羅曉玲 劉勇

2020年高考已經(jīng)落下帷幕，今年的數(shù)學高考試題具有哪些特點，命題有何導向，會給2021年復習備考帶來哪些啟示？這些都是我們新高三生很關心的問題.從總體上看，高考評價體系中的“四翼”——基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性即是高考考查的要求，2020年高考試題緊緊圍繞這四個考查要求進行考查. 今后一段時間內(nèi)，數(shù)學高考試題將會更加體現(xiàn)這四個考查要求，特別是在應用性和創(chuàng)新性的考查上.下面，筆者就這些問題與同學們進行具體交流.

一、基礎性

數(shù)學的基礎性包括學科內(nèi)容的基礎性與通用性，以及問題情境的典型性.基礎性的考查貫穿在整套試卷之中，通過全面系統(tǒng)地考查核心概念、基本原理、基本方法，使學生形成牢固的知識根基，掌握解決問題的工具.

【試題分析】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，需要學生熟練掌握余弦定理并靈活運用，檢驗基本的分析和計算能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算.

【備考建議】在數(shù)學高考中，對基礎性試題的考查占比較高.同學們在復習備考中應該重視基礎，以課本為根基，加強對基礎知識的理解、運用，強調(diào)對基本方法的歸納和總結，注重基礎知識的形成過程，而不是一味地強調(diào)結論的記憶.學習數(shù)學沒有捷徑，唯有按部就班地學，循序漸進地想，在基礎知識上下足功夫，才能取得好成效.

二、綜合性

綜合性是高考命題的重要要求，也是素質(zhì)教育全面發(fā)展的體現(xiàn).在知識內(nèi)容上，各知識點融會貫通，相互交融，檢驗學生對知識的綜合運用能力.在考查方式上，試題形式豐富多樣，檢驗學生的綜合素質(zhì).

【試題分析】本題是三角函數(shù)和對勾函數(shù)的綜合，考查了復合型函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖像的對稱性以及最值的求解，對函數(shù)的考查比較深入，要求學生研究掌握函數(shù)性質(zhì)的基本方法，通過函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖像的綜合運用解決問題.

【備考建議】目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型.綜合題是高考數(shù)學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點.

同學們在備考中要注重所學知識間的聯(lián)系，對知識進行整合與融會，跳出單個模塊知識的思維小圈子，善于處理多個知識點或多模塊綜合問題，培養(yǎng)知識、能力、素養(yǎng)之間的整合能力以及綜合運用能力.綜合性是數(shù)學高考試題的最大特點，雖然綜合性試題的難度會有所控制，但是同學們在復習過程中仍要注重基礎，熟練技能，豐富聯(lián)想，讓解題能力逐漸提高.

三、應用性

應用性是高考命題的顯性要求，學以致用一直是學習中的重要目標，高考試題通過對應用性試題的考查，檢驗學生在日常生活中解決問題的能力.應用性試題以生活實踐和問題情境為載體，將考點進行有機地整合與運用，形成貼合實際情境的問題，考查學生遷移課堂所學內(nèi)容、理論聯(lián)系實際的能力和水平.2020年的數(shù)學高考試題對學生應用能力進行了充分的考查，應用性試題的分值在20—30分之間，同學們應引起足夠重視.

【試題分析】中國在抗疫工作中取得巨大的成功，全國有序進入復工復產(chǎn)復學.在這樣的背景下，本題以疫情工作中Logistic模型為考查對象，展現(xiàn)了我國在抗疫工作中取得的成果，具有時代意義.數(shù)學在實際生活中的應用越來越廣泛，通過數(shù)學建模、統(tǒng)計分析可以預測走勢、提供解決方案.該題考查了學生數(shù)學應用的意識和能力.

【備考建議】應用性試題貼近時代，貼近生活，考查了學生數(shù)學運用的能力.首先，在這樣的試題中，學生需要具備數(shù)學閱讀和理解能力，通過數(shù)學閱讀理解，增強對問題的認識;其次，學生需要具備信息整合能力，通過信息的整合，從而發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.對數(shù)學背景較新或陌生的試題，同學們要消除畏懼心理，充分閱讀、深入理解，一定會云開霧散，使“難題”最終回歸到一個常見的數(shù)學問題上.

四、創(chuàng)新性

高考具有選拔優(yōu)秀人才的功能，為此，高考必須加強與創(chuàng)新密切相關的能力和素養(yǎng)的考查.在創(chuàng)新性的試題設計中，注重設置新穎的問題情境或新穎的設問方式，考查學生在新環(huán)境中應用數(shù)學知識解決問題的能力，激發(fā)學生的發(fā)散性思維等創(chuàng)新思維，鼓勵學生擺脫定勢思維的束縛，勇于探索新方法.

【試題分析】本題是考查數(shù)列的新定義問題，通過新穎的設問方式，使得學生在陌生情境下主動思考，發(fā)現(xiàn)新問題，尋找新規(guī)律，得到新結論從而解決問題.知識內(nèi)容上涉及周期數(shù)列，考查學生對新定義的理解能力以及數(shù)學運算能力.

【備考建議】創(chuàng)新性試題具有為高考選拔創(chuàng)新性人才的使命，要求學生具備發(fā)散思維、逆向思維、批判性思維等創(chuàng)新思維.試題主要以設置新穎的問題呈現(xiàn)方式和設問方式為考查方式，需要學生擺脫思維定勢的束縛，善于獨立思考，大膽創(chuàng)新創(chuàng)造，具備探索新方法、積極主動解決問題的能力.在高三的復習備考中，應提倡破除思維定式，以設問為導向，尋求解決問題的途徑.同學們要學會在新穎的情境中主動思考，完成開放性或探究性的任務.

數(shù)學高考的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性在高考試題中充分體現(xiàn)，希望同學們把握相應的命題要求，去找尋高考命題的方向.在復習備考的過程中，扎實基礎，熟練基本技能;學會深入思考，不斷提升數(shù)學能力;通過查缺補漏，養(yǎng)成良好的學習習慣.勤奮學習，科學備考，2021年高考的勝利一定屬于你！