馬俊強(qiáng) 戴松沅

[摘 要]函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，歷來(lái)是高考的命題熱點(diǎn).探討函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解方法，以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]函數(shù);零點(diǎn);策略

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）26-0020-02

在函數(shù)與方程有關(guān)的問(wèn)題中，函數(shù)零點(diǎn)是最值得研究的問(wèn)題之一.依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)理論，可以研究方程的近似解，也可以探究函數(shù)圖像的變化趨勢(shì).函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題一直是高考的一個(gè)重要考點(diǎn).那么涉及這個(gè)考點(diǎn)的主要問(wèn)題和方法有哪些？本文舉例說(shuō)明.

一、解方程法

函數(shù)與方程可謂一對(duì)孿生兄弟，它們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.所謂解方程法，就是求方程[f（x）=0]的實(shí)數(shù)根，這些根就是函數(shù)[f（x）]的零點(diǎn).因此，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).

評(píng)注：函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的主要根據(jù).這個(gè)定理不僅能判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在，且也能發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)落在哪個(gè)區(qū)間.運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理時(shí)，應(yīng)特別注意兩點(diǎn)：一是當(dāng)函數(shù)值在某區(qū)間上恒正或恒負(fù)時(shí)，無(wú)論這個(gè)函數(shù)是否單調(diào)，這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上都不會(huì)存在零點(diǎn);二是函數(shù)零點(diǎn)存在性定理只能斷定函數(shù)零點(diǎn)是存在的，卻無(wú)法斷定在這個(gè)區(qū)間上零點(diǎn)有多少個(gè).

三、數(shù)形結(jié)合法

函數(shù)[y=f（x）]的零點(diǎn)，從數(shù)形結(jié)合角度看，即它的圖像與[x]軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖像無(wú)法作出，但可以變成兩個(gè)函數(shù)的差的形式時(shí)，那么原函數(shù)的零點(diǎn)就是這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).于是，我們可以先畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，再觀察它們的交點(diǎn)情況，最后對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)做出判斷，此法就是判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)最常用的數(shù)形結(jié)合法.

綜上可知，正確答案為B.

評(píng)注：利用單調(diào)性分析法解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想實(shí)際上就是數(shù)形結(jié)合的思想，其要點(diǎn)是“在指定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn).如果有零點(diǎn)，那么函數(shù)就有唯一的一個(gè)零點(diǎn)”，這是解決函數(shù)在指定的區(qū)間上零點(diǎn)唯一性問(wèn)題的主要思想方法.

函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，歷來(lái)是高考的命題熱點(diǎn)，主要題型有判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，或已知含有參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍.以上四種方法是求解這類問(wèn)題的基本方法.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）