張善義，蘭金玉

（中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠(chǎng)，黑龍江大慶163513）

油井壓裂是實(shí)現(xiàn)油田科學(xué)、合理、高效開(kāi)發(fā)的一項(xiàng)重要措施[1]，尤其油田開(kāi)發(fā)進(jìn)入特高含水后期，剩余油分布高度零散，而壓裂則是挖潛零散型剩余油常見(jiàn)的一種有效方法[2-5]。目前針對(duì)壓裂，選井方式逐漸成熟，但在選井后壓裂層段如何定量組合分段壓裂[6]，相關(guān)研究較少，主要因?yàn)樵趬毫褜佣谓M合時(shí)需要考慮儲(chǔ)層、物性、含水率等多種因素[7-9]，雖然模糊數(shù)學(xué)[10]、灰色關(guān)聯(lián)法[11]、粒子群算法[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[13]、模擬退火算法[14]、遺傳算法[15]、混合蛙跳算法[16]等可以進(jìn)行壓裂層段組合，但受參數(shù)權(quán)重等因素影響較大?，F(xiàn)階段對(duì)于權(quán)重的確定沒(méi)有一個(gè)合理公認(rèn)的方法，權(quán)值不同組合結(jié)果也就不同，大大影響了壓裂層段組合的準(zhǔn)確性。而突變級(jí)數(shù)法能夠充分考慮各項(xiàng)參數(shù)的重要性，且避開(kāi)了考慮各參數(shù)權(quán)重帶來(lái)的模糊性，因此，該方法更客觀(guān)、準(zhǔn)確[17-18]。

1 突變級(jí)數(shù)法基本原理

突變級(jí)數(shù)法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，且減少了主觀(guān)人為性，可作為壓裂層段定量組合的理論基礎(chǔ)。突變級(jí)數(shù)法通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行多層次矛盾分解、無(wú)量綱處理、歸一化計(jì)算等，最終將多個(gè)子參數(shù)通過(guò)逐級(jí)向上計(jì)算出一個(gè)綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)值，從而利用該值評(píng)價(jià)不同小層的特性[19-20]。常用的有折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變等模型[21-22]。若某一類(lèi)主參數(shù)x僅分解為1個(gè)子參數(shù)x1為折疊突變；某一類(lèi)主參數(shù)x可分解為2個(gè)子參數(shù)x1、x2為尖點(diǎn)突變；某一類(lèi)主參數(shù)x可分解為3個(gè)子參數(shù)x1、x2、x3為燕尾突變；某一類(lèi)主參數(shù)x能分解為4個(gè)子參數(shù)x1、x2、x3、x4為蝴蝶突變（圖1）。

圖1 突變模型Fig.1 Mutation model

1.1 突變模型

突變模型是壓裂層段組合的基礎(chǔ)，下面是4 種模型：

式（1）—式（4）中：x為狀態(tài)變量；a、b、c、d為狀態(tài)變量的控制變量；k(x)為狀態(tài)變量x的電位函數(shù)。

1.2 無(wú)量綱化處理

針對(duì)各評(píng)價(jià)參數(shù)取值范圍和單位量綱的不同，需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閇0，1]之間的無(wú)量綱數(shù)據(jù)。處理方式有2種模型，越大越好型和越小越好型。

越大越好型：

越小越好型：

式（5）—式（6）中：Rij為模糊隸屬函數(shù)值；(xij)max指同一參數(shù)數(shù)據(jù)中最大值；(xij)min指同一參數(shù)數(shù)據(jù)中最小值；xij為同一參數(shù)中實(shí)際值。

1.3 歸一公式

根據(jù)突變理論，利用突變模型分叉方程導(dǎo)出歸一公式。

式（7）—式（10）中：xa、xb、xc、xd為對(duì)應(yīng)a、b、c、d狀態(tài)變量值。

1.4 綜合評(píng)價(jià)判斷原則

潛力壓裂小層各參數(shù)歸一化計(jì)算后，若參數(shù)之間無(wú)相關(guān)性采用大中取小的原則；若有相關(guān)性應(yīng)采用取平均值的原則。逐層向上計(jì)算突變級(jí)數(shù)值，最終利用每個(gè)預(yù)壓裂小層的多個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)系數(shù)。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于大慶油田長(zhǎng)垣南部，采出程度為46.17%，綜合含水率為94.3%。以薩爾圖油層的三角洲外前緣和葡萄花油層的三角洲內(nèi)前緣為主，砂體垂向呈現(xiàn)層狀，隨著油田開(kāi)發(fā)進(jìn)入高含水后期，薄層油層間差異逐漸變小，壓裂層段組合越來(lái)越難。過(guò)去人工定性分析已無(wú)法滿(mǎn)足高含水后期精準(zhǔn)開(kāi)發(fā)的需要，因此，研發(fā)了基于突變級(jí)數(shù)法的壓裂層段智能組合方法。為了驗(yàn)證該方法，在壓裂工藝、壓裂用砂量等相同情況下，利用該方法開(kāi)展了壓裂層段組合方法應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。

