鄭曉晨

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211168）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)由于其結(jié)構(gòu)上的優(yōu)點(diǎn)在航空航天、工業(yè)控制、電力設(shè)備等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。但是，該系統(tǒng)不包括網(wǎng)絡(luò)引起的延遲，丟包、通信受限等，在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須對(duì)上述問(wèn)題予以充分考慮，避免造成控制器失穩(wěn)的問(wèn)題發(fā)生［2-3］。文獻(xiàn)［4］針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中存在長(zhǎng)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包的情況，設(shè)置緩沖區(qū)以處理數(shù)據(jù)包丟失，并從理論上分析固定延遲情況；文獻(xiàn)［5］分析了短具有延遲和確定性丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性為系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性提供了充分的條件。但是上述文獻(xiàn)對(duì)時(shí)延和丟包均進(jìn)行了一些理想化處理，未能完全貼近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。

滑模變結(jié)構(gòu)的控制由于模型的魯棒性而廣泛地應(yīng)用于非線(xiàn)性控制系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)［6］使用集成的滑模可變結(jié)構(gòu)的控制器可以用來(lái)有效抑制滑模變對(duì)負(fù)載干擾的產(chǎn)生和影響；通過(guò)將文獻(xiàn)［7］與互補(bǔ)的滑模面和廣義滑模面結(jié)合使用，可以看到以這種方式可以適當(dāng)?shù)匾种祁潉?dòng)效果；文獻(xiàn)［8-9］通過(guò)一個(gè)后推滑?？刂破鱽?lái)抑制抖動(dòng)幅度，從而獲得了良好的結(jié)果。但是，上述文獻(xiàn)集中在如何減少抖動(dòng)方面，沒(méi)有全面考慮滑?？刂频恼w性能優(yōu)化，而是考慮了系統(tǒng)數(shù)據(jù)包的丟失和延遲。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于滑窗多核LS-SVM 在線(xiàn)預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid 趨近律滑模方法。

1 系統(tǒng)建模

直流高壓伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)電機(jī)NCS 每個(gè)傳感器和每個(gè)命令行的執(zhí)行器，都必須是一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的戳和事件驅(qū)動(dòng)的，控制器必須是事件驅(qū)動(dòng)的，數(shù)據(jù)文件包必須是一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的戳和一個(gè)單或多數(shù)據(jù)文件包的同時(shí)傳輸。預(yù)期在傳輸期間不會(huì)干擾數(shù)據(jù)包。它結(jié)合了傳感器數(shù)據(jù)傳輸延遲和受控變量傳輸延遲。基于此，建立離散系統(tǒng)模型

在圖1 中，控制對(duì)象的狀態(tài)x（k）分成了m 數(shù)據(jù)包并發(fā)送到控制器，控制器接收的數(shù)據(jù)如下所示：

圖1 丟包補(bǔ)償器的多包傳輸NCS 結(jié)構(gòu)

如果在系統(tǒng)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失，則預(yù)測(cè)器會(huì)更正并更新未更新的數(shù)據(jù)。那么式（5）可以寫(xiě)成：

總而言之，具有可用丟包補(bǔ)償功能的延遲直流伺服電機(jī)的NCS 模型為：

2 滑動(dòng)窗口組合核LS-SVM 在線(xiàn)預(yù)估

SVM 原理表明，核函數(shù)的選擇對(duì)最終回歸預(yù)測(cè)有很大影響。不同的高斯核函數(shù)可以具有不同的泛化特征，因此，核函數(shù)具有不同的泛化預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)效果。高斯核函數(shù)作為一個(gè)局部的核函數(shù)，具有學(xué)習(xí)的能力強(qiáng)，泛化能力弱的基本特點(diǎn)，而高斯乙狀核函數(shù)作為一個(gè)全局的高斯核函數(shù)Kg，具有了泛化能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力弱的基本特征。為了最大化預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和泛化函數(shù)，將Kg內(nèi)核函數(shù)定義為以上兩個(gè)內(nèi)核函數(shù)的線(xiàn)性組合：

