賴宇陽 肖開琴 方立橋 張連怡

摘要： 為準(zhǔn)確評估復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型的可信度，以某飛行器非線性動力學(xué)模型為研究對象，對比多種傳統(tǒng)可信度評估方法和基于復(fù)雜性測度的可信度評估方法的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：傳統(tǒng)可信度評估方法可以從單一方面進(jìn)行模型的可信度評估并得到可信的結(jié)果，而基于復(fù)雜性測度的可信度評估方法可以綜合分析信息熵、復(fù)雜度和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)認(rèn)知圖等信息，客觀定量地評價(jià)模型的可信度。基于復(fù)雜性測度的可信度評估結(jié)果可為其他評估方法的準(zhǔn)確性判斷提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 可信度; 評估; 非線性動力學(xué)模型; 復(fù)雜性測度

中圖分類號： TP391.97 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： To accurately evaluate the credibility of complex system simulation model， the nonlinear dynamic model of an aircraft is taken as the research object， and the accuracy of the credibility evaluation methods based on complexity measurement is compared with the traditional ones. The results indicate that the traditional credibility evaluation method can evaluate the credibility of the model from a single way and result in a credible results， and the evaluation method based on complexity measurement can evaluate the model credibility objectively and quantitatively based on the analysis of information entropy， complexity and system structure cognition map. The credibility evaluation results based on complexity measurement can provide basis for accuracy judgment of other credibility evaluation methods.

Key words： credibility; evaluation; nonlinear dynamic model; complexity measurement

0 引 言

仿真技術(shù)是科學(xué)研究的主要方法之一。仿真系統(tǒng)研究的規(guī)模越來越大，技術(shù)越來越復(fù)雜。模型可信度是復(fù)雜系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵。目前，模型可信度評估方法有很多種。對于復(fù)雜系統(tǒng)，不同模型方法仿真的結(jié)果可能存在較大差異。準(zhǔn)確評估模型的可信度是復(fù)雜系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)。因此，研究模型可信度評估方法對復(fù)雜系統(tǒng)仿真具有重要意義。

廣泛應(yīng)用的模型可信度評估方法主要有統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、時(shí)域分析法、頻域分析法和信息學(xué)方法等。這些方法主要針對較簡單的仿真系統(tǒng)。張淑貴[1]采用假設(shè)檢驗(yàn)法對2種清潔硅片的工藝系統(tǒng)仿真進(jìn)行可信度評估。趙善祿等[2]采用時(shí)頻一致性檢驗(yàn)法對武器裝備系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。魏華梁等[3]采用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法對導(dǎo)彈系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行可信度評估。羅檬[4]和劉延珍[5]采用TIC法分別評估飛行器仿真模型和導(dǎo)彈系統(tǒng)仿真模型的可信度。王哲等[6]和王博等[7]采用最大熵譜估計(jì)法分別對飛機(jī)仿真模型和懸架系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行可信度評估。周玉臣[8]采用窗譜分析法評估制導(dǎo)控制仿真系統(tǒng)的側(cè)滑角可信度。

基于復(fù)雜性測度理論的模型可信度評估方法是信息學(xué)方法的一種，部分學(xué)者將其應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型的可信度評估。[9]賴宇陽等[10-11]基于復(fù)雜性測度進(jìn)行乘員約束系統(tǒng)仿真模型的可信度評估。劉樹成等[12]基于復(fù)雜性測度評估變矩器流場仿真模型的可信度。

基于上述模型可信度評估方法，本文以某復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型為研究對象，進(jìn)行模型可信度評估對比，旨在為復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型可信度評估提供參考依據(jù)。

1 模型可信度評估方法

1.1 常用的模型可信度評估方法

統(tǒng)計(jì)學(xué)方法采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行樣本的有效性檢驗(yàn)，包括參數(shù)估計(jì)法和假設(shè)檢驗(yàn)法。參數(shù)估計(jì)法利用樣本的均值、二階中心矩和標(biāo)準(zhǔn)誤差等參數(shù)，通過指定置信度水平劃分置信區(qū)間，由概率統(tǒng)計(jì)得到模型的可信度。假設(shè)檢驗(yàn)法適用于樣本總體服從正態(tài)分布的問題。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布類型，假設(shè)檢驗(yàn)法可分為U檢驗(yàn)法（正態(tài)分布）、T檢驗(yàn)法（T分布）和F檢驗(yàn)法（F分布）等。

時(shí)域分析法根據(jù)樣本的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)有效性檢驗(yàn)，包括TIC法和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法。TIC法是一種動態(tài)性能可信度評估方法，其本質(zhì)是利用加權(quán)原理構(gòu)造一種誤差范數(shù)形式。灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法主要用于分析數(shù)據(jù)序列之間的幾何接近程度，適用于初值敏感模型的可信度評估問題。

