戴海發(fā)，卞鴻巍，馬 恒，王榮穎

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院, 武漢 430033)

0 引言

綜導(dǎo)系統(tǒng)是艦艇收集各導(dǎo)航傳感器數(shù)據(jù)、進(jìn)行集中處理并分發(fā)到各個(gè)用戶的重要部件。艦載導(dǎo)航傳感器的種類和數(shù)量較多，再加上海洋和電磁環(huán)境復(fù)雜多變，因此導(dǎo)航傳感器的實(shí)際測量數(shù)據(jù)總是存在一些異常的值，這些異常測量值一般稱為野值。如果不對(duì)這些野值進(jìn)行處理，直接輸入到綜導(dǎo)系統(tǒng)的信息集成模塊進(jìn)行融合，就會(huì)影響信息融合的結(jié)果，甚至使融合結(jié)果完全不可信。因此，在信息融合之前對(duì)野值進(jìn)行檢測和處理具有相當(dāng)重要的必要性。

在實(shí)際工程上，處理野值的方法主要有兩種思路：一是利用外部傳感器的輔助進(jìn)行野值的檢測。主要的方法有基于差值的3σ準(zhǔn)則法、基于卡爾曼濾波器的χ2檢驗(yàn)法[1-4]、基于小波分析的方法[5-6]等，其中3σ準(zhǔn)則法需要基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，而χ2檢驗(yàn)法依賴準(zhǔn)確的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲矩陣，基于小波分析的方法對(duì)漸變故障的檢測效果不理想。上述方法最大的問題是都依賴穩(wěn)定無野值的參考系統(tǒng)，如果參考系統(tǒng)也有可能產(chǎn)生野值，那么在檢測到野值時(shí)，將無法判斷具體是哪個(gè)系統(tǒng)發(fā)生了信息故障。

另一種思路是只利用傳感器自身的歷史測量值自主地判斷野值。工程上比較常用的是差分技術(shù)、時(shí)間多項(xiàng)式外推法、ARMA模型預(yù)測法[7]、Lagrange插值法[8]等。差分技術(shù)利用前后時(shí)刻的值作差分，通過判斷差分值是否合理來判斷測量值是否為野值，該方法只對(duì)粗大的野值點(diǎn)有效。ARMA模型預(yù)測法通過歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練ARMA模型用于預(yù)測當(dāng)前測量值，但是要求測量數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性條件。Lagrange插值法利用歷史數(shù)據(jù)通過插值公式預(yù)測當(dāng)前測量值，對(duì)于野值離散的野值點(diǎn)效果較好，但是對(duì)于野值連續(xù)的情況則效果不理想，有可能出現(xiàn)嚴(yán)重的失真現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9-10]提出了基于模糊系統(tǒng)的遙感數(shù)據(jù)野值檢測方法，但是模糊規(guī)則的確定需要一定的技巧，限制了它的使用范圍。

因此，本文提出了一種基于支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)的導(dǎo)航傳感器野值剔除方法。與Lagrange插值法相比，SVR可以自動(dòng)地學(xué)習(xí)艦船的運(yùn)動(dòng)趨勢，連續(xù)受野值點(diǎn)的影響較小，而且能夠在沒有其他傳感器輔助的條件下完成野值檢測。該方法的思路是利用在線訓(xùn)練好的模型預(yù)測當(dāng)前的導(dǎo)航參數(shù)，如果測量值偏離預(yù)測值(殘差)且超過一定限度，則認(rèn)為測量值是異常值，并用預(yù)測值代替測量值；如果連續(xù)檢測出異常值超過長T，則認(rèn)為系統(tǒng)發(fā)生故障，除非故障被清除，否則不再使用該設(shè)備的信息。此外，傳統(tǒng)的閾值一般是靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，而本文利用了歷史殘差數(shù)據(jù)計(jì)算出殘差的統(tǒng)計(jì)量，然后利用3σ準(zhǔn)則構(gòu)建閾值。

本文首先介紹了SVR及算法的基本原理，然后推導(dǎo)了基于SVR的野值剔除方法，并通過實(shí)際海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 SVR原理及算法

利用支持向量機(jī)作回歸分析的原理是通過非線性映射x→Φ(x)，將多維非線性關(guān)系樣本組x投影到高維特征空間G中變成線性關(guān)系，然后在這個(gè)高維特征空間中進(jìn)行線性回歸。給定n個(gè)數(shù)據(jù)樣本{xi,yi},i=1,2,…,n，其中，xi為實(shí)際觀測值，yi為期望值。采用式(1)來估計(jì)SVR的回歸函數(shù)f[11]

y=f(x)=(ω,Φ(x))+b,
Φ∶Rn→G,ω∈G

(1)

