趙曉騰 任春雨

摘要： 針對(duì)水下橢圓殼的聲散射優(yōu)化問(wèn)題，以殼體聲散射強(qiáng)度最小為優(yōu)化目標(biāo)，以截面特征參數(shù)為設(shè)計(jì)變量建立模型。采用有限元與無(wú)限元耦合的混合優(yōu)化方法，利用Python和Abaqus二次開(kāi)發(fā)求解遠(yuǎn)場(chǎng)聲散射強(qiáng)度，并結(jié)合Isight對(duì)水下殼體聲散射進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果改進(jìn)橢圓殼截面幾何參數(shù)，可有效降低其聲散射強(qiáng)度。

關(guān)鍵詞： 橢圓殼; 聲散射; 耦合; 優(yōu)化; 單頻; 多頻

中圖分類(lèi)號(hào)： U674.941; TB115.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： As to the optimization of acoustic scattering from an underwater elliptical shell， the model is built by taking the minimum scattering intensity of shell as the optimization object， and taking section characteristic parameters as design variables. Python and Abaqus secondary development are used to solve far-field scattering intensity by the hybrid optimization method of the coupling of finite element and infinite element. The acoustic scattering of underwater shell is optimized by combing with Isight. The geometric parameters of elliptical shell section are improved based on the optimization results， and the acoustic scattering intensity is reduced effectively.

Key words： elliptical shell; acoustic scattering; coupling; optimization; single frequency; multi-frequency

0 引 言

水下航行器聲隱身設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于改善結(jié)構(gòu)的聲輻射和聲散射特性，目前主要利用優(yōu)化方法達(dá)到該目標(biāo)。近年來(lái)，關(guān)于結(jié)構(gòu)聲輻射優(yōu)化問(wèn)題的研究比較活躍。成嘉鵬等[1]利用水下雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲輻射代理模型，實(shí)現(xiàn)圓柱殼的結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì);ZHENG等[2]優(yōu)化約束層阻尼貼片的位置、長(zhǎng)度和黏彈性層的剪切模量，使簡(jiǎn)支擋板的輻射聲功率最小;ZHAO等[3]對(duì)水下殼層結(jié)構(gòu)雙材料分布進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，使其聲功率級(jí)最小;林長(zhǎng)剛等[4]利用Isight和ANSYS軟件對(duì)SWATH船的支柱體板架結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行聲輻射優(yōu)化，并通過(guò)聲輻射傳遞函數(shù)計(jì)算，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行有效性驗(yàn)證;MERZ等[5]基于梯度優(yōu)化方法優(yōu)化潛艇諧振變換器的虛擬剛度、阻尼和質(zhì)量，使其輻射聲功率降到最低;NIU等[6]應(yīng)用離散材料優(yōu)化公式實(shí)現(xiàn)復(fù)合板材纖維角度、堆疊順序和材料選擇的優(yōu)化，可減小復(fù)合板的輻射聲功率。在這些研究中，聲輻射優(yōu)化方面的工作較多，聲散射優(yōu)化工作相對(duì)較少。陳彤彤[7]采用遺傳算法對(duì)不同情況下吸聲涂層的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到無(wú)界面和存在界面時(shí)使平面結(jié)構(gòu)聲反射系數(shù)最小的聚脲參數(shù)選擇方式;FEIJO等[8]借助梯度算法對(duì)剛體形狀進(jìn)行優(yōu)化，使剛體散射強(qiáng)度最小;DIVO等[9]采用遺傳算法對(duì)剛體形狀進(jìn)行優(yōu)化，使聲源處的聲學(xué)勢(shì)能最小。分析這些工作可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的聲散射優(yōu)化研究還僅限于剛體結(jié)構(gòu)和單頻問(wèn)題，但在實(shí)際工程中，多數(shù)結(jié)構(gòu)不能視為剛體，因此引用這些結(jié)論是不可靠的。為此，有必要開(kāi)展關(guān)于彈性結(jié)構(gòu)的聲散射優(yōu)化研究。

在算法研究方面，已有多種優(yōu)化算法[10-13]被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化研究中，這些算法主要分為局部?jī)?yōu)化算法和全局優(yōu)化算法2種。全局優(yōu)化算法具有良好的全局搜索特性但計(jì)算量較大，局部?jī)?yōu)化算法具有良好的局部搜索特性但不夠全面。[14]近年來(lái)，混合算法不斷被提出并運(yùn)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中。PLEVRIS等[15]提出一種基于梯度的擬牛頓序列二次規(guī)劃方法的粒子群混合優(yōu)化算法，用于處理結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，該算法能較好地挖掘設(shè)計(jì)空間，并能檢測(cè)出全局最優(yōu)解的鄰域;TAHK等[16]提出一種結(jié)合進(jìn)化算法和梯度搜索技術(shù)的混合優(yōu)化算法，并將其用于連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中。但是，這些混合算法在聲學(xué)優(yōu)化問(wèn)題中使用很少。

