黃雪松 伍丹丹 馬雯

中國石化中原油田分公司石油工程技術研究院防腐中心

0 引言

由于板翅式換熱器結構緊湊，傳熱效率高，經(jīng)濟性好以及可同時進行多種介質換熱等優(yōu)點，在制冷，空調以及航空等領域得到廣泛應用[1-2]。其主要由許多矩形流道構成[3-4]，制冷劑在通道內部進行沸騰換熱，其沸騰換熱性能設計是一個技術難點問題。由于沸騰換熱的多變性和復雜性國內外大量實驗研究成果各不相同[5]，目前對沸騰換熱機理認識方面還存在分歧。如文獻[6-7]研究表明由于對流沸騰換熱機理作用沸騰換熱系數(shù)隨干度、質量流率增大而增大，而熱流密度對沸騰換熱系數(shù)影響較小。文獻[8-9]表明由于核態(tài)沸騰和對流沸騰換熱機理共同作用，沸騰換熱系數(shù)隨干度，熱流密度以及質量流率增大而增大。同時，上述實驗研究都提出了相應經(jīng)驗關聯(lián)式，但這些關聯(lián)式都是以有限實驗數(shù)據(jù)為基礎，將其應用于實際工程有待進一步驗證[9]。

對于沸騰換熱研究，數(shù)值模擬方法比實驗方法具有更大的優(yōu)越性[10-11]。所以很多學者采用數(shù)值模擬技術對沸騰換熱機理進行模擬[12]，如文獻[13]采用CFX 對垂直套管內過冷沸騰換熱進行模擬與試驗對比，驗證了上升汽液兩相流沸騰傳熱模擬的可靠性。文獻[14]以文獻[15]管束外垂直試驗臺為原型，采用CFX 對管束外垂直上升汽液兩相流沸騰傳熱特性進行模擬，得出不同入口溫度、熱流密度和質量流速下管束外狹窄通道內的熱工水力特性。在上述汽液兩相沸騰換熱模擬中，沸騰換熱過程均是通過汽液相間熱質交換來實現(xiàn)，汽液相間熱質交換率被認為與汽液相界面面密度Agl和汽液相間溫差成比例[16-18]。在CFX 的Mixture 模型中，汽液相界面面密度是汽液相界面交互深度的函數(shù)，所以合理的汽液相界面交互深度是準確模擬沸騰過程的關鍵。在CFX 中并沒有給出汽液相界面交互深度的具體確定方法，只是作為一個需要確定的參數(shù)給出，目前僅文獻[19]提出了其確定方法。

本文對沸騰換熱模擬中汽液相間熱質交換原理進行分析，依據(jù)文獻[19]方法計算汽液相界面交互深度，并借助CFX 軟件對文獻[1]實驗工況進行模擬，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。在保證模型準確性基礎上，模擬分析了干度、質量流率對R21 在豎直矩形小通道內上升流沸騰換熱的影響規(guī)律，并與文獻已有經(jīng)驗關聯(lián)式進行對比分析。

1 沸騰換熱數(shù)值模擬模型分析

1.1 汽液相間熱質交換模型

對于沸騰換熱模擬，汽液兩相之間熱質傳遞通常采用汽液兩相質量方程、能量方程的源項來實現(xiàn)。汽液相間質交換量是通過單位體積汽液相間質交換量模擬，其可表示為[18-19]：

式中：Γlg為單位體積內在單位時間從汽相進入液相的質量；Agl為汽液相界面面密度為單位汽液相界面的質量流率。

汽液相間顯熱換熱量是通過單位體積汽液相間顯熱換熱量模擬，其定義如下：

式中：qgl（qlg）為單位體積內在單位時間從液（汽）相進入汽（液）顯熱量；hgl為汽液相界面換熱的對流換熱系數(shù)；Tg為汽相溫度；Tl為液相溫度。

對于汽液相在相界面換熱的對流換熱系數(shù)hgl可以用汽液相間無量綱怒謝爾特數(shù)Nugl表示，即

式中：λgl為汽液相綜合導熱系數(shù)；Nugl為汽液相界面怒謝爾數(shù)；dgl為汽液相界面交互深度。

依據(jù)式（1）和式（2）可以得出，要保證汽液相間熱質交換模擬結果的準確性，需確定合理的汽液相界面面密度Agl、汽液相在相界面換熱的對流換熱系數(shù)hgl以及單位相界面質量流率在相間無量綱怒謝爾特數(shù)Nugl已知時，汽液相在相界面換熱的對流換熱系數(shù)hgl可按式（3）確定。

