周吉 韓彥偉 張子建 王波 張銀 劉志敏

（1 北京空間機(jī)電研究所 中國空間技術(shù)研究院空間光學(xué)遙感器技術(shù)核心專業(yè)實驗室，北京 100094）

（2 河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，洛陽 471023）

（3 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016）

（4 中國電子科技集團(tuán)第十六研究所，合肥 230088）

0 引言

近年來我國對機(jī)械式制冷機(jī)的需求越來越迫切，而振動是影響制冷機(jī)空間紅外探測、超導(dǎo)濾波等應(yīng)用的一個關(guān)鍵因素[1-4]。相比分置式斯特林制冷機(jī)，氣體軸承斯特林制冷機(jī)因其具有效率高、體積小、質(zhì)量小、壽命長等優(yōu)點，在近年得到了廣泛關(guān)注。2002年，美國將全球首臺氣體軸承制冷機(jī)應(yīng)用于航天，至今投入航天應(yīng)用的此類制冷機(jī)已有近百臺[5-6]。我國氣體軸承制冷機(jī)的空間應(yīng)用與美國有很大差距。

與分置式斯特林制冷機(jī)類似，氣體軸承制冷機(jī)由于采用一體化設(shè)計，本身振動輸出較大，要在空間獲得應(yīng)用與推廣，必須更好的解決微振動抑制問題，由于其結(jié)構(gòu)和工作原理與分置式制冷機(jī)存在一定差異，微振動抑制手段亦有所不同。國內(nèi)外諸多機(jī)構(gòu)已針對機(jī)械制冷機(jī)的振動形成機(jī)理及主、被動減振技術(shù)開展了研究工作。國內(nèi)方面，文獻(xiàn)[7]介紹了低溫制冷機(jī)的振動測量方法和振動形成機(jī)理的研究進(jìn)展，并對當(dāng)時低溫制冷機(jī)的主要減振措施進(jìn)行了整理與歸納；文獻(xiàn)[8]研究了線性壓縮機(jī)沖程幅度對微振動的影響；文獻(xiàn)[9-13]對斯特林制冷機(jī)振動的產(chǎn)生機(jī)理及特征進(jìn)行了討論，對制冷機(jī)主動減振控制等相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[14-15]針對斯特林型脈管制冷機(jī)的壓縮機(jī)微振動成因及抑制措施開展了討論；文獻(xiàn)[16]論述了氣體軸承斯特林制冷機(jī)的振動來源和振動特性，利用梁模型計算了冷指的自然頻率，給出了動力吸振器的設(shè)計方法，并通過實驗驗證了動力吸振器可以有效的抑制制冷機(jī)的振動輸出。

國外方面，文獻(xiàn)[17]對2003年前國際上典型的線性驅(qū)動空間低溫冷卻器所使用的各種主動和被動振動抑制系統(tǒng)的典型性能進(jìn)行了介紹；文獻(xiàn)[18]對脈沖管制冷機(jī)的主動減振閉環(huán)控制系統(tǒng)及算法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[19]、[20]分別介紹了洛?馬公司設(shè)計的斯特林制冷機(jī)和NGAS空間脈沖管制冷機(jī)的主動減振技術(shù)；文獻(xiàn)[21-26]指出斯特林制冷機(jī)中的移動組件的不平衡往復(fù)運動產(chǎn)生的振動輸出可能會影響圖像像質(zhì)；針對牛津型壓縮機(jī)、典型的雙活塞壓縮機(jī)及單活塞膨脹機(jī)引起的振動輸出問題，Veprik等人設(shè)計了一種多模態(tài)調(diào)諧動態(tài)吸收器，通過吸收器產(chǎn)生的動態(tài)響應(yīng)（力和力矩）用來有效削減制冷機(jī)的振動輸出，此外，他們還指出在一些特殊的應(yīng)用場合，若采用純被動的振動控制方法，就整體系統(tǒng)效率而言，其潛力可能優(yōu)于主動減振系統(tǒng)[26-27]。