針對(duì)彈性體聲散射幾何優(yōu)化問(wèn)題中存在的不足，本文以橢圓殼為研究對(duì)象，提出一種新的優(yōu)化分析方法。首先，利用Python對(duì)彈性體的聲散射分析進(jìn)行參數(shù)化建模;然后，充分利用Abaqus軟件強(qiáng)大的有限元和無(wú)限元分析能力，將二者耦合完成聲目標(biāo)強(qiáng)度計(jì)算分析;最后，基于Isight優(yōu)化軟件，運(yùn)用混合優(yōu)化算法完成單頻圓柱剛體、多頻圓柱剛體和彈性體截面幾何參數(shù)的優(yōu)化，使得殼體目標(biāo)強(qiáng)度最小。

1 理論方法

1.1 有限元和無(wú)限元耦合聲散射分析

Abaqus軟件具有較強(qiáng)的聲學(xué)分析能力。成嘉鵬等[1]利用Abaqus完成無(wú)限流域中雙層圓柱殼聲固耦合的一體化分析。吳健等[17-18]將Abaqus的有限元與無(wú)限元相結(jié)合，準(zhǔn)確、有效地求解水下結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題?；谇叭说难芯?，本文將Abaqus的有限元與無(wú)限元相耦合，求解無(wú)限流域內(nèi)結(jié)構(gòu)的聲散射問(wèn)題。

選取平面波作用下彈性球殼在無(wú)限流域中的聲散射問(wèn)題為校驗(yàn)算例。水中彈性球殼外徑a=1 m，內(nèi)徑b=0.9a，入射波為幅值1 Pa的平面波。球殼材料密度ρ=7 700 kg/m3，彈性模量E=2×1011 Pa，泊松比v=0.3;水的密度ρ=1 000 kg/m3，水中聲速取c=1 500 m/s;計(jì)算背向距離R=1 000 m處的散射聲壓。

彈性球殼局部有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1。內(nèi)部（黃色）區(qū)域?yàn)橛邢拊晥?chǎng)，網(wǎng)格劃分時(shí)定義為聲學(xué)單元;中間（橙色）區(qū)域劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;外層（綠色）區(qū)域?yàn)橛邢拊晥?chǎng)，網(wǎng)格劃分時(shí)定義為聲學(xué)單元。外部邊界通過(guò)Skin定義為無(wú)限元邊界，同時(shí)賦予其“聲學(xué)無(wú)限元”屬性，網(wǎng)格劃分時(shí)將其定義為聲學(xué)無(wú)限元單元。結(jié)構(gòu)與內(nèi)部水域接觸面、結(jié)構(gòu)與外部水域接觸面通過(guò)Tie綁定約束，使水體與結(jié)構(gòu)表面始終保持接觸而不分離。此外，通過(guò)關(guān)鍵字Incident wave完成內(nèi)部水域表面、結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面和外部水域內(nèi)表面相互作用設(shè)置，入射波設(shè)置為平面波。

通過(guò)有限元與無(wú)限元的耦合處理，可求得聲學(xué)無(wú)限單元表面的散射聲壓值。任意遠(yuǎn)處的散射聲壓分析通過(guò)遠(yuǎn)場(chǎng)分析插件Acoustic Visualization完成。當(dāng)入射波為450 Hz時(shí)，R=1 000 m球面的散射聲壓云圖見(jiàn)圖2，此時(shí)背向散射聲壓最大。散射聲壓頻率響應(yīng)Abaqus解與經(jīng)典解析解對(duì)比見(jiàn)圖3，其中三角形標(biāo)注的離散點(diǎn)為本文Abaqus軟件仿真結(jié)果，曲線為文獻(xiàn)[19]的經(jīng)典解析解。由此不難看出，本文將有限元與無(wú)限元耦合的方法能準(zhǔn)確求解彈性體的目標(biāo)強(qiáng)度。

1.2 優(yōu)化方法

傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用試算法，即憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化，因此效果往往缺乏創(chuàng)新性。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)優(yōu)化的不足，借助Isight優(yōu)化軟件提出一種新的優(yōu)化思路。首先，利用Python將Abaqus求解結(jié)構(gòu)聲散射問(wèn)題代碼化，形成相應(yīng)的py文件，其中包括結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模、賦予屬性、劃分網(wǎng)格，以及添加約束和相互作用等;然后，將py文件、Abaqus的bat批處理文件和dat結(jié)果文件輸入Isight優(yōu)化軟件;最后，采用混合優(yōu)化算法完成橢圓殼形狀的自動(dòng)分析和優(yōu)化迭代，獲得目標(biāo)強(qiáng)度最小的形狀方案。

