劉肖楠，馬龍華

(1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000；2.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100)

0 引言

盾構(gòu)技術(shù)是一種集液壓、制造、控制、測量技術(shù)等多學(xué)科交叉為一體的現(xiàn)代掘進(jìn)技術(shù)[1]，因其速度快、自動化程度高、對地面建筑影響小，有利于保護(hù)環(huán)境，是國內(nèi)外地鐵隧道、國防工程、鐵路隧道等施工的重要方法之一，具有非常廣闊的市場前景。在過去的幾十年里，國內(nèi)外有很多的重大隧道工程采用掘進(jìn)裝備施工。我國的很多基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目，如鐵路[2]、水利工程[3-4]、水電[5]、城市地鐵[6]、礦山開采、公路[7]、市政建設(shè)以及電氣通訊設(shè)施都采用了盾構(gòu)技術(shù)。雖然盾構(gòu)技術(shù)有著非常多的優(yōu)點(diǎn)，但是相關(guān)技術(shù)仍未成熟，盾構(gòu)施工中依然存在很多難題。比如遇到復(fù)雜多變地質(zhì)時(shí)，難以獲得準(zhǔn)確的地質(zhì)信息，導(dǎo)致掘進(jìn)軌跡偏離預(yù)先的設(shè)計(jì)路線，而且糾偏控制經(jīng)常出現(xiàn)越糾越偏的現(xiàn)象，甚至造成滲水、噴涌、沉降甚至坍塌[8]等事故。因此，盾構(gòu)機(jī)的軌跡糾偏控制成為盾構(gòu)機(jī)控制領(lǐng)域的重要課題之一。

為了實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)機(jī)的糾偏控制,需要深入研究盾構(gòu)的模型構(gòu)建,然后設(shè)計(jì)控制效果較好的控制器來科學(xué)有效的進(jìn)行盾構(gòu)控制，而不是完全依靠司機(jī)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行糾偏。目前來說大部分軌跡糾偏都是人工手動糾偏，完全憑借司機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，容易造成蛇形糾偏。蛇形糾偏通常是因?yàn)槎軜?gòu)司機(jī)急于調(diào)整方向引起的，這種情況經(jīng)常發(fā)生在糾偏量過大時(shí)。因此，有必要研究盾構(gòu)設(shè)備在線糾偏模型和軌跡糾偏控制方法，實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)過程中及時(shí)準(zhǔn)確的糾偏控制。

酒井邦登等人使用卡爾曼濾波理論建立了盾構(gòu)機(jī)位置的預(yù)測模型[9]。桑原洋等首次將模糊控制理論成功運(yùn)用于盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)控制中[10]。Mitsutaka Sugimoto 等提出了盾構(gòu)掘進(jìn)過程中盾構(gòu)機(jī)工作特性的數(shù)學(xué)模型[11]。楊霞等綜合考慮超挖面積、盾構(gòu)尾隙、盾構(gòu)滑動等因素，建立了盾構(gòu)掘進(jìn)過程的動態(tài)載荷模型[12]。龔國芳等針對盾構(gòu)掘進(jìn)過程中糾偏控制精度主要取決于施工人員的熟練程度的情況，提出了一種基于雙閉環(huán)反饋的自動糾偏策略[13]。岳明等針對盾構(gòu)機(jī)精確載荷模型難以得到的實(shí)際工程問題，提出了一種等效載荷的簡化模型[14]。