按照各參數(shù)的相近性程度建立三級(jí)，將相近程度最大的參數(shù)定義為第三級(jí)，計(jì)算出一個(gè)中間突變值，然后向上逐級(jí)計(jì)算，最終計(jì)算出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值。根據(jù)研究區(qū)實(shí)際情況，優(yōu)選出儲(chǔ)層、物性、產(chǎn)能和含油性4大類(lèi)二級(jí)參數(shù)。其中，儲(chǔ)層參數(shù)包括砂巖厚度、有效厚度、砂地比3個(gè)三級(jí)參數(shù)；物性參數(shù)包括滲透率、孔隙度2 個(gè)三級(jí)參數(shù)；產(chǎn)能參數(shù)包括油層壓力、采出程度、含水率、產(chǎn)液強(qiáng)度4 個(gè)三級(jí)參數(shù)；含油性參數(shù)包括剩余油地質(zhì)儲(chǔ)量、剩余可采儲(chǔ)量、目前含油飽和度3個(gè)三級(jí)參數(shù)（圖2）。

圖2 研究區(qū)突變模型Fig.2 Mutation model of study area

首先，利用燕尾突變法將砂巖厚度、有效厚度、砂地比3個(gè)三級(jí)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)二級(jí)儲(chǔ)層參數(shù)；將剩余油地質(zhì)儲(chǔ)量、剩余可采儲(chǔ)量、目前含油飽和度3 個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)含油性參數(shù)；利用尖點(diǎn)突變法將滲透率、孔隙度2 個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)含油性參數(shù)；利用蝴蝶突變法將油層壓力、采出程度、含水率、產(chǎn)液強(qiáng)度4個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)產(chǎn)能參數(shù)。

其次，利用尖點(diǎn)突變法將儲(chǔ)層、物性2 個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)靜態(tài)參數(shù)；將產(chǎn)能、含油性2 個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。

最終，利用尖點(diǎn)突變法將靜態(tài)、動(dòng)態(tài)2 個(gè)參數(shù)計(jì)算出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值。

在歸一化處理時(shí)利用對(duì)應(yīng)模型的歸一化公式進(jìn)行處理。

2.2 單井實(shí)例

應(yīng)用該方法于2018年下半年完成油井壓裂25井次，壓裂后累計(jì)增油1.02×104t，與2017年下半年同期對(duì)比，單井初期日平均多增油0.5 t，取得了較好的開(kāi)發(fā)效果。以油井WELL534 為例，詳細(xì)介紹油井壓裂層段組合。

2.2.1 物性參數(shù)中間突變指標(biāo)值計(jì)算

分別對(duì)油井WELL534 各個(gè)小層的孔隙度、滲透率進(jìn)行無(wú)量綱化處理，然后對(duì)無(wú)量綱數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化計(jì)算，最終計(jì)算出每個(gè)小層的物性參數(shù)中間突變指標(biāo)值，對(duì)于沒(méi)有解釋孔隙度和滲透率的表外儲(chǔ)層（S34、S35b、S35c、S36、S37c、P133a、P133b、P141、P142a、P15），中間突變指標(biāo)值默認(rèn)為0（表1）。

表1 物性參數(shù)評(píng)價(jià)值Table1 Evaluation of physical parameters

2.2.2 儲(chǔ)層參數(shù)中間突變指標(biāo)值計(jì)算

分別對(duì)各個(gè)小層的砂巖厚度、有效厚度、砂地比進(jìn)行無(wú)量綱化處理，然后對(duì)無(wú)量綱數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化計(jì)算，最終計(jì)算出每個(gè)小層的儲(chǔ)層參數(shù)中間突變指標(biāo)值（表2）。

表2 儲(chǔ)層參數(shù)評(píng)價(jià)值Table2 Evaluation of reservoir parameters

2.2.3 產(chǎn)能參數(shù)中間突變指標(biāo)值計(jì)算

分別對(duì)各個(gè)小層的含水率、地層壓力、采出程度、產(chǎn)液強(qiáng)度4 項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，然后對(duì)無(wú)量綱數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化計(jì)算，最終計(jì)算出每個(gè)小層的產(chǎn)能參數(shù)中間突變指標(biāo)值（表3）。

