸碰或者被另一小電阻物質(zhì)短接引起短路現(xiàn)象。如果短路保護出現(xiàn)故障，低壓配電系統(tǒng)的正常運行將會受到阻礙，人們正常生活和工作也將受到一定地影響。

2.4 地理探測器

地理探測器(Geographical Detector)是一組揭示因變量空間分異性及其背后驅(qū)動因素的統(tǒng)計學方法。其核心思想的假設為：如果某個自變量X對因變量Y有顯著影響，則兩變量的空間分布應該具有相似性[21]。地理探測器不僅可以探測驅(qū)動因子對因變量的單獨影響，還可以評估兩因子共同作用對因變量的解釋力。相比于主成分分析和多元線性回歸等較常規(guī)的統(tǒng)計學方法，地理探測器具有定量分析各驅(qū)動因子交互作用的優(yōu)勢[22]。本文利用地理探測器中的因子探測器分別檢測土地利用、微地貌類型和土壤質(zhì)地對地下水埋深與降水響應關系的影響，用交互作用探測器檢測兩驅(qū)動因子交互對地下水埋深與降水響應關系的作用。

因子探測器用q值度量某驅(qū)動因子X對因變量Y的空間分異的解釋力，q值的表達式[21]為：

(8)

式中：L——因變量Y或驅(qū)動因子X的分層；

Nh——層h的單元數(shù)；

N——全區(qū)的單元數(shù)；

σ2——全區(qū)Y值的方差。

q的值域為[0，1]，表示驅(qū)動因子X解釋了(100×q)%的因變量Y，q值越大，自變量X對因變量Y的解釋力越強。

交互作用探測器用于評估驅(qū)動因子X1和X2共同作用時對因變量Y的解釋力，根據(jù)q(X1)、q(X2)和q(X1∩X2)之間的關系，判斷驅(qū)動因子X1和X2之間是獨立作用還是交互作用，以及其交互表現(xiàn)為協(xié)同作用還是抑制作用(表1)。

表1 兩因子對因變量交互作用的類型

3 結果與分析

3.1 淺層地下水埋深與降水量時間序列相關性分析

淺層地下水埋深和降水量的Kendall’s秩相關系數(shù)τau的范圍為-0.45～-0.01。采用反距離權重插值方法對τau進行空間插值，得到τau的空間分布圖(圖3)，反映了地下水埋深與降水量相關性的空間特征?？梢钥闯觯叵滤裆顚邓康捻憫诳臻g上存在差異。基于τau值，將研究區(qū)地下水埋深和降水量時間序列之間的關系劃分為3種空間模式：模式1強負相關(-0.45～-0.30)，隨降水量增加，地下水埋深顯著降低；模式2負相關(-0.30～-0.15)，降水量增加會引起地下水埋深一定程度的降低；模式3弱負相關(-0.15～-0.01)，降水量的變化對地下水埋深影響微弱(圖3)。

圖3 地下水埋深與降水的空間模式Fig.3 Spatial patterns between groundwater depth and precipitation

圖4 三個模式的地下水埋深和降水時間序列Fig.4 Time series of groundwater depth and precipitation for the three patterns during 2006 to 2010

每個空間模式選取位于該模式主要微地貌類型內(nèi)的一口井作為該模式的代表井位進行分析。圖4為三個模式的地下水埋深和降水時間序列統(tǒng)計圖?？梢钥闯觯N模式的地下水埋深年內(nèi)變化特征基本一致。一年中，地下水埋深基本呈先上升、快速下降，然后緩慢上升的變化趨勢，埋深最低值一般出現(xiàn)在7月、8月，最高值則出現(xiàn)在1月、2月。DZ13(模式1)、DZ05(模式2)和DZ11(模式3)的地下水平均埋深分別為1.81，2.24，1.19 m(表2)。DZ13和DZ05位于內(nèi)陸，地下水埋深相對較深，而位于海濱的DZ11埋深較淺。總體來看，2006—2010年，模式1和模式2的埋深處于動態(tài)平衡的狀態(tài)，而模式3埋深整體呈現(xiàn)降低的趨勢。