綜上可以看出，針對氣體軸承制冷機(jī)減振的研究多集中在主動減振策略及動力減振器的研制，而針對采用被動減振隔振技術(shù)來進(jìn)行系統(tǒng)減振的研究較少?？紤]到氣體軸承制冷機(jī)采用主動減振方案對控制器時效性和精度要求較高，且控制器自身需要電能輸入造成能源利用率下降，本文提出一種雙級被動減振的設(shè)計方案，通過建立三自由度非線性動力學(xué)模型，分析了不同阻尼、不同剛度、不同重力、不同外部激勵力時制冷機(jī)本身的振動響應(yīng)變化，通過試驗與仿真，驗證了模型和仿真方法的有效性。

1 物理模型

氣體軸承制冷機(jī)在布置安裝時通常有固支法和懸吊法兩種方式。其中固支法由于單獨使用時，制冷機(jī)對外振動輸出較大，通常與主動減振控制系統(tǒng)結(jié)合使用，由于涉及電子學(xué)和精密控制算法等理論，實現(xiàn)起來較為復(fù)雜，且自身需要消耗一部分能源，間接降低了制冷機(jī)的制冷效率。針對單側(cè)式氣體軸承制冷機(jī)這一特定結(jié)構(gòu)（圖1展示了氣體軸承制冷機(jī)的實物及其內(nèi)部組成），本文基于懸吊法提出一套無需外部能量輸入的斜彈簧支撐+被動減振器協(xié)同作用的雙級被動減振系統(tǒng)，氣體軸承制冷機(jī)由 8個阻尼和剛度適宜的彈簧懸掛吊裝在固定支架上，以消除制冷機(jī)軸向振動對制冷系統(tǒng)的影響。之所以選用8根阻尼彈簧是基于彈簧數(shù)量應(yīng)是偶數(shù)、幾何對稱性以及彈簧數(shù)量不宜多（如 12個）等三方面的考慮，否則會造成工程實現(xiàn)比較困難。雙級被動減振結(jié)構(gòu)如圖2所示，由于氣體軸承斯特林制冷機(jī)殼體上無預(yù)留彈簧安裝孔，因而采用附加吊裝工裝的方式進(jìn)行懸掛彈簧的安裝?；诤喕蜌んw電機(jī)散熱需求的考慮，吊裝工裝為尺寸和制冷機(jī)殼體尺寸匹配的半圓形卡箍，上面預(yù)留彈簧安裝孔和緊固螺釘孔；制冷機(jī)通過吊裝工裝連接到固定工裝支架上；制冷機(jī)尾部安裝有動力減振器，通過8根斜彈簧和動力減振器共同構(gòu)成雙級耦合減振系統(tǒng)。

圖1 氣體軸承斯特林制冷機(jī)實物圖及內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 A gas bearing Stirling cryocooler product with its internal structure display

圖2 雙級耦合減振布置和動力學(xué)模型示意Fig.2 A schematic diagram of two-stage coupling damping arrangement

2 三自由度系統(tǒng)非線性動力學(xué)建模及振動響應(yīng)分析

2.1 動力學(xué)模型的建立

基于實物建立三維力學(xué)模型，定義活塞運動方向為Y向，重力反方向為+Z方向，垂直于YZ平面，按右手定則確定X方向?？紤]制冷機(jī)X、Y、Z三個方向的自由度，在8個彈簧阻尼和剛度系數(shù)均相同的前提下，基于對稱性建立制冷機(jī)三自由度系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，如圖3所示。

在本文仿真和試驗驗證過程中，各系統(tǒng)參數(shù)取值情況如表1所示。

圖3 三自由度制冷機(jī)系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型Fig.3 The nonlinear dynamic model of a three-degree-of-freedom chiller system

表1 系統(tǒng)參數(shù)的取值Tab.1 The value of the system parameters before optimization

為了推導(dǎo)出三自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程，需要運用到Lagrange方程，其中涉及到動能、勢能、阻尼函數(shù)、廣義外力幾個量。首先，三自由度制冷機(jī)系統(tǒng)的動能Ek為