綜上所述，目前國內(nèi)對于盾構(gòu)機(jī)的軌跡糾偏控制方面的研究相比于國外還有很多的不足，多是憑借人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行糾偏控制。當(dāng)遇到復(fù)雜多變的地質(zhì)情況時(shí)，很難做到及時(shí)準(zhǔn)確的糾偏控制。因此我們需要對盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中的各種影響因素進(jìn)行綜合分析，在提高和優(yōu)化動態(tài)性能方面，充分利用現(xiàn)代智能控制及其優(yōu)化算法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行整定，設(shè)計(jì)出魯棒性、快速性較好的控制器。盾構(gòu)的糾偏模型的研究非常重要，糾偏模型的準(zhǔn)確性直接影響控制效果。因此本文首先研究了盾構(gòu)掘進(jìn)工作的原理，分析了盾構(gòu)糾偏控制所涉及的各系統(tǒng)間的力學(xué)關(guān)系，建立了盾構(gòu)的糾偏控制模型。粒子群算法被廣泛的應(yīng)用于各領(lǐng)域的參數(shù)優(yōu)化，可以達(dá)到最優(yōu)的控制效果，因此本文采用粒子群優(yōu)化PID參數(shù)的控制方法對盾構(gòu)的糾偏控制進(jìn)行了深入研究，仿真證明了糾偏模型和粒子群優(yōu)化PID控制策略的有效性，能夠解決盾構(gòu)在掘進(jìn)過程出現(xiàn)的偏離設(shè)計(jì)軸線的問題。

1 系統(tǒng)模型

1.1 盾構(gòu)機(jī)的工作原理

如圖1所示，盾構(gòu)機(jī)的組成主要包括以下幾個(gè)部分：刀盤系統(tǒng)、主驅(qū)動系統(tǒng)、撐靴系統(tǒng)、推進(jìn)系統(tǒng)、鞍架以及后面的配套系統(tǒng)。在實(shí)際的掘進(jìn)過程中，由推進(jìn)系統(tǒng)提供前進(jìn)的推力，液壓推進(jìn)系統(tǒng)為盾構(gòu)機(jī)提供前進(jìn)的動力，由多個(gè)液壓缸組成，一般分為上下左右四組，可以通過改變每一組的推力改變盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)，是糾偏控制的主要動力；刀盤主驅(qū)動系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)刀盤切削圍巖，皮帶以及后面的配套設(shè)備則將切削下來的碎巖運(yùn)出隧道；撐靴系統(tǒng)會在切削巖石過程中起到固定盾構(gòu)機(jī)的作用，這就是盾構(gòu)掘進(jìn)的一環(huán)，盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)過程是一環(huán)一環(huán)進(jìn)行的，中間還有管片的安裝過程在隧道挖掘的同時(shí)拼裝襯砌管片，使隧道一次成型。推進(jìn)系統(tǒng)可以控制盾構(gòu)機(jī)在水平方向以及垂直方向的偏轉(zhuǎn)。在本文中主要研究推進(jìn)系統(tǒng)，將推力系統(tǒng)在水平面上的的控制簡化為左右兩個(gè)液壓缸來進(jìn)行控制。

圖1 盾構(gòu)機(jī)構(gòu)造圖

盾構(gòu)機(jī)的糾偏控制系統(tǒng)主要由導(dǎo)航與姿態(tài)測量系統(tǒng)、液壓推進(jìn)系統(tǒng)以及盾構(gòu)主體三部分組成。其中導(dǎo)航與姿態(tài)測量系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)的測量出盾構(gòu)在沿隧道設(shè)計(jì)軸線掘進(jìn)過程中的姿態(tài)，從而計(jì)算實(shí)時(shí)位置與隧道設(shè)計(jì)軸線的偏差，然后指導(dǎo)司機(jī)控制盾構(gòu)的掘進(jìn)方向。液壓推進(jìn)系統(tǒng)是盾構(gòu)前進(jìn)的主要動力，也是進(jìn)行糾偏控制的重要組成部分，可以用來完成盾構(gòu)前進(jìn)、轉(zhuǎn)彎、同步運(yùn)動等操作。通過盾構(gòu)液壓推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行糾偏控制基本原理是，通過姿態(tài)測量系統(tǒng)，得到盾構(gòu)機(jī)的實(shí)時(shí)姿態(tài)，然后與設(shè)計(jì)軸線進(jìn)行比較，判斷是否出現(xiàn)偏差，以及偏差的大小和方向。然后控制液壓推進(jìn)系統(tǒng)中不同的液壓缸的推進(jìn)力，來進(jìn)行糾偏。通過位姿測量系統(tǒng)實(shí)時(shí)得到盾構(gòu)的當(dāng)前掘進(jìn)路線，然后與隧道設(shè)計(jì)軸線比較，得到軌跡偏差；然后規(guī)劃各分區(qū)液壓缸的糾偏軌跡，從而得到各分區(qū)所需壓力，通過壓力結(jié)合比例控制閥可以得到需要供給推進(jìn)液壓缸的流量，從而達(dá)到控制盾構(gòu)掘進(jìn)軌跡的目的。

