韓瑞馨

[摘 要]圓錐曲線的定義不僅是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也備受青睞.文章梳理近年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中圓錐曲線的“焦點(diǎn)”問(wèn)題，以提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]圓錐曲線;高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽;焦點(diǎn)問(wèn)題

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）26-0015-03

圓錐曲線是解析幾何中的重要內(nèi)容，也是用代數(shù)方法研究幾何圖形很好的教學(xué)素材，其中圓錐曲線的定義具有深刻的內(nèi)涵和廣泛的外延，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，在歷年的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中多次考查.筆者整理探究了近年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中圓錐曲線的焦點(diǎn)問(wèn)題，希望給讀者一些啟發(fā).

一、緊扣定義，求解焦點(diǎn)三角形相關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題

評(píng)注：例6和例7兩道例題中都考查了涉及焦點(diǎn)相關(guān)長(zhǎng)度的最值問(wèn)題，例6運(yùn)用橢圓的定義巧妙轉(zhuǎn)化，使得最值問(wèn)題直觀可見(jiàn)，清晰明了;例7運(yùn)用拋物線的定義，把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，是解決拋物線中和焦點(diǎn)有關(guān)線段長(zhǎng)度的主要方法.

通過(guò)上述分析不難發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線的焦點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常綜合考查平面向量、解三角形與解析幾何等知識(shí)的應(yīng)用，其基本方法是利用圓錐曲線的定義解題，過(guò)程簡(jiǎn)捷.能較好地體現(xiàn)考生的思維水平，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有一定的選拔功能.圓錐曲線的焦點(diǎn)問(wèn)題備受高考命題和競(jìng)賽命題的青睞，值得我們關(guān)注探究.

（責(zé)任編輯 陳 ? 昕）