王蒙蒙， 何常香

（上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093）

1 問題的提出

2 關(guān)于 K1,s ?匹配數(shù)的圖能量下界

設(shè)S?V(G),S是S在V(G)中的補(bǔ)集，以[S,S]表示一端在S中、另一端在S中的所有邊構(gòu)成的集合。文獻(xiàn)[8]中得到了關(guān)于圖能量的2 個(gè)結(jié)論，為引理1 和引理2。

引 理1[8]若E0是簡單圖G的割集，則ε(G?E0)≤ε(G)。

引理2[8]設(shè)H是圖G的誘導(dǎo)子圖，E0=[H,H],若E0非空，并且E0中的所有邊都恰與H中的某一個(gè)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，則ε(G?E0)<ε(G)。

引理3設(shè)G1和G2是G的2 個(gè)互補(bǔ)誘導(dǎo)子圖，若[v(G1),v(G2)]是一個(gè)星圖，且G1有完美K1,s?匹配，則μs(G)=μs(G1)+μs(G2)。