程 漢 陳萬超 張恒華

(上海大學材料科學與工程學院，上海 200444)

微合金鋼的強化機制有固溶強化、位錯強化、細晶強化和析出強化4種，而析出強化是最有效的一種強化方式，通過分散的析出相顯著提高鋼的屈服強度與抗脆斷性能。由于細小的析出相釘扎位錯和晶界，抑制了熱處理過程中的晶粒長大，晶粒細化有效地提高了鋼的強韌性，從而改善了鋼的力學性能[1- 5]。

Nb是一種強碳化物形成元素，為了得到更好的強韌化效果，通常將Nb- Mo復合加入微合金鋼中實現(xiàn)元素的優(yōu)勢互補[6- 8]。Zhang等[9]在含Nb低碳軸承鋼中添加Mo元素，使Nb- Mo軸承鋼中的(Nb, Mo)C顆粒呈現(xiàn)出優(yōu)異的抗粗化性。Cao等[10]發(fā)現(xiàn)，相較于Nb- Ti微合金鋼，Nb- Mo微合金鋼中的碳化物更彌散、細小，且沉淀強化造成的屈服強度增量更大。Jang和Wang等[6,11]也報道了Mo能顯著細化(Ti, Nb)C顆粒并增加其析出量。

前人研究表明，析出相的尺寸和分布取決于臨界形核位點的數(shù)量、溶質原子的擴散系數(shù)、基體與析出相之間的錯配度和界面能[12]。析出相的尺寸可通過透射電鏡觀察，而界面能等參數(shù)卻難以通過試驗手段獲得，但可通過第一性原理(first- principle theory)計算來獲取析出相與基體的界面結構等相關信息。前人已對Fe/WC[13- 15]、Fe/TiX (X=C,N或O)[16]、Fe/VN[17- 18]等界面原子結構進行了深入的研究。另外，Li等[19]對過渡金屬碳化物的孿晶界能和VC/TiC、TiN/TiC界面的黏附功進行了研究，并提出了新的過渡金屬碳氮化物機械超硬膜。Lekakh等[20]發(fā)現(xiàn)，與其他過渡金屬碳化物相比，NbC(001)表面對Fe有較強的吸附性，表明NbC析出相具有較強的形核能力。然而，對于復合析出相(Nb,Mo)C與α- Fe界面結構和性質的研究尚未見報道。因此，本文重點研究了Mo的摻雜對α- Fe與NaCl型結構的NbC之間形成微觀界面性質的影響，以解析Mo影響NbC在鐵素體中形核的微觀機制。

1 計算方法與模型建立

1.1 計算方法

本文使用密度泛函理論(density functional theory, DFT)結合平面波贗勢方法的CASTEP[21- 22]軟件包，采用超軟贗勢描述原子核與電子的相互作用。為了合理選取計算參數(shù)，采用3種電子的交換- 相關作用泛函 (GGA- PBE, GGA- PW91, LDA- CAPZ) 對α- Fe (體心立方，空間群IM- 3M)與NbC (面心立方，空間群FM- 3M) 的結構進行了優(yōu)化計算，其晶胞參數(shù)的計算結果如表1所示。

從表1可以看出，采用GGA- PBE泛函方法計算的結果較其他兩種更接近試驗值，故后面的研究均采用GGA- PBE泛函進行計算。本文對于第一布里淵區(qū)的積分計算均采用Monkhorst- Pack形式的特殊K點方法。對于體相α- Fe與NbC，K點網格劃分為8×8×8；對于所有的表面和界面模型，K點劃分均為8×8×1，同時建立2×1×1的超胞模型，最大平面波截斷能為410 eV，采用Broyden- Fletcher- Goldfarb- Shanno (BFGS)算法進行幾何優(yōu)化，實現(xiàn)原子的充分弛豫。收斂條件是自洽計算的最后兩個循環(huán)能量之差小于1×10-5eV/atom，作用在每個原子上的力不大于0.03 eV/?，內應力不大于0.05 GPa。