1.2 盾構(gòu)機(jī)液壓推力系統(tǒng)

液壓推進(jìn)系統(tǒng)由多個(gè)液壓缸組成，這些液壓缸型號一樣，均勻?qū)ΨQ的分布。由于液壓推進(jìn)系統(tǒng)液壓缸很多，如果對每個(gè)液壓缸單獨(dú)進(jìn)行控制，將會非常復(fù)雜，成本也較高。為了方便控制，一般采用分組控制，可以分為上下左右4個(gè)分區(qū)。對每組液壓缸一起進(jìn)行控制，這樣就可以將每一組的液壓缸簡化為單缸，進(jìn)行控制，可以很大的減少控制的復(fù)雜性，也能達(dá)到控制要求。

如圖2所示，為簡化的盾構(gòu)機(jī)的液壓推進(jìn)系統(tǒng)，由于水平方向和垂直方向的調(diào)節(jié)可以獨(dú)立的進(jìn)行，在本文中只考慮盾構(gòu)機(jī)在水平面上進(jìn)行姿態(tài)糾偏的情況。如圖2所示，左右推進(jìn)油缸由相應(yīng)的電磁閥獨(dú)立控制，通過電磁閥的開關(guān)，來控制左右兩側(cè)液壓缸推力的大小。當(dāng)盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中有向左偏轉(zhuǎn)的跡象，則增加左側(cè)液壓缸的推力，減小右側(cè)的推力，反之亦然。

圖2 盾構(gòu)機(jī)液壓推進(jìn)系統(tǒng)

由于作用在盾構(gòu)上的力非常復(fù)雜,不可能預(yù)先求出它的準(zhǔn)確值,因此定義了等效負(fù)載來估算糾偏系統(tǒng)的整體受力情況。在盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行糾偏操作的過程中，等效載荷主要由阻力和阻力矩組成。為方便起見，設(shè)f為阻止盾構(gòu)向前掘進(jìn)的阻力，τ代表限制機(jī)器旋轉(zhuǎn)的阻力矩。考慮到盾構(gòu)機(jī)的圓柱體機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的摩擦力比作用于圓柱體上的等效載荷小得多，因此在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中忽略了這種摩擦力。綜上所述,根據(jù)牛頓力學(xué)公式，結(jié)合圖2可以得到如下的方程:

(1)

(2)

其中:m代表盾構(gòu)機(jī)的總質(zhì)量；Fi代表作用在液壓缸上的反作用力 (i=1 代表左側(cè)液壓缸，i=2 代表右側(cè)液壓缸)；li代表從盾構(gòu)機(jī)質(zhì)心到接觸點(diǎn)Fi的力臂；h代表從盾構(gòu)機(jī)質(zhì)心到尾部的垂直距離；J=mh2代表盾構(gòu)機(jī)繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；θ為盾構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度；y代表盾構(gòu)機(jī)質(zhì)心位移。由于盾構(gòu)機(jī)的特殊構(gòu)造以及施工要求，偏轉(zhuǎn)角度θ是非常小的，通常小于2°，對于θ<<1，則進(jìn)行近似化的處理:

θ≈(y2-y1)/l

(3)

y≈(l2/l)y1+(l1/l)y2

(4)

其中:l≈l1+l2是兩個(gè)推進(jìn)液壓缸之間的近似距離。

1.3 盾構(gòu)機(jī)糾偏模型

假設(shè)ωi為相應(yīng)液壓缸的輸出力，根據(jù)力平衡方程可以得到相應(yīng)液壓缸的輸出力與負(fù)載力平衡方程：

(5)