混合優(yōu)化算法是全局優(yōu)化算法和局部?jī)?yōu)化算法的混合運(yùn)用，具體就是先利用全局優(yōu)化算法快速縮小最優(yōu)解范圍，再利用局部?jī)?yōu)化算法快速準(zhǔn)確確定最優(yōu)解?；旌纤惴鼙苊鈫我凰惴ㄊ諗啃暂^差（全局優(yōu)化算法）或局部收斂（局部?jī)?yōu)化算法）的弊端。以混合優(yōu)化算法為依據(jù)的截面幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程見(jiàn)圖4。在Isight中實(shí)現(xiàn)混合優(yōu)化算法，其中：全局優(yōu)化算法選擇多島遺傳算法，子群大小為5，進(jìn)化代數(shù)為5，交叉率為0.7，變異率為0.01;初始種群為參數(shù)的初始集合x(chóng)，評(píng)價(jià)函數(shù)為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)最小，其中目標(biāo)函數(shù)中的聲目標(biāo)強(qiáng)度由Abaqus的有限元與無(wú)限元耦合分析得到;經(jīng)過(guò)遷移、交叉、變異和選擇等操作，求得使目標(biāo)強(qiáng)度最小的全局最優(yōu)解集合x(chóng)*。局部?jī)?yōu)化算法選擇梯度優(yōu)化算法中的序列二次規(guī)則法，該算法收斂快，適用性較強(qiáng)[20]。最大迭代步數(shù)設(shè)置為10，相對(duì)步長(zhǎng)為0.001，此時(shí)初始種群變?yōu)榧蟲(chóng)*，評(píng)價(jià)函數(shù)與多島遺傳算法相同，當(dāng)目標(biāo)強(qiáng)度收斂至最小時(shí)求得局部最優(yōu)解集x* *，x* *即為使目標(biāo)強(qiáng)度最小的截面I和II的幾何參數(shù)。

2 聲散射優(yōu)化分析

2.1 研究對(duì)象

選取橢圓殼為研究對(duì)象，橢圓殼聲散射模型見(jiàn)圖5。殼體總長(zhǎng)為2.25 m，初始半徑為0.25 m，厚度為0.01 m，密度為3 000 kg/m3，彈性模量為16 GPa，泊松比為0.3。殼體內(nèi)部為真空，外部由橢球水域包裹，其長(zhǎng)軸為1.20 m，短軸為0.70 m，水的密度為1 000 kg/m3，水中聲速為c=1 500 m/s。在有限元模型中，有限元網(wǎng)格設(shè)置為四邊形結(jié)構(gòu)單元，共1 120個(gè);水域網(wǎng)格為六面體單元，其中包括28 224個(gè)聲學(xué)有限單元和4 704個(gè)聲學(xué)無(wú)限單元。

2.2 單頻和多頻優(yōu)化模型

以圖5中截面I和II橢圓特征參數(shù)a1、b1、a2和b2為設(shè)計(jì)變量，且變量在取值范圍內(nèi)取離散值，取值間隔為0.01 m。通過(guò)調(diào)整橢圓殼的幾何外形，降低散射體的背向聲目標(biāo)強(qiáng)度。

2.3 剛體和彈性體模型優(yōu)化結(jié)果

為對(duì)比分析，將目標(biāo)體視為剛體進(jìn)行優(yōu)化分析，得到剛性橢圓殼的優(yōu)化結(jié)果。因?yàn)椴灰?guī)則目標(biāo)聲散射通常與聲波入射方向存在密切關(guān)系，所以分別考慮平面波沿軸向入射和正橫入射時(shí)的情況，給出典型的優(yōu)化進(jìn)程。剛性體橢圓殼聲波正橫入射混合優(yōu)化進(jìn)程見(jiàn)圖6，圖中曲線斜率代表優(yōu)化速率，其他分析工況與此類(lèi)似。

由此可見(jiàn)，梯度優(yōu)化算法優(yōu)化進(jìn)程速率比遺傳優(yōu)化算法優(yōu)化進(jìn)程速率大，說(shuō)明在全局優(yōu)化得到較優(yōu)解的基礎(chǔ)上進(jìn)行局部?jī)?yōu)化能快速準(zhǔn)確得到最優(yōu)解，而且收斂性較好。另一方面，雖然全局優(yōu)化速率相對(duì)較小，但是前期全局優(yōu)化算法的使用可以很好地避免優(yōu)化陷入局部解，綜合來(lái)看，混合優(yōu)化算法能快速準(zhǔn)確地解決該聲散射優(yōu)化問(wèn)題。