式中，b為偏置量；ω為高維特征空間G中的矢量；Rn為n維實(shí)數(shù)空間。

如圖1所示，SVR回歸的目標(biāo)是找到一個(gè)超平面使得到超平面最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)距離最小，因此得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(2)

滿足以下條件

(3)

上述優(yōu)化模型可以看成一個(gè)二次規(guī)劃問題，利用 Lagrange對(duì)偶形式，并引入核函數(shù)表達(dá)式，則式(2)可轉(zhuǎn)化為

(4)

圖1 SVR示意圖Fig.1 Support vector regression diagram

其約束條件為

(5)

(6)

上述過程需滿足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[12]，即

(7)

由式(7)可以看出，對(duì)任意一個(gè)樣本(xi,yi)都有(C-αi)ξi=0，且αi(f(xi)-yi-ε-ξi)=0。于是，在得到αi后，若0<αi

(8)

2 基于SVR的野值剔除方法

導(dǎo)航設(shè)備的當(dāng)前導(dǎo)航參數(shù)與過去的導(dǎo)航參數(shù)具有相關(guān)性，理論上可以找到某個(gè)函數(shù)來表達(dá)這種關(guān)系，但是這種函數(shù)往往是高度非線性的，關(guān)于模型的階次缺少先驗(yàn)知識(shí)，而且相關(guān)的自變量一般是多維的，傳統(tǒng)的回歸方法很難解決這類問題。此外，對(duì)于樣本(x,y),傳統(tǒng)回歸模型通常直接基于模型輸出f(x)與真實(shí)輸出y之間的差別來計(jì)算損失，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)與y完全相同時(shí)，損失才為零；與此不同，SVR假設(shè)能容忍f(x)與y之間最多有ε的偏差，即僅當(dāng)f(x)與y之間的差值絕對(duì)值大于ε時(shí)才計(jì)算損失。正是由于這一特點(diǎn)，使得SVR避免了過擬合的問題[13]。因此，本文采用了SVR的方法來建立這樣的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于導(dǎo)航傳感器的輸出時(shí)間序列{x1,x2,…，xt} ，如果根據(jù)xt的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)xt+1，則可以建立映射f∶Rm→R，滿足[14]

(9)

式中，m為預(yù)測函數(shù)中使用的歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即模型的階次。

為了利用第1節(jié)的SVR算法來訓(xùn)練預(yù)測函數(shù)，需要采用窗口大小為N的滑動(dòng)窗技術(shù)，并對(duì)k時(shí)刻存儲(chǔ)的歷史窗數(shù)據(jù)序列{xk-N,xk-N+1,…，xk-1}進(jìn)行重構(gòu)，將數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為矩陣形式，作為SVR的學(xué)習(xí)樣本。構(gòu)造的學(xué)習(xí)樣本(X,Y)為

(10)

對(duì)SVR進(jìn)行訓(xùn)練的回歸函數(shù)為

(11)

其中，Xi表示矩陣X的第i行，Yt表示矩陣Y的第t行。本文選取的核函數(shù)為高斯徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

(12)

通過對(duì)樣本的學(xué)習(xí)可以得到SVR的模型，從而得到當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測值為

(13)

式中，Xk=[xk-m,xk-m+1,…,xk-1]。

計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際測量值之間的差值

(14)

野值判定原則為

(15)

(16)

進(jìn)而確定閾值為

T=3σδx

(17)

通常對(duì)于野值的處理都是直接剔除，然而這樣會(huì)導(dǎo)致信息的缺失，不利于后續(xù)的信息融合。因此，本文選擇重構(gòu)的思路，具體的重構(gòu)方法為當(dāng)檢測出測量值為野值時(shí)，利用SVR的預(yù)測結(jié)果代替測量值。

3 試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，選取船舶的實(shí)測數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn)，并與Lagrange插值法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)測數(shù)據(jù)是在某次航海試驗(yàn)中采集得到的數(shù)據(jù)，船上搭載的導(dǎo)航設(shè)備有慣導(dǎo)、衛(wèi)導(dǎo)、電磁計(jì)程儀和天文導(dǎo)航系統(tǒng)等。海試的航行軌跡如圖2所示。高斯徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)取為σ=4；損失函數(shù)ε=0.01；滑動(dòng)窗寬N=20；模型階數(shù)m=5。本文所使用的算法是在開源代碼庫LibSVM的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改實(shí)現(xiàn)的，使用的仿真平臺(tái)為MATLAB。

圖2 海試航行軌跡Fig.2 Sea trial sailing track

以電磁計(jì)程儀的速度信息為例(圖3)，原始測量數(shù)據(jù)中含有較多的野值點(diǎn)。取其中長度均為1000個(gè)樣本的2段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中一段只含有少量離散的野值點(diǎn)，另一段含有幾處連續(xù)的野值點(diǎn)，分別利用Lagrange插值和SVR的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行野值處理。