ωi=Ai1pi1

(6)

式中,Ai1為液壓缸無桿腔活塞面積，m2；Ai2為液壓缸有桿腔活塞面積，m2；pi1為液壓缸無桿腔的壓力，Pa；pi2為液壓缸有桿腔的壓力，忽略；mi為活塞及負(fù)載折算到活塞上總質(zhì)量，kg；yi為液壓缸活塞桿的位移，m；Bp為活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)，Nos/m；K為負(fù)載彈簧剛度，N/m。

綜上所述，結(jié)合(1)～(4)可以得出盾構(gòu)機(jī)糾偏系統(tǒng)的動力學(xué)模型，結(jié)果如下：

(7)

其中:

2 基于PSO算法的PID控制器

2.1 粒子群優(yōu)化算法

PID控制由于控制原理簡單、參數(shù)易于調(diào)整等特點(diǎn)，是目前應(yīng)用的最為廣泛的控制器，根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值的誤差來控制輸出，其一般形式為：

(8)

式中，Kp、Ki、Kd為比例、積分和微分系數(shù)，也是PID控制器所需要調(diào)節(jié)的參數(shù)。

對于一些非線性、強(qiáng)耦合、大延遲的復(fù)雜系統(tǒng)，PID參數(shù)的設(shè)置是非常困難的。往往是依據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)加上試湊法或者是復(fù)雜的公式推導(dǎo)，控制往往達(dá)不到預(yù)期的效果。于是許多學(xué)者提出了一系列智能優(yōu)化PID控制算法，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群算法、人工蜂群算法、遺傳算法等。這些算法都能與傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。粒子群優(yōu)化算法，是一種基于種群的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。和其他優(yōu)化算法相比較，粒子群優(yōu)化算法具有快速收斂、調(diào)整參數(shù)較少、結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合盾構(gòu)的糾偏控制模型，可以實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)的糾偏控制。

粒子群算法首先在解空間隨機(jī)初始化一組粒子，然后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)(性能指標(biāo))不斷的調(diào)整更新粒子，最終找到最優(yōu)的控制參數(shù)。其整定過程如圖3所示[15]，根據(jù)PSO算法的基本原理，粒子的速度和位置在優(yōu)化的過程中不斷的更新狀態(tài)，在t+1時(shí)刻狀態(tài)更新方程為

圖3 PSO-PID優(yōu)化流程

v(t+1)=ωvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt)

(9)

x(t+1)=xt+v(t+1)

(10)

其中:x表示粒子群位置，v粒子群的速度,ω為慣性系數(shù)，c1、c2為加速度常數(shù)，r1、r2為0～1的隨機(jī)數(shù)，Pt是粒子本身得到的目前為止最優(yōu)解，Gt是整個(gè)種群目前找大的最優(yōu)解。

2.2 粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)過程

粒子群PSO優(yōu)化PID參數(shù)主要步驟如下：

(1)初始化PSO各種參數(shù)，最大迭代次數(shù)MaxIter=200、加速度常數(shù)c1=c2=2、慣性權(quán)重，設(shè)置粒子空間搜索范圍，隨機(jī)產(chǎn)生所有粒子的位置和速度，并確定粒子Pt和Gt。

(2)對每個(gè)粒子，求其適應(yīng)值，這里選用ITAE為適應(yīng)度函數(shù)。將其適應(yīng)值與該粒子的最優(yōu)位置的Pt適應(yīng)值相比較，如果優(yōu)于之前的，則將其作為當(dāng)前的Pt。

(3)對每個(gè)粒子，將其得到的適應(yīng)值與整個(gè)粒子群最優(yōu)位置Gt的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如較好，則將其作為當(dāng)前的Gt。

(4)根據(jù)公式(9)、(10)更新粒子的速度和位置。

(5)如果達(dá)結(jié)束止條件(達(dá)到最大迭代次數(shù)，或者達(dá)到適應(yīng)值的下限)，則退出，否則返回步驟(2)否則，繼續(xù)循環(huán)，直到得到最優(yōu)解。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

