張純禹 朱天魁 周毅 黃日聰 姜文超

摘要： 為評(píng)估全陶瓷微封裝（fully ceramic micro-encapsulated， FCM）核燃料的性能，研究由三層各向同性碳包覆（tri-structural isotropic， TRISO）燃料顆粒彌散于碳化硅（SiC）基體形成的柱狀芯塊的填充算法，開(kāi)發(fā)相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)生成程序，利用并行有限元法對(duì)FCM核燃料的熱-力耦合行為進(jìn)行初步分析。結(jié)果表明，基于等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法可以快速生成高體積比的FCM燃料結(jié)構(gòu)，基于共軛梯度迭代的隱式有限元法在求解大規(guī)模熱-力學(xué)耦合問(wèn)題時(shí)具有較高的效率和穩(wěn)健性。本文方法可用于該核燃料每個(gè)顆粒和基體內(nèi)部溫度與應(yīng)力分布的詳細(xì)計(jì)算。

關(guān)鍵詞： 全陶瓷微封裝; 核燃料; 顆粒填充; 熱-力耦合; 有限元

中圖分類號(hào)： TL352; TB115.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： To evaluate the performance of fully ceramic micro-encapsulated（FCM） nuclear fuel， the filling algorithm of the cylindrical pellet formed by dispersing tri-structural isotropic（TRISO） fuel particles into SiC matrix is studied. The corresponding micro-structure generation program is developed， and the thermal-mechanical coupling behavior of FCM nuclear fuel is analyzed by parallel finite element method. The results show that the micro-structure of the FCM fuel with high filling ratio can be quickly generated by the TRISO fuel particle filling algorithm based on sphere Packing， and the implicit finite element method based on conjugate gradient iteration has high efficiency and robustness in solving large-scale thermal-mechanical coupling problems. This method can be used to calculate the internal temperature and stress distribution of each particle and matrix of the nuclear fuel in detail.

Key words： fully ceramic micro-encapsulated; nuclear fuel; particle filling; thermal-mechanical coupling; finite element

0 引 言

耐事故燃料（accident tolerant fuel，ATF）是為提高反應(yīng)堆安全性能而提出的新一代燃料概念。全陶瓷微封裝（fully ceramic micro-encapsulated， FCM）核燃料具有多重有效屏障，如三層各向同性碳包覆（tri-structural isotropic， TRISO）燃料顆粒和碳化硅（SiC）基體，可加強(qiáng)裂變產(chǎn)物的包容能力。SiC基體具有較好的輻照穩(wěn)定性和較高的熱導(dǎo)率，在正常運(yùn)行工況下具有良好的熱力學(xué)穩(wěn)定性，因此FCM燃料是重要的ATF候選方案之一。[1]在結(jié)構(gòu)形式上，F(xiàn)CM燃料芯塊（見(jiàn)圖1a）既與高溫氣冷堆燃料元件存在相似之處，即包含大量（約103個(gè)/芯塊）TRISO燃料顆粒（見(jiàn)圖1b），又具有輕水堆燃料芯塊的柱狀形式，即將TRISO燃料顆粒彌散于SiC基體形成柱狀芯塊。

典型FCM芯塊內(nèi)燃料顆粒數(shù)量在8 000個(gè)左右，國(guó)外主流軟件如PARFUME（美國(guó)INL）[2]、PASTA（荷蘭Delft）和ATLAS（法國(guó)CEA）[3]等都基于一維球?qū)ΨQ假設(shè)針對(duì)單個(gè)燃料顆粒進(jìn)行性能分析，極少數(shù)程序選取部分熱解碳包圍TRISO燃料顆粒的方式考慮基體的影響。近年來(lái)，美國(guó)開(kāi)發(fā)的BISON軟件[4]具備燃料顆粒性能的三維分析能力，并且通過(guò)合理假設(shè)能夠計(jì)算典型體積裝載比（體積比>40%）下TRISO燃料顆粒在SiC基體中的隨機(jī)分布情況。但是，由于顆粒內(nèi)部的網(wǎng)格過(guò)于粗糙，計(jì)算得到的顆粒內(nèi)部的應(yīng)力分布精度不夠，結(jié)果不具有參考性。[4]