3.2 地下水埋深-降水在時、頻域上的響應特征

→正相干 ←逆相干 ↑滯后1/4周期 ↓滯后3/4周期圖5 三個空間模式的地下水埋深與降水的交叉小波變換結果Fig.5 The cross-wavelet transform (XWT) between precipitation and groundwater depth for three spatial patterns

對三種空間模式的代表井位分別進行交叉小波變換(圖5)，以進一步分析地下水埋深和降水在時頻域上的共振周期、顯著時段和相位關系等。圖5中，交叉小波變換結果圖例的藍色與黃色分別表示能量密度的谷值和峰值，黑色粗實線圈閉的值通過了95%置信水平的紅噪聲檢驗，黑色細實線下方錐形區(qū)域為小波影響錐(Cone Of Influence，COI)區(qū)域，是交叉小波變換數(shù)據(jù)邊緣效應影響較大的區(qū)域[6]。箭頭矢量的方向代表相對相位關系，指向右側表示兩個時間序列相位一致(正相位)，即地下水埋深和降水同時變化或者滯后降水一個周期變化；箭頭指向左側表示兩個時間序列相位相反，相差π相位(逆相位)，說明地下水埋深相對于降水滯后1/2個周期，兩者變化過程相反；箭頭垂直向上(下)表示兩個時間序列相差π/2相位，箭頭垂直向上表示地下水埋深相對于降水滯后1/4個周期，箭頭垂直向下表示地下水埋深相對于降水滯后3/4個周期。

在模式1(圖5a)和模式2(圖5b)中，地下水埋深和降水均具有非常明顯的320～480 d(64×5～96×5)的主共振周期，顯著時段分別為2006年5月—2008年12月和2006年5月—2009年5月。模式3(圖5 c)沒有超過95%置信度的長周期，且小波功率明顯小于模式1和模式2。此外，隨著頻率的增加，三個模式都具有明顯的間歇性周期，雖然周期范圍有差異，但顯著時段相近。例如，在2006年，模式1具有20～60 d(4×5～12×5)的共振周期，模式2具有30～60 d(6×5～12×5)的共振周期，模式3具有30～85 d(6×5～17×5)的共振周期。局部共振周期的顯著時段也是降水量顯著增加的時段，強降水通過包氣帶滲入迅速補給地下水，隨之地下水埋深在該時段內(nèi)發(fā)生突變，在中高頻率下呈現(xiàn)較強的季節(jié)性。相比于雨季，旱季降水次數(shù)和降水量大大減少，地下水埋深對降水的響應不如雨季顯著。圖5中的箭頭矢量所示，每個模式高頻域相位角隨時間變化很大，不同模式相差也很大，而低頻域相位角方向在時間上基本穩(wěn)定。

表2 監(jiān)測井位地表高程及地下水埋深統(tǒng)計

基于交叉小波變換的結果，計算平均相位角(表3)，得到地下水埋深對降水響應的滯后時間。模式1、模式2、模式3的平均相位角分別為3.068 7 rad、2.519 4 rad、0.610 9 rad，地下水埋深相對于降水的平均滯后時間分別為178.36 d、146.43 d和35.51 d。從模式1到模式3，平均相位角逐漸減小，說明地下水埋深變化相對于降水量的響應時間也在逐步縮短。

結合圖5和表3，模式1和模式2交叉相位的標準差偏差均未能改變相位符號，說明相位關系相對穩(wěn)定，而模式3的標準差大于平均相位，相位符號發(fā)生改變，說明該模式下地下水埋深與降水的關系不穩(wěn)定。模式3分布于濱海低地，地下水埋深較淺，地下水和降水交替變換頻繁，使得該模式下不具有顯著的連續(xù)長周期。

表3 三個空間模式的平均相位角和時間滯后統(tǒng)計

→正相位 ←逆相位 ↑滯后1/4周期 ↓滯后3/4周期圖6 三個空間模式的地下水埋深與降水的小波相干結果Fig.6 Wavelet coherence (WTC) between precipitation and groundwater depth for the three spatial patterns