整體的控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)框圖

其中，輸入r=[yd1yd2]T,為兩個(gè)液壓缸的參考軌跡，在實(shí)際過程中，盾構(gòu)機(jī)的速度大概為1 mm/s。y=[y1y2]T為兩個(gè)液壓缸的實(shí)際位移。f和τ代表盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)所受的阻力和阻力矩，它們不是一成不變的，而是由于地質(zhì)不確定性和其他因素影響，經(jīng)常會發(fā)生突變，也給盾構(gòu)機(jī)的控制帶來了很大難度，因此盾構(gòu)機(jī)的糾偏控制，需要有很好的魯棒性和穩(wěn)定性。

3.2 糾偏控制仿真實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)圖4給出的控制系統(tǒng)框圖，結(jié)合控制系統(tǒng)模型，在Matlab中搭建了糾偏控制系統(tǒng)仿真模型，分別使用傳統(tǒng)PID控制和設(shè)計(jì)的PSO-PID控制器，對盾構(gòu)的糾偏控制在Matlab平臺上進(jìn)行了仿真研究。其中，參考軌跡的選擇為：yd1=1.1 mm/s，yd2=1.2 mm/s，其他參數(shù)設(shè)置f=90+sin(0.2πt) kN，τ=15+2cos(0.2πt) kNm，m1=120 kg，m2=110 kg，m=235 kg，l1=1.4 m，l2=1.5 m，Bp=764 N/m s-1，Kp=0.001 2 N/m。

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后，結(jié)果如圖5和圖6所示，為通過PSO-PID控制的左右兩側(cè)液壓缸軌跡跟蹤仿真，實(shí)驗(yàn)表明這種控制方法能使盾構(gòu)的實(shí)際掘進(jìn)軌跡跟蹤設(shè)計(jì)的參考軌跡，并且調(diào)節(jié)時(shí)間快，誤差小，能夠很快的糾正掘進(jìn)偏差，能夠達(dá)到糾偏的控制效果。

圖5 左側(cè)液壓缸的軌跡跟蹤曲線

圖6 右側(cè)液壓缸的軌跡跟蹤曲線

如圖7和圖8所示，為通過PID控制和PSO-PID控制的左右兩側(cè)液壓缸軌跡跟蹤誤差，從圖中可以看出兩種方法都能達(dá)到糾偏效果，但是普通的PID控制超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也長一些；經(jīng)過粒子群優(yōu)化的PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間更短，大約在0.2 s左右，超調(diào)量也更小，總體控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，有良好的控制效果。

圖7 左側(cè)液壓缸的軌跡跟蹤誤差

圖8 右側(cè)液壓缸的軌跡跟蹤誤差

綜上所述，相比較與傳統(tǒng)PID控制，基于粒子群優(yōu)化的PID控制方法能夠使糾偏控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，使系統(tǒng)的實(shí)際軌跡能更快、超調(diào)更小的跟蹤設(shè)計(jì)軌跡，能夠達(dá)到實(shí)時(shí)快速糾偏的控制要求，使盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中遇到由于各種因素導(dǎo)致偏離設(shè)計(jì)軸線時(shí)盡快的完成糾偏調(diào)控，沿著設(shè)計(jì)軸線平穩(wěn)的施工。

4 結(jié)束語

本文將一種粒子群優(yōu)化PID的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到盾構(gòu)糾偏控制中，實(shí)現(xiàn)了盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中的糾偏控制，使得糾偏控制既能達(dá)到響應(yīng)速度快，超調(diào)量小的目的，又能增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，在負(fù)載變化的情況下，依然有很好的控制效果。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的有效性。目前，國內(nèi)外的盾構(gòu)糾偏控制，絕大多數(shù)依然是使用人工，依靠司機(jī)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)的方式進(jìn)行，所以研究自動糾偏控制，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性在實(shí)際的工程中是很有意義的。