對(duì)FCM燃料進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，需要建立一套FCM燃料元件設(shè)計(jì)分析方法，詳細(xì)模擬在復(fù)雜工況下FCM芯塊的TRISO燃料顆粒與SiC基體的熱-力學(xué)性能和關(guān)鍵影響因素。然而，F(xiàn)CM燃料的微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，采用常規(guī)的隨機(jī)填充算法效率低，難以實(shí)現(xiàn)高體積比（體積比>10%）的TRISO燃料顆粒填充。TRISO燃料顆粒和FCM芯塊的尺度差異較大，F(xiàn)CM芯塊在離散后將包含千萬(wàn)量級(jí)的自由度，因此在進(jìn)行FCM芯塊尺度模擬時(shí)，巨大的計(jì)算量是重大的挑戰(zhàn)之一。為對(duì)芯塊尺度級(jí)別的FCM燃料性能進(jìn)行分析和模擬，必須要突破FCM燃料微觀結(jié)構(gòu)建模和并行求解兩大難題。

針對(duì)上述2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，研究等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法，實(shí)現(xiàn)FCM芯塊內(nèi)高體積比的TRISO燃料顆粒填充。通過(guò)幾何切割和布爾運(yùn)算等操作，實(shí)現(xiàn)FCM芯塊與TRISO燃料顆粒的自動(dòng)網(wǎng)格劃分和屬性定義。開(kāi)發(fā)基于隱式算法的并行有限元求解程序，對(duì)FCM燃料在穩(wěn)態(tài)下的熱-力耦合行為進(jìn)行初步計(jì)算分析。研究結(jié)果表明，基于等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法可以快速生成高體積比的燃料結(jié)構(gòu)，采用基于共軛梯度迭代的隱式有限元法在求解大規(guī)模熱-力學(xué)耦合問(wèn)題時(shí)具有較高的效率和穩(wěn)健性，可為后續(xù)FCM燃料的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。需要指出的是，本文研究的重點(diǎn)是芯塊尺度上FCM燃料的建模和數(shù)值計(jì)算方法，暫未考慮燃料的輻照效應(yīng)和非線性熱學(xué)及其力學(xué)行為。

1 控制方程和求解算法

2 模型建立和程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 幾何模型

FCM燃料芯塊的幾何模型包含多個(gè)TRISO燃料顆粒以及移除這些顆粒后的多孔SiC基體。建立該幾何模型主要包括2個(gè)步驟：第一步是在芯塊圓柱體內(nèi)隨機(jī)填充指定數(shù)目（或體積比）的TRISO燃料顆粒;第二步是通過(guò)布爾運(yùn)算，從圓柱體內(nèi)移除這些TRISO燃料顆粒，得到多孔的基體結(jié)構(gòu)。TRISO燃料顆粒之間不能有擠壓，采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)填充算法易于實(shí)現(xiàn)但填充效率過(guò)低，采用基于等球Packing的算法可生成高體積比的結(jié)構(gòu)[6]。該算法的基本思想是：當(dāng)許多彈性物體擁塞在一個(gè)封閉容器中時(shí)，他們會(huì)根據(jù)自身受到的彈性力在極短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到各自的受力平衡位置，使得自身遭受的形變盡可能最小。該算法具體包含以下4個(gè)步驟。

（1）隨機(jī)生成指定數(shù)目或指定體積比的TRISO燃料顆粒，記錄TRISO燃料顆粒的球心坐標(biāo)得到初始構(gòu)型X0。

（2）進(jìn)行受力分析，計(jì)算構(gòu)型的每個(gè)TRISO燃料顆粒所受的合力大小和方向，通過(guò)彈性勢(shì)能公式（式（16））計(jì)算本次構(gòu)型的總彈性勢(shì)能U，即U=Δdz+Δdxy+Δd（16）式中：Δdz為TRISO燃料顆粒超出SiC基體豎直方向（z方向）的長(zhǎng)度;Δdxy為TRISO燃料顆粒超出SiC基體水平方向（x、y方向）的長(zhǎng)度;Δd為TRISO燃料顆粒之間受擠壓的長(zhǎng)度。