表1 α- Fe和NbC點陣常數(shù)的計算值與試驗值比較

1.2 表面結構優(yōu)化

研究α- Fe/NbC界面性質前，需先確定α- Fe與NbC表面模型合適的原子層數(shù)，使遠離界面處的原子呈現(xiàn)體相特征。研究表明：α- Fe與NbC兩相符合Baker- Nutting取向關系[25- 26]，(100)α- Fe//(100)NbC，分別取α- Fe(100)和NbC(100)建立表面模型進行收斂性測試。其表面能(γ)可通過Botteger公式計算求出[27]：

(1)

表2 α- Fe(100)和NbC(100)表面能收斂趨勢

1.3 α- Fe/NbC界面結構模型

根據(jù)α- Fe/NbC的取向關系，其界面結構有兩種堆垛方式，如圖1所示，分別是Fe原子在C原子上方和Fe原子在Nb原子上方兩種結構(共38個原子)，分別命名為“C- top”型與“Nb- top”型界面。將7層NbC(100)堆垛在5層α- Fe(100)表面上，并在上下表面添加15 ?的真空層以消除兩者之間的相互作用。

圖1 α- Fe(100)/NbC(100)界面結構示意圖

黏附功(Wad)通常用來表征一個界面的結合強度，可定義為將凝聚相組成的界面分離成兩個自由表面時，單位面積所需的可逆功。α- Fe/NbC界面的黏附功可通過式(2)求出[28- 29]：

Wad=(EFe+ENbC-EFe/NbC)/A

(2)

式中：EFe、ENbC分別表示弛豫的、游離的Fe和NbC板塊的總能量，EFe/NbC表示該界面的總能量，A表示界面面積。

常與界面穩(wěn)定性聯(lián)系起來的另一個熱力學參量是界面能(γint)，定義為體系中形成界面后單位面積上的多余能量，其本質上來源于界面處原子化學鍵的改變和結構應變，其數(shù)值越小,表明該界面越穩(wěn)定。界面能可通過式(3)表示[30]：

(3)

γs=[Eslab(n)-nEbulk]/(2A)

(4)

式(3)中：EbulkFe和EbulkNbC分別表示α- Fe和NbC相中單個原子(或分子)的能量，x和y是界面模型中兩相原子(或分子)的個數(shù)；γFe與γNbC表示兩相的表面能(由式(4)得出)，Eslab(n)表示該相表面結構的總能量，n表示原子(或分子)的個數(shù)。

兩種界面的計算結果如表3所示，可見Nb- top型界面的平衡界面距離與界面能均比C- top型的大得多，表明C- top型界面具有更高的結合強度。二者的黏附功均為負值，即亞穩(wěn)態(tài)，但C- top界面的黏附功更高，為0.677 J/m2，表明其具有更好的穩(wěn)定性。這是由于C- top型界面的Fe原子和C原子距離較近，電負性相差較大，具有較強的相互作用，形成比Fe- Nb金屬鍵更強的結合鍵。

表3 C- top和Nb- top型界面的穩(wěn)定性和平衡界面距離

因此，本文選用C- top型界面來研究Mo元素摻雜對α- Fe/NbC界面體系的影響。將C- top型未摻雜界面作為對比，研究單個Mo原子進入界面α- Fe(100)側的第1、2層置換Fe原子和NbC(100)側的第1、2、3、4層置換Nb原子時的界面性能，模型分別記為CaseⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，如圖2所示，計算時合金化界面均被充分弛豫。