圖3 電磁計(jì)程儀原始數(shù)據(jù)Fig.3 Electromagnetic log raw data

1)場景1

在場景1中，樣本中的速度測量值含有少量離散的點(diǎn)，且速度保持在基本平穩(wěn)的狀態(tài)下，Lagrange插值法的插值點(diǎn)數(shù)設(shè)為n=2，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 場景1不同野值處理方法結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of different outliers processing methods in scenario 1

從圖4中可以看出，在該場景中Lagrange插值法和SVR算法都能夠有效地去除離散的野值點(diǎn)，而且SVR算法對(duì)波動(dòng)值的估計(jì)值更加平滑。從表1可以看出，SVR算法的計(jì)算時(shí)間比Lagrange插值法只多了11ms,但是檢測成功率提高了8%。這表明SVR算法建立的預(yù)測模型比較準(zhǔn)確，在一定程度上能夠抑制噪聲的影響。

表1 不同檢測方法的性能對(duì)比

2)場景2

如圖5所示，場景2中，艦船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不穩(wěn)定，存在加速和減速運(yùn)動(dòng)，速度的測量值存在3處連續(xù)的野值群(如圖6中藍(lán)色虛線橢圓所標(biāo)示)。此時(shí)，不能夠確定Lagrange插值法的插值點(diǎn)數(shù)，因此分別設(shè)定了幾種插值點(diǎn)方案，得到的結(jié)果與真實(shí)測量值的對(duì)比如圖5所示。圖6展示了使用本文所提出的方法估計(jì)的結(jié)果與真實(shí)測量值的對(duì)比情況。

圖5 場景2 Lagrange插值結(jié)果Fig.5 Lagrange interpolation results in scenario 2

圖6 場景2 SVR結(jié)果Fig.6 SVR results in scenario 2

從圖5可以看出，利用Lagrange插值法得到的結(jié)果剛開始與實(shí)際測量值比較接近，說明該方法能夠剔除少數(shù)離散的野值點(diǎn)；但是從第500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開始，估計(jì)值逐漸偏離真實(shí)值，而且隨著插值點(diǎn)數(shù)量n的增加，偏離得越激烈。這是因?yàn)榇藭r(shí)出現(xiàn)了較多連續(xù)的野值點(diǎn)，而Lagrange插值法會(huì)將誤差逐漸累積，插值點(diǎn)個(gè)數(shù)越高，模型的階次越高，誤差膨脹得越快。在1000s時(shí)，速度誤差分別達(dá)到160m/s、1.6×104m/s、3×106m/s，已經(jīng)完全失去了修正功能，這說明任意插值點(diǎn)數(shù)的Lagrange插值法無法檢測出連續(xù)的野值點(diǎn)。

從圖6可以看出，藍(lán)色橢圓虛線標(biāo)示出的3處連續(xù)的野值已經(jīng)被基于SVR的方法有效剔除，得到的結(jié)果與真實(shí)測量值比較吻合，而且平滑性較好，較好地反映了艦船的真實(shí)運(yùn)動(dòng)速度。這表明基于SVR的方法對(duì)于導(dǎo)航傳感器連續(xù)野值點(diǎn)的情況具有較好的抑制作用。表2展示了不同野值檢測方法在場景2下的計(jì)算時(shí)間和檢測成功率，從表2中可以看出，SVR算法在該場景下依然具有較少的計(jì)算時(shí)間和較高的檢測成功率。

表2 不同檢測方法的性能對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)Lagrange插值法無法處理連續(xù)野值的問題，本文提出了一種基于改進(jìn)SVR的導(dǎo)航傳感器自適應(yīng)野值檢測方法。該方法結(jié)合了SVR只需要小樣本數(shù)據(jù)就能夠準(zhǔn)確建模和3σ準(zhǔn)則計(jì)算簡易的優(yōu)點(diǎn)，利用SVR在線建立艦船的運(yùn)動(dòng)模型對(duì)測量值進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，并利用3σ準(zhǔn)則自適應(yīng)地計(jì)算閾值；然后通過比較閾值與預(yù)測殘差來判別測量值是否為野值點(diǎn)，如果測量值被檢測為野值點(diǎn)，則用SVR的預(yù)測值替代該野值點(diǎn)。海試實(shí)測數(shù)據(jù)表明，本文提出的方法能夠在存在連續(xù)野值點(diǎn)的情況下檢測出野值點(diǎn)，同時(shí)得到較好的傳感器真實(shí)測量值的估計(jì)，而且算法簡單容易實(shí)現(xiàn)，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。