（3）判斷總彈性勢(shì)能U是否低于閾值ε（取極小值1×10-16）：如果是，則認(rèn)為算法收斂找到符合條件的構(gòu)型，退出循環(huán);否則，執(zhí)行步驟（4）。

（4）通過(guò)TRISO燃料顆粒所受的合力方向確定TRISO燃料顆粒的移動(dòng)方向，向合力方向移動(dòng)，然后返回步驟（2）。

TRISO燃料顆粒之間的受力見(jiàn)圖2a。TRISO燃料顆粒與基體表面的作用力較復(fù)雜，可分為以下3種情況：（1）TRISO燃料顆粒僅與SiC基體圓柱z方向擠壓，見(jiàn)圖2b;（2）TRISO燃料顆粒僅與SiC基體圓柱x、y方向擠壓，見(jiàn)圖2c;（3） TRISO燃料顆粒與SiC基體圓柱x、y和z方向都擠壓，見(jiàn)圖2d。

基于等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法流程見(jiàn)圖3。

2.3 并行求解程序

基于有限元求解庫(kù)libMesh[7]開(kāi)發(fā)熱-力耦合問(wèn)題的求解程序，程序支持MPI并行?？紤]到FCM燃料的幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，離散后問(wèn)題的自由度可高達(dá)千萬(wàn)，因此選擇迭代法求解有限元離散后生成的方程組。petsc庫(kù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)多種krylov子空間法的求解方式，因此程序選擇petsc庫(kù)作為線性方程組的求解器。采用不同的算法對(duì)典型FCM燃料的熱-力耦合行為進(jìn)行模擬后發(fā)現(xiàn)，共軛梯度算法程序耗時(shí)最少，計(jì)算效率最高。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 計(jì)算環(huán)境

計(jì)算環(huán)境的CPU為Intel（R） Xeon（R） E5-2660 v2，主頻為2.20 GHz，內(nèi)存為256 GB;操作系統(tǒng)為Ubuntu16.04，并行環(huán)境為pi、icpc;相關(guān)依賴為libmesh和petsc。

3.2 TRISO燃料顆粒填充

基于等球Packing算法的TRISO燃料顆粒填充耗時(shí)見(jiàn)圖5。由此可知：當(dāng)填充率為8.3%時(shí)，僅需3 s便可以完成TRISO燃料顆粒構(gòu)型的生成;當(dāng)填充率為25%時(shí)，僅需要小于13 min便可以生成一個(gè)符合要求的構(gòu)型。通過(guò)使用基于等球Packing算法的TRISO燃料顆粒填充，將填充時(shí)間控制在可接受的范圍內(nèi)。

用構(gòu)型文件生成TRISO燃料顆粒的填充模型，見(jiàn)圖6，其中：圖6a為本文所使用的測(cè)試模型，體積比為10%;圖6b的體積比達(dá)55%。

3.3 網(wǎng)格離散

網(wǎng)格劃分采用前沿推進(jìn)算法，主要需要考慮網(wǎng)格生成的速度和質(zhì)量，以及網(wǎng)格生成過(guò)程對(duì)內(nèi)存資源的需求。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分的過(guò)程中，影響劃分速度的主要因素有網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格密度和網(wǎng)格優(yōu)化參數(shù)等，網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4。

TRISO顆粒和FCM芯塊的網(wǎng)格見(jiàn)圖7。生成的網(wǎng)格在各層交界面上完全協(xié)調(diào)，可較好地保證后續(xù)求解的精確度。

在固定大小的SiC基體中分別放置不同數(shù)量的TRISO燃料顆粒，網(wǎng)格的生成時(shí)間見(jiàn)表5。為提高熱應(yīng)力的計(jì)算精度，本文全部采用2階四面體單元。