滿(mǎn)足并求解了相應(yīng)核函數(shù)的權(quán)重（式（10）），以得到最小二系數(shù)之和，以獲得最小二系數(shù)相乘支持的向量代數(shù)回歸模型：

直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在實(shí)際工作的過(guò)程中會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生大量的工作過(guò)程數(shù)據(jù)。系統(tǒng)在線(xiàn)建模過(guò)程需要一個(gè)新的工作過(guò)程來(lái)用于跟蹤系統(tǒng)的工作動(dòng)態(tài)和特性。它有助于吸收新的信息并更好地保持樣本的大小。在線(xiàn)建模的基本思想是滑動(dòng)時(shí)間窗口策略，該策略吸收最新樣本，刪除最舊樣本并且不更改樣本大小。

滑動(dòng)時(shí)間窗口策略如圖2 所示。每當(dāng)時(shí)間窗口L 移動(dòng)時(shí)，訓(xùn)練樣本也會(huì)移動(dòng)。時(shí)間窗口的寬度設(shè)置與樣本數(shù)量成比例。

圖2 滑動(dòng)窗口策略示意圖

上述過(guò)程是循環(huán)返回過(guò)程。隨著采樣的L 進(jìn)行，用于建模的樣本始終是最新的。即滑動(dòng)時(shí)間窗口被在線(xiàn)移動(dòng)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 PID 趨近律分析

基于以上分析，所提出的PID 方法滿(mǎn)足了滑模的存在和到達(dá)。

如果系統(tǒng)尚未到達(dá)滑模表面，則積分項(xiàng)的作用為0，因此，s（t）=0 通過(guò)求解方程式（），系統(tǒng)首次到達(dá)滑模表面所需的時(shí)間為：

式（25）看出，到達(dá)時(shí)間t0是一個(gè)有限值。

直流伺服電動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的補(bǔ)償模型顯示了式（8）的相應(yīng)狀態(tài)空間模型。給定兩個(gè)狀態(tài)變量，離散滑?？刂苹１砻嬖O(shè)計(jì)為：

其中，F(xiàn) 為滑模面常數(shù)矩陣。式（6）等價(jià)于：

已知第1 次到達(dá)滑模面時(shí)滿(mǎn)足如下條件：

聯(lián)立式（27）和式（28）可得：

確定k 之后，則可解得滑模面常數(shù)矩陣F 為

然而，從文獻(xiàn)［14］可以清楚地看出，方程（32）的數(shù)學(xué)條件僅僅是任何存在一個(gè)離散準(zhǔn)確光滑模型中運(yùn)動(dòng)的必要條件，不是充分的數(shù)學(xué)條件。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Sarpturk 提出了一種離散滑動(dòng)模式以達(dá)到足夠的條件

根據(jù)連續(xù)進(jìn)近分析，離散滑模表面函數(shù)可以表示為：

從式（34）可以看出，無(wú)論此時(shí)s（k）＞0 的微控制器s（k）≤0 系統(tǒng)是否完全能夠保證滿(mǎn)足式（33）的溫度穩(wěn)定性要求。為了進(jìn)一步研究分析這種基于RBF-PID 網(wǎng)絡(luò)逼近相關(guān)方法的模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接滑模逼近控制器的性能穩(wěn)定性，將Lyapunov 代入函數(shù)表中定義的最大值為：

可得

由于滿(mǎn)足式（35），所以，ΔV（k）＜0，因此，可以證明該滑模控制器漸進(jìn)穩(wěn)定。此時(shí)，等效控制u（k）為式（22）所示。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 趨近律

保證控制速度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)PID 方法定律以保持較小抖動(dòng)的能力取決于3 個(gè)參數(shù)的選擇：比例、積分和微分。為了實(shí)現(xiàn)有效的滑模控制，必須根據(jù)到達(dá)滑模表面所需的時(shí)間來(lái)自適應(yīng)地調(diào)整3 個(gè)參數(shù)。因此，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大非線(xiàn)性映射功能，可以直接提出一種基于模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的r 和pid 逼近方法網(wǎng)絡(luò)逼近滑?？刂破飨嚓P(guān)參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)滑模逼近控制器［15］。

