周吉 韓彥偉 張子建 王波 張銀 劉志敏

（1 北京空間機電研究所 中國空間技術(shù)研究院空間光學(xué)遙感器技術(shù)核心專業(yè)實驗室，北京 100094）

（2 河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，洛陽 471023）

（3 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016）

（4 中國電子科技集團第十六研究所，合肥 230088）

0 引言

近年來我國對機械式制冷機的需求越來越迫切，而振動是影響制冷機空間紅外探測、超導(dǎo)濾波等應(yīng)用的一個關(guān)鍵因素[1-4]。相比分置式斯特林制冷機，氣體軸承斯特林制冷機因其具有效率高、體積小、質(zhì)量小、壽命長等優(yōu)點，在近年得到了廣泛關(guān)注。2002年，美國將全球首臺氣體軸承制冷機應(yīng)用于航天，至今投入航天應(yīng)用的此類制冷機已有近百臺[5-6]。我國氣體軸承制冷機的空間應(yīng)用與美國有很大差距。

與分置式斯特林制冷機類似，氣體軸承制冷機由于采用一體化設(shè)計，本身振動輸出較大，要在空間獲得應(yīng)用與推廣，必須更好的解決微振動抑制問題，由于其結(jié)構(gòu)和工作原理與分置式制冷機存在一定差異，微振動抑制手段亦有所不同。國內(nèi)外諸多機構(gòu)已針對機械制冷機的振動形成機理及主、被動減振技術(shù)開展了研究工作。國內(nèi)方面，文獻[7]介紹了低溫制冷機的振動測量方法和振動形成機理的研究進展，并對當(dāng)時低溫制冷機的主要減振措施進行了整理與歸納；文獻[8]研究了線性壓縮機沖程幅度對微振動的影響；文獻[9-13]對斯特林制冷機振動的產(chǎn)生機理及特征進行了討論，對制冷機主動減振控制等相關(guān)技術(shù)進行了研究；文獻[14-15]針對斯特林型脈管制冷機的壓縮機微振動成因及抑制措施開展了討論；文獻[16]論述了氣體軸承斯特林制冷機的振動來源和振動特性，利用梁模型計算了冷指的自然頻率，給出了動力吸振器的設(shè)計方法，并通過實驗驗證了動力吸振器可以有效的抑制制冷機的振動輸出。

國外方面，文獻[17]對2003年前國際上典型的線性驅(qū)動空間低溫冷卻器所使用的各種主動和被動振動抑制系統(tǒng)的典型性能進行了介紹；文獻[18]對脈沖管制冷機的主動減振閉環(huán)控制系統(tǒng)及算法進行了研究；文獻[19]、[20]分別介紹了洛?馬公司設(shè)計的斯特林制冷機和NGAS空間脈沖管制冷機的主動減振技術(shù)；文獻[21-26]指出斯特林制冷機中的移動組件的不平衡往復(fù)運動產(chǎn)生的振動輸出可能會影響圖像像質(zhì)；針對牛津型壓縮機、典型的雙活塞壓縮機及單活塞膨脹機引起的振動輸出問題，Veprik等人設(shè)計了一種多模態(tài)調(diào)諧動態(tài)吸收器，通過吸收器產(chǎn)生的動態(tài)響應(yīng)（力和力矩）用來有效削減制冷機的振動輸出，此外，他們還指出在一些特殊的應(yīng)用場合，若采用純被動的振動控制方法，就整體系統(tǒng)效率而言，其潛力可能優(yōu)于主動減振系統(tǒng)[26-27]。

綜上可以看出，針對氣體軸承制冷機減振的研究多集中在主動減振策略及動力減振器的研制，而針對采用被動減振隔振技術(shù)來進行系統(tǒng)減振的研究較少?？紤]到氣體軸承制冷機采用主動減振方案對控制器時效性和精度要求較高，且控制器自身需要電能輸入造成能源利用率下降，本文提出一種雙級被動減振的設(shè)計方案，通過建立三自由度非線性動力學(xué)模型，分析了不同阻尼、不同剛度、不同重力、不同外部激勵力時制冷機本身的振動響應(yīng)變化，通過試驗與仿真，驗證了模型和仿真方法的有效性。