3.4 FCM燃料的熱-力耦合行為

假定燃料核芯的平均功率為3.0 mW，體積比為10%的FCM燃料的應(yīng)力和溫度分布見(jiàn)圖8。

燃料最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在UO2核芯和SiC層，SiC層最大熱應(yīng)力約為190 MPa。堆內(nèi)試驗(yàn)[8]表明，在1 250 ℃的高溫下，若1%的SiC壓力殼承受的應(yīng)力不超過(guò)206.85 MPa，則壓力殼的失效比例將不超過(guò)0.1%。根據(jù)這一判據(jù)，本文模擬的未經(jīng)輻照的FCM燃料中TRISO燃料顆粒的破損概率不大。因?yàn)樘畛浔葍H為10%，所以FCM芯塊的平均功率不高;同時(shí)，因?yàn)镾iC基體的導(dǎo)熱性較好，所以燃料芯塊整體溫度較低。

3.5 并行效果

在第3.1節(jié)所述的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中運(yùn)行Vtune軟件，采集CPU利用率數(shù)據(jù)。在模擬計(jì)算程序運(yùn)行過(guò)程中，同時(shí)使用40個(gè)核芯的時(shí)間占比最高，說(shuō)明整個(gè)程序具有較高的并行度。在第3.1節(jié)所述的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行600和1 200個(gè)TRISO燃料顆粒的離散網(wǎng)格模擬計(jì)算，測(cè)試結(jié)果表明：在未使用共軛梯度算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，整體的加速比約為核數(shù)的50%;使 ?用共軛梯度算法后，整體的加速比可提高至80%。由于程序需要讀取網(wǎng)格文件并輸出結(jié)果文件，在小規(guī)模的測(cè)試中，讀寫文件部分耗時(shí)占比較大，隨著填充比的增大，線性求解部分占比也增大，整體并行度也相應(yīng)提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

為評(píng)估FCM燃料的性能，研究FCM燃料芯塊內(nèi)TRISO燃料顆粒的填充算法，開(kāi)發(fā)相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)生成程序，并利用并行有限元法對(duì)全陶瓷微封裝核燃料的熱-力耦合行為進(jìn)行初步分析。計(jì)算結(jié)果表明，本文的TRISO燃料顆粒填充算法可以快速生成高體積比的燃料結(jié)構(gòu)，采用基于共軛梯度迭代的隱式有限元法在求解大規(guī)模熱-力耦合問(wèn)題時(shí)具有較高的效率和穩(wěn)健性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐昌兵， 李文杰， 陳平， 等. FCM燃料輻照-熱-力耦合性能數(shù)值研究[J]，核動(dòng)力工程， 2017， 38（S2）： 16-19. DOI： 10.13832/j.jnpe.2017.S2.0016.

[2] SKERIJANC W F， MAKI J T， COLLIN B P， et al. Evaluation of design parameters for TRISO-coated fuel particles to establish manufacturing critical limits using PARFUME[J]. Journal of Nuclear Materials， 2016， 469： 99-105. DOI： 10.1016/j.jnucmat.2015.11.027.

[3] International Atomic Energy Agency（IAEA）. Advances in high temperature gas cooled reactor fuel technology： IAEA-TECDO-CD 1674[R/OL]. （2013-12-31）[2020-01-03]. https：//www.iaea.org/publications/10451/advances-in-high-temperature-gas-cooled-reactor-fuel-technology.

[4] SCHAPPEL D， TERRANI K， POWERS J J， et al. Modeling performance of TRISO-based fully ceramic matrix（FCM） fuel in an LWR environment using BISON[J]. Nuclear Engineering and Design， 2018， 335： 116-127. DOI： 10.1016/j.nucengdes.2018.05.018.

[5] SCHAPPEL D P. Improvements to predictive capability of FCM fuel performance modeling[D]. Knoxville： University of Tennessee， 2017.

[6] 余亮. 等球Packing問(wèn)題的啟發(fā)式研究[D]. 武漢： 華中科技大學(xué)， 2012.

[7] KIRK B S， PETERSON J W， STOGNER R H， et al. libMesh： A C+ + library for parallel adaptive mesh refinement/coarsening simulations[J]. Engineering with Computers， 2006， 22（3）： 237-254. DOI： 10.1007/s00366-006-0049-3.

[8] SMITH C L. Fuel particle behavior under normal and transient conditions： ERDA Rept GA-A12971[R]. San Francisco： General Atomic Company， 1974.

（編輯 武曉英）