本文應(yīng)用的是廣義網(wǎng)絡(luò)RBF，且結(jié)構(gòu)圖如下頁(yè)圖3 所示。

圖3 廣義RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

如果“基本函數(shù)”是高斯函數(shù)，可以表示如下：

4 仿真驗(yàn)證

直流發(fā)電機(jī)伺服負(fù)載在發(fā)電機(jī)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)采樣周期一般定義為0.1 s。參數(shù)矩陣被定義為：

定義時(shí)延狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

圖4 時(shí)延分布圖

未來(lái)被丟棄的系統(tǒng)懲罰效果因子中的數(shù)據(jù)和封包數(shù)量可以直接用于優(yōu)化訓(xùn)練，通過(guò)優(yōu)化訓(xùn)練可以獲得更好的系統(tǒng)懲罰效果因子C=196，核離子函數(shù)參數(shù)的值為0.9，并且兩個(gè)核函數(shù)相對(duì)應(yīng)。權(quán)值分別是ω1=0.681，ω2=0.319。

相應(yīng)地，滑?？刂破鲄?shù)的初始值為比例系數(shù)l=30、積分系數(shù)m=1、微分系數(shù)n=5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)置為8，隱藏層中神經(jīng)元數(shù)為4。使用訓(xùn)練樣本獲得相應(yīng)的加權(quán)因子，然后從極點(diǎn)位置計(jì)算出滑模表面常數(shù)矩陣

可以根據(jù)式（39）進(jìn)行計(jì)算控制變量。使用Truetime 進(jìn)行模擬和驗(yàn)證。首先，驗(yàn)證了基于滑動(dòng)窗口多核LS-SVM 數(shù)據(jù)在線(xiàn)的預(yù)測(cè)和補(bǔ)償。兩個(gè)數(shù)據(jù)包變化和丟失率的平均值分別顯示為30%和60%。圖5 顯示了基于滑動(dòng)窗口策略使用的單核LS-SVM和多核LS-SVM 傳感器執(zhí)行丟包數(shù)據(jù)在線(xiàn)預(yù)測(cè)和補(bǔ)償時(shí)的在線(xiàn)預(yù)測(cè)補(bǔ)償比較的結(jié)果。

圖5 丟包預(yù)測(cè)與補(bǔ)償比較

圖5 中的最大丟包機(jī)概率曲線(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)和信號(hào)補(bǔ)償器的曲線(xiàn)計(jì)算分析結(jié)果表明，即使用的是一個(gè)單核的最大丟包機(jī)概率通常為30%或60%，多核LS-SVM 最大丟包機(jī)概率的曲線(xiàn)預(yù)測(cè)也非常容易接近于一個(gè)無(wú)最大丟包機(jī)概率的多核狀態(tài)信號(hào)轉(zhuǎn)換器的測(cè)量結(jié)果曲線(xiàn)。單核LS-SVM 主要設(shè)計(jì)用于進(jìn)行狀態(tài)信號(hào)轉(zhuǎn)換的精度測(cè)量。此外，如果丟包率很小，則基本上可以重現(xiàn)狀態(tài)的變化。

此外，考慮在線(xiàn)的滑模校正對(duì)不同滑模和丟包率的帶補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行滑模校正控制的影響。如圖6 所示，對(duì)比了無(wú)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂婆c多核LS-SVM 在線(xiàn)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频幕ＰＵ憫?yīng)。無(wú)論模態(tài)丟包率是30%還是60%，基于模態(tài)的多核LS-SVM 在線(xiàn)校正的帶補(bǔ)償模態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多核滑模校正控制的丟包率響應(yīng)速度，以及在線(xiàn)校正穩(wěn)態(tài)的性能都與校正率是相同的，而且對(duì)于沒(méi)有帶補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多核采用滑模校正控制。數(shù)據(jù)校正表明，對(duì)數(shù)據(jù)包進(jìn)行在線(xiàn)預(yù)測(cè)和校正可以提高丟包情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频挠行?，在一定的條件下可以直接達(dá)到較好的丟包率控制效果。