交叉小波變換(XWT)用來檢測兩個時間序列共振能量較高的區(qū)域，但是即使共振能量很低，兩序列也可能具有顯著的相關性。因此，本研究利用小波相干分析(WTC)進一步探究降水與地下水埋深的相關性。WTC結果中右側的色階柱表示兩個時間序列的相干性(0～1)，值越大，兩個時間序列的相干性越強，反之則越弱。由WTC的結果(圖6)可以看出，在320～480 d(64×5～96×5)的低頻范圍內(nèi)，模式1和模式2的地下水埋深和降水量在全時段內(nèi)都存在非常顯著的相關關系(圖6a、6b)，但模式3(圖6 c)沒有和模式1、模式2一樣的長周期相干性。除了交叉小波變換分析中提到的間歇性共振周期，WTC發(fā)現(xiàn)了更多的局部相干性。例如，模式1(圖6a)中，2006年的35～50 d(7×5～10×5)和2007年20～35 d(4×5～7×5)，模式2(圖6b)中，2006年的35～55 d(7×5～11×5)和85～155 d(17×5～31×5)；模式3(圖6 c)中，2009年的0～45 d(0×5～9×5)和75～120 d(15×5～24×5)等，地下水埋深和降水在這些范圍上具有顯著的強相干性。

3.3 地下水埋深對降水響應關系的驅(qū)動因子

地理探測器通過探測因變量與驅(qū)動因子之間空間分布格局的相似性，度量驅(qū)動因子對因變量的解釋度，即q值。本研究中，因變量為地下水埋深與降水間的秩相關關系，驅(qū)動因子為土地利用類型、微地貌類型和土壤質(zhì)地。因子探測器探測結果為：三種驅(qū)動因子中，微地貌類型對降水-地下水埋深關系的解釋度最大，為0.280 7，土地利用為0.244 1，土壤質(zhì)地為0.163 8。這說明微地貌類型是影響降水-地下水埋深響應關系的最主要因子，土地利用類型其次，土壤質(zhì)地類型重要性稍低。由交互作用探測器探測結果(表4)可知，地下水埋深對降水的響應是多種因素共同作用的結果，不存在相互獨立起作用的因子，不同因子之間的疊加可極大增加單因子對地下水埋深-降水響應關系的解釋力，均表現(xiàn)為非線性增強關系，其中，土地利用和微地貌類型的協(xié)同增強作用最大，為0.749 0。

表4 交互作用探測器探測結果

4 討論

小波相干檢測出三種空間模式中存在許多相干性很大的間歇性共振周期，這些局部周期體現(xiàn)了強降水對地下水埋深在短時間內(nèi)快速變化的明顯影響，這一現(xiàn)象在以往研究[10, 23]中也有發(fā)現(xiàn)。Qi等[23]利用快速傅里葉變換方法分別重構了地下水位和降水信號，表明地下水動態(tài)對強降水的響應非常敏感；Yu等[10]通過對地下水和降水信號進行不同頻率下的逆連續(xù)小波變換(Inverse CWT)，同樣發(fā)現(xiàn)地下水位變化的高頻周期與強降水高度相關。與高頻周期中頻繁變化的相位角相比，低頻周期的相位角較為穩(wěn)定。在地下水埋深波動中，低頻信號是土壤質(zhì)地、有機質(zhì)、地下水埋深、平均入滲通量等的函數(shù)[24]，一般比強降水等高頻信號保存的更好，所以持續(xù)降水在地下水補給過程中起著更重要的作用。