1.2 熱相變模型

式中：Hg、Hl分別為汽、液相的焓值。在沸騰換熱中上式可表示為

式（5）可得出汽液相間顯熱交換量等于相間質交換所需潛熱量。

1.3 Mixture 模型中相界面面密度

對于式（1）和式（2）中汽液相界面面密度Agl，在CFX 的Mixture 模型中通過汽液相界面交互深度dgl進行計算。單位體積汽液相界面面密度定義如下：

式中：rg、rl分別為汽、液相體積分數(shù)。

式（6）表明汽液相界面面密度Agl與汽液相體積分數(shù)rg、rl以及汽液相界面交互深度dgl有關，合理確定汽液相界面面密度Agl的關鍵在于確定合理的汽液相界面交互深度dgl。目前，主要憑借實際工程經(jīng)驗確定汽液相界面交互深度dgl，僅文獻[19]提出了一套理論方法對其進行預測，本文將采用該方法對汽液相界面交互深度進行預測。

圖1 豎直矩形流道

2 數(shù)值模擬模型建立

本文依據(jù)文獻[1]實驗模型建立了豎直矩形流道（1.6 mm×6.3 mm×290 mm）內沸騰換熱模擬模型，借助ICEM 軟件對模型進行了網(wǎng)格劃分。為保證模擬結果的準確性，考慮壁面邊界層對沸騰換熱性能的影響，對壁面邊界層進行網(wǎng)格加密。同時，為保證計算結果的準確性，提高計算效率，本文對模型進行網(wǎng)格無關性驗證，并最終確定網(wǎng)格數(shù)為130 萬，其模型見圖1。同時，在本文模擬中，能量和動量方程均采用非均相模型，湍流采用均相k-ε 模型。為保證上述方程的封閉性，有必要附加相應的邊界條件，因此本文在豎直矩形小通道入口附加質量流率、溫度邊界，壁面附加定壁面熱流密度邊界。在保證模型封閉性基礎上，借助CFX 軟件對其沸騰換熱規(guī)律進行模擬。

3 模型驗證及結果討論

文獻[19]給出了干度為0.5，入口質量流率為215 kg/(m2·s)，不同壁面熱流密度時，沸騰換熱系模擬值與實驗數(shù)據(jù)對比的結果，并沒有給出不同干度時的對比結果。由于豎直矩形通道內沸騰換熱性能受干度和入口質量流率的影響明顯，因此有必要驗證在不同干度和入口質量流率時，沸騰換熱系數(shù)模擬結果與實驗數(shù)據(jù)的吻合性，從而保證該模型在不同干度和入口質量流率條件下的準確性。

圖2 是不同干度時，沸騰換熱系數(shù)模擬結果與文獻[1]實驗數(shù)據(jù)的對比結果。其中，圖2(a)是質量流率為215 kg/(m2·s)、熱流密度為6 kW/m2，不同干度時，沸騰換熱系數(shù)模擬值與實驗數(shù)據(jù)對比結果，結果表明模擬結果與實驗吻合較好，在干度小于0.7 時模擬結果偏小，干度大于0.7 時模擬結果偏大，但其誤差在±15%以內。同時，結果還表明：由于強制對流沸騰換熱機理增強，干度越大沸騰換熱系數(shù)越大。圖2(b)是質量流率50 kg/(m2·s)、熱流密度1.1 kW/m2，不同干度時，沸騰換熱系數(shù)模擬結果與文獻[1]實驗數(shù)據(jù)對比結果。結果表明，模擬結果與文獻[1]實驗吻合較好，偏差同樣在±15%以內，說明文獻[19]中的汽液相界面交互深度確定方法在小流量、低熱流工況時同樣能準確預測沸騰換熱規(guī)律。