1 物理模型

氣體軸承制冷機在布置安裝時通常有固支法和懸吊法兩種方式。其中固支法由于單獨使用時，制冷機對外振動輸出較大，通常與主動減振控制系統(tǒng)結(jié)合使用，由于涉及電子學(xué)和精密控制算法等理論，實現(xiàn)起來較為復(fù)雜，且自身需要消耗一部分能源，間接降低了制冷機的制冷效率。針對單側(cè)式氣體軸承制冷機這一特定結(jié)構(gòu)（圖1展示了氣體軸承制冷機的實物及其內(nèi)部組成），本文基于懸吊法提出一套無需外部能量輸入的斜彈簧支撐+被動減振器協(xié)同作用的雙級被動減振系統(tǒng)，氣體軸承制冷機由 8個阻尼和剛度適宜的彈簧懸掛吊裝在固定支架上，以消除制冷機軸向振動對制冷系統(tǒng)的影響。之所以選用8根阻尼彈簧是基于彈簧數(shù)量應(yīng)是偶數(shù)、幾何對稱性以及彈簧數(shù)量不宜多（如 12個）等三方面的考慮，否則會造成工程實現(xiàn)比較困難。雙級被動減振結(jié)構(gòu)如圖2所示，由于氣體軸承斯特林制冷機殼體上無預(yù)留彈簧安裝孔，因而采用附加吊裝工裝的方式進行懸掛彈簧的安裝。基于簡化和殼體電機散熱需求的考慮，吊裝工裝為尺寸和制冷機殼體尺寸匹配的半圓形卡箍，上面預(yù)留彈簧安裝孔和緊固螺釘孔；制冷機通過吊裝工裝連接到固定工裝支架上；制冷機尾部安裝有動力減振器，通過8根斜彈簧和動力減振器共同構(gòu)成雙級耦合減振系統(tǒng)。

圖1 氣體軸承斯特林制冷機實物圖及內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 A gas bearing Stirling cryocooler product with its internal structure display

圖2 雙級耦合減振布置和動力學(xué)模型示意Fig.2 A schematic diagram of two-stage coupling damping arrangement

2 三自由度系統(tǒng)非線性動力學(xué)建模及振動響應(yīng)分析

2.1 動力學(xué)模型的建立

基于實物建立三維力學(xué)模型，定義活塞運動方向為Y向，重力反方向為+Z方向，垂直于YZ平面，按右手定則確定X方向?？紤]制冷機X、Y、Z三個方向的自由度，在8個彈簧阻尼和剛度系數(shù)均相同的前提下，基于對稱性建立制冷機三自由度系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，如圖3所示。

在本文仿真和試驗驗證過程中，各系統(tǒng)參數(shù)取值情況如表1所示。

圖3 三自由度制冷機系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型Fig.3 The nonlinear dynamic model of a three-degree-of-freedom chiller system

表1 系統(tǒng)參數(shù)的取值Tab.1 The value of the system parameters before optimization

為了推導(dǎo)出三自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程，需要運用到Lagrange方程，其中涉及到動能、勢能、阻尼函數(shù)、廣義外力幾個量。首先，三自由度制冷機系統(tǒng)的動能Ek為

制冷機系統(tǒng)中彈簧的彈性勢能EP為

式中g(shù)n為標準重力加速度。

8個彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)的阻尼用瑞利阻尼函數(shù)ψ來表式，形式為

廣義外力定義為

式中F為外部激勵力幅值；Q1、Q2分別為用正余弦表示的廣義外力。根據(jù)表1中制冷機系統(tǒng)的參數(shù)值，計算得到不同平面的非線性勢能函數(shù)，如圖4所示。