頻域分析法主要比較功率譜密度的統(tǒng)計(jì)特性是否一致及其一致性程度。根據(jù)是否對平穩(wěn)隨機(jī)序列求譜，頻域分析法可分為窗譜分析法和頻響函數(shù)置信度準(zhǔn)則（freqeuncy response assucance criterion， FRAC）2種方法。窗譜分析法屬于非參數(shù)化方法，在進(jìn)行譜估計(jì)值的相容性檢驗(yàn)之前，直接利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）對數(shù)據(jù)序列求譜;在相容性檢驗(yàn)階段，采用類似假設(shè)檢驗(yàn)的方法構(gòu)造假設(shè)和統(tǒng)計(jì)量。窗譜分析法所選窗函數(shù)不同，檢驗(yàn)結(jié)果也不同，常用的窗函數(shù)為漢寧窗函數(shù)。對于可直接獲得功率譜密度的仿真和試驗(yàn)系統(tǒng)，一般采用FRAC方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的相容性檢驗(yàn)。該方法可用于判斷所有頻響向量在幅值和相位上的一致性，是一種比較嚴(yán)格的模型可信度評估方法。

常用的信息學(xué)方法是最大熵譜估計(jì)法。該方法是應(yīng)用最廣泛的現(xiàn)代譜估計(jì)方法之一，其基本原理是按照系統(tǒng)概率空間熵最大的原則對未知信息進(jìn)行預(yù)測外推，即通過已知信息得到最接近真實(shí)系統(tǒng)輸出的隨機(jī)過程。

1.2 系統(tǒng)復(fù)雜性測度理論

系統(tǒng)復(fù)雜性測度通過對仿真和試驗(yàn)2組原始數(shù)據(jù)包含的信息熵和變量間的信息結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算和識別，得到仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性、變量之間關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)健性等信息，并基于這些信息對模型進(jìn)行多方面的可信度分析。

系統(tǒng)復(fù)雜性測度的計(jì)算分為相空間信息分析、整體信息結(jié)構(gòu)認(rèn)知和復(fù)雜性測度等3個(gè)部分。

第一部分：相空間信息分析。采用信息熵（香農(nóng)熵）測度定量計(jì)算相空間信息，通過基于互信息測度的廣義相關(guān)系數(shù)定量計(jì)算相空間變量之間的非線性相關(guān)性。

第二部分：整體信息結(jié)構(gòu)認(rèn)知?；赯adeh不相容原理，按照一定的模糊水平分割相空間，將樣本點(diǎn)的精確數(shù)值轉(zhuǎn)換為等價(jià)模糊向量。在此基礎(chǔ)上，抽取向量之間的模糊依賴規(guī)則，形成系統(tǒng)整體信息結(jié)構(gòu)認(rèn)知圖。

第三部分：復(fù)雜性測度。系統(tǒng)的復(fù)雜度由系統(tǒng)變量的信息熵、互信息、廣義相關(guān)性系數(shù)等進(jìn)行描述。

1.3 基于復(fù)雜性測度的可信度評估

基于復(fù)雜性測度理論對復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行可信度評估，需要依次進(jìn)行單變量、雙變量和多變量分析：首先，對仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的變量逐個(gè)進(jìn)行定量分析比較，完成單變量分析;其次，對相空間形態(tài)進(jìn)行定性分析，對變量之間的相關(guān)性進(jìn)行定量分析，確定變量之間的關(guān)聯(lián)性和耦合度，完成雙變量分析;最后，對系統(tǒng)整體信息結(jié)構(gòu)認(rèn)知圖中多變量之間的關(guān)系進(jìn)行定性分析，對復(fù)雜性可信度、關(guān)聯(lián)性可信度、穩(wěn)健性可信度等進(jìn)行定量分析，三者的加權(quán)平均值即為整個(gè)系統(tǒng)仿真模型的可信度。

系統(tǒng)復(fù)雜性可信度計(jì)算公式為ICR=min（Csim，Ctest）max（Csim，Ctest）

（1）式中：Csim為仿真模型的復(fù)雜性測度;Ctest為試驗(yàn)系統(tǒng)的復(fù)雜性測度。

復(fù)雜性測度的計(jì)算公式為C=2TENξ

（2）式中：TE為系統(tǒng)信息熵，TE等于所有變量的信息熵之和減去任意兩變量間的互信息熵;N為活動節(jié)點(diǎn)數(shù);ξ為考慮系統(tǒng)圖鏈接密度的修正因子。