圖2 不同干度條件下模擬結果與實驗數(shù)據(jù)對比結果

在上述模型驗證基礎上，本節(jié)分析了不同干度、質量流率對沸騰換熱的影響規(guī)律，并與文獻[20-22]經(jīng)驗關聯(lián)式（見表1）進行對比。圖3 是質量流率215 kg/(m2·s)、熱流密度6 kW/m2時，沸騰換熱系數(shù)模擬值與文獻[20-22]關聯(lián)式計算結果對比。結果表明，在干度小于0.7 時，模擬與Warrier 關聯(lián)式計算結果吻合較好，其偏差在15%以內。當干度大于0.7 時，模擬值大于關聯(lián)式計算值，干度越大偏差越大。干度越大，沸騰換熱系數(shù)越大，并且換熱系數(shù)的增幅越大。圖4 和圖5 分別是壁面熱流密度為6.0 kW/m2、入口質量流率為215 kg/(m2·s)，不同干度時，距入口50 mm 斷面的液相和汽相速度分布。結果表明，隨著干度增大，矩形小通道內汽液相流速逐漸增大，從而使強制對流換熱隨干度增大而增強。綜上所述，在豎直矩形小通道內，干度的增大將導致其內部汽液相速度增加，使矩形通道內強制對流沸騰換熱機理增強，從而使沸騰換熱系數(shù)隨干度的增大而增大。

圖3 干度對換熱影響

表1 常用流動沸騰換熱關聯(lián)式

圖4 液相速度分布圖（m/s）

圖5 汽相速度分布圖（m/s）

圖6 是不同質量流率時，沸騰換熱系數(shù)模擬值與關聯(lián)式計算結果對比。圖6（a）是干度0.6、熱流密度6 kW/m2，不同質量流率時模擬值與關聯(lián)式計算結果的對比。結果表明，沸騰換熱系數(shù)模擬值與Warrier 關聯(lián)式計算結果吻合度較高，與Lazarek 關聯(lián)式計算結果偏差較大。圖6（b）是干度0.9、熱流密度6 kW/m2，不同質量流率時模擬值與關聯(lián)式計算結果的對比。結果表明，在干度0.9 時模擬結果偏大于關聯(lián)式計算結果，質量流率越大則偏差越大，與圖3 的結論具有一致性。文獻[19]是以非共沸混合冷劑為工質對沸騰換熱進行模擬，并與關聯(lián)式進行對比，由于在不同干度條件下，非共沸混合冷劑汽、液相中各組分的含量將有所不同，從而導致其物性發(fā)生了很大的變化，因此上述結論與文獻[19]所得結論偏差較大是合理的。圖6 模擬結果還表明，沸騰換熱系數(shù)隨入口質量流率的增加而增大。為進一步分析入口質量流率對沸騰換熱性能的影響規(guī)律，本文又給出了不同入口質量流率時，距入口50 mm 斷面的汽相速度分布。圖7 是干度0.6、熱流密度6 kW/m2，不同入口質量流率時，距入口50 mm 斷面的汽相速度分布。結果同樣表明，隨著質量流率增加矩形小通道內汽相流速逐漸增大。汽液相流速的增大會導致矩形小通道內冷劑強制對流沸騰換熱機理的增強，因此沸騰換熱系數(shù)隨入口質量流率的增加而增大，本質上是由于對流沸騰換熱機理隨質量流率增大而增強所致。

圖6 質量流率對沸騰換熱系數(shù)的影響規(guī)律

圖7 汽相速度分布圖（m/s）

4 結論

本文借助文獻[19]汽液相界面交互深度確定方法，對R21 在豎直矩形小通道內上升流沸騰換熱規(guī)律進行模擬。通過模擬與文獻已有經(jīng)驗關聯(lián)式計算結果對比分析，推薦了已有關聯(lián)式，并提出了其使用范圍。通過上述研究可得出如下結論：

1）模擬與實驗對比分析結果表明，文獻[19]汽液相界面交互深度確定方法，應用于不同干度和質量流率條件下的沸騰換熱模擬仍具有很高準確性，其偏差在±15%以內。

2）干度、質量流率對沸騰換熱性能的影響比較明顯，并且隨干度、質量流率的增大，強制對流沸騰換熱機理有所增強，從而導致沸騰換熱系數(shù)隨干度、質量流率的增大而增大。

3）在干度小于0.7 時，模擬與Warrier 關聯(lián)式計算結果吻合較好。在干度大于0.7 時，模擬與關聯(lián)式計算結果偏差較大，干度越大偏差越大。