圖2 各界面Mo原子不同置換位置示意圖

2 計算結果與討論

2.1 Mo對α- Fe/NbC界面穩(wěn)定性的影響

根據(jù)式(2)和式(3)，對Mo原子置換前后界面的黏附功和界面能進行了計算，結果如圖3和表4所示?？梢钥闯觯琈o元素的置換對α- Fe(100)/NbC(100)界面有一定的影響。與未摻雜界面相比，Mo元素置換Nb原子進入NbC側，不論其置換位置如何，其界面能與平衡界面距離均比摻雜前的界面(4.531 J/m2、1.855 ?)要小，表明Mo元素進入α- Fe/NbC界面的NbC側所形成的α- Fe/(Nb,Mo)C型界面具有更高的結合強度。同時α- Fe/(Nb,Mo)C型界面的黏附功均比未摻雜界面的高，故α- Fe/(Nb,Mo)C型界面表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性。而當Mo元素進入界面的Fe側置換Fe原子時，界面不同原子層位置的結果有所差異。對于Case Ⅰ界面，即Mo原子進入Fe側第一層結構時，其界面能與平衡界面距離均大于未摻雜界面，界面結合較弱，黏附功(-0.948 J/m2)比其他界面低得多，表明Case Ⅰ界面的穩(wěn)定性最差。對于Case Ⅱ界面，即Mo原子進入Fe側第二層結構時，其平衡界面距離(1.865 ?)比未摻雜界面的略大，界面能(4.400 J/m2)也略有降低，黏附功有所提升，說明該界面的穩(wěn)定性略有提高。

表4 Mo原子摻雜前后α- Fe/NbC界面的平衡界面距離

圖3 Mo原子摻雜前后α- Fe/NbC界面的黏附功與界面能

對于Mo元素進入α- Fe/NbC界面的NbC側所形成的4種α- Fe/(Nb,Mo)C型界面，從黏附功、界面能、平衡界面距離3個角度看，Mo元素能有效強化α- Fe/NbC界面。這是由于Mo元素與Nb元素的性質更接近，且Mo原子半徑比Nb的略小，可減小平衡界面距離，強化界面。反之，F(xiàn)e原子半徑與Mo原子半徑相差較大，Mo原子進入界面Fe側引起較大的結構應變，同時增大了平衡界面距離，導致界面兩側原子相互作用減弱。

從以上結果可以發(fā)現(xiàn)，Mo更傾向于進入α- Fe/NbC界面的NbC側，但也可能會進入Fe側的體相深處，具體可能與化學反應中元素的平衡濃度有關。在含Nb微合金鋼中添加Mo元素時，Mo將進入NbC形成(Nb,Mo)C，達到沉淀強化的效果，這一反應存在一個平衡常數(shù)。事實上，微合金鋼中僅添加微量Nb元素[10]，同時由于Mo元素在α- Fe基體中的固溶度較大[31]，反應剩余的Mo原子即大量進入α- Fe基體，起到固溶強化的效果。Zhang等[9]研究發(fā)現(xiàn)，Mo元素能偏聚到α- Fe/NbC界面并形成細小的(Nb,Mo)C復合相，即Mo抑制NbC的長大，并細化晶粒[10]，這也間接說明了Mo能提高α- Fe/NbC界面的結合強度與穩(wěn)定性。

2.2 電子性質分析

為了進一步解析上述界面性質的形成原因，計算了Mo元素摻雜前后α- Fe/NbC界面的電荷密度、態(tài)密度和布居數(shù)等。根據(jù)2.1節(jié)分析可知，Case Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ界面計算結果相似，故僅對α- Fe/(Nb,Mo)C型的Case Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ界面及未摻雜界面進行分析。

圖4是摻雜Mo元素前后α- Fe/NbC界面的(101)面的差分電荷密度分布。可以看出，4種界面的電荷轉移均出現(xiàn)局域化特征，且界面碳原子的電荷轉移量較內層更多，表明該界面呈現(xiàn)一定的離子性特征。由于C原子的電負性較強，吸引電子能力強，所以界面存在較強的極性共價鍵(Fe- C)。CaseⅠ界面中Mo原子取代了界面處的Fe原子，由于Mo原子的核外電荷量較大，故較其他界面對應的Fe原子轉移了更多的電荷到對側的C原子上，導致界面形成的C- Mo鍵略強于其他界面對應的C- Fe鍵。但由于Mo原子半徑較大，導致晶格畸變嚴重，使界面距離增加，鍵長也略有增加，進而弱化了界面結合力。在CaseⅠ、Ⅱ界面中Mo原子轉移了一部分電荷到其周圍的Fe原子上，使Fe原子間金屬鍵略有強化。但較之CaseⅠ界面，CaseⅡ界面的Mo原子能轉移更多電荷到界面第一層Fe原子上，使得界面上的C- Fe鍵也稍有強化。對于Case Ⅲ界面，Mo原子能轉移更多電荷到界面的兩個C原子上，形成很強的共價鍵，同時C負電荷增加，導致對界面Fe原子的作用力加強，加之Mo原子取代Nb原子引起的結構畸變減小，使界面完全弛豫后間距更小，界面結合力得到強化，從而揭示了Mo摻雜的α- Fe/(Nb,Mo)C界面結合強度最高的原因。