聲波頻率為200 Hz時(shí)，彈性橢圓殼和剛體橢圓殼截面參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。在聲波軸向入射時(shí)剛體和彈性體優(yōu)化趨勢(shì)一致，但在正橫入射時(shí)二者存在較大差異。軸向球冠方向入射可近似為球冠散射，在優(yōu)化頻段[200， 2 000] Hz和目標(biāo)尺度范圍（均值為0.25 m）內(nèi)，ka（k為優(yōu)化曲線斜率，a為球冠半徑，此時(shí)a近似取0.25 m）為[0.2，2.0]。對(duì)于剛性體，目標(biāo)散射仍在低頻瑞利區(qū)（0

單頻優(yōu)化結(jié)果表明，彈性效應(yīng)會(huì)影響彈性體的優(yōu)化結(jié)果，特別是在正橫入射情況下。因此，進(jìn)一步利用多頻優(yōu)化模型開(kāi)展彈性體聲散射優(yōu)化分析。為驗(yàn)證多頻優(yōu)化方案的可行性，先給出平面波正橫入射時(shí)剛體優(yōu)化的情況，優(yōu)化前、后聲散射強(qiáng)度的變化情況見(jiàn)圖7。圖7中[50， 450] Hz頻帶內(nèi)的目標(biāo)強(qiáng)度略增大，但[450， 2 000] Hz頻帶內(nèi)的目標(biāo)強(qiáng)度得到大幅降低，從整個(gè)頻段來(lái)看，目標(biāo)強(qiáng)度得到顯著降低，這表明本文多頻優(yōu)化方案能有效改善目標(biāo)散射在多頻率點(diǎn)的優(yōu)化問(wèn)題。

在彈性體多頻優(yōu)化中，同樣考慮平面波沿軸向和正橫入射時(shí)的情況，截面參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。由此可以看出，在彈性體軸向入射和正橫入射時(shí)，二者的優(yōu)化趨勢(shì)存在一定差異。平面波軸向球冠方向入射可近似為球冠散射，正橫入射可近似為橢圓柱面散射，而且后者還需要考慮諧振，導(dǎo)致二者存在一定差異。

為了解單頻和多頻優(yōu)化效果，在彈性體正橫入射情況下對(duì)比多頻優(yōu)化結(jié)果與200 Hz單頻優(yōu)化結(jié)果，二者存在較大差異。在此基礎(chǔ)上，分別對(duì)200 Hz單頻優(yōu)化結(jié)果、多頻優(yōu)化結(jié)果和原始模型截面形式等3種結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲散射強(qiáng)度頻率響應(yīng)分析，聲散射強(qiáng)度頻譜見(jiàn)圖8。由此可知：在200 Hz時(shí)單頻優(yōu)化后的聲散射強(qiáng)度小于多頻優(yōu)化，但從整體頻段上看，單頻優(yōu)化后的橢圓殼聲散射強(qiáng)度在討論頻帶內(nèi)未能得到明顯改善，而多頻優(yōu)化后的聲散射強(qiáng)度比原始模型聲散射強(qiáng)度顯著降低。由此說(shuō)明，在單頻率點(diǎn)優(yōu)化上，單頻優(yōu)化結(jié)果比多頻優(yōu)化結(jié)果更好，但對(duì)整體頻段優(yōu)化時(shí)，多頻優(yōu)化比單頻優(yōu)化更合適。

3 結(jié) 論

基于有限元與無(wú)限元耦合的混合優(yōu)化算法，利用Abaqus和Isight對(duì)彈性橢圓殼和剛性橢圓殼進(jìn)行聲散射優(yōu)化分析，得到以下結(jié)論：

（1）采用有限元與無(wú)限元耦合的混合優(yōu)化方法、利用Abaqus軟件分析彈性體聲散射，可以為這類(lèi)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)處理提供新的思路和途徑。

（2）對(duì)于多頻聲學(xué)優(yōu)化，通過(guò)將采樣頻率點(diǎn)子目標(biāo)函數(shù)加權(quán)求和，可獲得最終目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向。

（3）在橢圓殼截面幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中，剛體和彈性體的優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化頻段與平面波入射方向有關(guān)。

（4）同尺度下彈性體與剛體截面幾何參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果具有差異性，優(yōu)化結(jié)果可作為當(dāng)前聲散射優(yōu)化問(wèn)題的有效補(bǔ)充。

本文給出的優(yōu)化思路和分析方法還可用于更廣泛的結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化分析中，包括殼體內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化（例如殼體內(nèi)部肋骨和平臺(tái)）和柱殼外附體結(jié)構(gòu)優(yōu)化（例如水下航行器的舵和圍殼）等。

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（編輯 武曉英）