圖4 制冷機不同平面的非線性勢能函數(shù)Fig.4 The nonlinear potential energy function

將式（1）~（4）代入Lagrange方程，得到三自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

方程（5）是一個復(fù)雜非線性動力學(xué)方程，該方程無法用解析法直接研究。

2.2 運動方程

針對上文推導(dǎo)出的運動方程，利用量綱一形式變換

式中量綱一處理的參數(shù)有位移（x，y，z），距離參數(shù)（α，β，γ），系統(tǒng)固有頻率ωn，頻率比ω，時間τ，重力系數(shù)δ，力f，阻尼系數(shù)ξ。將式（6）中各參數(shù)代入式（5），可得到變換后的運動方程為

式（7）運動方程也是一個高維非線性動力學(xué)方程，具有復(fù)雜的振動響應(yīng)，獲得其解析解非常困難。

2.3 數(shù)值仿真

采用數(shù)值積分Runge-Kutta法，對方程（7）所示的非線性制冷機振動系統(tǒng)進行數(shù)值模擬。仿真系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)試驗設(shè)定為m=3.5kg，d=0.055m，b=0.08m，c=0.055m，l=0.10m，k=1000N/m，n=10N·s/m，F(xiàn)=10N，參照式（6）進行處理，得到α=0.5，β=0.7，γ=0.5，δ=0.3，f=0.1，ξ=0.25。圖5為仿真計算得到的幅頻響應(yīng)，將其與后續(xù)試驗測得結(jié)果進行比較，圖中“◇”表示試驗測得的X方向幅值，“×”表示試驗測得的Y方向幅值，“＋”表示試驗測得的Z方向幅值。

從圖5中容易看出激振頻率出現(xiàn)在頻率120Hz附近，其加速度峰峰值與試驗測得的峰峰值加速度基本接近，基本驗證了仿真方法的正確性。造成微小差異的原因主要是對制冷機幾何結(jié)構(gòu)有所簡化，將其當(dāng)作質(zhì)點來研究所致。

在上述基礎(chǔ)上，本文又相繼研究了減振器阻尼、彈簧剛度、重力加速度和電磁力激勵對特定頻率下加速度幅頻響應(yīng)的影響，圖6分別展示了不同條件下加速度幅頻響應(yīng)隨頻率的變化規(guī)律。

圖5 幅頻響應(yīng)曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curves

圖6 不同情況下加速度幅值隨頻率的變化Fig.6 Amplitude-frequency curves

圖6（a）顯示了不同減振器阻尼條件下加速度幅值隨頻率的變化?？梢钥闯觯寒?dāng)阻尼取值增大時，在x，y，z三個方向的振動幅度都會減小，在峰值處減小的幅度滿足az＞ax＞ay，隨著減振器阻尼的逐漸增大，加速度幅值的減少逐漸減慢；另外還可以發(fā)現(xiàn)，減振器阻尼的變化并不會對加速度幅值所對應(yīng)的頻率峰值位置產(chǎn)生影響。

圖6（b）顯示了不同彈簧剛度時加速度幅值隨頻率的變化。總體來說，在相同剛度條件下，加速度變化幅度始終滿足az＞ax＞ay，當(dāng)剛度增大時，在x，y，z三個方向振動幅度都會增大，且剛度越高，振幅增加的幅度越大。最大振幅位置對應(yīng)的頻率點往高頻移動，而在激勵頻率60Hz處的響應(yīng)幅值會較其他頻率處有所減小。

圖6（c）顯示了不同重力加速度時加速度幅值隨頻率的變化。可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)考慮重力減小時，在x，y兩個方向共振響應(yīng)幅值幾乎不變，而在z軸方向振動幅值略有減小。由此可以推斷重力主要對其力施加方向起作用，對其他方向影響很小，且失重狀態(tài)有利于減少振動響應(yīng)幅值。