系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性可信度計(jì)算公式為IRCR=mn

（3）式中：m為2個(gè)系統(tǒng)中相同連接度的節(jié)點(diǎn)數(shù);n為試驗(yàn)系統(tǒng)圖中所有活動節(jié)點(diǎn)數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)健性可信度計(jì)算公式為IRBCR=min（Rsim，Rtest）max（Rsim，Rtest）

（4）式中：Rsim為仿真模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)健性;Rtest為試驗(yàn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)健性。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)健性計(jì)算公式為R = （Cr-Cm）2-（Cu-Cm）2Cr-Cm

（5）式中：Cr為系統(tǒng)臨界復(fù)雜度;Cm為系統(tǒng)最低復(fù)雜度;Cu為系統(tǒng)當(dāng)前復(fù)雜度。

2 復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)模型可信度評估

以某飛行器動力學(xué)模型為研究對象，基于隨機(jī)振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對10～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)的隨機(jī)響應(yīng)分析結(jié)果進(jìn)行可信度評估。試驗(yàn)用振動試驗(yàn)臺見圖1。

仿真和試驗(yàn)的加速度功率譜密度曲線見圖2，其中S1～S6為指標(biāo)編號，分別對應(yīng)指標(biāo)1～指標(biāo)6。根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算顯示，仿真結(jié)果的均值和方差分別為33.64 g4/Hz2和0.68 g2/Hz，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值和方差分別為22.96 g4/Hz2和0.15 g2/Hz。

2.1 傳統(tǒng)可信度評估方法進(jìn)行模型可信度評估

針對該飛行器動力學(xué)模型仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)可信度分析算法獲得模型可信度評估結(jié)果，見表1。

U檢驗(yàn)法、T檢驗(yàn)法和最大熵譜估計(jì)法均依據(jù)數(shù)據(jù)的均值、方差等統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行可信度評估，結(jié)合數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性可知對應(yīng)算法的可信度得分理應(yīng)較高。F檢驗(yàn)法適用于服從F分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而本文中為正態(tài)分布數(shù)據(jù)，不能獲得理想的可信度。窗譜分析法先用FFT對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，對于本案例而言屬于過度操作，因此無法獲得有意義的可信度得分。其他的可信度算法得分參差不齊，在缺乏數(shù)據(jù)的情況下，無法判斷對應(yīng)方法對本案例模型可信度評估的有效性。

2.2 基于復(fù)雜性測度理論進(jìn)行模型可信度評估

復(fù)雜性測度方法可以識別數(shù)據(jù)的信息結(jié)構(gòu)，得到數(shù)據(jù)的復(fù)雜性、變量之間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性等信息，由此可以進(jìn)行仿真模型復(fù)雜性校核可信度評估、關(guān)聯(lián)性校核可信度評估和穩(wěn)健性校核可信度評估，相應(yīng)可信度評估結(jié)果可輔助案例模型的可信度評估方法選擇。

2.2.1 單變量分析

各指標(biāo)信息熵對比見圖3。仿真模型的指標(biāo)1和指標(biāo)2信息熵為0，其余指標(biāo)的信息熵均大于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男畔㈧?仿真和試驗(yàn)的系統(tǒng)信息熵分別為19.53和29.43，后者為前者的150.7%，這表示仿真模型不能完全反映試驗(yàn)的不確定性。

仿真模型與試驗(yàn)各指標(biāo)對系統(tǒng)復(fù)雜度的貢獻(xiàn)量對比見圖4。由此可知，仿真模型和試驗(yàn)各指標(biāo)對應(yīng)的復(fù)雜度貢獻(xiàn)量不一致。

仿真模型和試驗(yàn)各指標(biāo)的穩(wěn)健性對比見圖5。穩(wěn)健性數(shù)值越接近1.0，說明該指標(biāo)的穩(wěn)健性越好，指標(biāo)受系統(tǒng)變化的影響越小。由圖5可知，仿真模型和試驗(yàn)各指標(biāo)對應(yīng)的穩(wěn)健性不一致。

2.2.2 雙變量分析

仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相空間圖見圖6。圖中S1～S6表示指標(biāo)編號1～6，正交直線相交的節(jié)點(diǎn)代表指標(biāo)間具有廣義的相關(guān)性。圖6中仿真與試驗(yàn)關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致性較差，且仿真數(shù)據(jù)對應(yīng)的總連接數(shù)少于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的總連接數(shù)，說明本案例的仿真模型未能完全反映試驗(yàn)的關(guān)聯(lián)規(guī)則。這也可以解釋圖3中各指標(biāo)對2個(gè)模型復(fù)雜度貢獻(xiàn)量不一致的問題。