制冷機(jī)系統(tǒng)中彈簧的彈性勢能EP為

式中g(shù)n為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度。

8個彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)的阻尼用瑞利阻尼函數(shù)ψ來表式，形式為

廣義外力定義為

式中F為外部激勵力幅值；Q1、Q2分別為用正余弦表示的廣義外力。根據(jù)表1中制冷機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)值，計算得到不同平面的非線性勢能函數(shù)，如圖4所示。

圖4 制冷機(jī)不同平面的非線性勢能函數(shù)Fig.4 The nonlinear potential energy function

將式（1）~（4）代入Lagrange方程，得到三自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

方程（5）是一個復(fù)雜非線性動力學(xué)方程，該方程無法用解析法直接研究。

2.2 運動方程

針對上文推導(dǎo)出的運動方程，利用量綱一形式變換

式中量綱一處理的參數(shù)有位移（x，y，z），距離參數(shù)（α，β，γ），系統(tǒng)固有頻率ωn，頻率比ω，時間τ，重力系數(shù)δ，力f，阻尼系數(shù)ξ。將式（6）中各參數(shù)代入式（5），可得到變換后的運動方程為

式（7）運動方程也是一個高維非線性動力學(xué)方程，具有復(fù)雜的振動響應(yīng)，獲得其解析解非常困難。

2.3 數(shù)值仿真

采用數(shù)值積分Runge-Kutta法，對方程（7）所示的非線性制冷機(jī)振動系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。仿真系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)試驗設(shè)定為m=3.5kg，d=0.055m，b=0.08m，c=0.055m，l=0.10m，k=1000N/m，n=10N·s/m，F(xiàn)=10N，參照式（6）進(jìn)行處理，得到α=0.5，β=0.7，γ=0.5，δ=0.3，f=0.1，ξ=0.25。圖5為仿真計算得到的幅頻響應(yīng)，將其與后續(xù)試驗測得結(jié)果進(jìn)行比較，圖中“◇”表示試驗測得的X方向幅值，“×”表示試驗測得的Y方向幅值，“＋”表示試驗測得的Z方向幅值。

從圖5中容易看出激振頻率出現(xiàn)在頻率120Hz附近，其加速度峰峰值與試驗測得的峰峰值加速度基本接近，基本驗證了仿真方法的正確性。造成微小差異的原因主要是對制冷機(jī)幾何結(jié)構(gòu)有所簡化，將其當(dāng)作質(zhì)點來研究所致。

在上述基礎(chǔ)上，本文又相繼研究了減振器阻尼、彈簧剛度、重力加速度和電磁力激勵對特定頻率下加速度幅頻響應(yīng)的影響，圖6分別展示了不同條件下加速度幅頻響應(yīng)隨頻率的變化規(guī)律。

圖5 幅頻響應(yīng)曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curves

圖6 不同情況下加速度幅值隨頻率的變化Fig.6 Amplitude-frequency curves

圖6（a）顯示了不同減振器阻尼條件下加速度幅值隨頻率的變化。可以看出：當(dāng)阻尼取值增大時，在x，y，z三個方向的振動幅度都會減小，在峰值處減小的幅度滿足az＞ax＞ay，隨著減振器阻尼的逐漸增大，加速度幅值的減少逐漸減慢；另外還可以發(fā)現(xiàn)，減振器阻尼的變化并不會對加速度幅值所對應(yīng)的頻率峰值位置產(chǎn)生影響。

圖6（b）顯示了不同彈簧剛度時加速度幅值隨頻率的變化?？傮w來說，在相同剛度條件下，加速度變化幅度始終滿足az＞ax＞ay，當(dāng)剛度增大時，在x，y，z三個方向振動幅度都會增大，且剛度越高，振幅增加的幅度越大。最大振幅位置對應(yīng)的頻率點往高頻移動，而在激勵頻率60Hz處的響應(yīng)幅值會較其他頻率處有所減小。

圖6（c）顯示了不同重力加速度時加速度幅值隨頻率的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)考慮重力減小時，在x，y兩個方向共振響應(yīng)幅值幾乎不變，而在z軸方向振動幅值略有減小。由此可以推斷重力主要對其力施加方向起作用，對其他方向影響很小，且失重狀態(tài)有利于減少振動響應(yīng)幅值。