圖6（d）顯示了不同制冷機電磁激勵條件下加速度幅值隨頻率的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)增大電磁力時，x，y，z軸三個方向共振響應(yīng)幅值都會增大；此外，當(dāng)電磁力增大時，ax、az和ay三個方向的加速度響應(yīng)曲線峰值都有向高頻方向移動的趨勢，且偏移幅度az＞ax＞ay。

3 試驗研究

3.1 試驗測試

根據(jù)表1中設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)搭建一套雙級被動減振系統(tǒng)，測試工況為：激勵功率為100W時，無杜瓦水平放置狀態(tài)的制冷機的振動測試。微振動測試采用固支法，制冷機通過雙級被動減振結(jié)構(gòu)連接至測試支架上，將制冷機測試支架固定在試驗臺上，5個測點位置對應(yīng)安裝5個加速傳感器，位置分別為制冷機尾部動力減振器（測點1），冷指熱端（測點2），冷指冷端（測點3），支撐工裝中部（測點4）和支撐工裝與振動臺連接處（測點5）。其中測點4、5主要是為了評價通過雙級被動減振裝置與整星連接時，從制冷機本體傳至衛(wèi)星本體的微振動量級。

制冷機微振動測試采用北京航空航天大學(xué)研制的微振動測力平臺開展，本文測試中用到的加速度傳感器為PCB三向加速度傳感器，測量靈敏度為1 000mV/gn，頻率范圍1~5 000Hz；數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用由比利時LMS國際公司生產(chǎn)的LMS CADA－X模態(tài)試驗分析系統(tǒng)，具有4路控制通道，48路采樣控制通道，采樣精度24位。

3.2 測試結(jié)果

測試過程中，5個三向加速度傳感器的坐標與制冷機組件的坐標一致。本文仿真中只針對制冷機本體上的加速度影響進行討論，而測點2位于制冷機本體中部，其結(jié)果基本能反映出制冷機的振動響應(yīng)情況，故本文仿真中仿真結(jié)果主要與測點 2處的測試結(jié)果對比。

圖7 不同測點處不同方向加速度幅值隨頻率的變化Fig.7 Change curves of acceleration amplitude with frequency in different directions at different measuring points

圖 7為通過試驗獲得的不同測點處不同方向加速度幅值隨頻率的變化（ax2表示測點2處x方向加速度，其它類似）?？梢钥闯?，在激勵功率為 100W時，測點2處加速度峰峰值出現(xiàn)在兩倍頻120Hz處，其峰值出現(xiàn)位置及加速度量級與仿真結(jié)果基本一致，由此表明仿真結(jié)果基本可靠。由測點 4、5處的加速度測試結(jié)果可以看出，與制冷機本體上的加速度相比，通過雙級被動減振機構(gòu)后，制冷機微振動對支撐基板的影響幅度明顯減少。由此可以相信，雙級被動減振結(jié)構(gòu)可以有效的減少氣體軸承制冷機微振動對外界的影響，是一種有效的隔振減振方式。

4 結(jié)束語

針對航天工程中的氣體軸承斯特林制冷機的動力學(xué)模型，提出了斜彈簧支撐加雙級被動減振的方案，實測了單側(cè)式氣體軸承制冷機的微振動，并基于實物建立了三自由度非線性振動運動方程，在此基礎(chǔ)上研究考慮了不同影響因素作用下，振動響應(yīng)幅值的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：三自由度非線性系統(tǒng)能夠準確的描述制冷機動力學(xué)響應(yīng)，計算與試驗結(jié)果具有良好的一致性。振幅響應(yīng)隨著減振器阻尼增大或斜彈簧剛度增大而減??；重力對振幅響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在施加方向，對其他方向影響不大；制冷機電磁激勵增大時，振動幅值也相應(yīng)增大，且峰值有向高頻方向移動的趨勢。本文的研究結(jié)果可為氣體軸承制冷機減振系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化提供一些有價值的參考。