圖6 30%丟包率條件下控制對(duì)比

圖7 60%丟包率條件下控制對(duì)比

為證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 趨近律滑?？刂频膬?yōu)給定20%的跟蹤載波逼近信號(hào)用于丟包的頻率，階躍時(shí)的信號(hào)通常等于1。角位移的電源響應(yīng)電路曲線(xiàn)形式如圖8 所示，相應(yīng)地，直流電動(dòng)機(jī)電壓穩(wěn)態(tài)控制信號(hào)輸出放大器的電路響應(yīng)曲線(xiàn)如圖9 所示。

圖8 不同趨近律滑?？刂菩Ч麑?duì)比

圖9 不同趨近律滑模控制效果放大圖

表1 顯示了100 個(gè)采樣周期后的特定穩(wěn)定顫動(dòng)結(jié)果。

表1 穩(wěn)態(tài)抖振結(jié)果對(duì)比

從以上方法進(jìn)行比較的結(jié)果可以明顯看出，分段抖動(dòng)逼近控制方法雖然具有最快的初始抖動(dòng)響應(yīng)速度，但其初始響應(yīng)抖動(dòng)的幅度平均值，明顯地要大于其他兩種分段滑?？刂品椒ǖ某跏级秳?dòng)響應(yīng)幅度值。與分段方法相比，模糊功率方法可顯著減少顫動(dòng)，但其響應(yīng)協(xié)調(diào)時(shí)間會(huì)顯著增加。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 方法定律滑?？刂贫秳?dòng)幅度值極小，響應(yīng)穩(wěn)態(tài)曲線(xiàn)迅速地上升至目標(biāo)值，保持較小的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。

通過(guò)受控變量的響應(yīng)曲線(xiàn)分析采用不同方法的顫動(dòng)情況。表2 顯示了100 個(gè)樣本后各種進(jìn)場(chǎng)規(guī)則的平均穩(wěn)態(tài)誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 逼近律的滑?？刂破骄€(wěn)態(tài)誤差明顯小于其他兩種逼近律的滑?？刂频钠骄€(wěn)態(tài)誤差。

表2 控制量抖振結(jié)果

圖10 不同趨近律控制量對(duì)比

原因分析：分段趨近律根據(jù)與滑模表面的距離在兩種進(jìn)近之間切換。在響應(yīng)的早期階段，主要考慮了逼近速度，因此，響應(yīng)速度更快，切換逼近方法之后的主要考慮因素是減少抖振并迅速穩(wěn)定。但是，由于狀態(tài)變量尚未到達(dá)滑動(dòng)模式表面，因此，切換后方法不僅在減少抖振方面不起作用，反而使得響應(yīng)緩慢。此方法的切換時(shí)間選擇對(duì)最終控制效果有很大影響，因此，具有魯棒性，并且響應(yīng)速度更快。如果積分系數(shù)大，則抖振幅度小，穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖11 不同趨近律控制量放大圖

5 結(jié)論

本文提出并成功地實(shí)現(xiàn)了一種基于滑窗策略的多核LS-SVM，可以在線(xiàn)控制和預(yù)測(cè)丟包補(bǔ)償系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid 逼近滑?？刂破?，并將其控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)為一種具有延遲和丟包的多包數(shù)據(jù)傳輸直流控制器的伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)控制補(bǔ)償系統(tǒng)。仿真得出以下結(jié)論。

1）將具有停滯固定的時(shí)間系統(tǒng)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)成為一個(gè)無(wú)停滯時(shí)間的系統(tǒng)。基于分布式滑動(dòng)窗口多核LS-SVM 在線(xiàn)丟包預(yù)測(cè)的分布式丟包時(shí)間補(bǔ)償系統(tǒng)預(yù)測(cè)，可以有效保證在一定的丟包時(shí)間條件下的分布式系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和補(bǔ)償效果。

2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 逼近律滑?？刂疲梢员ＷC比分段逼近律和模糊功率逼近律更快的響應(yīng)速度，但是考慮到響應(yīng)速度和顫振，也可以減小抖動(dòng)幅度值。

3）滑動(dòng)窗口基于在線(xiàn)校正條件的多核LS-SVM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 滑模控制器，可以更好地實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，且具有良好的丟包性補(bǔ)償性能。