土壤質(zhì)地、微地貌類型及土地利用等因子主要通過影響降水入滲過程進而影響地下水埋深變化。本研究中，微地貌類型對降水-地下水埋深響應關系的解釋度最大。模式1的代表井位DZ13所處的微地貌類型為河漫灘高地，模式2的代表井位DZ05附近的微地貌類型為河槽洼地，模式3的代表井位DZ11周圍的微地貌類型為濱海低地。不同類型微地貌是影響水文連通性的重要因素，與降雨的再分配過程密切相關[25]?？傮w來說，黃河三角洲地區(qū)地勢平坦，稍有起伏的微地貌增加了地表粗糙程度，凹陷的地表在降水過程中具有更強的“捕水”能力[26]，水分入滲效率得以提高。土地利用作為人類活動對生態(tài)系統(tǒng)影響的綜合反映，對地下水埋深-降水響應關系有著不可忽視的影響。本文中地下水埋深與降水秩相關系數(shù)絕對值較大的區(qū)域與耕地分布具有較高的一致性，這可能是因為耕作能夠增加土壤孔隙度，加之栽培作物對降雨的截留功能和廢棄秸稈對降水的滯蓄，更加利于降水入滲[27]。所以這種土地利用下，地下水埋深與降水之間的相關性較高。地下水埋深與降水相關系數(shù)絕對值較小的區(qū)域?qū)耐恋乩枚酁辂}堿地和裸地等其他用地、灘涂和不透水面，這些土地利用類型降水的入滲難度較大，更容易形成超滲產(chǎn)流，下滲補給地下水較少，地下水埋深與降水之間的相關性較弱。對于土壤質(zhì)地，以往研究大都表明其與降水入滲密切相關[28-29]，土壤質(zhì)地通過影響土粒的表面能和土壤孔隙度，進而對降雨入滲能力產(chǎn)生影響[30]。但在本研究中，土壤質(zhì)地對地下水埋深-降水響應關系的解釋度最低。這可能是由于該研究區(qū)輕壤分布廣泛，土壤質(zhì)地的空間差異性較小，加之人類活動強烈，從而削弱了土壤質(zhì)地對地下水埋深-降水響應關系的影響。

需要指出的是，黃河三角洲地處河口海岸帶地區(qū)，區(qū)域地下水埋深動態(tài)是河-海-陸復雜交互作用的結果。區(qū)域地下水埋深除了主要受降水影響外，也會受到海洋潮汐、黃河徑流等過程的影響。但潮汐作用和黃河徑流對于區(qū)域淺層地下水的影響都只限于一定的范圍[31]。因此，本文在探討地下水埋深對降水的響應時，沒有深入分析潮汐和黃河徑流的影響。由于黃河三角洲水文循環(huán)過程的復雜性，局部地區(qū)河-海-陸多因子交互作用的耦合程度和機制仍需進一步研究。

5 結論

結合Kendall’s秩相關、交叉小波變換和小波相干方法，分析了黃河三角洲淺層地下水埋深對降水不同的時空響應模式，利用地理探測器探究影響地下水埋深對降水響應的驅(qū)動因子，主要結論如下：

(1)地下水埋深與降水量時間序列呈負相關關系，Kendall’s秩相關系數(shù)τau的范圍為 -0.45～-0.01，空間差異性明顯，其關系根據(jù)τau值可以分為三種空間模式：模式1強負相關(-0.45～-0.30)、模式2負相關(-0.30～-0.15)和模式3弱負相關(-0.15～-0.01)。

(2)從模式1到模式3，地下水埋深對降水的響應延遲時間越來越短，分別為178.36 d、146.43 d和35.51 d，模式1和模式2地下水埋深和降水量的相位關系相對穩(wěn)定，而模式3的標準差大于平均相位，地下水埋深與降水的關系不穩(wěn)定。在所有模式中，都存在很多局部共振周期，說明地下水埋深動態(tài)對強降水的響應非常敏感。

(3)土地利用、微地貌類型和土壤質(zhì)地對地下水埋深和降水的關系都有顯著的影響。從相對重要性來說，微地貌類型貢獻最大，其次是土地利用類型和土壤質(zhì)地。驅(qū)動因子之間都表現(xiàn)出協(xié)同增強作用，土地利用和微地貌類型的協(xié)同增強作用最顯著。