圖4 Mo原子摻雜前后α- Fe/NbC界面的(101)面的差分電荷密度

布居分析可以半定量地測量電荷轉移[32]，通過計算原子間的重疊布居數(shù)來評價原子間成鍵情況。共價鍵重疊布居數(shù)越大，表明原子間交互作用越強，鍵合力越大。表5 為界面層原子鍵的平均重疊布居數(shù)和原子鍵長，對比未摻雜界面與CaseⅠ、Ⅱ界面可以發(fā)現(xiàn)，Mo取代Fe側的Fe原子，使Fe側金屬鍵強化，同時使界面的C- Fe(Mo)共價鍵級數(shù)有所增加，但CaseⅠ界面的C- Mo鍵長(2.096 ?)明顯更長，弱化了鍵合力。且CaseⅡ界面中C- Nb鍵的強度與未摻雜界面的相當時，CaseⅠ界面的C- Nb鍵明顯弱化?？傮w上看，Mo原子取代Fe側第一層的Fe原子時，界面穩(wěn)定性明顯變差。而隨著Mo原子向Fe側內層的轉移，界面結合力逐漸增強。而當Mo原子取代NbC側的Nb原子后，形成的C- Mo鍵強度明顯高于上述3種界面的C- Nb鍵，且鍵能更大，鍵長更短。同時由于界面間距的縮短，界面上C- Fe鍵長也明顯減小。這與2.1節(jié)的分析結果一致，表明Mo原子進入α- Fe/NbC界面時，更傾向于進入界面的NbC側，得到更穩(wěn)定的界面結構。

表5 界面層原子鍵的平均重疊布居數(shù)和原子鍵長

界面原子的分態(tài)密度與界面結構的總態(tài)密度分別如圖5和圖6所示。4種界面結構均在電子態(tài)-0.67～-0.35 eV范圍內與-11.68 eV處產生明顯的軌道雜化，并出現(xiàn)較強的共振峰。這是由于界面處Nb- d(Mo- d)與C- s、C- p軌道形成了很強的共價鍵，但Mo- d軌道的電子峰更集中。4種界面的總態(tài)密度曲線較為相似，主要分為 3個區(qū)域，即最低共價帶、中間較高共價帶和非占有導電態(tài)，在費米面處的態(tài)密度值不為0，說明該類界面結構具有金屬性。費米能級處態(tài)密度的大小能反映結構的穩(wěn)定性，態(tài)密度越低，結構越穩(wěn)定。從圖6同樣可見，CaseⅢ界面結構最穩(wěn)定，CaseⅡ其次，CaseⅠ穩(wěn)定性最差，這也進一步說明了計算的準確性。

圖6 4種界面的總態(tài)密度

圖5 不同界面弛豫后的界面原子分態(tài)密度

3 結論

(1)對于α- Fe/NbC界面，當C原子位于Fe原子頂部時界面結構最穩(wěn)定，其界面能為4.531 J/m2；當Mo元素摻入界面結構時，Mo原子更易進入界面的NbC側。

(2)與未摻雜界面相比，Mo原子進入α- Fe/NbC界面的NbC側能明顯降低界面能，減小平衡界面距離，提高界面的結合強度，其黏附功也比未摻雜界面的大，并隨著Mo原子向NbC側深層移動，界面能逐漸降低。

(3)當Mo取代α- Fe/NbC界面Fe側第一層原子時，界面的結合強度顯著降低。但隨著Mo原子向Fe側深層移動，界面的結合力增強，界面趨于穩(wěn)定。