2.2.4 含油性參數(shù)中間突變指標(biāo)值計(jì)算

分別對(duì)各個(gè)小層的剩余可采儲(chǔ)量、含油飽和度、剩余油地質(zhì)儲(chǔ)量3項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，然后對(duì)無(wú)量綱數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化計(jì)算，最終計(jì)算出每個(gè)小層的含油性參數(shù)中間突變指標(biāo)值（表4）。

表3 產(chǎn)能參數(shù)評(píng)價(jià)值Table3 Evaluation of capacity parameters

表4 含油性參數(shù)評(píng)價(jià)值Table4 Evaluation of oily parameters

2.2.5 綜合參數(shù)評(píng)價(jià)值計(jì)算

通過(guò)該方法計(jì)算出壓裂層S34 綜合評(píng)價(jià)值為0.62，S35b 綜合評(píng)價(jià)值為0.56，S35c 綜合評(píng)價(jià)值為0.62，S36 綜合評(píng)價(jià)值為0.51，S37c 綜合評(píng)價(jià)值為0.65，P111a 綜合評(píng)價(jià)值為0.90，P132 綜合評(píng)價(jià)值為0.89，P133a 綜合評(píng)價(jià)值為0.43，P133b 綜合評(píng)價(jià)值為0.65，P141 綜合評(píng)價(jià)值為0.65，P142a 綜合評(píng)價(jià)值為0.65，P142b 綜合評(píng)價(jià)值為0.95，P15 綜合評(píng)價(jià)值為0.65（表5）。

按照綜合評(píng)價(jià)值越相近、層段差異性越小的原則進(jìn)行組合，如果相鄰兩個(gè)值相差越小，兩者之間組合在一起壓裂效果就越好。通過(guò)組合，共組成8個(gè)層段，其中層段①包括S34、S35b、S35c 三個(gè)小層，層段②包括S36一個(gè)小層，層段③包括S37c一個(gè)小層，層段④包括P111a 一個(gè)小層，層段⑤包括P132 一個(gè)小層，層段⑥包括P133a、P133b 二個(gè)小層，層段⑦包括P141、P142a、P142b 三個(gè)小層，層段⑧包括P15 一個(gè)小層，與人工分析層段組合一致（表5），說(shuō)明此方法是可行的。

2.2.6 效果分析

利用該方法2018年4月對(duì)油井WELL534 進(jìn)行壓裂，壓裂前日產(chǎn)液為24.2 t，日產(chǎn)油為0.6 t，含水率為97.8%；壓裂初期日產(chǎn)液為76.9 t，日產(chǎn)油為18.1 t，含水率為76.5%。結(jié)果壓裂初期日增油17.5 t，含水率下降了21.3個(gè)百分點(diǎn)，取得了較好的效果。

表5 綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)值Table5 Evaluation comprehensive index

表6 同期油井壓裂效果對(duì)比Table6 Comparison of fracturing effects of oil wells in the same period

應(yīng)用該技術(shù)2018年下半年完成25 井次油井壓裂層段組合，累計(jì)增油1.02×104t，與2017年下半年同期未使用該方法相比，在壓裂工藝、壓裂用砂量等相同，壓裂砂巖厚度和有效厚度單井平均低0.4 m 和0.2 m的情況下，壓裂井日平均多增油0.5 t（表6），取得了較好的效果。應(yīng)用表明，該技術(shù)能夠較好地解決高含水后期薄差油層間層段差異性小、組合難的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)壓裂層段的高效高質(zhì)量定量組合，為高含水后期油田高效開(kāi)發(fā)提供良好的借鑒。

3 結(jié)論

1）研發(fā)了基于突變級(jí)數(shù)法的壓裂層段組合方法，通過(guò)將壓裂井每一個(gè)小層的孔隙度、含油性等多個(gè)參數(shù)計(jì)算成一個(gè)綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)了小層多參數(shù)的定量評(píng)價(jià)，解決了高含水后期薄差油層間層段差異性小、考慮因素多、定量組合難的問(wèn)題，為高含水后期剩余油的高效挖潛提供了較好借鑒。

2）利用該方法完成了25 井次油井壓裂層段組合，壓裂后單井平均多增油0.5 t，單井含水率平均下降了2.8 個(gè)百分點(diǎn)，累計(jì)增油1.02×104t，取得了較好的效果。