圖6（d）顯示了不同制冷機(jī)電磁激勵條件下加速度幅值隨頻率的變化。可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)增大電磁力時，x，y，z軸三個方向共振響應(yīng)幅值都會增大；此外，當(dāng)電磁力增大時，ax、az和ay三個方向的加速度響應(yīng)曲線峰值都有向高頻方向移動的趨勢，且偏移幅度az＞ax＞ay。

3 試驗研究

3.1 試驗測試

根據(jù)表1中設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)搭建一套雙級被動減振系統(tǒng)，測試工況為：激勵功率為100W時，無杜瓦水平放置狀態(tài)的制冷機(jī)的振動測試。微振動測試采用固支法，制冷機(jī)通過雙級被動減振結(jié)構(gòu)連接至測試支架上，將制冷機(jī)測試支架固定在試驗臺上，5個測點位置對應(yīng)安裝5個加速傳感器，位置分別為制冷機(jī)尾部動力減振器（測點1），冷指熱端（測點2），冷指冷端（測點3），支撐工裝中部（測點4）和支撐工裝與振動臺連接處（測點5）。其中測點4、5主要是為了評價通過雙級被動減振裝置與整星連接時，從制冷機(jī)本體傳至衛(wèi)星本體的微振動量級。

制冷機(jī)微振動測試采用北京航空航天大學(xué)研制的微振動測力平臺開展，本文測試中用到的加速度傳感器為PCB三向加速度傳感器，測量靈敏度為1 000mV/gn，頻率范圍1~5 000Hz；數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用由比利時LMS國際公司生產(chǎn)的LMS CADA－X模態(tài)試驗分析系統(tǒng)，具有4路控制通道，48路采樣控制通道，采樣精度24位。

3.2 測試結(jié)果

測試過程中，5個三向加速度傳感器的坐標(biāo)與制冷機(jī)組件的坐標(biāo)一致。本文仿真中只針對制冷機(jī)本體上的加速度影響進(jìn)行討論，而測點2位于制冷機(jī)本體中部，其結(jié)果基本能反映出制冷機(jī)的振動響應(yīng)情況，故本文仿真中仿真結(jié)果主要與測點 2處的測試結(jié)果對比。

圖7 不同測點處不同方向加速度幅值隨頻率的變化Fig.7 Change curves of acceleration amplitude with frequency in different directions at different measuring points

圖 7為通過試驗獲得的不同測點處不同方向加速度幅值隨頻率的變化（ax2表示測點2處x方向加速度，其它類似）?？梢钥闯觯诩罟β蕿?100W時，測點2處加速度峰峰值出現(xiàn)在兩倍頻120Hz處，其峰值出現(xiàn)位置及加速度量級與仿真結(jié)果基本一致，由此表明仿真結(jié)果基本可靠。由測點 4、5處的加速度測試結(jié)果可以看出，與制冷機(jī)本體上的加速度相比，通過雙級被動減振機(jī)構(gòu)后，制冷機(jī)微振動對支撐基板的影響幅度明顯減少。由此可以相信，雙級被動減振結(jié)構(gòu)可以有效的減少氣體軸承制冷機(jī)微振動對外界的影響，是一種有效的隔振減振方式。

4 結(jié)束語

針對航天工程中的氣體軸承斯特林制冷機(jī)的動力學(xué)模型，提出了斜彈簧支撐加雙級被動減振的方案，實測了單側(cè)式氣體軸承制冷機(jī)的微振動，并基于實物建立了三自由度非線性振動運動方程，在此基礎(chǔ)上研究考慮了不同影響因素作用下，振動響應(yīng)幅值的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：三自由度非線性系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確的描述制冷機(jī)動力學(xué)響應(yīng)，計算與試驗結(jié)果具有良好的一致性。振幅響應(yīng)隨著減振器阻尼增大或斜彈簧剛度增大而減??；重力對振幅響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在施加方向，對其他方向影響不大；制冷機(jī)電磁激勵增大時，振動幅值也相應(yīng)增大，且峰值有向高頻方向移動的趨勢。本文的研究結(jié)果可為氣體軸承制冷機(jī)減振系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化提供一些有價值的參考。