指標(biāo)3、4、5、6的廣義相關(guān)性對比分析結(jié)果見圖7，可見指標(biāo)之間的非線性程度非常高。試驗(yàn)環(huán)境復(fù)雜，存在環(huán)境噪聲或其他不確定因素，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性較強(qiáng)、非線性較高;仿真模型存在條件簡化且未考慮復(fù)雜的環(huán)境因素，使仿真環(huán)境過于理想，因此所得仿真結(jié)果的非線性程度降低。同時(shí)，除指標(biāo)4和指標(biāo)6以外，仿真數(shù)據(jù)間的廣義相關(guān)性均大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的廣義相關(guān)性，說明仿真模型將相應(yīng)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行不必要的強(qiáng)化。

2.2.3 多變量分析

仿真和試驗(yàn)的系統(tǒng)圖對比見圖8。根據(jù)圖中的連接密度和活動節(jié)點(diǎn)等信息，結(jié)合式（2），可計(jì)算得到仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性測度分別為13.81和24.03，后者為前者的1.74倍，說明本案例的仿真模型未能足夠反映試驗(yàn)的復(fù)雜性。根據(jù)式（1）計(jì)算得到仿真模型復(fù)雜性可信度指標(biāo)為57.47%。2個(gè)系統(tǒng)圖中具有相同連接度的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)，試驗(yàn)系統(tǒng)圖中所有活動節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，根據(jù)式（3）計(jì)算得到仿真模型的關(guān)聯(lián)性可信度指標(biāo)為16.67%;仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)健性分別為62.5%和82.8%，根據(jù)式（4）計(jì)算得到穩(wěn)健性可信度指標(biāo)為75.48%。

定義仿真模型復(fù)雜性可信度指標(biāo)、關(guān)聯(lián)性可信度指標(biāo)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)健性可信度指標(biāo)的均值為仿真模型系統(tǒng)復(fù)雜性測度的整體可信度指標(biāo)，用M表示，根據(jù)前文數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到M=49.87%。

通過仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性測度可以得到各指標(biāo)對仿真與試驗(yàn)差距的貢獻(xiàn)量，見圖9。指標(biāo)2對仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差距的貢獻(xiàn)量最大，為25.84%;指標(biāo)5的貢獻(xiàn)量最小，為10.48%。對應(yīng)圖3中顯示的仿真模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鞴?jié)點(diǎn)的連接度可知，指標(biāo)2所在節(jié)點(diǎn)處仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的連接度相差最大，而指標(biāo)5所在節(jié)點(diǎn)處2組數(shù)據(jù)具有相同的連接度，相差最小。這2處結(jié)論可相互印證。

3 結(jié) 論

以某飛行器動力學(xué)模型為研究對象，基于隨機(jī)振動測試數(shù)據(jù)，針對隨機(jī)響應(yīng)分析結(jié)果，分別采用傳統(tǒng)模型可信度評估方法和基于復(fù)雜性測度的可信度評估方法，進(jìn)行仿真模型整體可信度評估，結(jié)論如下。

（1）假設(shè)檢驗(yàn)法和最大熵譜估計(jì)法均根據(jù)系統(tǒng)的均值和方差，結(jié)合相應(yīng)的分布類型進(jìn)行模型的可信度評估，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)層面具有較高的可信度，應(yīng)用于本文研究對象中可以獲得較高的可信度得分。這2種方法的缺點(diǎn)是無法進(jìn)一步表征系統(tǒng)的復(fù)雜性相關(guān)信息。

（2）窗譜分析法依賴于對數(shù)據(jù)的FFT，可用于未完成時(shí)頻變換的系統(tǒng)模型的可信度評估。應(yīng)用于本文的復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型時(shí)，該方法不能保證可信度評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）TIC法得到的結(jié)果更為嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用于本文復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型的可信度評估，其得分與基于復(fù)雜性測度理論獲得的可信度評估分?jǐn)?shù)接近。

（4）復(fù)雜性測度理論從仿真模型的復(fù)雜性可信度、關(guān)聯(lián)性可信度和穩(wěn)健性可信度等3個(gè)方面全方位評估系統(tǒng)的可信度，可以深度挖掘系統(tǒng)信息。對于本文復(fù)雜系統(tǒng)仿真模型的可信度評估，該方法可提供直觀可信的評估結(jié)果。

（5）復(fù)雜性測度理論可全面客觀地分析模型的信息，所得可信度結(jié)果可以為其他類型模型可信度評估的準(zhǔn)確性判斷提供依據(jù)。

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（編輯 武曉英）